第二章时间价值

【归纳】 复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数 之间的相互关系
（三）预付年金终值与现值的计算
1. 预付年金终值 预付年金
0
12
3
A AA A
n-1 n A
普通: A A A
AA
与普通年金比较可得: ◆即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期
◆一个付息期相当于（1+i）倍 ◆即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍
偿债基金系数=1/普通年金终值系数
[例]：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额 存入很行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入 多少钱？
答 案： A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.105=1638
3. 普通年金的现值
0
1
2
3
A AA
n-1 n
AA
P=A（1+i）-1+A （1+i）-2 +A （1+i）-3 +A （1+i）-n
[例]：有A、B两台设备可供使用，A设备的年使 用费比B设备低2000元，但价格高出6000元，利率为 12%，如果A设备的使用期长于4年，则选用哪个设备？
答 案：
2000 ×（P/A，12%，4） = 2000 ×3。0373 = 6074.6 大于6000，故选用A
4. 年回收额（普通年金现值的逆运算——已知P、i、n求A）
.
（二）资金时间价值的实质
资金时间价值的实质是资金周转使用而产生的增值额，是劳动者所 创造的剩余价值的一部分，是资金所有者和使用者相分离的结果。
（四）资金时间价值的意义
[例]：已探明一个有工业价值的油田，目前 立即开发可获利100亿元，若5年后开发， 由于价格上涨可获利160亿元。
不考虑资金的时间价值：5年后投资；
A=P/(P/A, i, n)=P(A/P, i, n)
资本回收系数=1/普通年金现值系数
[例]：某企业现有借款1000万元，在10年内以利率12%等 额偿还，则每年应付的金额为多少？
答 案： A ＝ P / (P/A,i,n) ＝ 1000/ （P/A，12%，10） ＝ 1000 / 5.6502 ≈177（万元）
（二）复利的终值与现值
1. 复利终值＝现值× 复利终值系数 F＝P×（1＋i）n＝P (F/P, i, n)
2. 复利现值＝ 终值×复利现值系数 P＝F×（1＋i）–n＝F×(P/F, i, n)
复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于1，复利 现值系数小于1，两者乘积等于1。
四、年金的终值与现值 （一）年金的概念及种类
现值公式： P= A·1－(1+i)－n = A(P/A, i, n) i
注:普通年金现值也可以按照终值和现值的关系： 现值＝终值/（1＋i）n，
[例]：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付5万元 的房屋物业管理等费用，已知银行利率为10％，求现在需要向银行存入多少？
答 案：P ＝ A×（P/A, i，n） ＝ 5×（P/A,10％,10） ＝ 5 × 6.1446 ＝ 30.723（万元）
n-1 n
AA
AA
（4）永续年金： n为无限期 的普通年金。
0123
n-1 n
A AA
AA
(n
∞)
（二）普通年金终值与现值的计算
1. 普通年金终值（已知A、i、n求F）
终值公式：
F
A
(1
i
)n
1
i
= A (F/A, i, n)
0
12
3
AAA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n-1 n
AA
F=A+A（1+i）+A （1+i）n-3 +A （1+i）n-2 +A （1+i）n-1
1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。
要 点：①等额性、②定期性、③系列性。
2、年金的种类： （1）普通年金：每期期末收付的年金。
0123
n-1 n
AAA
AA
（2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。
0123
n-1 n
A AAA
A
（3）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。
0123
F
A
(1
i
i
)n
1
（
1+i
）
0 123
AAA
0
AAA
n-1 n
A ( n期预付年金）
n+1
A A （n+1期普通年金）
预付年金终值的第二种计算方法：
F=A（F/A， i ，n+1）—1
（ 期数加1，系数减1）
[例]：每期期初存入500元，连续3年，年利率为6％，终值为多少？
答 案： F = 500× （F/A, 6%, 4) – 1 = 500 × (4.3746 -1) =1687.3
均资金利润率。
[例]：假如我持有100万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有 三个投资方案：
（1）购买国库券，年利率2.5％，第一年末价值增值为2.5万，即差额为2.5 万；
（2）购买企业债券，年利率5％，差额为5万元； （3）选择购买股票，预期收益率为10％，差额为10万。 问 题：同样是100万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相 同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准? 答 案：以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准， 或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值 为2.5％或2.5万。
[例]：某人每年年末存入银行1万元，一共存10年， 已知银行利率是2％，求终值？
答 案：F＝A×（F/A,i,n）＝1×（F/A,2％,10） ＝1×10.95＝10.95 （万）
2. 年偿债基金（普通年金终值的逆运算——已知F、i、n求
A）
F
A= (F/A, i, n)= F(A/F, i, n)
若考虑资金的时间价值： 若现在获利100亿元，则即有另一项投
资机会，平均每年获利15%，则5年后将有 资金：100×（1+15%）5=200
二、资金时间价值的计算制度
（一）单利制 （二）复利制 资金时间价值计量指标：
三、一次性收付款项的时间价值
（一）单利的终值与现值
1.单利终值：S＝P×（1＋i×n） 2.单利现值：P＝S／（1＋i×n）
第二章 资金时间价值
一、资金时间价值的意义 二、资金时间价值的计算制度 三、一次性收付款项的时间价值 四、年金的终值与现值 五、资金时间价值的几个特殊问题
第二章 资金时间价值
一、资金时间价值的意义
（一）资金时间价值的概念 1.定义：资金时间价值是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
2.衡量标准（定量）：相当于没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平