系统机械能守恒
什么是机械能守恒举例说明机械能守恒的应用
什么是机械能守恒举例说明机械能守恒的应用知识点：什么是机械能守恒以及机械能守恒的应用一、什么是机械能守恒机械能守恒是指在一个封闭的系统中，不受外力或外力做功可以忽略不计的情况下，系统的机械能（动能和势能的总和）保持不变。
这里的机械能包括动能和势能，其中动能是指物体由于运动而具有的能量，势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
二、机械能守恒的原理机械能守恒的原理可以概括为能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
在封闭的系统中，没有外力做功，系统的总机械能（动能和势能之和）保持恒定。
这意味着，如果一个物体在运动过程中没有外力作用，它的动能和势能之间的相互转化不会改变它们的总和。
三、机械能守恒的应用1.自由落体运动：在真空中，一个物体从高处自由下落，没有空气阻力作用。
在这种情况下，物体的势能逐渐转化为动能，但总机械能（势能加动能）保持不变。
2.抛体运动：在忽略空气阻力的情况下，抛出物体（如抛物线运动），物体的机械能同样保持不变。
在抛体运动中，物体的势能和动能会根据其位置和速度发生变化，但总机械能保持恒定。
3.理想弹性碰撞：在理想弹性碰撞中，两个物体碰撞后，它们的机械能（动能和势能之和）在碰撞前后保持不变。
这意味着碰撞过程中，动能可能从一个物体转移到另一个物体，但总机械能不会改变。
4.滑梯：一个孩子在滑梯上滑下时，势能转化为动能。
在没有外力作用（如摩擦力）的情况下，孩子的总机械能保持不变。
5.摆钟：摆钟的摆动过程中，势能和动能之间的相互转化使摆钟保持恒定的周期运动。
在没有外力作用（如摩擦力和空气阻力）的情况下，摆钟的机械能保持不变。
通过以上知识点的学习，我们可以更好地理解机械能守恒的概念及其在实际中的应用。
在解决相关问题时，要善于运用机械能守恒原理，分析物体在不同状态下的能量转化，从而得出正确答案。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以初速度v0竖直下落，不计空气阻力。
求物体落地时的速度大小。
机械能守恒定律
系统的动能与势能之和A非保内 = E(Q) E(P)
此式表明，在系统从一个状态变化到另一个状态
的过程中，其机械能的增量等于外力所作功和系统 的非保守内力所作功的代数和。此规律称为系统的 功能原理。
三、机械能守恒定律 ( law of conservation of mechanical energy)
例 1：求使物体脱离地球引力作用的最小速度。
解：根据机械能守恒定律有
mM 1 2 mv 2 G 0 2 R
v2 2GM R 2 gR 11 .2 10 m s
3 -1
例 2：求使物体不仅摆脱地球引力作用, 而且脱离 太阳引力作用的最小速度。 解：根据机械能守恒定律有
1 2
α
Q
P
1 2 f d l mgs sin mv 0 2
f
α
N
v0 0
而摩擦力的大小为
f N mgcos
mg
所以 即有
Q
P
Q f d l mg cos dl mgs cos
P
1 2 mg s cos mg s sin mv 0 2
1 2 mv 2
相对地球的动能
Ek
脱离地球引力所需动能
Ek 2
1 2 mv2 2
所以从地面发射时所需最小动能为
Ek3 Ek Ek2
由此可得第三宇宙速度
v 3 v v 2 (12 .4 10 ) (11 .2 10 ) m s 16 .7 10 m s
C
解得
v 2( g ssin g scos ) 1 3 -1 -1 2 (9.8 2.0 0.48 2.0 ) m s 1.8m s 2 2
系统机械能守恒。
与思斜考面3间：无绳摩子擦断.裂设后当，A沿B物斜体面做下什滑么距运离动s后？，细线
突然断了，求物块B上升的最大距离H
解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系 统机械能守恒。
• 如图，质量均为m的小球A、B、C，用两条等长 的轻绳相连，置于高为h的光滑水平桌面上，绳长
为后，L思，在考且特1：L殊>A装BhC，置三A的个球作小刚用球好下组在，成桌立的边即系，向统设下机B运械球动能离而总开不是桌计面
能量守损恒失吗，？若A、B球着地后均不弹起，求C球离
开桌思边考时2：的A速球度落为地多前大后？研究对象如何选取？
系统的机械能守恒定律机械能动能和势能统称为机械能在只有和做功的物体系统内与可以相互转化而保持不变重力弹力动能势能总的机械能机械能守恒条件知识回顾1对某一系统只有重力和弹力做功其它力不做功或做功的和为0甲图乙图甲图中物体a将弹簧压缩的过程中a的机械能不守恒但但a和弹簧组成的系统机械能守恒
系统的机械能守恒定律
E p1
1 4
mg
1 8
L
1 32
mgL
Ek1 0
末态：
11 Ep2 mg 2 L 2 mgL
Ek 2
1 2
mv2
由机械能守恒定律 EK2+EP2=EK1+EP1
得 v
15 gL 16
6.长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定 滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那 么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用
机械能守恒定律在轻绳连接体中的应用一、连接体物体系统的机械能守恒两个或两个以上的物体通过细绳或轻杆或弹簧联系在一起，系统仅在重力作用下运动，对系统中某一个物体来说机械能不守恒，但整个系统与外界无能量交换，机械能仅在系统内物体间转移或转化，所以系统机械能守恒。
二、系统机械能守恒的常用表达式三、绳连接的物体系统机械能守恒如图所示的两物体组成的系统，释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，A、B的速率也相等。
但有些问题中两物体的速率并不相等，这时就需要先进行运动的合成与分解找出两物体运动速度之间的关系。
【题型1】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用足够长的轻绳连接跨在一个光滑轻质定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，不计空气阻力，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度大小；(2)B物体着地后(不反弹)A物体还能上升多高.(g取10m/s2)【题型2】一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示．已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小．【题型3】如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会碰到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)针对训练1.有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一根不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止。
系统动量守恒和机械能守恒的条件
系统动量守恒和机械能守恒的条件系统动量守恒和机械能守恒，这两个概念在物理学里就像是黄金搭档，打得火热。
要说动量守恒，那可是个简单又好懂的道理。
想象一下你在玩碰碰车，两个车子撞上去，动量就像是一种“分享”的感觉。
你这个车子动得快，那边的车子动得慢，撞上去之后，结果两车子会根据各自的速度和质量来重新“分配”动量。
说白了，动量在撞击前后是个守恒的量。
哎呀，真是有趣，不是吗？再说说机械能守恒，这可是另一个神奇的地方。
想象一下你把一个球扔向空中，球在上升的时候，它的动能在减小，势能在增加。
就像在爬山，越往上走，越费劲，但是越高的地方，风景越美，对吧？球到达最高点时，动能降到最低，势能却是高得不得了。
然后球开始往下落，动能又开始回升，势能则渐渐减小。
就这样，能量在动能和势能之间来回“跳舞”，可有意思了。
不过啊，想要实现这两种守恒，条件可得注意。
要是你在玩球的时候，不小心把球扔到了一面墙上，那就完了，动量和机械能的守恒就会受到影响。
墙壁吸收了一部分能量，咔嚓一声，能量就跑了。
这就叫做能量损耗，打个比方，就像你吃了冰淇淋，却被朋友一巴掌打掉了，冰淇淋的美味就没了。
守恒定律要求系统要是封闭的，外部的影响越少越好，简单说，就是让系统里的一切都安安静静，别干扰。
接着我们再聊聊实际应用，比如在日常生活中。
想想车子在高速公路上行驶的情景，车子有动量，车速快，质量大。
假如车子突然刹车，动量瞬间减小，车子也就不动了。
但是这个动量并不是消失了，它会传递给周围的空气和地面，这就是动量守恒的体现。
能量也是如此，车子刹车时的动能转换成了热量，这热量可就给刹车片带来了“压力”。
所以，汽车安全可得考虑这动量和能量的问题。
咱们也不能忘了各种运动项目，比如篮球比赛。
想象一下，运动员在空中投篮，运用的就是动量和能量的原理。
他们在起跳的时候，动量是最大的，飞起来的那一刹那，势能逐渐增加，直到到达最高点，再快速落下时，动能又变得很强。
球进了篮筐，哇，简直太帅了！这也是动量和机械能守恒的完美体现，真是让人惊叹。
机械能守恒判断的三种方法
机械能守恒判断的三种方法一、机械能守恒的基本原理机械能守恒是物理学中的一个重要定律，它表明在一个孤立系统中，机械能的总量保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
根据机械能守恒定律，当一个物体在受到外力作用时，它的机械能可能发生变化，但总的机械能保持不变。
二、高度法判断机械能守恒高度法是判断机械能守恒的一种常用方法。
在一个孤立系统中，当物体从一个高度较高的位置下落时，它的势能减少，而动能增加；当物体向上抛出时，势能增加，而动能减少。
通过测量物体的高度变化和速度变化，可以判断机械能守恒是否成立。
三、速度法判断机械能守恒速度法是判断机械能守恒的另一种方法。
在一个孤立系统中，当物体受到外力作用时，它的速度可能发生变化。
根据机械能守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能减少；当物体的动能减少时，它的势能增加。
通过测量物体的速度变化和势能变化，可以判断机械能守恒是否成立。
四、能量守恒定律判断机械能守恒能量守恒定律是判断机械能守恒的另一种方法。
在一个孤立系统中，当物体发生相互作用时，它们之间的能量可以相互转换，但总的能量保持不变。
根据能量守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能减少；当物体的势能增加时，它的动能减少。
通过测量物体之间能量的转换和总能量的变化，可以判断机械能守恒是否成立。
五、应用实例机械能守恒定律在现实生活中有着广泛的应用。
例如，当我们乘坐过山车时，车辆在从高处下落时会获得动能，而在爬坡时会减少动能，增加势能。
根据机械能守恒定律，我们可以判断过山车的运动是否符合能量守恒的原理。
另一个应用实例是弹簧振子。
当弹簧振子处于平衡位置时，它既没有动能也没有势能。
当我们给弹簧振子施加外力使其振动时，它会具有动能和势能，并在振动过程中相互转化。
根据机械能守恒定律，我们可以判断弹簧振子的能量是否守恒。
六、结论机械能守恒是物理学中的一个重要定律，它表明在一个孤立系统中，机械能的总量保持不变。
(完整版)系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件
• 对两个或两个以上物体组成的系统，若 系统只有重力或弹簧的弹力做功，其他 力不做功，只有动能与势能的相互转化， 而总的机械能保持不变。
M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度 为H,在M1下降过程中,问: ① M1，M2的机械能守恒吗?
②M1，M2的机械能怎么的? ③M1和M2的总机械能守恒吗？ ④若M1=2M2，则M1落地的速度是多大？ ⑤M1落地后，M2还能上升多高？
球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所
示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则
下列说法中正确的是(
)
BC
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将
重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长
的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空
的砝码和光滑桌面上的0.80kg的小车连接在
一起，开始时用手握住小车使砝码离开地面
1.0m，然后放手使小车从静止开始运动，（g
取10m/s2）试计算：
（1）开始时砝码的重力势能
（
2）放手后在砝码到达地面时小车的速度
1m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，
可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一
v gL 2
M1
H
M2
• 如图，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B， 用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好 拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时， A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还 能上升多高？
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
机械能守恒定律的表达式
机械能守恒定律的表达式机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，它规定了在任何系统上，机械能的总和保持不变。
它的表达式形式如下：∑ΔE = 0其中，ΔE表示机械能的变化量，比如说，物体由状态A到状态B所发生的机械能变化量就是ΔE，“=”表示等号，“0”表示机械能的总和变化量为0，也就是说，机械能的总和是不变的。
机械能守恒定律就是这样一个定律，它表明了系统内机械能的变化总和为零，即机械能的总和是不变的。
这一定律的应用非常广泛，可以说，几乎每个物理学家都会用到它。
机械能守恒定律的发现也为物理学的发展奠定了基础。
机械能守恒定律可以用来解释物体运动的情况，例如物体从A点向B点运动的情况。
在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由A点向B点运动时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由B点向A点运动时发生的机械能变化量ΔEB。
根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从A点到B点运动时所发生的机械能变化量ΔEA和从B点到A点运动时所发生的机械能变化量ΔEB之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。
机械能守恒定律也可以用来解释物体的旋转运动，例如圆形的运动。
在这种情况下，可以将系统的机械能分为两个部分，一个是由旋转中心向外旋转时发生的机械能变化量ΔEA，另一个是由外向旋转中心旋转时发生的机械能变化量ΔEB。
根据机械能守恒定律，我们就可以得出ΔEA + ΔEB = 0，这就是机械能守恒定律的表达式，也就是说，物体从旋转中心向外旋转时所发生的机械能变化量ΔEA和从外向旋转中心旋转时所发生的机械能变化量ΔEB 之和为零，也就是说，机械能的总和是不变的。
机械能守恒定律还可以用来解释其他物理现象，比如势能的变化，通过对势能的变化量进行推导，就可以得出机械能守恒定律的表达式。
通过对这个定律的研究，人们可以更好地理解许多物理现象，并利用它来解决许多实际问题。
机械能守恒定律(系统-多体)[1]
![机械能守恒定律(系统-多体)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/dd9cc691bceb19e8b8f6ba67.png)
机械能守恒定律(系统的机械能守恒)
5－3－16
一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为
图5－3－17
在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为
图5－3－18
所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为
，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为
图5－3－19
所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为
设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量
载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱
图5－3－20
的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆
图5－3－21
所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过
图5－3－22
所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员
从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员
图5－3－24
图5－3－25
1×103 kg的轿厢、质量为
轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，
图5－3－26
图5－3－27
图5－3－28
俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以
图5－3－29
的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击
大小不同，则小球能够上升到的最大高度
图5－3－30。
机械能守恒定理
机械能守恒定理机械能守恒定理是物理学中一条重要的定律，由19世纪末荷兰物理学家、计算机科学家巴斯克斯拉克斯费米（Jakob van der Pol）提出。
该定理规定，任何机械系统的机械能量在经过任意变换的情况下都不会减少或增加，而是保持不变。
由于机械能守恒定理的广泛性，它可以应用于几乎所有机械系统，并可用于研究复杂的物理系统，例如机械振动和机械运动等。
因此，机械能守恒定理被广泛地用于工程领域，例如建筑、电子、机械、木器等，以及其他物理学和工程科学领域。
机械能守恒定理的最简单形式可以用下面的公式表示：总机械能（T）=能（K）+力势能（U）其中，T表示总机械能；K表示动能；U表示重力势能。
由于机械能守恒定理的出发点是假定物体没有外部力，因此它通常用于单体机械系统，即没有向物体施加任何外力或热量的机械系统。
然而，在实际物理系统中，受到外部的热量和力的作用，物体的总机械能是会变化的。
因此，在复杂的物理系统中，机械能守恒定理需要加上一个额外的项，即机械能变化率的守恒定理，公式如下：总动能变化率（ΔK）=量变化率（ΔQ）+力变化率（ΔF）其中，ΔK表示物体的总机械能变化率；ΔQ表示热量变化率；ΔF表示外力变化率。
机械能守恒定理是研究物体机械运动和机械振动的重要理论，在复杂的物理系统中，它起着至关重要的作用。
它能够帮助我们正确地认识某种物理系统的运行原理，并从而准确地判断物体机械能量，以便进行正确有效的物理分析和工程设计。
本篇文章的目的是为了更加深入地介绍机械能守恒定理的原理和应用。
首先，本文介绍了机械能守恒定理的概念，以及它的出发点，它的最简单形式以及它的拓展形式。
然后，本文着重介绍了机械能守恒定理在复杂的物理系统中的重要作用，以及它如何帮助我们准确地分析和设计物理系统，最后，文章给出了一些例子，以便更好地说明机械能守恒定理的作用和应用。
总之，机械能守恒定理是物理学的一条重要的定律，它的应用已经得到了普遍广泛的使用，它通常可以用来解释物理系统的机械运动或机械振动，这是一条值得深入研究的有益定律。
系统的机械能守恒问题
Ep1 ?
?( ? 22
)? 4
8
OB段的势能为
mg L mgL
Ep2 ?
?? 24
8
初状态链条的总势能为
mgL(3 ? sinq)
EP ? Ep1 ? EP 2 ?
8
链条的机械能守恒问题
因为在高中阶段不研究任意形状物体的 重心问 题，所以在 计算链条及相似物体的重力势能时，采 取的方法如下：
①整体法：把 规则形状的链条当作一个整体 来研究，重心在其几何中心上。
M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运 动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对 系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互 作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的 转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
（1）A球转到最低点时的线速度是多少？
（2）在转动过程中半径 OA
向左偏离竖直方向的最大角 度是多少？
A B
解：(1)该系统在自由转动过程中,只有重力 做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线 速度为VA,B球的速度为VB,则据
机械能守恒定律可得:
A
mgr ?
mgr 2
?
1 2
mvA2
?
1 2
mvB2
4.5 系统的机械能守恒问题
提出问题 守恒条件是什么？
问题1、在拉力 F的 作用下使质量为 m 的物体匀速上升机 械能是否守恒？为 什么？
问题2、小球机械能守恒吗？
F
m
知识回顾：
机械能守恒条件之（3）： 有系统内的内力做功，但是做功代数和为零，
系统机械能守恒
F1
判断系统机械能守恒的方法
判断系统机械能守恒的方法在高中物理教材中机械能守恒定律的内容是“在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
”此表述不够全面，容易误导学生认为如果有除了重力、弹力的其他力做功的话，则机械能不守恒。
在教学过程中应加以扩展，通过设计的专题使学生对机械能守恒定律有更深入的认识。
物理学中把势能和动能统称机械能，势能存在于具有相互作用的物体之间，也就是说势能应该是相互作用的两个物体共同所有，比如重力势能是物体和地球共有，弹性势能是弹簧和使之发生形变的物体共有。
在讨论势能时必须是多个物体组成的系统，所以在讨论机械能时也应该选一个系统作为研究对象。
如在讨论重力势能时就要选物体和地球为系统，在讨论弹性势能时就要选发生弹性形变的物体和使之发生形变的物体为系统。
对一个系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。
施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。
在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹力就是系统所受的内力。
在判断系统机械能是否守恒时可以通过系统内能量的转化来判断，也可以分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒。
现把分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒的方法介绍如下：一、系统机械能守恒条件如果系统所受的外力满足其中一条，则系统机械能有可能守恒，判断机械能是否守恒不光分析系统所受外力情况，还要看所受内力情况。
如果系统所受外力满足以上条件之一，而系统所受内力又满足以下其中一条，则系统机械能就守恒。
用系统所受内力、外力的做功情况来判断系统的机械能守恒时，外力和内力要同时满足以上条件，机械能才守恒。
二、应用举例例1 如图1所示，在光滑水平地面上匀速运动的物体其机械能是否守恒？图1解析：在此题中说物体的机械能是一种习惯说法，其实应该是物体和地球组成的系统的机械能。
物理学中的机械能守恒定律
物理学中的机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。
该定律可以应用于各种机械系统，包括简单机械、弹性体、机械振动等。
机械能守恒定律的理论基础是能量守恒定律，即能量在一个封闭系统中不能被创造或者消失，只能由一种形式转化为另一种形式。
一、机械能的定义和表示机械能是指物体由于其位置和运动状态而具有的能量。
在物理学中，机械能通常分为动能和势能两部分。
1. 动能动能是由于物体的运动而产生的能量。
它与物体的质量和速度成正比，可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²2. 势能势能是由于物体的位置而产生的能量。
它与物体的高度和其所处位置的特性有关。
常见的势能包括重力势能、弹性势能等。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：起始机械能 = 终止机械能根据该公式，当一个物体在一个封闭系统内发生运动或相互作用时，它的机械能可以在不同形式之间转化，但总的机械能保持不变。
三、应用实例机械能守恒定律可以应用于各种实际情况，下面举几个例子来说明：1. 自由落体当一个物体自由下落时，它同时具有动能和势能。
根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加必然伴随着势能的减少，总的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子是一个经典的机械能守恒定律的应用例子。
当振子沿着弧线运动时，动能和势能不断地转化，并且总的机械能保持不变。
3. 滑动摩擦在有摩擦力存在的情况下，物体的机械能不再守恒。
摩擦力会将机械能转化为热能，使得系统的总能量逐渐减少。
四、机械能守恒定律的意义和应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以用于解释和预测物体运动的轨迹和速度，还可以用于设计和优化机械系统。
例如，在能源利用方面，我们可以利用机械能守恒定律来设计高效的能量转换装置，提高能源利用率。
此外，机械能守恒定律还有助于我们理解自然界中的各种现象。
机械能系统守恒
机械能系统守恒一、机械能守恒定律的内容1. 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
- 表达式：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}（其中E_{k1}、E_{p1}分别是初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别是末状态的动能和势能）- 对于重力势能，E_{p}=mgh（m是物体质量，g是重力加速度，h是物体相对参考平面的高度）；对于动能，E_{k}=(1)/(2)mv^2（v是物体的速度）。
2. 条件：- 从做功角度看，系统内只有重力或弹力做功。
这里的弹力一般指弹簧的弹力。
- 从能量转化角度看，系统内没有其他形式能量（如热能、电能等）与机械能之间的转化。
二、机械能守恒定律的应用步骤（以人教版教材思路为例）1. 确定研究对象和研究过程- 明确所研究的物体系统，例如一个物体与地球组成的系统（考虑重力势能时），或者一个物体与弹簧组成的系统（考虑弹性势能时）。
- 确定从哪个初始状态到哪个末状态的过程进行研究。
2. 分析系统内的力做功情况- 确定系统内是否只有重力或弹力做功。
如果存在摩擦力等其他力做功，机械能不守恒，就不能直接使用机械能守恒定律。
- 例如，一个物体沿光滑斜面下滑，系统（物体和地球）内只有重力做功，机械能守恒；但如果斜面粗糙，摩擦力做功，机械能就不守恒。
3. 确定初末状态的机械能- 根据动能和势能的表达式，分别计算初状态的机械能E_{1}=E_{k1}+E_{p1}和末状态的机械能E_{2}=E_{k2}+E_{p2}。
- 一个质量为m的小球从高度为h的地方静止释放，初状态动能E_{k1} = 0，重力势能E_{p1}=mgh；落到地面时，末状态重力势能E_{p2}=0，设末速度为v，则动能E_{k2}=(1)/(2)mv^2。
4. 列方程求解- 根据机械能守恒定律E_{1}=E_{2}列方程求解未知量。
如上述小球下落的例子，mgh=(1)/(2)mv^2，可以求出末速度v = √(2gh)。
系统的机械能守恒
系统的机械能守恒系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为 的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M 、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M 所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
机械能守恒及其应用
实验验证：机械能守恒定律可以通过 实验进行验证。例如，通过测量物体 自由下落的加速度和高度，可以验证 机械能守恒定律的正确性。
对未来研究的展望
• 深入研究机械能守恒定律的原理和本质：尽管机械能守恒定律已经得到了广泛 的应用和研究，但是其原理和本质仍然需要进一步深入探讨。例如，可以研究 机械能守恒定律在不同条件下的适用范围和限制条件，以及与其他物理定律的 关系和相互作用。
非弹性碰撞的影响
非弹性碰撞导致能量损失
在非弹性碰撞中，机械能不会完全守恒，部 分能量会转化为热能或其他形式的能量。
非弹性碰撞对系统性能的 影响
非弹性碰撞可能导致系统性能的降低，如零 件的磨损或结构的损坏。
重力以外的力做功的影响
要点一
其他外力对机械能的影响
除了重力外，其他力也可能对机械能产生影响，如电磁力 或流体动力。
• 加强实验研究和验证：为了更好地应用和发展机械能守恒定律，需要加强实验 研究和验证。例如，可以通过设计更加精确和可靠的实验装置和方法，提高实 验的精度和可靠性；同时也可以通过实验研究和验证来探索机械能守恒定律在 不同条件下的表现和特性。
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详细描述
弹性势能的变化等于弹力所做的功。如果系统只受到重力和弹力作用，且没有外力做功，则弹性势能的减少等于 系统动能的增加，从而证明了机械能守恒。
03
机械能守恒的应用场景
自由落体运动
总结词
自由落体运动是机械能守恒的重要应用场景之一，通过研究自由落体运动，可以深入理解机械能守恒 的原理。
详细描述
自由落体运动是指物体仅受重力作用，沿直线方向下落的运动。在自由落体运动中，物体的动能和势 能之间相互转化，总机械能保持不变，这正是机械能守恒的表现。
机械能守恒原理
机械能守恒原理
机械能守恒原理是物理学中一个重要的基本定律。
它表明在一个封闭的系统内，当没有外力做功和无能量改变形式时，系统总的机械能保持不变。
机械能可以分为动能和势能两部分。
动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关。
当一个物体在一个力的作用下沿着某个方向发生平动时，它的动能可以用公式KE = 1/2 mv^2 表示，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能是指物体由于位置或状态而具有的能量，它与物体所处的位置和周围环境有关。
常见的势能有重力势能和弹性势能。
重力势能的大小与物体的高度和重力加速度有关，可以用公式PEg = mgh表示，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h 为物体的高度。
弹性势能是由于物体弹性变形而产生的能量，它可以用公式PEe = 1/2 kx^2表示，其中k为弹性系数，x为物体的弹性变形量。
根据机械能守恒原理，系统的总机械能E可以表示为动能和势能之和，即E = KE + PE。
在一个封闭的系统中，如果没有外力对物体做功且没有能量改变形式，那么系统的总机械能将保持不变。
该原理可以应用于各种物理现象和实际问题的分析中。
例如，在一个自由落体的系统中，当物体下落时，动能增加，而高度减少时重力势能减少，但总的机械能保持不变。
在摆锤的运动中，当摆锤从最高点下落时，动能增加，而势能减少，但总的
机械能保持恒定。
通过运用机械能守恒原理，我们可以更好地理解和分析物体的运动和相互作用。
它是物理学中一个重要的基本概念，对于解决各种物理问题都具有重要的指导意义。
什么时候系统机械能守恒？
什么时候系统机械能守恒？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
如下的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，在此做一个答复，有同样疑问的同学可以仔细看看。
【问：什幺时候系统机械能守恒？】答：机械能守恒定律的前提条件：只有重力或弹力做功。
拓展：所研究系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能之间的相互转移或转化，不向其他能量转化，此时，系统总的机械能总和就不变，守恒。
【问：高中物理中说的临界态指的是什幺？】答：物体的运动轨道、速度、受力、能量、动量等物理量发生重大改变的状态（一般是对应着某个时间点）。
比如，原来物体在加速运动，某一时间加速度变为零，此时刻后其加速度开始反向（开始减速运动），物体在这一点所对应的状态就是临界态。
当然，临界态还包括临界角（全反射）、光电效应研究的极限频率等等，所对应的状态。
【问：光路产生全反射现象的前提条件是什幺？】答：产生全反射条件有两个，缺一不可：1，由光密射向光疏介质（边界）；2，入射角大于临界角。
【问：解题是否需要运动状态图？】答：运动状态图如同受力图一样，便于我们对题目的分析；在不同的运动时刻，物体对应的位移用图表示出来（这就是运动状态图）。
尤其是涉及到多个物体的运动，且出现相对运动的情况，最好画图来分析。
【问：如何处理复杂的多过程问题？】答：仔细审题，观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。
分析过程特征，一定要需仔细分析各个过程的约束条件，比如某。
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§7.8 系统机械能守恒定律
学习目标： 1. 理解系统机械能守恒条件的实质
2.会处理系统中单个物体的机械能变化问题；能判断系统中内力做功情况
3.会用机械能守恒定律解决“链条”或“液柱”类问题
教学重点：系统机械能守恒定律的应用
教学难点：理解系统机械能守恒的条件
课时安排：第8课时
教学过程：
一、系统机械能守恒条件
【引言】基本原理：两个或多个物体组成的系统中，用做功的方式不好判断系统的机械能是否守恒，但系统内的物体在相互作用的过程中，只有动能和势能之间的相互转化，无其他能量参与，系统的机械能守恒。
如果隔离其中一个物体来研究，那么该物体的机械能将不守恒。
【思考】练1、M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度为H,在M1下降H过程中,问:
(1)M2的机械能怎么变化?
(2)M1的机械能怎么变化?
(3)M1和M2的总机械能怎么变化?
【讨论】体会总结：机械能守恒条件
（1）对单个物体：
（2）对多个物体组成的“系统”：
【教师讲解】1、系统机械能守恒条件
①外力：只有重力做功
②内力：系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化
例1．如图2所示，质量为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离分别为2L和L，现在由图示位置静止释放，则在a下降过程中：（）
A．a、b各自的机械能均守恒
B．a的机械能减小，b的机械能增加，但a、b总的机械能守恒
C．杆的弹力对a、b均不做功
D．杆的弹力对a做负功，杆的弹力对b做正功
探求：(1) a球转至最低点时的速度大小？此时b球的速度多大？
（2）上述过程中轻杆对a球做的功为多少？
【学生活动】练2、球m 用轻弹簧连接（弹簧处于原长）,由水平位置静止释放,在球摆至最低点的过程中（不计一切摩擦阻力）
(1)小球的重力势能如何变化?
(2)小球的动能如何变化？
(3)小球的机械能如何变化?
(4)弹簧弹力对小球是否做功？
(5)小球、弹簧所组成的系统机械能有没有改变？
【课堂练习】给予已知数据：质量为m=2kg 的小球,小球到达距O h=0.5m 处的B 点速度为2m/s,求
（1）此时弹簧的弹性势能为多少？
（2）小球从A 点运动到B 点的过程中弹簧弹力做的功？（g=10m/s 2）
二、“链条”或“液柱”类问题
【引言】基本原理：对链条、液柱之类的物体，由于在考查过程中发生形变，其重心位置则是解决此类问题的关键，通常质量分布均匀的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能，至于零势能面的选取是任意的，但以系统初、末态的重力势能便于表示为宜。
【教师讲解】例2：质量为m 的长为L 的均匀链条，放在离地高度为3L 的桌面上，链条的三分之一垂在桌面外，桌面光滑，链条无初速下 滑，求
（1） 当链条刚脱离桌面时速度为多大？
（2） 当链条下端刚触地时，链条的速度又为多大？
例3：.如图所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右
管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐 时，右侧液面下降的速度大小为多少？（不计一切阻力）
【课堂练习】1. 如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M 的小车A 置于光滑水平面上，有一质量为m 物体B 自弧上端自由下滑的同时释放A ，则（ ）
A. 在B 下滑的过程中，B 的机械能守恒
B ．轨道对B 的支持力对B 不做功
A
C．在B下滑的过程中，A的机械能增加
D．A 和B组成的系统总机械能守恒
2（2008全国）．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小
球a和b。
a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度
为h，此时轻绳刚好拉紧。
从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度
为（）
A．h B．l.5h
C．2h D．2.5h
【作业布置】
1. 如图所示，光滑半圆（半径为R）上有两个小球A和B，质量分别
为m和M（M>m），由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球m至C
点时的速度。
2、如图所示，两个质量分别为m和2m的小球a和b，之间用一长为
2l的轻杆连接，杆在绕中点O的水平轴无摩擦转动。
今使杆处于水平
位置，然后无初速释放，在杆转到竖直位置的过程中，求：
（1）杆在竖直位置时，两球速度的大小
（2）杆对b球做的功
（3）杆在竖直位置时，杆b两球的作用力分别是多少？
【板书设计】
一、系统机械能守恒条件
1、做功判断
2、能量转化判断
二、“链条”或“液柱”类问题
重力势能变化处理：1、质量分布均匀的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能
2、零势能面的选取。