初中数学反比例函数专题练习

初中数学反比例函数专题练习

1.如图,四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在X 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数x

k y =

的图像上，OA=1，OC=6，求正方形ADEF 的边长

2.如图，双曲线x k y =，经过Rt BOC ∆斜边上的点A ，且满足3

2=AB AO ，与BC 交于点D ，21BOD S ∆=,求k 。

3.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y =

第一象限的图象经过点B ．若1222=-AB OA ，求k 的值。

4.已知一次函数1y ax b =+与反比例函数y =

2当12y y ＜时，求x 的取值范围是

5．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n 分别过这

些点做x 轴的垂线与反比例函数y =P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n -1⊥A n -1P n -1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n -1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n -1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n -1B n -1P n ，则Rt △P n -1B n -1P n 的面积为多少？

6.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反

7.如图，过点O作直线与双曲线y=

作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，求则S1、S2满足的数量关系.

8.如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，反比例函数0k k

y x

=≠（）在第一

交y 轴于点G (0,2)-，求点F 的坐标。

y =为边作ABCD 面积。

10.如图，函数y =y =交l 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交l 2于点B ，求△PAB 的面积为。

11.如图，点B （3，3）在双曲线0x k y x =（＞）上，点D 在双曲线04y x x

=-（＜）上，点A

和点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．

（1）求k 的值； （2）求点A 的坐标．

00m x

m m y ≠=（，＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m 的值；

（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．

13.如图，若双曲线y =

且OC=3BD ，求k.

14.如图，双曲线02x y x

=（＞）与矩形OABC 的边CB ，BA 分别交于点E ，F ，且AF=BF ，

连接EF ，求△OEF 的面积．

15.如图，O 是坐标原点，A 是反比例函数01

x y x

=>（）的图像上的一点，B 是反比例函数04y x x

=-<（）的图像上的一点，求△AOB 的面积最小值。

16.如图，直线x y 21=与双曲线0,0k x k x y >=>（）交于点A,将直线x y 2

1=向上平移4个单位长度后,与y 轴交于点C,与双曲线0,0k

x k x y >=>（）交于点B,若OA=3BC,求k 的值。

17.如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例

函数y =点E 、F ．已知B （1，3）．

（3）当四边形ABCD 的面积为4

21时，求点P 的坐标．

18.如图，已知反比例函数()0k y x k =

≠的图象经过点1(,8)2

，直线y x b =-+经过该反比例函数图象上的点Q (4,)m ． （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；

（2）设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连接0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．

19.已知：在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比

例函数0k k

y x

=（＞）的图象与AC 边交于点E 。 （1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；

（2）记S S OEF S ECF =-，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由。

20.如图，在平面直角坐标系中，有平行四边形ABCD ，且A (1,0)-，B (0,3)，

C (3,0)，B

D 交x 轴于

E 点． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；

（2）若反比例函数0k k

y x

=≠（）（k≠0）与BC 交于M 、N 两点，且BM=MN ，求k ；

22.（其中0k k 21>>）在第一象限内的图象依次