中考数学专题之数形结合题型解析

中考数学专题之数形结合题型解析

题型一、借助数轴解不等式及根式的化简：

例1、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（ ） A 、1a a <<- B 、1a a <-< C 、1a a <-< D 、1a a -<<

【举一反三】

1、如图，数轴上,A B 两点分别对应实数,a b ，则下列结论正确的是（ ）。 A 、a b > B 、0a b +> C 、0ab < D 、b b =

2、如果关于x 的不等式组的解⎩

⎨⎧>≤≤m x x 2

1有解，求m 的取值范围

3、实数,a b 上在数轴上对应位置如图3－3－6

所示，则a b - ） A 、a B 、2a b - C 、a - D 、b a -

题型二、借助平面直角坐标系解函数问题：

例2、已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）

A 、0x <

B 、11x -<<或2x >

C 、1x >-

D 、1x <-或12x <<

例3、某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是

Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

0 1 A

(第1题图)

A

B

1

0-1-2b a

1、如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合， 点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系

的图象是（ ）

题型三、利用图形理解代数恒等式

例4、右下图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能

验证的式子是（ ） A 、2

2

()()4m n m n mn +--= B 、2

2

2

()()2m n m n mn +-+= C 、2

2

2

()2m n mn m n -+=+ D 、2

2

()()m n m n m n +-=-

例5、如右下图，边长为3m +的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重

叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ） A 、23m + B 、26m + C 、3m + D 、6m + 例6、如图1，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为( ) A 、()2

2

2

2a b a ab b -=-+ B 、()2

2

2

2a b a ab b +=++

C 、22()()a b a b a b -=+-

D 、2

()a ab a a b +=+

图1

1、将下图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式 是 ．

2、如图，点A ，D ，G ，M 在半圆O 上，四边型ABOC ，DEOF ，HMNO 均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH=c ， 则下列各式中正确的是 ( )

A 、a b c >>

B 、a b c ==

C 、c a b >>

D 、b c a >>

题型四、借助直角三角形解三角比问题

例7、如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A —C —B 行驶,现开通隧道后, 汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,则隧道开通后,汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米?(结果精确到0.1km)(参考数据:41.12≈,73.13≈)

题型五、借助勾股定理等几何图形的知识解实际问题

例8、本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三根木柱, 使得A 、B 之间的距离与A 、C 之间的距离相等,并测得BC 长为240米,A 到BC 的距离为5米,如图1所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.

A

B

C

30

45

3图

A

图2

1、气象台发布的卫星云图显示，代号为W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东45°方向的B 点生成， 测得O B=100√6km.台风中心从点B 以40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C 处.因受气旋影响，台风中心从点C 开始以30km/h 的速度向北偏西60°方向继续移动.以O 为原点建立如图所示的直角坐标系.

（1）台风生成中心点B 的坐标为 ______ ，台风中心转折点C 的坐标为 _____ (结果保留根号） （2）已知距台风中心20km 的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市（设为点A ）位于点O 的正北方向且 处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？

题型六、借助图形解决代数式或函数最值问题

例9、解关于x 的方程631=+++x x

【举一反三】

1、解关于x 的方程231=--+x x

题型七、借助图形解决函数解析式问题

例10、在同一坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k 和l2：y=kx 的位置可能为（ ）