高一数学必修3 程序框图与算法的基本逻辑结构
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在程序框图中, 一个或几个程序框图 的组合表示算法中的一个步骤；带有箭 头的流程线将程序框连接起来，表示算 法步骤的执行顺序。
例 用公式法解二元
开始
一次方程组
输入a11, a12, a21, a22,b1,b2
aa1211xx11
a12 x2 a21x2
b1 b2
的算法可用框图形
象地描述.
D a11a22 a12a21
否则 ( 0),
x1,2
b 2a
;
S3 输出方程的解或无实数解信息.
开始
输入系数a,b,c
计算 b2 4ac
是
△<0
否
x1
b 2a
, x2
b 2a
输出x1,x2 结束
设计算法,求一元二 次方程ax2+bx+c=0 （a≠0 ）的根,画出 相应的流程图
输出无实数解
例3 设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的 费用(单位：元)标准为
输出 x1, x2
输出无法求解信息
结束
如果一个框图需要分开来画，要在断开处画 上连接点，并标出连接的号码.
①
开始
是
△<0?
否
输入系数a,b,c 计算 b2 4ac
①
输出无实数解
输出两实数解
结束
3. 画程序框图的规则
(1) 使用标准的框图的符号；
(2) 框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
顺序结构
步骤 n
步骤n+1 示意图
输入n
i=2
例1 已知点 P0 (x0, y0 )和直线 l : Ax By C 0,
求点 P0 (x0 , y0 ) 到直线l的距离.
解: (1) 用数学语言来描述算法：
S1 输入点的坐标 x0 , y0 , 输入直线方程的系数
A,B,C;
S2 计算 z1 Ax0 By0 C;
2. (1) 画出求一个数的百分之几的程序框图； (2) 画出已知一个数的百分率，求这个数的
程序框图.
3. 写出判断两条直线 l1 : y k1x b1, l2 k2x b2
2、算法的三种基本逻辑结构 顺序结构、条件分支结构、循环结构。
顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与
语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序 进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤 组成的，它是任何一个算法都离不开的一种 基本算法结构。
是 D=0
否
x1 (b1a22 b2a12 ) / D x2 (b2a11 b1a21) / D
输出 x1, x2
输出无法求解信息
结束
2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会)
图形符号
名称
功能
起止框 (终端框)
框图的开始和结束
输入、 输出框
处理框 (执行框)
数据的输入或者结 果的输出
例 用公式法解二元
开始
一次方程组
输入a11, a12, a21, a22,b1,b2
aa1211xx11
a12 x2 a21x2
b1 b2
的算法可用框图形
象地描述.
D a11a22 a12a21
是 D=0
否
x1 (b1a22 b2a12 ) / D x2 (b2a11 b1a21) / D
、 本
（1）程序框图由程序框、流程线和程
0.3P,
当P 30kg时
Y 0.330 0.5(P 30), 当P 30kg时
画出行李托运费用的程序框图.
注意：
1. 条件结构的语句与语句之间、框与框之 间必须有一个环节是概括条件进行判断的 操作.
2. 条件分支结构中的主要部件是判断框， 一个条件结构中可以含有多个判断框.
1、程序框图 三
S3 计算 z2 A2 B2;
S4 计算 d z1 ;
S5 输出d.
z2
练习1 写出图1、图2中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝2 b＝4
S＝ຫໍສະໝຸດ Baidu/b＋b/a
输出S 结束
（1）图中输出S＝ 5/2 ；
开始
输入R
b＝
R 2
a＝2b
输出a 结束
（2）图中输出a＝ 2
R
2。
练习2 写出下列算法的功能。
赋值、执行计算语 句、结果的传送
判断框
判断某条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”,不成立标明 “否”.
图形符号
名称 流程线 连接点
功能 流程进行的方向
连接另一页或另一部分 的框图
注释框
帮助理解框图
1. 起止框是任何流程图不可缺少的，表明程序的开始 和结束；
2. 输入框和输出框可用在任何需要输入、输出的位置。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 下列图形符号表示输入输出框的是（ B ）
(A) 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是（D ）
(A) 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
1. 画出计算1+2+3+4+5的程序框图.
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
（1）右图算法的功能
求两数平方和
是 的 算术平方根 ；
输出c 结束
开始
输入a，b
sum＝a＋b 输出sum
（2）右图算法的功能
是
求两数的和 。
结束
注意：
1. 顺序结构是按从上到下依次执行的，不会引起 程序步骤的跳转； 2. 顺序结构是任何一个算法都离不开的一种算法 结构. 3. 顺序结构只能解决一些简单的问题；
缺点：
顺序结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据 判断结果进行不同处理的情况.
条件分支结构
定义：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构. 两种形式：
是
否
p
是p 否
A
B
A
例2 用数学语言和程序框图描述求一元二次方程
ax2 bx c 0的解的过程. 解：S1 计算 b2 4ac ;
S2 如果 0,则原方程无实数解,;
(3) 除判断框外，其他框图符号只有一个进入 点和一个退出点，判断框是具有超过一个退 出点的唯一符号； (4) 一种判断框是二则一形式的判断，有且仅 有两个可能结果；另一种是多分支判断，可 能有几种不同的结果；
(5) 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚；
辨析练习
1. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，则n的 值为（B ）
程序框图
（第1课时）
二、新课
1、程序框图 程序框图的概念 用一些通用图形符号构成一张图来表示算
法，这种图称作程序框图（简称框图）.
程序框图的优点:
直观、形象、容易理解.
一图胜万言
说明：
要画好框图，应当是先设计好算法，再按照 画框图的要求(画流程图的规则)画出框图.
一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框； ②带箭头的流程线； ③程序框外必要的文字说明。
例 用公式法解二元
开始
一次方程组
输入a11, a12, a21, a22,b1,b2
aa1211xx11
a12 x2 a21x2
b1 b2
的算法可用框图形
象地描述.
D a11a22 a12a21
否则 ( 0),
x1,2
b 2a
;
S3 输出方程的解或无实数解信息.
开始
输入系数a,b,c
计算 b2 4ac
是
△<0
否
x1
b 2a
, x2
b 2a
输出x1,x2 结束
设计算法,求一元二 次方程ax2+bx+c=0 （a≠0 ）的根,画出 相应的流程图
输出无实数解
例3 设火车托运重量为P(kg)行李时，每千米的 费用(单位：元)标准为
输出 x1, x2
输出无法求解信息
结束
如果一个框图需要分开来画，要在断开处画 上连接点，并标出连接的号码.
①
开始
是
△<0?
否
输入系数a,b,c 计算 b2 4ac
①
输出无实数解
输出两实数解
结束
3. 画程序框图的规则
(1) 使用标准的框图的符号；
(2) 框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
顺序结构
步骤 n
步骤n+1 示意图
输入n
i=2
例1 已知点 P0 (x0, y0 )和直线 l : Ax By C 0,
求点 P0 (x0 , y0 ) 到直线l的距离.
解: (1) 用数学语言来描述算法：
S1 输入点的坐标 x0 , y0 , 输入直线方程的系数
A,B,C;
S2 计算 z1 Ax0 By0 C;
2. (1) 画出求一个数的百分之几的程序框图； (2) 画出已知一个数的百分率，求这个数的
程序框图.
3. 写出判断两条直线 l1 : y k1x b1, l2 k2x b2
2、算法的三种基本逻辑结构 顺序结构、条件分支结构、循环结构。
顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与
语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序 进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤 组成的，它是任何一个算法都离不开的一种 基本算法结构。
是 D=0
否
x1 (b1a22 b2a12 ) / D x2 (b2a11 b1a21) / D
输出 x1, x2
输出无法求解信息
结束
2.常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会)
图形符号
名称
功能
起止框 (终端框)
框图的开始和结束
输入、 输出框
处理框 (执行框)
数据的输入或者结 果的输出
例 用公式法解二元
开始
一次方程组
输入a11, a12, a21, a22,b1,b2
aa1211xx11
a12 x2 a21x2
b1 b2
的算法可用框图形
象地描述.
D a11a22 a12a21
是 D=0
否
x1 (b1a22 b2a12 ) / D x2 (b2a11 b1a21) / D
、 本
（1）程序框图由程序框、流程线和程
0.3P,
当P 30kg时
Y 0.330 0.5(P 30), 当P 30kg时
画出行李托运费用的程序框图.
注意：
1. 条件结构的语句与语句之间、框与框之 间必须有一个环节是概括条件进行判断的 操作.
2. 条件分支结构中的主要部件是判断框， 一个条件结构中可以含有多个判断框.
1、程序框图 三
S3 计算 z2 A2 B2;
S4 计算 d z1 ;
S5 输出d.
z2
练习1 写出图1、图2中程序框图的运行结果：
开始
输入a，b a＝2 b＝4
S＝ຫໍສະໝຸດ Baidu/b＋b/a
输出S 结束
（1）图中输出S＝ 5/2 ；
开始
输入R
b＝
R 2
a＝2b
输出a 结束
（2）图中输出a＝ 2
R
2。
练习2 写出下列算法的功能。
赋值、执行计算语 句、结果的传送
判断框
判断某条件是否成立, 成立时在出口处标明 “是”,不成立标明 “否”.
图形符号
名称 流程线 连接点
功能 流程进行的方向
连接另一页或另一部分 的框图
注释框
帮助理解框图
1. 起止框是任何流程图不可缺少的，表明程序的开始 和结束；
2. 输入框和输出框可用在任何需要输入、输出的位置。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 下列图形符号表示输入输出框的是（ B ）
(A) 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
3.表示“根据给定条件判断”的图形符号框的是（D ）
(A) 矩形框
(B) 平行四边形框
(C) 圆角矩形框 (D) 菱形框
1. 画出计算1+2+3+4+5的程序框图.
开始
输入a，b
d＝a2＋b2
c＝ d
（1）右图算法的功能
求两数平方和
是 的 算术平方根 ；
输出c 结束
开始
输入a，b
sum＝a＋b 输出sum
（2）右图算法的功能
是
求两数的和 。
结束
注意：
1. 顺序结构是按从上到下依次执行的，不会引起 程序步骤的跳转； 2. 顺序结构是任何一个算法都离不开的一种算法 结构. 3. 顺序结构只能解决一些简单的问题；
缺点：
顺序结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据 判断结果进行不同处理的情况.
条件分支结构
定义：依据指定条件选择执行不同指令的控制结构. 两种形式：
是
否
p
是p 否
A
B
A
例2 用数学语言和程序框图描述求一元二次方程
ax2 bx c 0的解的过程. 解：S1 计算 b2 4ac ;
S2 如果 0,则原方程无实数解,;
(3) 除判断框外，其他框图符号只有一个进入 点和一个退出点，判断框是具有超过一个退 出点的唯一符号； (4) 一种判断框是二则一形式的判断，有且仅 有两个可能结果；另一种是多分支判断，可 能有几种不同的结果；
(5) 在图形符号内描述的语言要非常简练清楚；
辨析练习
1. 流程图的判断框，有一个入口和n个出口，则n的 值为（B ）
程序框图
（第1课时）
二、新课
1、程序框图 程序框图的概念 用一些通用图形符号构成一张图来表示算
法，这种图称作程序框图（简称框图）.
程序框图的优点:
直观、形象、容易理解.
一图胜万言
说明：
要画好框图，应当是先设计好算法，再按照 画框图的要求(画流程图的规则)画出框图.
一个程序框图包括以下几部分： ①表示相应操作的程序框； ②带箭头的流程线； ③程序框外必要的文字说明。