经营杠杠系数DOL、财务杠杆系数DFL和复合杠杆系数
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经营杠杠系数DOL、财务杠杆系数DFL和复合杠杆系数DTL的简化计算公式的推导
基本符号：
产销量销售单价单位变动成本固定成本利息边际贡献息税前利润每股收益基期：Q P V F I M EBIT EPS 计划期：Q1 P V F I M1 EBIT1 EPS1
特别提示：以下简化公式的推导都是在假定只有产销量Q发生变动的情况下得出的！
如果其他因素——如P、V、F、I中之一变动或都变动，就不能如下推导，只能按定义计算！
1、经营杠杠系数DOL的简化计算公式的推导
经营杠杠系数是息税前利润变动率与销售量变动率之比。
定义公式：DOL =(⊿EBIT / EBIT) / (⊿Q/ Q )
简化公式推导过程：
M = Q ×( P – V )
EBIT = M – F = Q ×( P – V ) – F
M1 = Q1 ×( P – V )
EBIT1 = M1 – F = Q1 ×( P – V ) – F
⊿EBIT = EBIT1 — EBIT
= [ Q1 ×( P – V ) – F ] — [ Q ×( P – V ) – F ]
= ( Q1 – Q )×( P – V )
⊿EBIT / EBIT = [( Q1 – Q )×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F]
DOL =( ⊿EBIT / EBIT ) / ( ⊿Q/ Q )
=[( Q1 – Q )×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F] / [（Q1 – Q）/ Q ]
（上面的计算式写成分数形式更容易看清楚，约分后即可得到以下结果：）= [ Q ×( P – V )] / [Q ×( P – V ) – F ]
= M / (M —F )
即
简化公式：DOL = M / (M —F )
2、财务杠杠系数DFL的简化计算公式的推导
财务杠杠系数是每股收益变动率与息税前利润变动率之比。
定义公式：DFL =(⊿EPS / EPS) / (⊿EBIT/ EBIT )
简化公式推导过程：(以下不考虑优先股，即使考虑优先股，最终结果相同。)
EPS = (EBIT - I)×（1–T）
EPS1 = (EBIT1 - I)×（1–T）
⊿EPS = EPS1 - EPS
= (EBIT1 - I)×（1–T）- (EBIT - I)×（1–T）
= (EBIT1 - EBIT)×（1–T）
= ⊿EBIT ×（1–T）
⊿EPS / EPS = ⊿EBIT ×（1–T）/ (EBIT - I)×（1–T）
= ⊿EBIT / (EBIT - I)
DFL =(⊿EPS / EPS) / (⊿EBIT/ EBIT )
= [⊿EBIT / (EBIT - I)] / (⊿EBIT / EBIT )
(上面的计算式写成分数形式更容易看清楚，约分后即可得到以下结果：）= EBIT / (EBIT - I)
即
简化公式：DFL =EBIT / (EBIT - I)
3、复合杠杠系数DTL的简化计算公式的推导
复合杠杠系数是每股收益变动率与产销量变动率之比。
定义公式：DTL =(⊿EPS / EPS) / (⊿Q / Q )
简化公式推导过程：(不考虑优先股,即使考虑优先股,结果相同。)
EPS = (EBIT - I)×（1–T）
EPS1 = (EBIT1 - I)×（1–T）
⊿EPS = EPS1 - EPS
= (EBIT1 - I)×（1–T）- (EBIT - I)×（1–T）
= (EBIT1 - EBIT)×（1–T）
= ⊿EBIT ×（1–T）
⊿EPS / EPS = ⊿EBIT ×（1–T）/ (EBIT - I)×（1–T）
= ⊿EBIT / (EBIT - I)
DTL =(⊿EPS / EPS) / (⊿Q / Q )
= [ ⊿EBIT / (EBIT - I) ] / (⊿Q / Q )
= [ Q×⊿EBIT / ⊿Q ] / (EBIT - I)
= [ Q×( Q1 – Q )×( P – V )/ ⊿Q ]/ (EBIT - I)
= [ Q×⊿Q×( P – V )/ ⊿Q ] / (EBIT - I)
= [ Q×( P – V ) ] / (EBIT - I)
= M / ( EBIT – I )
即简化公式：DTL = M / (EBIT - I)
由于EBIT = M—F，于是又有
DTL = M / (EBIT – I)（分子、分母同乘以M—F ( 或EBIT )：） = [ M / (M—F)] / [ (M—F) / (EBIT – I)]
= [ M / (M—F)] / [ EBIT / (EBIT – I)]
= DOL × DFL
即又一简化公式：DTL = DOL × DFL