圆与方程综合练习题

圆与方程综合练习题

1.求下列各圆的方程：

（1）圆心为M(－5,3)，且过点A(－8，－1)的圆

（2）过三点A(－2,4),B(－1,3),C(2,6)的圆

（3）圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为(-2,0),(6,0)的圆

2.与圆(x+2)2+y2=4关于原点O(0,0)对称的圆的方程是__________

与圆(x+2)2+y2=4关于y=-x对称的圆的方程是__________

与圆(x+2)2+y2=4关于x+y-1=0对称的圆的方程是__________

3.圆：(x-2)2+(y+3)2=13和圆：x2+(y-3)2=9交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________

4.已知圆x2+y2=10和圆：x2+y2+2x+2y-14=0,则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为___________

5.若圆：x2+y2=4和圆：x2+y2+4x-4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为___________

6.圆x2+y2=r2与圆(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切，则r的值为___________

7.半径为3的圆C1与圆C2：x2+(y-3)2=1内切，切点为(0,2),求圆C1的方程.

8.已知直线l :x-2y-5=0与圆C ：x 2+y 2=50.求

（1）交点A ，B 的坐标 ； （2）△AOB 的面积.

9.已知实数x,y 满足(x-2)2+y 2=3，求（1）

x

y 的最值；（2）22)1(-+y x 的最值.

10.过点(-2,0)的直线l 与圆x 2+y 2=2y 有两个交点，求直线l 的斜率k 的取值范围. 方法一：（代数法：联立求解，看△）

方法二：（几何法：比较d 与r 的大小）

11.设直线l 过点（0,-2），且与圆x 2+y 2=1相切，求直线l 的斜率.

12.求直线3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长度.

13.求m的取值范围，使得方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示一个圆，并求出半径最大时圆的方程.

14..求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x2+y2-2x+10y-24=0，x2+y2+2x+2y-8=0交点的圆的方程

15.已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,

(1)求证：直线l恒过定点

(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长和何时最短？并求出截得的弦长最短时m的值及最短长度.

16.直线y=x+b 与曲线21y x -=有且只有一个交点，求b 的取值范围.（数形结合！）