二次函数的图像分析与解答题

1

-1

y O

x

P

函数典型问题练习 图像分析与解答题 一 图像分析

1、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )

(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0

2、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．

3、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ) A m ＜3/4 B -1＜m ＜3/4 C m ＜-1 D m ＞-1 4.下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

5. 已知一次函数y =（m +2）x +（1－m ），若y 随x 的增大而减小，且此函数图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是（ ） A. m >－2

B. m <1

C. m <－2

D. m <1且m ≠-2

6．如下图所示，利用函数图象回答下列问题： （1）方程组3,

2x y y x +=⎧⎨

=⎩

的解为__________；

（2）不等式2x>－x ＋3的解集为___________； 7．如图1所示，直线y kx b =+与x 轴的交点为

()4,0-，则0y >时，x 的取值范围是（ ）

A ．4x >-

B ．4x <-

C ．0x >

D ．0x

<

图1

图3

（第6题）

8．直线1:l y mx b =+与直线y

nx =在同一平面直角坐标系中的图象如图3所示，则关于x 的不等式

mx b nx +>的解为（ ）

A ．1x

>- B ．1x <- C ．2x <- D ．2x >-

9.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )

A.y=

1x (x>0); B.y=-1x (x>0)C.y=1x (x<0); D.y=-1

x

(x<0) 10．（11分如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m

x

的图象交于A 、B 两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

11、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．

A 、x ＜－1

B 、x ＞2

C 、－1＜x ＜0或x ＞2

D 、x ＜－1或0＜x ＜2

10．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1

0，－3），

一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。 ⑴二次函数的解析式为 ．

⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值．

11、（8分）二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程2

0ax bx c ++=的两个根． （2）写出不等式20ax bx c ++>的解集．

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围．

（4）若方程2

ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．

7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则abc ，ac b 42

-，b a +2，c b

a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）

A ．4个 B

．3个 C ．

2个

D ．1个

8．已知反比例函数x

k

y =

的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

9 、抛物线2

)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（ ） A 、（

2

1

，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0） 10抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图2所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-x D.3-x

二 解答题 提醒：必须规范的展示解答过程

6． 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3

）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示． （1）第20天的总用水量为多少米3

？

（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3

？

O

x

y -1

1

图10

天)

7.如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题： （1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过 小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO ,若S △AOB =4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C,求△OCB 的面积．

17. 如图，抛物线y =

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； ⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；

⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．

第27题图