共轭复数及复数模的性质
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10
小结
灵活运用共轭复数的性质及复数模的 运算性质 注意解决复数问题的常用方法：复数 问题实数化
11
复数的四则运算
——共轭复数的性质及 复数模的运算性质
1
一、共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
2
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
(5)z1 z2 z1 z2 (7)z1 z2 z1 z2
(6)z1 z2 z1 z2
(8) z1 ( z1 )
z2 z2
3
例1: 求证：一个复数z a bi(a, b R)是实数的 充要条件：z z
4
例2 求证：虚数z满足 z 1的充要条件是：z+ 1 是实数。
z
5
二、复数模的运算性质 z1 z2 z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2 推广：zn z （ n n N*） z1 z1 z2 z2
6
例3
求复数z
（3 4i）2
3 2
1 2
i
2
wk.baidu.com
(
3
的模。 2i)4
7
例4 : 若z为复数，且 2 z 1 2，求 z 。 z
8
例5
若复数z1 z2，z1 =
2，求 z1 z2 的值。 2 z1z2
9
例6 :已知复数z1，z2. (1)求证：z1 z2和z1 z2互为共轭复数。 （2）记R=z1 z2 +z1 z2，S=z1 z1+z2 z2，问R与S能否比较大小？ 若能，请比较R与S的大小；若不能，请比较 R 与 S 的大小。
小结
灵活运用共轭复数的性质及复数模的 运算性质 注意解决复数问题的常用方法：复数 问题实数化
11
复数的四则运算
——共轭复数的性质及 复数模的运算性质
1
一、共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
2
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
(5)z1 z2 z1 z2 (7)z1 z2 z1 z2
(6)z1 z2 z1 z2
(8) z1 ( z1 )
z2 z2
3
例1: 求证：一个复数z a bi(a, b R)是实数的 充要条件：z z
4
例2 求证：虚数z满足 z 1的充要条件是：z+ 1 是实数。
z
5
二、复数模的运算性质 z1 z2 z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2 推广：zn z （ n n N*） z1 z1 z2 z2
6
例3
求复数z
（3 4i）2
3 2
1 2
i
2
wk.baidu.com
(
3
的模。 2i)4
7
例4 : 若z为复数，且 2 z 1 2，求 z 。 z
8
例5
若复数z1 z2，z1 =
2，求 z1 z2 的值。 2 z1z2
9
例6 :已知复数z1，z2. (1)求证：z1 z2和z1 z2互为共轭复数。 （2）记R=z1 z2 +z1 z2，S=z1 z1+z2 z2，问R与S能否比较大小？ 若能，请比较R与S的大小；若不能，请比较 R 与 S 的大小。