共轭复数及复数模的性质
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10
小结
灵活运用共轭复数的性质及复数模的 运算性质 注意解决复数问题的常用方法：复数 问题实数化
11
复数的四则运算
——共轭复数的性质及 复数模的运算性质
1
一、共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
2
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
(5)z1 z2 z1 z2 (7)z1 z2 z1 z2
(6)z1 z2 z1 z2
(8) z1 ( z1 )
z2 z2
3
例1: 求证：一个复数z a bi(a, b R)是实数的 充要条件：z z
4
例2 求证：虚数z满足 z 1的充要条件是：z+ 1 是实数。
z
5
二、复数模的运算性质 z1 z2 z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2 推广：zn z （ n n N*） z1 z1 z2 z2
6
例3
求复数z
（3 4i）2
3 2
1 2
i
2
wk.baidu.com
(
3
的模。 2i)4
7
例4 : 若z为复数，且 2 z 1 2，求 z 。 z
8
例5
若复数z1 z2，z1 =
2，求 z1 z2 的值。 2 z1z2
9
例6 :已知复数z1，z2. (1)求证：z1 z2和z1 z2互为共轭复数。 （2）记R=z1 z2 +z1 z2，S=z1 z1+z2 z2，问R与S能否比较大小？ 若能，请比较R与S的大小；若不能，请比较 R 与 S 的大小。
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灵活运用共轭复数的性质及复数模的 运算性质 注意解决复数问题的常用方法：复数 问题实数化
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复数的四则运算
——共轭复数的性质及 复数模的运算性质
1
一、共轭复数
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做 互为共轭复数.
复数 z=a+bi (a,b∈R )的共轭复数记作 z
即 z a bi
2
共轭复数的性质
复数z=a+bi (a,b∈R ), 其共轭复数为z a bi
(1) | z || z | (2)z z 2a R (3)z z 2bi 零实数或纯虚数 (4)z z z 2
(5)z1 z2 z1 z2 (7)z1 z2 z1 z2
(6)z1 z2 z1 z2
(8) z1 ( z1 )
z2 z2
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例1: 求证：一个复数z a bi(a, b R)是实数的 充要条件：z z
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例2 求证：虚数z满足 z 1的充要条件是：z+ 1 是实数。
z
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二、复数模的运算性质 z1 z2 z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2 推广：zn z （ n n N*） z1 z1 z2 z2
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例3
求复数z
（3 4i）2
3 2
1 2
i
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(
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的模。 2i)4
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例4 : 若z为复数，且 2 z 1 2，求 z 。 z
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例5
若复数z1 z2，z1 =
2，求 z1 z2 的值。 2 z1z2
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例6 :已知复数z1，z2. (1)求证：z1 z2和z1 z2互为共轭复数。 （2）记R=z1 z2 +z1 z2，S=z1 z1+z2 z2，问R与S能否比较大小？ 若能，请比较R与S的大小；若不能，请比较 R 与 S 的大小。