创新导学案高考总复习1-1

B．[1，＋∞)
C．(0，1)
D．(1，＋∞)
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1) 集合 {1 ， 2 ， 3} 的所有子集共有 23 ＝ 8( 个 ) ，
集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2 ＝6(个)． (2)A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0，1)，B＝{x|x2－ cx<0，c>0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如图所示，得

【答案】
3 4 ， 4 3
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第一章 集合与常用逻辑用语
题型一
集合的基本概念
【例 1】 (1)(2016· 桂林高一检测)由实数 x，－x，|x|， x2， 3 － x3所组成的集合中最多含( A．2 个元素 C．4 个元素 ) B．3 个元素 D．5 个元素
第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1
集合的概念与运算
[ 最新考纲 ]
1.了解集合的含义、元素与集合的属于关
系； 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个 简单集合的并集与交集； 4.理解在给定集合中一个子集的 补集的含义，会求给定子集的补集； 5. 能使用韦恩 (Venn)
【答案】 (1)× (2)× (3)√
(4)× (5)√
(6)√
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第一章 集合与常用逻辑用语
1 ． (2015· 全 国 卷 Ⅰ) 已 知 集 合 A ＝ {x|x ＝ 3n ＋ 2 ， n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素 的个数为( A．5 ) B．4
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第一章 集合与常用逻辑用语
【思维升华】 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合
关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2) 已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元 素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系． 常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．
c≥1.
【答案】 (1)A
(2)B
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第一章 集合与常用逻辑用语
题型三
集合的基本运算
【例3】 (1)(2015· 山东)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝
{x|2<x<4}，则A∩B＝(
A．(1，3) C．(2，3)
)
B．(1，4) D．(2，4)
(2)(2015· 安徽)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2} ，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝( )
C．3
D．2
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 分析集合A中元素的特点，然后找出集合B中
满足集合A中条件的元素个数即可． 集合A中元素满足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集 合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D. 【答案】 D
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当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，
此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去；
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第一章 集合与常用逻辑用语
3 当 2m ＋m＝3 时，解得 m＝－2或 m＝1(舍去)，
2
3 1 此时当 m＝－2时，m＋2＝2≠3 符合题意， 3 所以 m＝－2. 3 【答案】 (1)B (2)－2
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第一章 集合与常用逻辑用语
(3) 对于任意两个集合 A ， B ，关系 (A∩B)⊆(A∪B) 恒成
立．( ) )
(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(
(5)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{2，3}，则M∩N＝ N.( )
(6)若全集U＝{－1，0，1，2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁UP ＝{2}．( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2015· 广 东 ) 若 集 合 E ＝ {(p ， q ， r ， s)|0≤p<s≤4 ，
0≤q<s≤4，0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，
w)|0≤t<u≤4 ， 0 ≤ v<w ≤ 4 且 t ， u ， v ， w ∈ N} ，用 card(X) 表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝( A．200 C．100 B．150 D．50 )
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
4.集合关系与运算的常用结论
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为 2n 个，非空
n 子集个数为 2 －1 个，真子集有 2n－1 个．
(2)A⊆B⇔A∩B＝ A ⇔A∪B＝ B ． 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.( ) )
第一章 集合与常用逻辑用语
(4)常见数集的记法 集 合 符 自然 数集 正整 数集 有理 数集
整数集
实数集
号
N ___
N*(或N＋) ________
___ Z
Q ____
___ R
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第一章 集合与常用逻辑用语
2.集合间的基本关系
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练 1 (1)设集合 A＝{1， 2，3} ，B＝{4，5}， M ＝
{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为( A．3 C．5 B．4 D．6 )
(2) 已知集合 A ＝ {m ＋ 2 ， 2m2 ＋ m} ，若 3∈A ，则 m 的值 为________．
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，
所以当b＝4时，a＝1，2，3，此时x＝5，6，7. 当b＝5时，a＝1，2，3，此时x＝6，7，8. 所以根据集合元素的互异性可知，x＝5，6，7，8. 即M＝{5，6，7，8}，共有4个元素． (2)因为3∈A， 所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.
对于集合F，当u＝4时，t可取3，2，1，0；
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第一章 集合与常用逻辑用语
ห้องสมุดไป่ตู้
当u＝3时，t可取2，1，0；当u＝2时，t可取1，0；
当u＝1时，t可取0. 故u，t组共可取10个，同理，v，w组也可取10个， ∴集合F中元素的个数为10×10＝100. 故card(E)＋card(F)＝100＋100＝200. 【答案】 (1)A (2)A
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(2015· 全国卷 Ⅱ) 已知集合 A＝ {－ 2，－ 1， 0， 1，
2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝(
A．{－1，0} C．{－1，0，1} B．{0，1} D．{0，1，2}
)
【解析】 化简集合B，利用交集的定义求解． 由题意知B＝{x|－2<x<1}，所以A∩B＝{－1，0}．故
∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，
∴2，3∈A且2，3∈B，1∈A但1∉B，∴BA. (2)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图．
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第一章 集合与常用逻辑用语
m＋1≥－2 则2m－1≤7 ，解得 2<m≤4. m＋1<2m－1 综上，m 的取值范围为 m≤4. 【答案】 (1)D (2)(－∞，4]
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第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练2 (1)设M为非空的数集，M⊆{1，2，3}，且M中
至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有( A．6个 C．4个 B．5个 D．3个 )
(2)已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}， 若A⊆B，则实数c的取值范围是( A．(0，1] )
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第一章 集合与常用逻辑用语
【思维点拨】 求解本题首先应分类讨论，根据 x 的取值与集合中 元素的互异性判断集合中的元素的个数． 【解析】 （1） x ＝|x|，－ x3＝－x，当 x＝0 时，它们均为 0； 当 x>0 时，它们分别为 x，－x，x，x，－x；当 x<0 时，它们分别 为 x，－x，－x，－x，－x.通过以上分析，它们最多表示两个不 同的数，故集合中元素最多有 2 个．故选 A.
选A.
【答案】 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．(2015· 天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 集合 A ＝ {2 ， 3， 5 ， 6} ，集合 B＝ {1 ， 3 ， 4， 6 ， 7} ，则集合 A∩∁UB＝( )
A．{2，5}
C．{2，5，6}
B．{3，6}
D．{2，3，5，6，8}
【解析】 先求得集合B的补集，再进行交集运算． 由题意得∁UB＝{2，5，8}， ∴A∩∁UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．
【答案】 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
4 ．设集合 A ＝ {x|x2 ＋ 2x － 3>0} ，集合 B ＝ {x|x2 － 2ax －
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第一章 集合与常用逻辑用语
题型二
集合间的基本关系
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋ 1<x<2m－1}， 若B⊆A，则实数m的取值范围是________． 【解析】 (1)根据集合的关系判断．
图表达集合的关系及运算．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：确定性 、互异性 、 无序性 ． (2)元素与集合的关系有 属于 或 不属于 两种，用符号∈ __
或 ∉ 表示． (3)集合的表示法： 列举法 、描述法 、 图示法 ．
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A．{1，2，5，6}
C．{2}
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B．{1}
D．{1，2，3，4}
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1) 先化简集合 A ，再利用集合的交集的定义
或利用数轴求解． 由已知可得集合 A＝ {x|1<x<3} ，又因为 B＝ {x|2<x<4} ， 所以A∩B＝(2，3)，故选C. (2)先求集合B的补集，再求交集． ∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}， ∴∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1}．
1≤ 0， a>0}．若 A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值 范围是________．
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}， 因为函数 y＝f(x)＝x2－2ax－1 的对称轴为 x＝a>0，f(0)＝ －1<0， 根据对称性可知要使 A∩B 中恰含有一个整数， 则这个整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)>0， 3 a≥4， 4－4a－1≤0， 3 4 即 所以 即4≤a<3. 4 9－6a－1>0， a<3.
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第一章 集合与常用逻辑用语
【思维升华】 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集
合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的 类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的 互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论 的思想方法常用于解决集合问题．
2
3
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)利用条件中字母的取值范围及大小关系，依次写出集合 E，F中元素的个数． 对于集合E，当s＝4时，p，q，r可取3，2，1，0，故个数
为4×4×4＝64；
当s＝3时，p，q，r可取2，1，0，故个数为3×3×3＝27； 当s＝2时，p，q，r可取1，0，故个数为2×2×2＝8； 当s＝1时，p，q，r可取0，故个数为1×1×1＝1. ∴集合E中元素的个数为64＋27＋8＋1＝100.