高中物理第三章磁场洛伦兹力与现代技术知识导学案粤教选修

第六节 洛伦兹力与现代技术

问题探究

打开电视机,正常接收一节目,然后将一条形磁铁侧向移向电视机屏幕,试观察屏幕图像有何变化，是什么原因导致这种现象发生呢？

答案：现象是电视机屏幕上的图像变形,色彩也失真.原来电视机的显像管后部灯丝在接通电源后发热发出电子，加速电场把这些电子加速形成电子束，电子束在偏转电场和磁场的作用下，打在屏幕上的原来图像对应的位置.当磁铁靠近显像管时,管内电子束受到磁铁产生的磁场的洛伦兹力的作用,轨迹发生了变化，未能打到预定的地方.

自学导引

1.电子的质量很小，我们往往忽略重力对电子的影响，当电子所处的空间无电场和磁场时，电子做_________________；当电子运动速度方向与磁场垂直时，电子做_________________.

答案：匀速直线运动 匀速圆周运动

2.当带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用时，由于洛伦兹力始终与__________垂直，故带电粒子做_________________.已知电荷量为q 的带电粒子，以速度大小v 垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，则该粒子做_________________，其运动轨道半径为：______________；周期为：______________.

答案：速度 匀速圆周运动 匀速圆周运动Bq m v R = Bq

m T π2= 3.同位素是______________________的原子.同位素的化学性质相同，不能用化学方法加以区分，但我们可以用物理方法来研究，例如利用质谱仪来研究同位素.质谱仪是由_____________的学生_____________发明的，他用质谱仪首先得到了___________和___________的质谱线，证实了同位素的存在.阿斯顿因发明质谱仪和发现非放射性元素的同位素等贡献而获得___________年度___________奖.

答案：原子序数相同、原子质量不同 汤姆生 阿斯顿 氖20 氖22 1922 诺贝尔化学

4.加速器是使带电粒子获得高能量的装置.___________年美国加利福尼亚州伯克利加州大学的___________制成了世界上第一台回旋加速器，其真空室的直径只有10.2 cm ，此后不断改进又制成了实用的回旋加速器.他因为发明和发展了回旋加速器获得了___________年度___________奖.

答案：1930 劳伦斯 1939 诺贝尔物理学

疑难剖析

磁流体发电机：带电粒子在磁场中的动态分析

【例1】 磁流体发电机原理图如图3-6-1.等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场.该发电机哪个极板为正极板？两板间最大电压为多少？

图3-6-1

解析：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下，所以上极板为正极板，正、负极板间会产生电场.当刚进入的正、负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U =Bdv .当外电路断开时，这也就是电动势E .当外电路接通时，极板上的电荷量减少，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正、负离子又将发生偏转.这时电动势仍是E =Bdv ，但路端电压将小于Bdv .

启示：在定性分析时特别需要注意的是：

(1)正、负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反.

(2)外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质）.

(3)注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析.在外电路断开时最终将达到平衡状态.

与磁场中匀速圆周运动周期相关的飞行时间问题

【例2】 如图3-6-2所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A 孔沿AD 方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a 和b ，则它们的速率和在空腔里的运行时间的关系是（ ）

图3-6-2

A.v a =v b ，t a

B.v a >v b ，t a >t b

C.v a >v b ，t a

D.v a

解析：由图可知，半径R a =2R b ，由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为qB

m v R =，又因两个带电粒子是相同的，所以v a =2v b .带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期qB

m T π2=，则沿a 、b 轨迹运动的两带电粒子的运动周期是相同的，设周期为T ，粒子从A→C 运动的时间4T t a =

，而粒子从A→B 运动时间2T t b =，所以 t b =2t a ，故正确选项为C.

答案：C

温馨提示:带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的周期T =2πm/qB ，与速度大小无关，圆周运动的半径R=mv/qB ，与速度成正比.

磁场中匀速圆周运动圆心位置的确定

【例3】 如图3-6-3所示，直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场.正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m 、电荷量为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

图3-6-3

解析：由公式知，它们的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反.先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形，所以两个射出点相距2r ，由图还可看出，经历时间相差为2T/3.

答案：射出时相距Be mv s 2=，时间差为Bq

m t 34π=?. 温馨提示：求解这类问题的关键是找圆心、找半径和用对称性.

磁场中带电粒子的圆周运动在质谱仪中的应用

【例4】 利用不同质量而带同样电荷量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器——质谱仪.请简要叙述如何利用质谱仪来测量带电粒子的质量.

解析：如图3-6-4所示，粒子带电荷量为q ，质量为m ，经加速电压U 加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定理得：22

1mv qU =，在匀强磁场中轨道半径：

图3-6-4

222qB

mU m qU Bq m Bq mv R === 所以粒子质量U

R qB m 22

2=，其中，R 是可以直接测量的，等于进入偏转磁场的小孔与出偏转磁场小孔的距离的一半（也可以放一张感光底片来测定半径）.

拓展迁移

如图3-6-5所示,回旋加速器D 形盒的半径为R,用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子,使质子由静止加速到能量为E 后,由孔射出.求：

图3-6-5

（1）加速器中匀强磁场B 的大小和方向；

（2）设两D 形盒间距为d,其间电压为U,电场视为匀强电场,求质子每次从电场加速后能量的增量,及加速到上述能量E 所需回旋周数；

（3）求加速到上述能量E 所需要的时间.

解析:(1)质子回旋的最大半径R 、动能E 及题意可知R

m v qBv 2

=

① 221mv E = ②

由①②两式可得

qR

mE B 2= 由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向里.

(2)质子每经过电场加速一次,能量增加qU;加速到能量为E 时,需回旋qU

E 2周. (3)质子回旋周期qB m T π2=,总时间为2

221mE qU R qB m qU E t ππ=?=,质子在窄缝中运动的时间可将其连接起来,看作是初速度为零的匀加速运动,这样可得

222t dm qU at m E v === qU

mE d m E qU dm t 222== 加速到能量E 时需时qU mE d mE qU R

t t t 2221+=+=π.

答案:(1)qR mE

B 2=,方向垂直纸面向里 (2)qU qU

E 2 (3)qU

mE d mE qU R

t 22+=π