六年级下册数学试题-2017年希望杯邀请赛第2试 通用版(含答案)
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G4（19）＝88÷2÷2÷2＝11，G5（19）＝3×11＋1＝34；
（3）G6（19）＝34÷2＝17，G7（19）＝3×17＋1＝52，G8（19）＝52÷2÷2＝13，
G9（19）＝3×13＋1＝40，G10（19）＝40÷2÷2÷2＝5，G11（19）＝3×5＋1＝16，
G12（19）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G13（19）＝3×1＋1＝4，G14（19）＝4÷2÷2＝1，
解析：【考查目标】数的整除及最值问题。
首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数的最高位是8，还要保证最大数是3的倍数，次大的数是3的倍数加2，所以最大数963，
次大数是875。
答：这三个数从大到小依次是963（或936）、875、124。
14、答案：①3小时；②1.5小时；③2小时
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1、计算： ＋9.75× ＋ ×975%＝。
2、若质数a，b满足5a＋b＝2027，则a＋b＝。
3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，到达点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6）……，则点A100记为。
答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。
15、答案：（1）63；（2）34；（3）4
解析：【考查目标】定义新运算。
（1）G1（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63；
（2）G1（19）＝3×19＋1＝58，G2（19）＝58÷2＝29，G3（19）＝29×3＋1＝88，
A1记为（1，1），点A2记为（3＝1＋2，3＝1＋2），点A3记为（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），……
点An记为（1＋2＋3＋……＋n，1＋2＋3＋……＋n），所以A100记为（1＋2＋3＋……＋100，1＋2＋3＋……＋100），即A100记为（5050，5050）。
4、答案：
解析：【考查目标】周期问题。
解析：【考查目标】立体图形的体积。
雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。
在图8中的容器中，接收水的面积是：30×10＝300（平方厘米），体积是：30×10×10＝3000（立方厘米），所以在1小时内每平方米接收雨水的速度是：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
（2）G5（19）的值
（3）G2017（19）的值；
16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1、答案：
解析：【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。
＋9.75× ＋ ×975%
六边形ABCDEF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：16—9—3—3＝1（厘米）
因为HD＋DE＋EF＝9，所以EF＝9—3—1＝5（厘米）
10、答案：9.42
解析：【考查目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和
等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
7、答案：20%
解析：【考查目标】浓度问题。
溶液的浓度＝溶质÷溶液×100%
（ ×10%＋ ×20%＋ ×45%）÷（ ＋ ＋ ）＝20%
8、答案：18
解析：【考查目标】风筝模型中的两内比。
如下图，连接AD，设S△ADF＝a，S△ADE＝b
S△CDF：S△BCD＝FD：BD＝3：7，S△BCD：S△BCE＝CD：DE＝7：7＝1：1，
300÷（150＋90＋60）＝1，所以玫瑰＝10×1＝10（枝）；康乃馨＝1×15＝15（枝）；
百合＝1×3＝3（枝）。
答：玫瑰是10枝，康乃馨是15枝，百合是3枝。
所以a＋b＝2＋6＝8
12、答案：9天
解析：【考查目标】工程问题。
由图易知，甲、乙、丙三人的工作效率分别是：1÷10＝ ，1÷12＝ ，1÷15＝
1— ×2—（ ＋ ）×4＝ ， ÷ ＝3（天）
则完成这项工程共用2＋4＋3＝9（天）
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、答案：这三个数从大到小依次是：963（或936）、875、124
6、答案：70
解析：【考查目标】最值问题。
要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来确定把其中的几个“×”变成“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以变成“÷”，2×2＝4，4前面的“×”可以变成“÷”，还有1个3，所以3前面的“×”可以变成“÷”，则这个算式变成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝70
＝ × ＋ × ＋ ×
＝（ ＋ ＋ ）×
＝
2、答案：2019
解析：【考查目标】质数的性质及奇偶性。
根据奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，质数a和b中肯定有一个质数是2，若a是2，则b＝2017；若b是2，则a＝405，而405不是质数，所以a＋b＝2＋2017＝2019
3、答案：（5050，5050）
解析：【考查目标】找规律。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。
11、若一个十位数 是99的倍数，则a＋b＝。
12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用
天。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。
14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如 ， 等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝。
5、若A：B＝ ： ，C：A＝ ： ，则A：B：C用最简整数比表示是。
6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是。
通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，
所以这个循环小数x是：
5、答案：10：29：6
解析：【考查目标】化连比。
A：B＝ ： ＝10：29；C：A＝ ： ＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：6
容器①接收水的面积是：10×10＝100（平方厘米），体积是：10×10×30＝3000（立方厘米）
所以容器①接满水的时间是：3000÷（100×10）＝3（小时），同理：
容器②接满水的时间是：（10×20×20＋10×10×10）÷（10×20×10）＝1.5（小时）
容器③接满水的时间是：（3.14×12×20）÷（3.14×12×10）＝2（小时）
所以 ，解这个方程得：
S四边形AEDF＝a＋b＝7.5＋10.5＝18
9、答案：5厘米
解析：【考查目标】几何问题。
如下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以∠G＝∠N＝∠H＝60°，所以△HCD，△AGB，△NEF，△GHN都是等边三角形。
因为AB＝BC＝CD＝3厘米，所以GB＝BC＝HC＝3厘米，则△GHN的边长是3＋3＋3＝9（厘米）
15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
将k次“G”运算计作Gk，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1
（1）G1（2016）的值
15.7÷（1＋1＋3）×3＝9.42（立方分米）
11、答案：8
解析：【考查目标】wenku.baidu.com的整除。
判别一个数能被99整除的方法是：两位断开求和法，即把一个多位数从右向左两位断开，再求和，如果这个和能被99整除，则这个多位数就能被99整除。
十位数 从右向左两位断开求和是是：17＋20＋ ＋16＋20＝73，则 ＝26
7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的 ， ， 倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是%。
8、如图3，设定E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF的面积是。
G15（19）＝3×1＋1＝4，……，从第12个数开始循环，循环节是1、4两个数。
（2017—11）÷2＝1003，所以G2017（19）＝4
16、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15枝；百合：3枝。
解析：【考查目标】比的应用。
因为玫瑰：康乃馨＝2：3＝10，15，玫瑰：百合＝10：3，
所以玫瑰：康乃馨：百合＝10：15：3，又知道它们的单价分别是15元，6元和20元，则它们的总价钱的比是：玫瑰：康乃馨：百合＝（10×15）：（15×6）：（20×3）＝150：90：60
（3）G6（19）＝34÷2＝17，G7（19）＝3×17＋1＝52，G8（19）＝52÷2÷2＝13，
G9（19）＝3×13＋1＝40，G10（19）＝40÷2÷2÷2＝5，G11（19）＝3×5＋1＝16，
G12（19）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G13（19）＝3×1＋1＝4，G14（19）＝4÷2÷2＝1，
解析：【考查目标】数的整除及最值问题。
首先可以确定满足条件的最小的三位数是：124；最大的三位数的最高位是9，次大的三位数的最高位是8，还要保证最大数是3的倍数，次大的数是3的倍数加2，所以最大数963，
次大数是875。
答：这三个数从大到小依次是963（或936）、875、124。
14、答案：①3小时；②1.5小时；③2小时
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1、计算： ＋9.75× ＋ ×975%＝。
2、若质数a，b满足5a＋b＝2027，则a＋b＝。
3、如图1，一只玩具蚂蚁从点O出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，到达点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6）……，则点A100记为。
答：雨水下满三个容器所需要的时间分别是3小时、1.5小时、2小时。
15、答案：（1）63；（2）34；（3）4
解析：【考查目标】定义新运算。
（1）G1（2016）＝2016÷2÷2÷2÷2÷2＝63；
（2）G1（19）＝3×19＋1＝58，G2（19）＝58÷2＝29，G3（19）＝29×3＋1＝88，
A1记为（1，1），点A2记为（3＝1＋2，3＝1＋2），点A3记为（6＝1＋2＋3，6＝1＋2＋3），……
点An记为（1＋2＋3＋……＋n，1＋2＋3＋……＋n），所以A100记为（1＋2＋3＋……＋100，1＋2＋3＋……＋100），即A100记为（5050，5050）。
4、答案：
解析：【考查目标】周期问题。
解析：【考查目标】立体图形的体积。
雨水要下满容器所需要的时间不仅和容器的体积有关，而且还和容器接收雨水的速度有关，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。
在图8中的容器中，接收水的面积是：30×10＝300（平方厘米），体积是：30×10×10＝3000（立方厘米），所以在1小时内每平方米接收雨水的速度是：3000÷300÷1＝10（立方厘米）
（2）G5（19）的值
（3）G2017（19）的值；
16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分）
1、答案：
解析：【考查目标】小数、分数和百分数混合运算。
＋9.75× ＋ ×975%
六边形ABCDEF的周长就变成了如图所示的红线部分，则DE的长是：16—9—3—3＝1（厘米）
因为HD＋DE＋EF＝9，所以EF＝9—3—1＝5（厘米）
10、答案：9.42
解析：【考查目标】等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
由图6可知，15.7立方分米是一个圆柱和两个圆锥的体积之和
等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
7、答案：20%
解析：【考查目标】浓度问题。
溶液的浓度＝溶质÷溶液×100%
（ ×10%＋ ×20%＋ ×45%）÷（ ＋ ＋ ）＝20%
8、答案：18
解析：【考查目标】风筝模型中的两内比。
如下图，连接AD，设S△ADF＝a，S△ADE＝b
S△CDF：S△BCD＝FD：BD＝3：7，S△BCD：S△BCE＝CD：DE＝7：7＝1：1，
300÷（150＋90＋60）＝1，所以玫瑰＝10×1＝10（枝）；康乃馨＝1×15＝15（枝）；
百合＝1×3＝3（枝）。
答：玫瑰是10枝，康乃馨是15枝，百合是3枝。
所以a＋b＝2＋6＝8
12、答案：9天
解析：【考查目标】工程问题。
由图易知，甲、乙、丙三人的工作效率分别是：1÷10＝ ，1÷12＝ ，1÷15＝
1— ×2—（ ＋ ）×4＝ ， ÷ ＝3（天）
则完成这项工程共用2＋4＋3＝9（天）
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、答案：这三个数从大到小依次是：963（或936）、875、124
6、答案：70
解析：【考查目标】最值问题。
要保证最后的结果还是自然数，可以把9和8分解质因数，来确定把其中的几个“×”变成“÷”，9＝3×3，8＝2×2×2，2×3＝6，6前面的“×”可以变成“÷”，2×2＝4，4前面的“×”可以变成“÷”，还有1个3，所以3前面的“×”可以变成“÷”，则这个算式变成：9×8×7÷6×5÷4×3÷2×1＝70
＝ × ＋ × ＋ ×
＝（ ＋ ＋ ）×
＝
2、答案：2019
解析：【考查目标】质数的性质及奇偶性。
根据奇偶性“奇＝偶＋奇＝奇＋偶”，质数a和b中肯定有一个质数是2，若a是2，则b＝2017；若b是2，则a＝405，而405不是质数，所以a＋b＝2＋2017＝2019
3、答案：（5050，5050）
解析：【考查目标】找规律。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则EF＝厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米。
11、若一个十位数 是99的倍数，则a＋b＝。
12、图7是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需要天数的统计图，很具图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用
天。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。
14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如 ， 等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝。
5、若A：B＝ ： ，C：A＝ ： ，则A：B：C用最简整数比表示是。
6、若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是。
通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8，
所以这个循环小数x是：
5、答案：10：29：6
解析：【考查目标】化连比。
A：B＝ ： ＝10：29；C：A＝ ： ＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：6
容器①接收水的面积是：10×10＝100（平方厘米），体积是：10×10×30＝3000（立方厘米）
所以容器①接满水的时间是：3000÷（100×10）＝3（小时），同理：
容器②接满水的时间是：（10×20×20＋10×10×10）÷（10×20×10）＝1.5（小时）
容器③接满水的时间是：（3.14×12×20）÷（3.14×12×10）＝2（小时）
所以 ，解这个方程得：
S四边形AEDF＝a＋b＝7.5＋10.5＝18
9、答案：5厘米
解析：【考查目标】几何问题。
如下图，分别延长并反向延长AF，BC，DE，因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以∠G＝∠N＝∠H＝60°，所以△HCD，△AGB，△NEF，△GHN都是等边三角形。
因为AB＝BC＝CD＝3厘米，所以GB＝BC＝HC＝3厘米，则△GHN的边长是3＋3＋3＝9（厘米）
15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”：
①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
将k次“G”运算计作Gk，如G1（5）＝3×5＋1＝16，G2（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G3（5）＝3×1＋1＝4，G4（5）＝4÷2÷2＝1
（1）G1（2016）的值
15.7÷（1＋1＋3）×3＝9.42（立方分米）
11、答案：8
解析：【考查目标】wenku.baidu.com的整除。
判别一个数能被99整除的方法是：两位断开求和法，即把一个多位数从右向左两位断开，再求和，如果这个和能被99整除，则这个多位数就能被99整除。
十位数 从右向左两位断开求和是是：17＋20＋ ＋16＋20＝73，则 ＝26
7、有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的 ， ， 倒入第四个空杯子中，则第四个空杯子中溶液的浓度是%。
8、如图3，设定E，F分别是△ABC的边AB，AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别是3，7，7，则四边形AEDF的面积是。
G15（19）＝3×1＋1＝4，……，从第12个数开始循环，循环节是1、4两个数。
（2017—11）÷2＝1003，所以G2017（19）＝4
16、答案：玫瑰：10枝；康乃馨：15枝；百合：3枝。
解析：【考查目标】比的应用。
因为玫瑰：康乃馨＝2：3＝10，15，玫瑰：百合＝10：3，
所以玫瑰：康乃馨：百合＝10：15：3，又知道它们的单价分别是15元，6元和20元，则它们的总价钱的比是：玫瑰：康乃馨：百合＝（10×15）：（15×6）：（20×3）＝150：90：60