小学数学学习策略集锦

1、巧用“图形推算”

15－8=▲+★，讨论▲、★表示的数分别有哪些可能？

你发现了什么规律？

学生开始使用的往往是算术方法——有序地代入数值计算，对这一组组具体的数进一步归纳推理，领会到图形代表着（至少能取）特定数域内的不确定的数，两组这样的数之间保持着一定的关系。

在算术方法中，未知数处于特殊地位，要到解题基本结束时，才能确立已知数和未知数之间的关系。在寻找这种关系的过程中，往往需要特殊的思考技巧，造成学生的认知困难。而在前面“式”的图形推算阶段，学生已逐步能将未知数和已知数沟通起来，同等对待，这等于是在解决问题的过程中增加了一项条件，对于帮助学生整体理解问题，把握问题的等量结构带来了很大的便利。

我们期待并且相信，当学生对图形推算比较胜任之后，图形算式将作为一个重要的工具，帮助他们表征问题的本质关系，把问题形式化，从而拥有更高层次的数学理解力和执行力。

以“和”结构为例——

给出信息：每个苹果重80克；每个梨重40克；有2个苹果和1个梨；共重200克。请学生把其中一个条件当做问题，编题。

题1：每个苹果重80克，每个梨重40克，2个苹果和一个梨共重多少克？

题2：2个苹果和一个梨共重200克，每个苹果重80克，每个梨重多少克？

题3：2个苹果和一个梨共重200克，每个梨重40克，每个苹果重多少克？

题4：一些苹果和一个梨共重200克，每个梨重40克，每个苹果重80克，有多少个苹果？

从算术角度看，这4题的解法各不相同。而如果我们引进图形推算，

题1：80×2+40=（■）200

题2：80×2+●=200

题3：▲×2+40=200

题4：80×◆+40=200

图形代数的方法，还可以将原来极具智力挑战的算术问题变成常规问题，如著名的鸡兔同笼问题，就是一个和结构的问题。

松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20颗，雨天每天只能采12颗，它一连8

天共采112颗，这几天中多少天是晴天？

你认为图形推算法在解决问题时有哪些好处？

“会当凌绝顶，一览众山小。”我们的学习在思维深刻性上下足功夫，促成

更高意义上的思维灵活性。提升了思维水平，降低了思考难度。

图形推算，挖掘了算术与代数的有机联系，在学龄初期，就结合算术知识，

渗透代数方法，对帮助我们更好地理解符号表示与符号运算，促进从算术思维到

代数思维的认知转换，是一种有益的尝试。

2、解题策略——特殊化方法

有一个繁华的商场，一天之中接待的顾客数以千计，川流不息。如果商场有一个重要广告，想使所有的顾客都能听到；又已知当天任意的三个顾客中，至少有两个在商场里相遇。问商场至少广播几次，就能使这一天到过商场的所有顾客都能听到。

特殊化策略即视原问题为一般，构造其特殊问题，通过对特殊问题的解决而获得原问题的解决。特殊化作为化归策略，基本思想就是：相对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得简单、直观和具体，容易解决，并且在特殊问题的解决过程中，常常孕育着一般问题的解决。因此，人们在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊情况的方法或结果应用或推广到一般问题之上，而获得一般性问题的解决。正如波利亚所说：“特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集或仅仅一个对象。”因此，特殊化常表现为范围的收缩或限制，即从较大范围的问题向较小范围的问题过渡，或从某类问题向其子类问题的过渡。较为理想的特殊是其自身容易解决，且从其解决过程中又易发现或得到

一般性问题的解法。所以，特殊化策略的关键是能否找到一个最佳的特殊化问题。

分析与解：顾客人数为n=1，2时，不能提供一般情况的启示，因为最本质的条件“任意3个顾客中，至少有两个在商场里相遇”没有用上。考虑n=3。

当第一个顾客到来时，为了使广播的次数少一些，可以先不忙开广播，一直等到有人要离开商场时，则必须开播。可见第一次广播应在第一个顾客将离而未离商场之前。

第一次开播时，第二、三位顾客可能到了也可能未到，考虑最坏的情况，他们还未进来或还未全进来，那么第二次开播应在第三个顾客进来之后。

现在的问题是，第二个顾客会不会在第一个顾客离去之后才进来，而又在第三个顾客进来之前就离开，若这样，他就没有听到任何一次广播了。但这是不会发生的，根据“当天任意的三个顾客中，至少有两个在商场里相遇”，他一定会在第一个顾客离开之前进来，或在第三个顾客进来之后才离开，因此，他一定听到广播。

所以，商场只要广播两次就够了：第一次开播在第一个顾客即离开之时，第二次开播在最后一个顾客进来之时。

这个思路对任意的n≥3也成立。设第一个离去的顾客为A，最后一个进来的顾客为B，若按上述方法广播两次之后，仍有顾客C没有听见，则C必在A离去之后才进来，且在B进来之前就离去，于是C与A、B均未相遇。这与已知条件矛盾。所以，商场两次广播之后，全体顾客都听到了。

特殊化策略是一种“退”的策略，所谓“退”，可以从一般退到特殊，多数退到少数，空间退到平面，抽象退到具体……，正如华罗庚先生所说：“善于‘退’，足够地‘退’，‘退’

到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而再‘进’到一般性问题上来。”

某地民兵预备役组织越野赛，需从总部将38件障碍物运往距总部3千米处，并从该处向前每隔500米，放置一件障碍物，已知一辆车一次能运4件障碍物，若用一辆车全部运完返回总部，则所运行的全部路程至少是多少千米？

运用特殊化策略有什么体会？

运用特殊化策略解题，可采用从简单化、特殊化入手，化归为简单情形、特殊情形，通过对简单情形、特殊情形的分析、观察与处理，从而获得对复杂问题、一般问题的解决。

3、先比较再选择

希望小学要买50个足球，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。三家商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠方法不同。甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物满100元返回现金20元。