一阶电路的零输入响应.ppt

合集下载

06-3 一阶电路的零输入响应-应用举例课件

t ≥ 0+ 电路
电压表损坏！!
一阶电路零输入响应——举例
例4：如图所示汽轮发电机励磁电路，t=0时开关S打开，
打开前已达稳态, 电压表是否会损坏？电压表量程：100V
+ 24V _
S
iL
R=4Ω
L=0.1H
+
RV V uV 10k _
iL (0+ ) = 6A
+ 24V _
S
iL
R=4Ω
L=0.1H
S
US=12V
+ Us_
R i
+ u_L L
火花塞气隙
工作原理
①点火开关S闭合, 经过一段时间，电路达到稳态，电感
线圈电流为：
i=US/R
②开关S断开, 电感两端会形成很高的电压，产生电弧
实现汽车点火
6Ω
20mF
+ u+_C 18V_
解：求初始值 u C(0+) = uC(0-)
3Ω 6Ω
2Ω 20mF
+ u_C(0-)
t = 0 - 电路
一阶电路零输入响应——举例
例3：如图所示电路，开关S在t=0时打开，打开前电路
已达稳态,试求uC(t) (t ≥0+) ，并计算电容器初始储能。
3Ω S(t =0)
+ 24V _
S
iL
R=4Ω
L=0.1H
+
RV V uV 10k _
+ 24V _
S
iL
R=4Ω
L=0.1H
+
RV V uV 10k _
解：求初始值
t = 0 - 电路

一阶电路的零输入响应

dt
50 1 e1500t 0.05 1500 e1500t
50 25e1500tV
第17页/共26页
§10.4 一阶电路的全响应一、全响应的分解
全响应：电路中输入激励和储能元件的储能共同产生的响应。
R
+
+ uR – i
–US
C
uC 0 U0
电路方程
ui US
+u US-U0 C
一、RC电路的零输入响应
12 i
uC i
特征根
p
1
+ U0
—
R0
+ C uC
—
+ R uR
—
U0
U0
R
uC
i
0
RC
t
uC Ae RC t 0
确定积分常数
t
uC 0 U0
uC 0 U0
电路方程
uR uC 0
电压与电流的关系
u R iR
电路方程
RC
duC dt
uC
0
t＞0
通解
uC Aept
二、全响应的分解
1.全响应可分解为稳态分量和瞬态分量。
t
uC = uC′+ uC″ = US + （U0 - US）e
τ
稳态分量瞬态分量
强制分量自由分量
2.全响应可分解为零输入响应和零状态响应。
t
t
uc = uc1 + uc2 = U0e τ + US（1-e τ ）
零输入响应零状态响应
uC US
+ uR –
uR uC i
+
R+i

(电路分析)一阶电路的零输入响应

一阶电路的零输入响应第 3 节一阶电路的零输入响应零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。

一、 RC 电路的零输入响应图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图5.3-1 （ b ）所示。

时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。

由换路定则得换路后电容电压的初始值电容电流的初始值为图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得用积分变量分离法进行求解，得式中，为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。

时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。

τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。

用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为RC 电路零输入响应的规律RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。

衰减得快慢由时间常数τ决定。

二、 RL 电路的零输入响应图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。

电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。

下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。

时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。

t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。

一阶电路资料

i
C duC dt
C
d dt
(U
0e
t RC
)
C
(
1 RC
)U
0e
t RC
U0
e
R
t RC
I0e
t RC
以上分析可以看出，uc, uR,i都按同样的指数规律衰减。它们
衰减的快慢取决于1/RC的大小， p 1
这是电路的特征方程的特征根
RC
当电阻单位为，电容单位F，RC单位s
RC----时间常数，=RC
e1 e2
e3 e4 e5 e6
0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
很显然，从理论上讲，电路只有经过∞的时间才能达到稳定。通过计算可以看出：当经过（3~5）τ时，就足可以认为达到稳定状态。
uC(V)
U0 0.368U0
uC(t) = U0e – t / 0.135U0
换路定则从 t=0– 到 t=0+ 瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变。可表示为
换路定则
初始值的确定
由于换路，电路的状态要发生变化。在t=0+时电路中电压电流的瞬态值称为动态电路的初始值。
初始值的确定:电容电感的初始值根据换路前的状态确定, 称为独立初始条件, 其余的非独立初始条件要通过已知的独立初始条件求解。
+ uC -
i2 L
+ u-L
uL(0 ) 0V , uR2(0 ) 0V
注意： t=0-的等效电路是在开关动作前画出的。
uC(0 ) uC(0 )
iL(0 ) iL(0 )
0+等效电路
t=0+时的电路

一阶电路的零状态响应

退出开始§3-5一阶电路的零状态响应内容提要一阶RL 电路的零状态响应一阶RC 电路的零状态响应X零状态响应(z.s.r)是在零初始状态下，仅由外加激励t 合上开关S 0C Ch Cpu u u 解的形式为：t d t充电曲线1()(1e)0tu t U t充电过程中的能量充电过程中电阻消耗的能量：返回X(0)S t ()L t i000时电感无初始储能：充电曲线 (1e ) 0ti t I t充电过程中的能量充电过程中电阻消耗的能量：通过分析RC电路或者RL电路的所求变量，可以看出因此，只要知道了该变量的X（充电）过渡过程与时间常数的关系t = 时，电容电压或电感电流就充电为稳态值的63.2%。

工程上常取t = (3 ~ 5 ) 作为充电完毕所需时间。

t = 4 时，电容电压或电感电流就充电为稳态值的98.17%。

t = 5 时，电容电压或电感电流就充电为稳态值的99.33%。

时间常数影响过渡过程的快慢：时间常数越小，过渡过程越快；时间常数越大，过渡过程越慢；以RC电路为例，不同时间常数时的充电曲线X根据电路，利用公式杂电路，利用戴维南定理将除动态元件以外的电路用()C u t +- t=0时，开关闭合。

电路再达稳态，电容开路，所以电容电压的稳态值为：解：例题1已知电路在闭合后的解（续）()()()tu t u e 1+)t1F2()u t 1+-(0)S t t=0时，开关闭合。

电路再所以电解：例题2解（续）t i +-V10010020R 2R 3t=0时，开关闭合。

电源左右两部分可看成独立的两部分。

电路再达稳态，电感解：例题3已知电路在求开关R 2R3与电容连接的等效电阻为：解（续）(1)零状态响应是在零初始状态下由外加激励产生的响应，它取决于电路的稳定状态和电路特性，因此，只要知道电容电压或电感电流的稳态值和电路的时间常数，就能求得一阶电路的z.s.r 。

X(2)零状态响应线性：激励增长k 倍，响应也增长k 倍。

实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt

2. 将电流表和电压表接入电路，并调整到合适的量程。
实验操作流程
3. 打开电源，使电路正常工作，观察并记录电压表和电流表的读数，直到电容充电完毕。
4. 关闭电源，记录关闭时刻的电流和电压值，作为零输入响应的起始状态。
实验操作流程
零状态响应 1. 将电容放电至零电荷状态，确保电容两端的电压为零。
2. 将电源、电阻按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
实验设备介绍
电阻
阻值为已知的定值电阻，用于构成RC 电路。
电流表和电压表
用于测量电路中的电流和电压。
电源
提供稳定的直流电源，用于给RC电路供电。
电容
已知容值的电解电容，用于RC电路。
实验线路板
提供电路连接的接口和固定装置。
实验操作流程
零输入响应
1. 将电源、电阻、电容按照正确的极性连接在实验线路板上，确保连接牢固。
在RC一阶电路中，当电路的初始状态为零时，输入信号引起的响应被称为零状态响应。通过给电路施加不同频率和幅值的正弦波信号，我们观察到随着频率的增加，响应的幅值减小，相位滞后增大。这一结果表明， RC电路对于不同频率的输入信号具有不同的响应特性。
结论总结
RC一阶电路的零输入响应表现为电容的放电过程，电压随时间
03
在数字电路中，RC一阶电路可以用于时钟信号的生成和整形。
04
在控制系统中，RC一阶电路可以用于控制系统的稳定性分析和设计。
入信号时，电路中由于储能元件（如电感或电容）的能量交换所产生的响应。
在RC一阶电路中，零输入响应表现为电容上的电压或电流的衰减过程。
RC电路在电子工程、电路分析和控制系统等领域有广泛应用。

实验五RC一阶电路的零输入响应和零状态响应ppt

-
t
て
零状态的一阶电路一阶电路的响应曲线
电路的过渡过程是输出信号十分短暂的变化过程。用一般示波器观察过渡过程，必须使之重复出现。为此，用方波来模 0 T/2 T t 拟阶跃激励信号，方波的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数。电路在这样的方波信号的激励下，是和直流电路接通与断开的过渡过程是基本相同的。
改变电阻或电容参数时数值应拉大些二电容应用专用仪器测得其容量后再计算三要正确操作示波波器注意选取电压的测量功能四在不同电阻参数的电路中其时间常数要用示波器测量和理论计算五积分电路因为是积分信号输出其时间常数不用测量六各种特性图要分别用坐标纸绘制并作出比较七科学合理实用地制定一个综合数据表格rc充放电路积分电路微分电路10k33247410uf100uf100001uf1k10k100k
U
て》T/2
+ US -
R
C
UC
输入方波信号
0
1/2T
T
相位差
t
输入
US (V) F R C U
输出
测计
1 2 3
U
0 U T/2 T
输入信号 U t 0 U T/2 T t
0 U
T/2
T
t 输出信号 0 U T/2 T t
相位差
0 U
T/2
T
t 0 U T/2 T t
0
T/2
T
t
0
RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。一阶网络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的初始贮能所产生的响应，就是零输入响应。

一阶电路的零输入响应零状态响应

2 0
WR
i2Rdt
0
0(I0eL/tR)2Rdt

I02R
0

e
2t
L/Rdt
I02R(L2/ReR2tC)| 0

1 2
LI 0 2
上页下页
例1 t=0时 , 打开开关K，求uv。电压表量程：50V
K(t=0) R=10
10V
+
uV
–
V RV 10k
有一过渡期
0
t1新的稳定状态 t
过渡状态
上页
下页
(t →)
i
K 未动作前，电路处于稳定状态
K
R+
US
uL L
–
iU S R, uL0
K US
i
R+
uL L
–
K 断开瞬间
i0, uL
注意工程实际中的过电压过电流现象
上页下页
换路
支路接入或断开电路结构、状态发生变化
电路参数变化
过渡过程产生的原因
(1) 由0－电路求 uC(0－)或iL(0－)
例1 求 iC(0+)
10k
+
10V －
10k 40k
+ uC(0－) －电
+
i
40k iC
+ uC
－ 10V k
－
uC(0)8V
(2) 由换路定律
容开路
+ 10V
－
i 10k iC (0+)
0＋等效电路
uC(0)uC(0)8V
+
8V
(3) 由0＋等效电路求 iC(0＋)

电路分析实验课件：一阶电路响应测试

实验：一阶电路响应测试
一、实验目的
1. 熟练掌握常用电子仪器（信号发生器、示波器）的使用方法。 2. 学习示波器测量一阶RC电路时间常数的方法。 3. 观察一阶过渡过程,研究元件参数改变时对过渡过程的影响。
自动化与电子工程学院
二、实验原理
右图RC电路在方波的作用下, 电容器充电,电容器上
的电压按指数规律上升,即零状态响应：
t
uS
uC (t) uC () uC ()e
电路达到稳态后,将电源短路,电容器放电,其电压按指数规
律衰减,即零输入响应：
uC (t)
uC
t
(0 )e
uC
方波作用下两种响应交替产生，清楚地反映出一阶暂态
过渡过程的变化规律（右图）。
自动化与电子工程学院
二、实验原理
其中 RC 称为电路的时间常数,它的大小
自动化与电子工程学院
四、实验仪器
示波器
信号发生器
信号线
自动化与电子工程学院
四、实验仪器
元件箱中的电容和电阻若干
自动化与电子工程学院
条件：
积分电路
u1 uR
u2
uC
1 Cidt 1 CuR源自dt 1 R RCuRdt
1 RC
u1dt
可知：输出电压近似与输入电压对时间的积分成正比。
自动化与电子工程学院
三、实验电路
条件： RC t p
微分电路
u1 uC
u2
iC R
RC
duC dt
RC
du1 dt
可知：输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。
决定了过渡过程进行的快慢。其物理意义是电路
零输入响应衰减到初始值的36.8% 所需要的时间,

一阶电路的零输入响应

2、零输入响应取决于电路的原始能量和电路特性，对于一阶电路来说，电路的特性是通过时间常数τ来体现的；
3、原始能量增大A倍，则零输入响应将相应增大A倍，这种原始能量与零输入响应的线性关系称为零线性。
零输入响应就是无电源一阶线性电路，在初始储能作用下产生的响应，
其形式表示为：
f (t) f (0) et
t 0
式中 f (0) 为变量的初始值 uC (0 ) 或 iL (0 )
为时间常数 RC （电容）
L R
（电感）
一、RC电路的零输入响应
如右图，已知uc(0-)=U0，K于t=0 时刻闭合，分析t≧0时uc(t) 、 i(t)的变化规律。
0
一阶常系数齐次微分方程
其特征根方程：
S 1 0
特征根
RC
1
S
RC
uc (t )
Ae st
1t
Ae RC (t
0)
又有初始条件： uc(0+) = uc(0-) =U0 （换路定理）
1t
uc (t ) U0e RC (t 0)
i(t ) C duc
U0
1t
e RC (t
0)
dt
R
i(t)
E
uL(t)的变化规律。
R0 K R
iL
+ L uL
-
(a) 分析：t<0时已达稳态，L中电流为I0=E/R0
t≧0时，电感以初始储能来维持电流iL (t)（放电）
①
换路后（ t≧0），由KVL有：
L diL dt
RiL (t ) 0
即：
diL dt
R L
iL (t )
0
特征根：

电路理论：一阶电路的零输入响应

6.4 一阶电路的零输入响应
零输入响应(Zeroinput response )：激励(电源)为零，由初始储能引起的响应。
一、 RC电路的零输入响应 (C对R放电)
S(t=0) i
+
C uC
–
+
R uC
–
i C duC dt
uC
RC duC dt
0
uC (0)=U0
解答形式 uC(t)=uC"=Aept (特解 uC'=0)
1
p
从理论上讲 t 时,电路才能达到稳态. 单实际上一般认
为经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态。
t 0
2
3
4 5
t
uc U0e
U0
0.368U0
0.135U0
0.05U0
0.02U0
0.007 U0
能量关系：
C
R
C的能量不断释放, 被R吸收, 直到
全部储能消耗完毕.
WR
由特征方程
Lp+R=0
得
pR L
由初值 i(0+)=i(0)= I0 得 i(0+)=A= I0
解答
Rt
iL(t) I0e L
(t 0)
Rt
iL(t) I0e L
(t 0)
I0 iL
uL(t)
L diL dt
R t
RI 0e L
(t
0)
O uL
t
O
(1) iL, uL 以同一指数规律衰减到零；
iL I0e L
R
R
t
t
uV RiL RV I0e L 875e L kV

一阶电路的零输入响应

一阶电路的零输入响应所谓零输入响应就是没有外部激励输入，仅仅依靠动态元件中的储能产生的响应。

换句话说，就是求解微分方程在初始条件不为零时的齐次解。

1 RC 电路的零输入响应如图1-4-5（a）所示的电路中：t<0 时，开关在位置1，电容被电流源充电，电路已处于稳态，电容电压uC（0－）＝RIS；在t＝0 时，开关按箭头方向动作；在t≥0 时，电容将对R 放电，电路如图1-4-5（b）所示，电路中形成电流i。

故t>0 后，电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。

换路后得图1-4-5（b），根据KVL有uR +uC=0，而代入上式可得图1-4-5 RC电路的零输入这是一个一阶齐次方程，根据换路定理，可知初始条件uC （0+）＝uC（0－）＝u。

方程的通解为将初始条件uC （0+）＝RIS代入式（1-4-12），求出积分常数A为将uC （0+）代入式（1-4-12），得到满足初始值的微分方程的通解为放电电流为令τ＝RC，它具有时间的量纲，即故称τ为时间常数，这样式（1-4-13）、（1-4-15）可分别写为。

由于，为负，故uC和i均按指数规律衰减，它们的最大值分别为初始值uC （0+）＝RIS，以及，当t→∞时，uC和i衰减到零。

其变化曲线如图1-4-6所示。

图1-4-6 RC 电路零输入响应电压电流波形图关于零输入响应曲线的几点说明：（1）时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。

（2）对于含电容的一阶电路，τ＝RC；对于含电感的一阶电路，。

（3）τ越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。

（4）一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数；它具有频率的量纲，称为“固有频率”（natural frequency）。

理论上认为t→∞、uC →0 时，电路达稳态；工程上认为t＝（3－5）τ、uC→0，电容放电基本结束。

一阶电路的零输入响应

202J
5000μJ
电阻耗能
WR
∞Ri2dt
0
t 250103 (80et )2dt 800μJ
0
(5800 5000) μJ
返回上页下页
2. RL电路的零输入响应
iL (0 )
iL (0 )
US R1
R
I0
L diL dt
RiL
0
t 0
+ R1 US
-
特征方程 Lp+R=0
0
∞
0 (I0e
t L/R
)2
Rdt
I
2 0
R
∞
e
2t
L/ Rdt
0
I
2 0
R(
L/R 2
e
2t RC
∞
)
0
1 2
LI02
返回上页下页
例2-3 t=0时,打开开关S，求uV 。电压表量程：50V。
S(t=0)
R=10 解
+ uV 10VVFra bibliotekRViL
L=4H
iL (0+) = iL(0－) = 1 A
等效电路 5F + i1
t >0
－uC 4
解这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有
t
uC U0e RC t 0
U0 24 V RC 5 4s 20 s
返回上页下页
S
i1
5F + 2
i2
－uC
3 6 i3
5F + i1 －uC 4
t
uC 24e V 20
t
i1 uC 4 6e A 20

一阶电路的零输入响应和零状态响应

一阶电路的零输入响应和零状态响应下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一阶电路的零输入响应和零状态响应在电路理论中，一阶电路是一种常见的电路结构，其具有简单的数学描述和易于理解的特点。

第七章一阶电路和二阶电路的时域分析PPT课件

U 63.2%U
uC
u
' C
o -36.8%U
u
" C
t
-U
§7-3 一阶电路的零状态响应
uRR iUet
稳态分量(强制分量)：电路到达稳定状态时的电压，其变化规律和大小都与电源电压U有关。瞬态分量(自由分量)：仅存在于暂态过程中，其变化规律与电源电压U无关，但其大小与U有关。
§7-3 一阶电路的零状态响应
讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
dt
t=0
+
所以
eL
L
di dt
很大
+
U-
R uRL
eL可能使开关两触点之
L-
间的空气击穿而造成电弧以
1S
i
延缓电流的中断，开关触点

一阶电路的零输入响应零状态响应全响应

e
5
e
6
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
第四章动态电路的时域分析
二、一阶RL电路的零输入响应
电感电流根据三要素公式：
iL (0 ) I 0
iL (0 ) iL (0 ) I 0
s
i R C + _ uC
+
t 0
s
i R C + _ uc
U _
uC (0 -) = U0
零输入响应
uC (0 -) = 0
uC U 0
零状态响应
t e RC
U
t ( 1 e RC
) (t 0
uC
U
Ue

t RC
第四章动态电路的时域分析
3.3.3 一阶电路的全响应:
回顾
若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么
y x (t ) y x (0 )e

t

t 0
t
若零状态响应用yf(t)表示之，其初始值为yf(0+)=0，那么
y f (t ) y f ()(1 e ) t 0

第四章动态电路的时域分析
+ U _
t 0
U (1 e
1 t RC

)V
t 0
第四章动态电路的时域分析
uC的变化规律
稳态分量
+U
uC
U
Ue

t RC
uC
uC
t 暂态分量
电路达到稳定状态时的电压

一阶电路的零输入响应和零状态响应

(t )
uc(t)的微分方程及其求解 R duc RC uc U s + 由KVL dt US uc ( 0) 0
非齐次一阶微分方程的解为：
2.
ic C + uc -
uc ( t ) uch ( t ) ucp ( t )
st t Ke RC
t0
R0
t=0 i + + R uR C uc -
+ -
U0
R0
t=0 i + + R uR C uc C + uc -
i + R uR -
+ -
U0
1、换路前后，电路的物理过程
t 0, uc (0) U 0
t 0 时，uc ( 0 ) U0，i ( 0 ) 0，uR ( 0 ) 0
可写成
并不是所有变量的零状态响应都是从零值趋于稳态值，例如 ic(t) 是从其初始值按指数规律衰减到零。这是上图电路中 ic 本身性质所确定的。
uc ( t ) uc ( )(1 e
t

)
。
例图示电路，2A电流源在t=0时加于电路， u(0)=0，求i1(t)，t>0，并画出其波形。 4 i2
2. 电路的微分方程及其求解
i
设响应为 uc(t) + + uc uR 0 C uc R uR duc uR Ri RC t 0, uc (0) U 0 dt duc RC uc 0，t （齐次微分方程） 0 dt 及uc ( 0) U 0 一阶齐次微分方程的解为 uc ( t ) Ke 式中K是由初始条件确定的待定常数，S 是特征方程的特征根。

电路一阶电路的零输入响应-精品文档

US I0 i (0+) = i (0-) = R1 R
d i L Ri 0 t 0 d t
pt i(t) Ae
特征方程 Lp+R=0
R 特征根 p = L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
pt 得 i ( t ) I e I e 0 0
1 CU 2
2 0
-
C
电容放出能量
电阻吸收（消耗）能量
W R
0
t 2t 2 U U 2 RC ( 0e RC)2 Rdt 0 i Rdt e dt 0 0 R R
U RC ( e R 2
2 0

2 t RC 0
)|
1 2 CU 0 2
二. RL电路的零输入响应
解（ 1） t≥0 电路如图（ b）所示 ,为一 RL 电路。
L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
例:L=0.4H, R=1Ω, US=12V, RV=10kΩ, 量程为50V。 L 0 . 4 5 4 10 s 3 R R 10 V 10
S(t ＝ 0) i C ＋－ uC
du C u Ri , i C R dt
一.RC电路的零输入响应
＋ R uR －
设
du C RC u 0 C dt
pt u A e C
( t 0 )
一阶微分方程
特征方程 1 p RC
RCp 1 0
uC Ae
1 RC
S(t ＝ 0) i C ＋－ uC
uC (t1 ) t 2 t1 tan t uC (t1 ) U 0e t1 duC (t ) 1 t t1 U e 0 dt