三角形的中位线经典练习题及其答案
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第二讲 三角形的中位线
1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______. 3.一个三角形的中位线有_________条. 4.如图△ABC 中,D 、E 分别是AB 、
AC 的中点,则线段CD 是△ABC 的___, 线段DE 是△ABC _______
5、如图,D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 (1)如果EF =4cm ,那么BC =__cm 如果AB =10cm ,那么DF =___cm (2)中线AD 与中位线EF 的关系是___
6.如图1所示,EF 是△ABC 的中位线,若BC=8cm ,则EF=_______cm .
(1) (2) (3) (4)
7.三角形的三边长分别是3cm ,5cm ,6cm ,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm . 8.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=•5,•BC=•12,•则连结两条直角边中点的线段长为_______. 9.若三角形的三条中位线长分别为2cm ,3cm ,4cm ,则原三角形的周长为( ) A .4.5cm B .18cm C .9cm D .36cm
10.如图2所示,A ,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A ,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A ,B 的点C ,找到AC ,BC 的中点D ,E ,并且测出DE 的长为10m ,则A ,B 间的距离为( )
A .15m
B .25m
C .30m
D .20m
11.已知△ABC 的周长为1,连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形,•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) A 、
20081 B 、20091 C 、220081 D 、2
20091
12.如图3所示,已知四边形ABCD ,R ,P 分别是DC ,BC 上的点,E ,F 分别是AP ,RP 的中点,当点P 在BC 上
从点B 向点C 移动而点R 不动时, 那么下列结论成立的是( ) A .线段EF 的长逐渐增大 B .线段EF 的长逐渐减少 C .线段EF 的长不变 D .线段EF 的长不能确定
13.如图4,在△ABC 中,E ,D ,F 分别是AB ,BC ,CA 的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF•的周长是( ) A .10 B .20 C .30 D .40
14.如图所示,□ ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AE=EB ,求证:OE ∥BC .
15.已知矩形ABCD 中,AB =4cm ,AD =10cm ,点P 在边BC 上移动,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证:EF +GH =5cm ;
16.如图所示,在△ABC 中,点D 在BC 上且CD=CA ,CF 平分∠ACB ,AE=EB ,求证:EF=
1
2
BD .
17.如图所示,已知在□ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,求证:MN ∥BC .
18.已知:如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点. 求证:四边形EFGH 是平行四边形.
19.如图,点E ,F ,G ,H 分别是CD ,BC ,AB ,DA 的中点。
求证:四边形EFGH 是平行四边形。
H
G
F
E
D C
B
A
B
G A E F
H D C 图5
20.已知:△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ,F 、G 分别是OB 、OC 的中点. 求证:四边形DEFG 是平行四边形.
21. 如图5,在四边形ABCD 中,点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A D ,不重合),G F H ,,分别是BE BC CE ,,的中点.证明四边形EGFH 是平行四边形;
22如图,在四边形ABCD 中,AD=BC ,点E ,F ,G 分别是AB ,CD ,AC 的中点。求证:△EFG 是等腰三角形。
23.如图,在△ABC 中,已知AB=6,AC=10,AD 平分∠BAC ,BD ⊥AD 于点D ,E•为BC 中点.求DE 的长.
24.已知:如图,E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点,且CE =DC ,连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ,连结AC 交BD 于O ,连结OF .求证:AB =2OF .
E
F
G
D A B C
25.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.
26.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC 的延长线交于H、G点.
求证:∠AHF=∠BGF.