线性代数试题A卷 - 360文档中心

线性代数试题A及答案

线性代数试题（A ）一、选择题：（每小题3分，共18分）2、2、A 、B 均为n 阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A ） AB=BA （B ） AB=0，则A=0或B=0 （C ） ()111---=B A AB （D ） ()T T TA B AB =3、设矩阵A 的秩是r , 则（A ）A 中没有等于零的1-r 阶子式（B ）A 中至少有一个r 阶子式不等于零（C ）A 中有不等于零的1+r 阶子式（D ）A 中没有等于零的r 阶子式4、已知 )3,2,1(=a )31,21,1(=b ，且b a T A = 则4A =（A ） 27÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211（B ）÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211 （C ）9 (D) 81 5、设A 是可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*-=A A A A 1)( *-=A A B 1)( *--=A AA C 11)( 11)()(-*-=A A D6、与对角矩阵D = úúúûùêêêëé211 相似的矩阵是 (A) úúúûùêêêëé100020101. (B) úúúûùêêêëé200110001. (C) úúúûùêêêëé200010011. (D) úúúûùêêêëé-111021001 二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A , B 为三阶矩阵, 2=A ,41=B , 则12-)(BA = 2、行列式8040703362205010的值为 3、设A 是n 阶方阵,若3-=n A R )(,则0=AX 的基础解系所含向量的个数为4、k= 时，向量)5,,1(k =b 能由向量)1,1,2(),2,3,1(21-=a -=a 线性表出。

(完整版)线性代数测试试卷及答案

线性代数(A 卷)一、选择题(每小题3分，共15分)1 .设A 、B 是任意n 阶方阵，那么下列等式必成立的是() (A) AB BA (B) (AB)2 A 2B 2 (C) (A B)2 A 2AB B 2 (D) A B B A2 .如果n 元齐次线性方程组 AX 0有基础解系并且基础解系含有 s(s n)个解向量，那1 0 0210, A *是A 的伴随矩阵，则(A*)4 .设向量 (1, 1,1)T 与向量 (2,5, t)T 正交，则t5 .设A 为正交矩阵，则A1 11 6 .设a,b,c 是互不相同的三个数，则行列式ab c2,22a b c7 .要使向量组 1 (1, ,1)T , 2 (1,2,3)T, 3 (1,0,1)T 线性相关，则8 .三阶可逆矩阵A 的特征值分别为1, 2, 3,那么A 1的特征值分别为么矩阵A 的秩为((A) n (B) )s (C)n s (D)以上答案都不正确 3 .如果三阶方阵A (a j )3 3的特征值为1,2,5 ,那么ana 22a 33 及A 分别等于()(A) 10, 8(B)8, 10(C)10,8(D)10,4 .设实二次型f(x 1,x 2)2 (X ,X 2)4X 1 X 2的矩阵为A, 那么()2 3(A) A3 1 ⑻(C)1 1(D)5.若方阵A 的行列式A0, 则((A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关二、填空题(每小题3分，共30分)(B)A (D)A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关的列向量组线性相关，行向量组线性无关1如果行列式D 有两列的元对应成比例，那么该行列式等于2.设A3.设，是非齐次线性方程组AX b 的解若也是它的解，那么关组和秩. 四、(10分)设有齐次线性方程组X 1 ( 1)X 2 X 3 0, (1)X 1 X 2 X 3 0, X 1 X 2 ( 1)X 3 0.问当取何值时，上述方程组（1）有唯一的零解；（2）有无穷多个解，并求出这些解. 五、（12分）求一个正交变换X PY ,把下列二次型化成标准形：、222f （X 1,X 2, X 3） X 1 X 2 X 3 4X 1X 2 4X 1X 3 4X 2X 3.六、（6分）已知平■面上三条不同直线的方程分别为11 : ax 2by 3c 0, 12 : bx 2cy 3a 0, 13 : cx 2ay 3b 0.试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c 0.线性代数(A 卷)答案1. D2. C3. B4. A5. A■-4*11.02. (A ) A3. 14. 35. 16. (c a)(c b)(b a)7. 08. 1,9.411 t 0 10. A I 5 42、1.解由AX(A I ) 1B . (2分)9 .若二次型 f(X i ,X 2,X 3)X 21 x 22 5x 23 2tX i X 2-2X 1X 3 4X 2X 3 是正定的，则 t 的取值范围10 .设A 为n 阶方阵，且满足A 2 2A 4I 0,这里I 为n 阶单位矩阵，那么A 1三、计算题（每小题9分，共27分）1 .已知A 1 00 1 ,求矩阵X 使之满足AX 0 0X B.2 .求行列式的值.3求向量组 (1,0,1,0), 2 ( 2,1,3, 7), 3 (3, 1,0,3,), 4 （4, 3,1, 3,）的一个最大无或-1由于1 23 4 1 2 3 41 2 3 4 0 1 1 3 r r 0 1 1 3 「3 5r 2 0 1 1 3 1 3 01 UUuLu 0 5 3 3 LuiuiUj2 0 0 2 12 0 73 3 0 733424四、解方程组的系数行列式卜面求 (A I ) 由于(4分）(A I)所以 (A I) (7分）2.解 10 10 10 1010(9 分)10(4 分）(8160 (9 分)3.解故向量组的秩是UjuniUr31 2 03 12 0(6分)3是它的一个最大无关组。

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A卷

全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A 卷试卷 A 考试方式闭卷考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。

每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB，则必有（） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ；（C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。

2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（） (A) A E =； (B)B E =；（C ） A B =. (D) AB BA =。

3、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（）(A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关；（C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零；二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。

6、A 为n n ⨯阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。

7、已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+43121232121321x x x a a 无解，则a = 。

8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是。

三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算行列式1111111111111111x x D y y+-=+-10、计算n 阶行列式121212333n n n n x x x x x x D x x x ++=+四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。

完整版)线性代数试卷及答案

完整版)线性代数试卷及答案线性代数A试题（A卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数学号：______ 姓名：______题号得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A经过初等行变换变为B，则(B)。

(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。

A) r(A)。

r(B)；(D)2.设A为n(n≥2)阶方阵且|A|=，则(C)。

A) A中有一行元素全为零；(B) A中必有一行为其余行的线性组合；(C) A有两行（列）元素对应成比例；(D) A的任一行为其余行的线性组合。

3.设A,B是n阶矩阵(n≥2),AB=O,则下列结论一定正确的是: (D)A) A=O或B=O。

(B) B的每个行向量都是齐次线性方程组AX=O的解。

(C) BA=O。

(D) R(A)+R(B)≤n.4.下列不是n维向量组α1,α2.αs线性无关的充分必要条件是（A）A) 存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs≠O；(B) 不存在一组不全为零的数k1,k2.ks使得k1α1+k2α2+。

+ksαs=O(C) α1,α2.αs的秩等于s；(D) α1,α2.αs 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。

5.设n阶矩阵(n≥3)A=，若矩阵A的秩为n-1，则a必为（）。

11；(C) -1；(D)。

(A) 1；(B)6.四阶行列式a1a2a3a4b1b2b3b4的值等于（）。

A) a1a2a3a4+b1b2b3b4；(B) (a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)；(C)a1a2a3a4-b1b2b3b4；(D) (a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)。

1.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵A的行列式为b^3.(C)2.设A为n阶矩阵满足A+3A+In=O，In为n阶单位矩阵，则A=−A−3In。

(C)9.设A，B是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是A与B的行列式相同。

2020-2021(1)《线性代数A》A卷参考答案

3 ,1)T . 2
(3) 当 k 1时 R( A) 1; 当 k 2 时 R( A) 2; 当 k 1且 k 2 时 R( A) 3.
(12 分) (15 分)
P5
x1 3x2 2x3 x4 3
得分
六、（12
分）求非齐次线性方程组
x1 x1
x2 x2
x4 x3
1 2
五
六
七
八
得分
阅卷人
得
一、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
分
1． n 阶行列式
1
2
n ( n 1)
(1) 2 1n .
n
3 5 2 1
2. 已知 4 阶行列式 D 1 1 1 3
0 5 1 3 ,D 的 (i, j) 元的代数余子式记作 Aij ，则
2 4 1 3
学院
考专业装
生
信
息姓名
班级
栏学号线
订
集美大学试卷纸参考答案与评分标准
2020 — 2021 学年第一学期
课程名称
适用学院、专业、
年级
线性代数 A
试卷卷别
考试方式
A
闭卷 □√ 开卷 □
备注
1.本试卷共 8 页，答题前请检查；2.考试时间 120 分钟。
总分
题号
一
二
三
四
生
信
息姓名
班级
栏学号线
订
1 2 3k
得
五、（15
分）设矩阵
A
1 k
2k 2
3 3
，
分
（1）求行列式 A ；

线性代数试题A答案[大全5篇]

线性代数试题A答案[大全5篇]第一篇：线性代数试题A答案2006-2007学年第二学期线性代数试题A卷参考答案及评分标准一．填空题（本题满分12分，每小题3分）⎛1-20 0 -25 -111、1；2、-3；3、A=00 3 1 00-3⎝0⎫⎪0⎪2⎪；4、2 ⎪3⎪1⎪⎪3⎭二、选择题（本题满分12分，每小题3分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．C；2．C；3．A；4、B 三．计算行列式（本题满分6分）解 1 10Dn=001-110010Λ00-111000-11=100010100200Λ03ΛΛ1Λ00Λ0100Λ00n3-1ΛΛ011ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ分Λn-1=n3分解2 10Dn=001-110010Λ00-111000=Dn-1+13分-1ΛΛ011ΛΛΛΛΛΛΛΛ-11=n3分四．（本题满分12分）解：⑴ 由等式A+B=AB，得A+B-AB+E=E，即(A-E)(B-E)=E3分因此矩阵A-E可逆，而且(A-E)=B-E．2分-1⑵ 由⑴知，A-E=(B-E)，即A=(B-E)+E-1-1A=(B-E)+E或A=B(B-E)-12分-1⎛0-10-30100⎛⎫⎛⎫⎪⎪1=200⎪+010⎪=-3 001⎪001⎪0⎝⎭⎝⎭⎝⎛1 1=-3 0 ⎝1210⎫0⎪⎪0⎪ 2分⎪2⎪⎪⎭1200⎫0⎪100⎫⎪⎛⎪0⎪+010⎪3分⎪⎪1⎪⎝001⎭⎪⎭五．（本题满分14分）解：110⎤⎡1⎡11⎢01⎥⎢0221⎥→⎢A=⎢⎢0-1a-3-2b⎥⎢0⎢⎥⎢321a-1⎣⎦⎣01110⎤1221⎥⎥4分0a-10b+1⎥⎥00a-10⎦所以，⑴ 当a≠1时，rA=r(A)=4，此时线性方程组有唯一解．2分⑵ 当a=1，b≠-1时，r(A)=2，rA=3，此时线性方程组无解．2分⑶ 当a=1，b=-1时，rA=r(A)=2，此时线性方程组有无穷多组解．2分此时，原线性方程组化为()()()⎧x1+x2+x3+x4=0 ⎨⎩x2+2x3+2x4=1因此，原线性方程组的通解为⎧x1=x3+x4-1⎪x=-2x-2x+1⎪234 ⎨x=x3⎪3⎪x4⎩x4=或者写为⎡x1⎤⎡1⎤⎡1⎤⎡-1⎤⎢x⎥⎢-2⎥⎢-2⎥⎢1⎥2⎢⎥=k⎢⎥+k⎢⎥+⎢⎥4分⎢x3⎥1⎢1⎥2⎢0⎥⎢0⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣0⎦⎣1⎦⎣0⎦⎣x3⎦六．（本题满分12分）3-λ解 A-λE=-101202-λ1=(2-λ)(3-λ)，2分03-λ所以得特征值λ1=2,λ2=λ3=32分⎛101⎫⎪对λ1=2，解方程组(A-2E)x=0，由A-2E=-101⎪，得特征向量001⎪⎝⎭⎛0⎫⎪ξ1=1⎪0⎪⎝⎭⎛0⎫⎪所以对应λ1=2的全部特征向量为c1 1⎪,c1≠03分0⎪⎝⎭⎛0 1对λ2=λ3=3，解方程组(A-3E)x=0，由A-3E=-0⎝01⎫1⎛10⎪r 1-1⎪−−→0 0100⎪0 ⎭⎝00⎫⎪⎪，⎪⎭⎛1⎫⎛1⎫⎪⎪得特征向量ξ2=-1⎪,全部特征向量为c2 -1⎪,c2≠03分0⎪0⎪⎝⎭⎝⎭A没有三个线性无关的特征向量，所以不能对角化.2分七．（本题满分12分）⎛1λ解：f的矩阵为A=λ4 -12⎝-1⎫⎪2⎪．…………2分 4⎪⎭因此，二次型f为正定二次型．⇔矩阵A为正定矩阵．⇔矩阵A的各阶顺序主子式全大于零．…………2分而矩阵A的各阶顺序主子式分别为D1=1>0，D2=1λ=4-λ2，…………2分λ41D3=A=λλ-12=-4(λ-1)(λ+2)．…………2分 44-12所以，二次型f 为正定二次型．⇔D2=4-λ2>0，且D3=-4(λ-1)(λ+2)>0由 D2=4-λ2>0，得-2<λ<2 ．由 D3=-4(λ-1)(λ+2)>0，得-2<λ<1 ．因此，得-2<λ<1 ．即，二次型f为正定二次型．⇔-2<λ<1…………4分八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)求向量β=(2，0，0)在上述基下的坐标．解：设向量β在基(α1，α2，α3)下的坐标为(x1，x2，x3)，则有x1α1+x2α2+x3α3=β，2分写成线性方程组的形式，有⎛1⎫⎛1⎫⎛0⎫⎛2⎫⎪⎪⎪⎪x1 1⎪+x2 0⎪+x3 1⎪=0⎪2分 0⎪1⎪1⎪0⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即⎧x1+x2=2⎪⎨x1+x3=0，⎪x+x=03⎩2得唯一解x1=1，x2=1，x3=-1，3分，1，-1)．1分因此所求坐标为(1九．（本题满分12分）证法1：记A=(α1,α2,Λ,αm),B=(α1,α2,Λ,αm,β)，显然r(A)≤r(B).1°因为α1,α2,Λ,αm线性无关，知r(A)=m1分2°因为α1,α2,Λ,αm,β线性相关，知r(B)<m+1 1分因此r(B)=m，1分Ax=(α1,α2,Λ,αm)x=b有解且唯一。

线性代数a期末考试题及答案

线性代数a期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 对角矩阵D. 奇异矩阵答案：B2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行的最大数目D. 矩阵中非零列的最大数目答案：C3. 如果一个矩阵A的行列式为0，则：A. A是可逆的B. A是不可逆的C. A是正定的D. A是负定的答案：B4. 以下哪个选项不是线性方程组解的性质？A. 唯一性B. 存在性C. 零解D. 非零解答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的________是矩阵中所有元素的和。

答案：迹2. 如果一个向量组线性无关，则该向量组的________等于向量的个数。

答案：秩3. 对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量x使得Ax=0，则称x为矩阵A的________。

答案：零空间4. 一个矩阵的________是指矩阵中所有行向量或列向量的最大线性无关组的个数。

答案：秩三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，求A的行列式。

答案：\[ \text{det}(A) = 1*4 - 2*3 = 4 - 6 = -2 \]2. 设A=\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\]，B=\[\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\]，求AB。

答案：\[ AB = \begin{pmatrix} 1*2 + 2*1 & 1*0 + 2*3 \\ 3*2 +4*1 & 3*0 + 4*3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{pmatrix} \]3. 已知矩阵A=\[\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\]，求A的特征值。

线性代数本A卷及答案

昆明理工大学高等教育试卷（ 2009 /2010 学年上学期）线性代数（A ）专业年级：学号：姓名：试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．行列式543432321的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．-12．设n 阶方阵A ，B ，C 满足ABC=E ，则必有（） A ．ACB=E B ．CBA=E C ．BAC=ED ．BCA=E3．设n 阶方阵A 中有n 2-n 个以上元素为零，则A 的值（） A ．大于零 B ．等于零 C ．小于零D ．不能确定4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-α=-α=-1x x 2x x x x 133221 有解的充分必要条件是α=（）A ．-1B ．-31C ．31 D ．15．设A 为m×n 矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b 有惟一解的充分必要条件是（） A ．m=nB ．Ax=0只有零解C ．向量b 可由A 的列向量组线性表出D ．A 的列向量组线性无关，而增广矩阵A 的列向量组线性相关6．设A 为3阶矩阵，A 的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．下列二次型中为规范形的是（）A ．-2221y y - B ．-2221y y + C ．-2321y y -D ．232221y 5y 3y ++8．已知A 是n 阶实对称矩阵，A 2=A ，秩（A ）=n ，则x T Ax 是（） A ．正定二次型 B ．负定二次型 C ．半正定二次型D ．不定二次型二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。

线代A期末考试题及答案

线代A期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 向量组 \(\alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n\) 线性无关的充分必要条件是：A. 向量组中任意向量不能由其他向量线性表示B. 向量组中任意向量不能由其他向量线性组合得到C. 向量组中任意向量不能由其他向量线性组合得到，且向量组中向量个数等于空间的维数D. 向量组中向量个数等于空间的维数答案：A2. 矩阵 \(A\) 可逆的充分必要条件是：A. \(A\) 的行列式不为零B. \(A\) 的秩等于其行数C. \(A\) 的秩等于其列数D. \(A\) 的秩等于其行数且等于其列数答案：D3. 对于实对称矩阵 \(A\)，下列说法正确的是：A. \(A\) 一定可以对角化B. \(A\) 一定可以正交对角化C. \(A\) 的所有特征值都是实数D. \(A\) 的所有特征值都是正数答案：C4. 矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相似的充分必要条件是：A. \(A\) 和 \(B\) 有相同的特征多项式B. \(A\) 和 \(B\) 有相同的特征值C. \(A\) 和 \(B\) 有相同的秩D. \(A\) 和 \(B\) 有相同的迹答案：B5. 矩阵 \(A\) 为正定矩阵的充分必要条件是：A. \(A\) 的所有特征值都大于零B. \(A\) 的所有特征值都大于等于零C. 对于任意非零向量 \(x\)，都有 \(x^TAx > 0\)D. 对于任意非零向量 \(x\)，都有 \(x^TAx \geq 0\)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 若向量 \(\alpha = (1, 2, 3)^T\) 和 \(\beta = (4, 5, 6)^T\)，则向量 \(\alpha + \beta\) 等于 \(\boxed{(5, 7, 9)^T}\)。

7. 矩阵 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)的行列式为 \(\boxed{-2}\)。

(完整版)线性代数试题套卷及答案

（线性代数）（ A 卷）专业年级：学号：姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的n m A ⨯0=Ax )(A A T(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件；(D) 无关条件。

2．已知为四维列向量组，且行列式，32121,,,,αααββ4,,,1321-==βαααA ，则行列式1,,,2321-==βαααB =+B A (A) ；(B) ；(C) ；(D) 。

4016-3-40-3．设向量组线性无关，且可由向量组线s ααα，，， 21)2(≥s s βββ，，， 21性表示，则以下结论中不能成立的是(A) 向量组线性无关；s βββ，，， 21(B) 对任一个，向量组线性相关；j αs j ββα，，， 2(C) 存在一个，向量组线性无关；j αs j ββα，，， 2(D) 向量组与向量组等价。

s ααα，，， 21s βββ，，， 214．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是n 0=Ax (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (B) 若的行向量组线性无关，则有非零解；A 0=Ax (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解；A 0=Ax (D) 若的行向量组线性相关，则有非零解。

A 0=Ax 5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则A n )2(>n *A A 题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人√√(A) ；(B) ；A A A 11||)(-*-=A A A ||)(1=*-(C) ；(D) 。

111||)(--*-=A A A 11||)(-*-=A A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。

(完整版)线性代数试题套卷及答案

（线性代数）（ A 卷）专业年级：学号：姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设n m A ⨯为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T为正定矩阵的(A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。

2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-==βαααA ，1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A(A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。

3．设向量组s ααα，，，21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，， 21线性表示，则以下结论中不能成立的是(A) 向量组s βββ，，，21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，，2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，，2线性无关； (D) 向量组s ααα，，，21与向量组s βββ，，， 21等价。

4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确的是(A) 若A 的列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A 的行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A 的列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A 的行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。

5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，*A 为A 的伴随矩阵，则√√(A) A A A 11||)(-*-=； (B) A A A ||)(1=*-；(C) 111||)(--*-=A A A ； (D) 11||)(-*-=A A A 。

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．列向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111α 是矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2135212b a A 的对应特征值λ的一个特征向量. 则λ＝，a ＝，b ＝。

线性代数A模拟卷

.
1
1
，
1
1 1 0
x1 2x2 1x3 1 3. 设ξ 1=(2,0,-1)T, ξ 2=(1,0,0)T为线性方程组 2x1 x2 2x3 2
ax1 bx2 cx3 5
的两个解向量，则方程的通解为
.
4. 向量组α 1=(1,2,-3)T, α 2=(-2,1, 0)T, α 3=(0,5,-6)T,线性

(2 )x1 2x2 2x3 1 2x1 (5 )x2 4x3 2
2x1 4x2 (5 )x3 1
六、（18分）设二次型f=2x12+3x22+3x32+4x2x3. 1.写出f的矩阵； 2.求A的特征值与特征向量； 3.用正交变换X=QY将f化为标准形，并写出正交矩阵Q.
(B) α 1一定不可由α 2,α 3,…，α s线性表示；
(C) 其中至少有一个向量可由其余s-1个向量线性表示.
5.n阶方阵A与对角阵相似，则（
）.
(A)A有n个不同的特征值；(B) A有n个相同的特征值；(C) A有n
个线性无关的特征向量.
三、（14分）设n维向+2ααT,其中E 为n阶单位矩阵，求AB,A-1,B-1,并写出A-1与B-1的具体形式.
5.设α 1=(1,-2,5)T, α 2=(-2,4,-10)T,则（
）.
(A)(α 1,α 2)=-60；(B) α 1 与α 2正交；(C) α 1,α 2线性相关.
三、（10分）求非齐次线性方程组
4
2x1 x1
2
x2 x2

x3 x4 2x3 x
1 4 2

线性代数A及答案

2005学年第2学期线性代数期末考试试卷（ A 卷）一. 填空题 (本题共有10个小题, 每小题3分)1. 设305021311121A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，则矩阵A 的秩()r A =__________. 2. 设A 为3阶方阵，行列式2A =,则3A =________.3. 设矩阵20003101A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦与400020002B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦相似，则x =_________. 4. 设A 是n 阶方阵且240A A E +-=, 则()1A E --=_________.5.()222,,2332f x y z x y z ayz =+++是正定二次型，则a 的取值范围是______.6. 若向量()1,2,0与(),,0x y 线性无关，则x 与y 的关系应为__________.7. 向量[]1,4,0,2T∂=与[]2,2,1,3Tβ=-的距离和内积分别为_________和___________.8. 设10246311A a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，B 为3阶非零矩阵，且0AB =，则a =___________.9. 设0是矩阵10102010A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值，则a =___________. 10. 在MA TLAB 软件中，det(A ) 表示求__________.二. 选择题（本题共有5个小题, 每个小题都给出代号 (A), (B), (C), (D) 的四个结论, 其中只有一个结论是正确的。

每小题3分。

）1. 设A 是n 阶方阵，则下列4个式子中表明A 是正交矩阵的式子为（）(A) 1AA E -=(B) AA E = (C) 1TA A -=(D) 1A =±2. 已知,A B ,C 为n 阶方阵，则下列性质不正确的是（）(A) AB BA = (B) ()()AB C A BC =(C)()A B C AC BC +=+(D) ()C A B CA CB +=+3. 已知方程组Ax b =对应的齐次方程组为0Ax =，则下列命题正确的是（）(A) 若0Ax =只有零解，则Ax b =一定有唯一解。

线性代数试卷A

A ，()T T T AB A B =， B ， ()T T T A B A B +=+C ， 111()AB A B ---=，D ， 111()A B A B ---+=+4．若A 是n 阶正定矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：A ，矩阵T A 为正定矩阵，B ，矩阵*A 为正定矩阵C ，矩阵1A -为正定矩阵，D ，以上都不对5．如果n （ｎ＞１）阶矩阵M 的行列式不为0，那么以下命题哪一个不成立：A ， M 的行向量有一部分线性相关，B ，M 可以仅用初等列变换化为单位矩阵;C ， M 可表示为初等矩阵的乘积，D ，以M 为系数矩阵的线性方程组仅有零解三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例）（1）已知A,B 是n 阶矩阵。

如果rank （A ）=rank （B ），那么对于任意的n 阶矩阵C, rank （AC ）=rank （BC ）。

（2）如果一个矩阵的行向量组线性无关,列向量组也线性无关，那么它是可逆的。

（3）如果一个实对称矩阵A 的特征值皆大于0，那么它是正定的。

四、解下列各题（每小题7分共14分）1．设向量β与111101313A⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭的行向量都是正交的。

将β扩充为R3的一个正交基.2. 设n阶方阵111111-1-11-11-11-1-11A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，计算P(2(2),1)AP(3(3),2)。

五. 求矩阵220144480233211A-⎛⎫⎪=--⎪⎪--⎝⎭前两个行向量的夹角以及A的列向量组的一个最大无关组。

（8分）六．证明题（8分）设A是n阶矩阵，*A是A的伴随矩阵。

如果A不可逆，证明*A的秩小于或等于1。

七．（6分）设A=1a2b c⎛⎫⎪⎪⎝⎭是一个2阶的正交矩阵,行列式等于1.求实数a,b,c。

八、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的矩阵。

2022年线性代数试卷试卷及答案AB卷

线性代数试卷(A)一、选择题（每题3分，共15分）1._____________,2)(2101210211的值为则的秩若矩阵a A r a a A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=11-(D)1-(C)1-0(B)0(A)或者或2._____________,1||*=-=A A A 则，且为正交矩阵设3.设βα,是n 维列向量,0≠βαT,n 阶方阵T E A αβ+=,3≥n ，则在A 的 n 个特征值中,必然______________(A) 有n 个特征值等于1 (B) 有1-n 个特征值等于1 (C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于14.______________,)()(,则阶方阵，且秩相等，既为设B r A r n B A =B)(A)(B),r(A (D)r(A)2B),r(A (C)r(A)2B)(A (B)0B)r(A (A)r r r +≤==+=－5._____________,)(b Ax n A r A n m ==⨯则非齐次线性方程组的秩设矩阵 )(A 一定无解 )(B 可能有解)(C 一定有唯一解 )(D 一定有无穷多解二、填空题（每题3分，共15分）1.设*A 是n 阶方阵A 的伴随矩阵，行列式2||=A ，则|2|*A =_____________2. D 中第二行元素的代数余子式的和∑=412j jA=__________ ,其中D =1111111*********---3. 已知实二次型321123122132,12224),(x x x ax x x x x x x f ++++=正定,则实常数a 的取值范围为________________A- D ） •A(C) A -A (A) T T (B)4. 2n 阶行列式 ________________=A B BA ,其中n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a A 0000000 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000000 b b b B5. 设A=，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101而n ≥2为正整数，则______21=--n n A A 三、计算题(每题9分,共54分) 1. 计算n 阶行列式•m x x x x x x m x x x x x m x •D n nnn ---=3213213212. 求矩阵X 使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-+--120210006,100010002,011B A BX A BA AX ，其中3. 设非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++-=+++3432211244332114433213222dx x x c x c d x b x b x x d x a x a x x 有三个解向量 1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211， 2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1112， 3η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2423求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中tk j i d c b a ,,,为已知常数)4. 已知实二次型 ),,(321x x x f =)0(233232232221>+++λλx x x x x 经过正交变换QY X =,化为标准形23222152y y y ++,求实参数λ及正交矩阵Q5. 设线性方程组为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=+++=+++=+++b x x x x x x a x x x x x x x x x x 432143214321432131723153203，问a ,b 各取何值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解6. 在四元实向量构成的线性空间4R 中,求a 使4321,,,ββββ为4R 的基,并求由基43214321,,,,,,ββββαααα到的过渡矩阵P ,其中⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00011α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00112α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01113α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11114α ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111a β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12112a β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00113β ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00014β四、证明题(每题8分,共16分)1. 设 321,,ααα 是欧氏空间V 的标准正交基,证明:112321233123111(22)(22)(22)333βαααβαααβααα=+-=-+=--也是V 的标准正交基2. 设=f AX X T是n 元实二次型,有n 维实列向量21,X X ,使11AX X T0>，22AX X T0<, 证明:存在n 维列实向量00≠X ,使00AX X T=0线性代数考试A 参考答案一、选择题1.(A)2.(B)3.(B)4.(D)5.(B) 二、填空题1. 12*2|2|-=n A ；2. 0；3.27||<a ； 4.nb a )(22-； 5.0A 2A 1n n =--三、计算题1. 解各列加到第一列，提出公因式•mx x x m x x x •m x D n n n ni i n ---=∑=2221111)( =•m m x x •m x n ni i ---∑=001)(218分=)()1(111m x mni i n n --∑=-- 9分2. 11)(--=-BA X A B A 3分⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120210003020200001X ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=12/102/110003X 9分3. 由题设条件知1η,2η,3η是b AX =的三个解，因此3η－1η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1612， 3η－2η＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1331 是对应的齐次线性方程组的线性无关解向量,因此,系数矩阵A 的秩)(A r ≤2 又A 中有二阶子式052112≠-=-，)(A r ≥2，因此)(A r ＝23分因此3η－1η，3η－2η为其导出组的基础解系。

《线性代数》2018-2019学年第一学期期末考试A卷

河海大学2018-2019学年第一学期期末考试《线性代数》试题（A）卷姓名：_______班级：_______学号：_______成绩：_______一、填空题(每空4分，共20分)1、已知A 为3阶方阵，且2A =-，则2A -=。

2、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 322-+=，则B 的特征值为。

3、设A 为n 阶方阵，满足2A A E -=，则1A -=。

4、设12,ξξ是n 元非齐次线性方程组Ax b =的两个解，且A 的秩()R A 1=-n ，则Ax b =的通解x =。

5、二次型xz z y xy x f 44642222+--+-=的秩为，正定性为。

二、判断题（每小题2分，共10分）1、B A ,为n 阶方阵则BA AB =（）2、设A 为)n m (n m <⨯矩阵，则b Ax =有无穷多解。

（）3、向量组1A 是向量组A 的一部分，向量组1A 线性无关，则向量组A 一定线性相关；（）4、设21,λλ是方阵A 的特征值，则21λλ+也是方阵A 的特征值。

（）5、4个3维向量一定线性相关。

（）三、计算：(每小题8分，共16分)1、已知4阶行列式1111201212112101---=D ，求4131211122A A A A +++.2、已知111121113A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试判断A 是否可逆。

若可逆，求1-A ，若不可逆，求A 的伴随矩阵A *四、计算：(每小题10分，共20分)1、求齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++-=--+-=++-034220222402024321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x 的基础解系和它的通解。

2、已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=---=++a z y x z y x z y x 223320有解，求a ，并求全部解。

五、(10分)判断向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1210,1012,0212,11014321αααα的线性相关性，并求它的一个最大无关组，并用最大无关组表示该组中其它向量。

线性代数期末考试试卷A答案

合肥学院2007至2008学年第一学期线性代数（工、本）课程考试（ A ）卷系级专业学号姓名一、选择题：（每题2分，共10分）1、已知行列式A=26543211---，则1111M A - C 。

A ）20B ）18C ）0D ）-182、设矩阵A=()2,1，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C=⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321，则下列矩阵中运算有意义的是 B 。

A ） ACB B ）ABC C ）BACD ）CBA3、设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011213011，则=||*A D 。

A ）8B ） -8C ）-16D ）164、设三元非齐次程组AX=B 的两个解分别为()TT 3,1,1,)2,0,1(-=βα，且系数矩阵A 的秩为2，则对任意常数21,,k k k 方程组的通解可表为 C 。

A ）βα21k k + B ）βα1k + C ）T k )1,1,0(-+α D ）T k )5,1,2(-+α装订线5、矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111非零特征值是 B 。

A ）4B ）3C ）2D ）1二、填空题：（每题2分共10分）1、若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 有非零解，则其系数行列式的值 0 。

2、设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020101，矩阵B-A=E ，则矩阵B 的秩= 3 。

3、已知向量()()TT k ,2,1,2,1,1=-=βα正交，则k =214、实二次型2332222132124),,(x x x x x x x x x f ++-=所对应的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11014002121。

5、已知实二次型233222212132124),,(kx x x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则k 应满足154>k三、计算：（每题8分，共16分）1、ab c d100110011001---解：ab ab c d a b c d1110011110110110011001-----=---…………………(4分)=()ab c a abc d 11-+++=1++++ab cd ad abcd ………………(8分)2、设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-111201，B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--113120 求 1)(-T AB解：()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3112111230111201T AB ……………………(2分) 因为05≠-=T AB ，故()1-TAB 存在 ………………………(4分)又()3112T AB *--⎛⎫= ⎪⎝⎭………………………(6分)故有 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==-52515153*11T AB T AB ABT……………………(8分) 四、求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-+-=+++000432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系及通解。

线性代数课程期末考试试卷(A卷)1

信息学院本科生2009－2010学年第一学期线性代数课程期末考试试卷（A 卷）专业：年级：学号：姓名：成绩:说明：A T 表示矩阵A 的转置，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，O 是零矩阵, A −1表示可逆矩阵A 的逆矩阵, |A |表示方阵A 的行列式, 〈α, β〉表示向量α, β的内积.一、客观题：1−3小题为判断题，在对的后面括号中填“√”，错的后面括号中填“⨯”，4−8为单选题，将正确选项前的字母填在括号中. (每小题2分，共16分)1. 方阵,A B 满足，则必有)AB BA =22()(A B A B A B -=+-。

( )2. 若方阵A 有0k A =（0k >为整数）, 则必有||0A =。

( )3. ,A B 为同型矩阵，且秩(A)＝秩(B)，则0AX = 与0是同解方程组。

( )BX =4. n 阶实对称矩阵A 正定，则以下结论错误的是( ) (A) 可以找到一个正交矩阵F ，使T F AF 为对角矩阵。

(B) 的所有的特征值均为正值。

A (C) 是不可逆矩阵。

A (D) 对某个12(,,,)0T n X x x x =≠ ，必有。

0T X AX >5. n 维向量,αβ正交，则内积,β=( ) (A) 1 (B) 2 (C) 1- (D) 0 6. 下列说法不正确的是 ( )(A) 存在满足的两个非零阶矩阵和。

0PQ =(1n n >)P Q (B) 维实线性空间V 中任何个线性无关的向量都构成V 的一个基底。

(1)n n >n (C) 设V 是一个任意的维欧式空间，T 是V 中一个任意的线性变换，则V 中的零向量在T 作用下的象一定也是零向量。

n (D) 是线性空间V 中线性变换，向量组T 12,,,m ααα 线性无关，则12,,,T m T T αα α线性无关。

)7. 下列说法不正确的是 ( )(A) 相似矩阵有完全相同的特征多项式。