线性代数试题A卷
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广东海洋大学 2013 —— 2014学年第一学期
《线性代数》课程试题
课程号： √ 考试 √ A 卷
√ 闭卷
□ 考查 □ B 卷 □ 开卷
一、填空题（30分）
1、设|A|=2，|B|=3，则|AB -1|= 。
2、设A 可逆，则矩阵方程XA=B 的解为X= 。
3、设A ，B 均可逆，则= 。
4、两个向量α与β线性相关⇔ 。
5、非齐次线性方程组AX=b 有解⇔ 。
6, n 阶方阵A 可逆⇔ 。 7、设 ，则R （A ）＝ 。
8、设D 是三阶行列式，则231322122111A a A a A a ++= 。
9、向量组 。
10、设n 元齐次线性方程组AX=0，R （A ）=r ，则其基础解系由 个向量构成。
班级：
姓
名：
学
号：
加白纸
张
密
封
线
1
00-⎥⎦⎤⎢⎣⎡B A ⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→221002*********A 线性T T T )7,4,2(,)3,2,0(,)1,1,1(321===ααα
二、计算行列式的值（10分）
三、设A= ，B= ，求X ，使AX=B 。 （12分）
3
3514
31511022
113------=D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--113122214⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--132231
四、求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量由此极大无关组线性表示（14分）
T T T T 1234(111(110(100(123αααα====， ， ），， ， ），， ， ），， ，－）
五， 设 A= ，求A 1- （12分）
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--523012101
六求下列方程组的通解
x
1－x
2
－x
3
＋x
4
＝0
｛x
1－x
2
＋x
3
－3x
4
＝1 （15分）
x
1－x
2
－2x
3
＋3x
4
＝－1/2
七、设A,B都是n阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是
AB=BA。(7分)