几何体的结构特征

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的

结构特征

一、核心知识点

探究1：多面体的相关概念

由若干个平面多边形围成的几何体叫做

多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面

体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫

多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫

多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：

探究2：旋转体的相关概念

由一个平面图形绕它所在平面内的一条

定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，

这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转

体:

探究3：棱柱的结构特征

1.概念：一般地，有两个面互相平行，其余

各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的

公共边都互相平行，由这些面所围成的几何

体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平

行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面

叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱

柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱

的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）

关键点：侧棱平行且相等

注意点：有两个面互相平行，其余各面都

是平行四边形的几何体不一定是棱柱。

2.分类：

新知4：①按底面多边形的边数来分，底面

是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫

做三棱柱、四棱柱、五棱柱…

②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜

棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.

拓展：正棱柱与直棱柱

常见四棱柱的关系

3.表示：我们用表示底面各顶点的字母表示

棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱

ABCD—A B C D

''''.

例 1.关于棱柱，下列说法正确的是

( D )

A．只有两个面平行B．所有的棱都相等

C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，侧棱也互相平行

探究4：棱锥的结构特征

1.概念：有一个面是多边形，其余各个面都

是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围

成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边

形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各

个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共

顶点叫做棱锥的

O'

/

O

A

/

A

轴

面

D

顶

点

棱

A

B'

C'

D'

A'

C

B

顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高； 关键点：侧棱交于一点 2.分类：棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等。 3.表示：棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE -.

拓展：1.正棱锥

2. 四面体、正四面体与正三棱锥

探究5：棱台的结构特征 1.概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.

关键特征：各侧棱延长后交于一点，也是判断棱台的方法

2.分类：类似于棱锥.

3.表示：棱台可以用上、下底面的字母表示

拓展：正多面体

二、典型题型

三、 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分） 1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）. A ．棱锥 B ．棱柱 C ．平面 D ．长方体 2.棱台不具有的性质是（ ）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形

C.侧棱都相等

D.侧棱延长后都交于一点 3.已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）.

A.E F D C B A ⊆⊆⊆⊆⊆

B.E D F B C A ⊆⊆⊆⊆⊆

C.E F D B A C ⊆⊆⊆⊆⊆

D.它们之间不都存在包含关系

4.长方体三条棱长分别是AA '=1AB =2，

4AD =，则从A 点出发，沿长方体的表面到C ′的最短矩离是_____________.

5. 若棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________. 四、课后作业

1. 已知正三棱锥S-ABC 的高SO =h ，斜高(侧面三角形的高)SM =n ，求经过SO 的中点且平行于底面的截面△A 1B 1C 1的面积.

2. 在边长a 为正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，现在沿DE 、DF 及EF 把△ADE 、△CDF 和△BEF 折起，使A 、B 、C 三点重合，重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？

§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

学习目标

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；

4. 能描述一些简单组合体的结构.

F E C

B

A

D

学习过程

一、课前准备

57 复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.

②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.

引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.

二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：圆柱的结构特征

问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？

新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：

圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为

OO .

圆柱和棱柱统称为柱体. 探究2：圆锥的结构特征

问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中

标出来.

新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.

探究3：圆台的结构特征 问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?

新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.

反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？

探究4：球的结构特征

问题：球也是旋转体，怎么得到的?