安徽省淮南市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版含解析)

人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

2020-2021学年安徽省安庆市高一上学期期末考试历史试题(Word版)

安徽省安庆市2020—2021学年度高一第一学期期末考试历史试题2021．1一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．2019年“良渚古城遗址”项目获准列入世界遗产名录，良渚古城拥有复杂的水利系统、成熟的稻作生产、统一的文化信仰、礼仪建筑和分化的社会阶层等，呈现了一个文明古国的物质文明和精神世界、据此可以推测当时A．中华文明起源多元化特点B．禅让制是权力传承的主要方式C．已具备了国家的初始形态D．黄河流域聚落形态的典型代表2．“殷人尊神，率民以事神，先鬼而后礼”；周人“人无于水监，当于民监”：春秋时期，孔子提对鬼神“敬而远之”的态度、这一变化反映了A．商周文化人本色彩逐渐加强B．神权政治色彩得到淡化C．神权遭到王权冲击D．中华文化具有一定民主色彩3．斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中说：“秦的统治虽然如此短命，却给中国留下了深刻面持久的烙印、”这里的“烙印“是指A．中外朝制度B．行省制度C．中央集权制度D．三省六部制度4．汉高祖崇尚黄老治国思想，而汉武帝罢黜百家之言、这种治国理念变化实质上反映了A．大一统国家现实的需要B．君权与相权的博弈C．儒学与百家思想的冲突D．君主品性好恶的抉择5．《资治通鉴》记载：内迁匈奴人刘渊建立前赵，以汉高祖，世祖、昭烈为三祖，太宗、世宗，中宗、显宗、肃宗为五宗、该现象反映了前赵A．实行胡汉分治B．学习中原文化C．推行汉化政策D．接受分封制度6．陈寅格指出“李唐一族之所以崛兴，盖取塞外野蛮精悍之血，注入中原文化颓废之躯，旧染既除，新机重启，扩大恢张，邀能别创空前之世局”、对此理解正确的是A．游牧文明重建了中原文明B．胡汉民族融合促成了大唐气象C．中华民族多元一体格局定型D．外来文化冲击了儒学正统地位7．唐朝租庸调制规定男子除租、调外，还可以纳绢或布代役；两税法规定每户按人丁和资产缴纳户税，按田亩缴纳地税、这一变化反映了A．国家废除了长期以来的人丁税B．国家对农民人身控制松弛C．政府实行不抑兼并的土地政策D．赋税变化以适应社会转型8．南宋人创作的《虎溪三笑图》描绘的系佛门传说，虎溪在庐山东林寺前，相传晋僧慧远居东林寺时，送客不过溪、一日，儒者陶潜（陶渊明）、道士陆修静来访，与语甚契，相送时不觉过溪，虎辄号鸣，三人大笑而别。

安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二上学期冬季联赛数学(理) Word版含答案

绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟2020年冬季联赛(高二)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)(1)图中阴影部分所对应的集合是(1)图中阴影部分所对应的集合是(A)(U A)∪B (B)(UA)∪(UB) (C)U(A∪B) (D)U(A∩B)(2)命题“所有的二次函数图象都是轴对称图形”的否定是(A)所有的轴对称图形都不是二次函数图象(B)所有的二次函数图象都不是轴对称图形(C)有些轴对称图形不是二次函数图象(D)有些二次函数图象不是轴对称图形(3)已知集合A ＝{12，15，1}与B ＝{12，2，5}，现分别从集合A ，B 中各任取一数a ，b ，则lga ＋lgb 为整数的概率为 (A)19 (B)29 (C)13 (D)49(4)已知函数y ＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为 (A)f(x)＝－tanx (B)f(x)＝1x －x 3 (C)f(x)＝1sin x (D)f(x)＝21x－x 2(5)四边形ABCD 中，AB 2CD +＝0，设BC 的中点为M ，AB ＝a ，AD ＝b ，则向量DM =(A)34a －b (B)34a －12b (C)a －12b (D)12a －b (6)“φ＝3π＋2k π(k ∈Z)”是“函数f(x)＝sin(2x ＋φ)的图象关于x ＝3π对称”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7)某几何体由若干大小相同的正方体组合而成，其三视图均为如图所示的图形，设该几何体的表面积为x ，其外接球的表面积为y ，则yxπ的值为(A)15 (B)316 C.1130 (D)1132(8)卢卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名。

2020-2021学年高一上学期期中备考金卷数学(A卷) Word版含答案

（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-．（1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．（1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ；（2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围；（2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ，所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->，解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ，故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意；当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥，若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去；令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=，故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+，又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-，所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确；对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确；对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确；对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =，则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<，由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件；当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥．（2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72．【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-，由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤，当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =；当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤；当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-．（2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++，可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-．【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--，当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=；当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=；当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-．（2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-；当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =，当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。

安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试数学试卷含答案

2020-2021学年度第一学期高一第一次阶段考试数学试卷时间：120分钟满分：150分一．单选题（每题5分，共8题）1.若0a b >>，则下面不等式中成立的是( )A.2a b a b +>>>2a ba b +>>>C.2a b a b +>>>2a ba b +>>> 2.下面关于集合的表示正确的个数是( )①{2,3}≠{3,2}； ②{(x,y)|x +y =1}={y|x +y =1}； ③{x|x >1}={y|y >1}； ④{x|x +y =1}={y|x +y =1}．A. 0B. 1C. 2D. 33.已知1(0,)4x ∈,则(14)x x -取最大值时x 的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．1104.命题“所有能被2整除的整数都偶数”的否定( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数5.已知0,0,22x y x y >>+=,则x y 的最大值为（）B.1C.12D.146.给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y <<.其中能成为x y >的充分条件的是( )A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④7.函数y =2x +2x−2(x >2)的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 108.某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税，税率为%R (即每销售100元征税R 元)，若年销售量为5302R ⎛⎫- ⎪⎝⎭万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是( ) A.[]4,8B.[]6,10C.[]4%,8%D.[]6%,100%二、不定项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年安徽省合肥市一六八中学高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

2020-2021学年安徽省合肥市一六八中学上学期期中考试高一数学试题一、单选题1．已知集合{|0}M x x =，{}|,xN y y e x R ==∈，那么正确的一项是（）A NB ．0N ∈C ．M ND ．N M ⊆【答案】D【解析】先求值域得集合N ，再根据元素与集合关系判断A,B ，根据集合与集合关系判断C,D. 【详解】{}|,(0,)x N y y e x R ==∈=+∞N N N∉，0，M ,故选：D 【点睛】本题考查函数值域、元素与集合关系以及集合与集合关系，考查基本分析判断能力，属基础题. 2．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（） A ．ln ||y x = B ．212y x =-C ．||4x y -=D ．x xy e e -=-【答案】A【解析】直接根据函数解析式分别判断奇偶性与单调性. 【详解】ln ||y x =是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增；212y x =-是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减； ||4x y -=是偶函数，且在(0,)+∞上单调递减； x x y e e -=-是奇函数，且在(0,)+∞上单调递增；故选：A 【点睛】本题考查基本奇偶性与单调性的分析判断能力，属基础题.3．函数2()46f x x x =--的定义域为[0,]m ，值域为[10,6]--，则m 的取值范围是A ．[0，4]B ．[4，6]C ．[2，6]D ．[2，4]【答案】D【解析】因为函数()246f x x x =--的图象开口朝上，由 ()()()046,210f f f ==-=-，结合二次函数的图象和性质可得m 的取值范围. 【详解】函数()246f x x x =--的图象是开口朝上，且以直线2x =为对称轴的抛物线，故()()()046,210f f f ==-=-，函数()246f x x x =--的定义域为[]0,m ,值域为[]10,6--，所以24m ≤≤，即m 的取值范围是[]2,4,故选D. 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数的定义域与值域，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力.4．已知函数234,0()2,01,0x x f x x x x ⎧->⎪=+=⎨⎪-<⎩，则((1))=f f （）A ．1B ．2C ．1-D ．3【答案】C【解析】根据自变量范围代入对应解析式计算得结果. 【详解】((1))(34)(1)1f f f f =-=-=-故选：C 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.5．一元二次方程24260x mx m -++=有两个不等的非正根，则实数m 的范围为（） A ．30m -<<B ．31m -<-C ．31m -≤<-D ．312m -≤【答案】C【解析】根据实根分布列不等式组，解得结果. 【详解】因为一元二次方程24260x mx m -++=有两个不等的非正根，所以231164(26)022********m m m m m m m m m ⎧><-⎪⎧∆=-+>⎪⎪<∴<∴-≤<-⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎪⎩或故选：C 【点睛】本题考查实根分布，考查数形结合思想方法以及求解能力，属中档题. 6．已知5log 26a =，b =0.90.6c =，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性，结合临界值1和2可确定,,a b c 的大致范围，从而得到结果. 【详解】10.95550.60.61992log 25log 26<==<=<==<，即a b c >>本题正确选项：A 【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数和对数函数单调性比较大小的问题，解决此类题的常用方法是利用临界值来确定所比较数字的大致范围. 7．函数()21ln f x x x=-+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】取特值1e判断正负，即可得出答案。

安徽省宣城市2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)

宣城市八年级数学试卷第页（共4页）1 宣城市2020—2021学年度第一学期期末素质调研测试八年级数学试题考试时间：100分钟，试卷满分100分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）1．点P （－2，－5）所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中，其中轴对称图形的是AB C D 3．函数yx 的取值范围是 A ．x ≥－7 B ．x ＞－7且x ≠ 0 C ．x ≠ 0 D ．x ≥－7且x ≠ 04．如图，△ABC 的三边的中线AD ，BE ，CF 相交于点G ，且AG ：GD ＝2：1，若S △ABC ＝18，则图中阴影部分的面积是第 4题图第 5题图第7题图A ．6B ．7C ．8D ．95．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线段PC ，PD ，且PC ＋PD ＝5，则直线AB 的函数表达式为A ．y ＝x ＋5B ．y ＝－x ＋5C ．y ＝x －5D ．y ＝－x －5 6．一次函数y ＝（3n －15）x ＋2n －8的图象不经过第三象限，则n 的取值范围是 A ．4≤n ＜5B ．4＜n ＜5C ．n ＜5D ．n ＞4 7．如图，点C ，F 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ，要使△ABC △△DEF ，可以添加的一个条件是A ．AB △DE B ．EF △BC C ．△B ＝△ED ．△ACB ＝△DFE8．如图，在Ｒｔ△ACB 中，△C ＝90°，△A ＝36°，线段AB 的垂直平分线分别交线段AB 、线段AC 于D 、E 两点，则△CBE 的度数为A ．10°B ．12°C ．18°D ．20°。

-天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷(word解析版)

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

2020-2021学年高一下学期数学期末复习卷(一)统计与概率(word版,含答案)

2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。

安徽省淮南市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案

B． 0,1
10．已知函数
f
(x)
x2 e|x1|
2x
1
C．
1,
4 3
(x 0)
，
(x 0)
D．
4 3
,
2
若关于 x 的方程[ f (x)]2 3 f (x) a 0(a R) 有 8 个不等实根，则 a 的取值范围是（）
A．（2，9 ） 4
B．（0，1 ） 4
C．（1 ,3） 3
A．1120 元
B．1280 元
C．1760 元
D．1960 元
8．已知 cos( ) 6
3
,
2
,则 cos(10
) （
36
3
3
）
A． 3
B． 6
C． 3
D． 6
3
3
3
3
9．若函数
f
x
2
a
x
a 2
,x
1 在 , 上单调递增，则实数 a
的取值范围是
loga x, x 1
（）
A． 1, 2
试卷第 2 页，总 4 页
14．若正数 a 、 b 满足 a b 1，则 1 1 的最小值为________. 3a 2 3b 2
15．已知 sin x cos x 1 且 x 0 5
，则 sin x cos x __________.
三、解答题（共 50 分）
16．计算下列各式的值（8 分）
A． {3}
B． {1, 5}
C．{1, 3,8}
2．“ a b 0 ”是“ 1 1 ”的（） ab
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
D．{1, 2,3,5}

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若3324A 10A n n =，则n =（）A ．1B ．8C ．9D ．102．期末考试结束后，某班要安排6节课进行试卷讲评，要求课程表中要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物共六节课，如果第一节课只能排语文或数学，最后一节不能排语文，则不同的排法共有（） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种3．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（） A ．0.1536B ．0.1808C ．0.5632D ．0.97284．某市气象部门根据2021年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制如下折线图：那么，下列叙述错误的是（）A ．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B ．全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C ．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D ．从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势5．若()2N 1,X σ~，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，已知()21,3X N ~，则(47)P X <≤=（）A ．0.4077B ．0.2718C ．0.1359D ．0.04536．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A ．有1%的人认为该栏目优秀；B ．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C ．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D ．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系.7．若1021001210)x a a x a x a x =++++，则012310a a a a a -+-++的值为．A 1B 1C ．101)D ．101)8．关于()72x +的二项展开式，下列说法正确的是（） A ．()72x +的二项展开式的各项系数和为73B ．()72x +的二项展开式的第五项与()72x +的二项展开式的第五项相同C ．()72x +的二项展开式的第三项系数为4372CD ．()72x +的二项展开式第二项的二项式系数为712C9．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个3×2×3的长方体框架，一个建筑工人欲从A 处沿脚手架攀登至B 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（）A ．528B ．514C ．29D ．1210．三棱锥P ABC -中P A ､PB ､PC 两两互相垂直，4PA PB +=，3PC =，则其体积（） A ．有最大值4B ．有最大值2C ．有最小值2D ．有最小值4二、填空题11．最小二乘法得到一组数据(),(1,2,3,4,5)i i x y i =的线性回归方程为ˆ23yx =+，若5125ii x==∑，则51i i y ==∑___________.12．某班举行的联欢会由5个节目组成,节目演出顺序要求如下: 节目甲不能排在第一个,并且节目甲必须和节目乙相邻.则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有____种. 13．若随机变量X 的概率分布如表，则表中a 的值为______.14．设随机变量ξ~B (2，p )，若P (ξ≥1)=59，则D (ξ)的值为_________.15．已知等差数列{}n a 中，33a =，则1a 和5a 乘积的最大值是______.16．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为___________.17．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．18．点A ，B ，C 在球O 表面上，2AB =，BC =90ABC ∠=︒，若球心O 到截面ABC的距离为___________.19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3AB =，5BC =.（℃）求证：1AA ⊥平面；（℃）若点E 是线段的中点，请问在线段是否存在点E ，使得面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；（℃）求二面角的大小.20．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.三、解答题21．已知集合(){}()12,,,|,1,2,,1nn i R x x x x R i n n =∈=≥，定义n R 上两点()12,,,n A a a a ，()12,,,n B b b b 的距离()1,ni i i d A B a b ==-∑.（1）当2n =时，以下命题正确的有__________（不需证明）： ℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),7d A B =；℃在ABC 中，若90C =∠，则()()()222,,,d A C d C B d A B ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，则B C ∠=∠;（2）当2n =时，证明2R 中任意三点A B C ，，满足关系()()(),,,d A B d A C d C B ≤+；（3）当3n =时，设()0,0,0A ，()4,4,4B ，(),,P x y z ，其中x y z Z ∈，，，()()(),,,d A P d P B d A B +=.求满足P 点的个数n ，并证明从这n 个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.22．今年4月，教育部办公厅印发了《关于加强义务教育学校作业管理的通知》，规定初中学生书面作业平均完成时长不超过90分钟．某市为了更好地贯彻落实“双减”工作要求，作教育决策，该市教育科学研究院就当前全市初三学生每天完成书面作业时长抽样调查，结果是学生书面作业时长（单位：分钟）都在区间[]50,100内，书面作业时长的频率分布直方图如下：(1)若决策要求：在国家政策范围内，若当前初三学生书面作业时长的中位数估计值大于或等于平均数（计算平均数时，同一组中的数据用该区间的中点值代表）估计值，则减少作业时长；若中位数估计值小于平均数，则维持现状．请问：根据这次调查，该市应该如何决策？(2)调查统计时约定：书面作业时长在区间[]90,100内的为A 层次学生，在区间[)80,90内的为B 层次学生，在区间[70,80)内的为C 层次学生，在其它区间内的为D 层次学生．现对书面作业时长在70分钟以上（含70分钟）的初三学生，按作业时长出现的频率用分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中随机抽取3人作进一步调查，设这3人来自X 个不同层次，求随机变量X 的分布列及数学期望．23．国家文明城市评审委员会对甲､乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查.派出10人的调查组.先后到甲､乙两个城市的街道､社区进行问卷调查，然后打分（满分100分）.他们给出甲､乙两个城市分数的茎叶图如图所示：(1)请你用统计学的知识分析哪个城市更应该入围“国家文明城市”，请说明理由；(2)从甲､乙两个城市的打分中各抽取2个，在已知有大于80分的条件下，求抽到乙城市的分数都小于80分的概率；(3)从对乙城市的打分中任取2个，设这2个分数中不小于80分的个数为X，求X的分布列和期望.参考答案：1．B【分析】根据排列数的运算求解即可.【详解】由332A 10A n n =得，2(21)(22)10(1)(2)n n n n n n --=--，又3,n n *≥∈N ，所以2(21)5(2)n n -=-，解得8n =，所以正整数n 为8．故选：B. 2．B【分析】对第一节课的安排进行分类讨论，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果.【详解】分以下两种情况讨论：℃若第一节课安排语文，则后面五节课的安排无限制，此时共有55A 种；℃若第一节课安排数学，则语文可安排在中间四节课中的任何一节，此时共有444A 种.综上所述，不同的排法共有54544216A A +=种.故选：B. 3．D【详解】设在一个小时内有ξ台机床需要工人照看，则ξ～B (4,0.2)，所以P (ξ≤2)＝04C (0.8)4＋14C (0.8)3×0.2＋24C (0.8)2×(0.2)2＝0.972 8. 故选D 4．D【分析】利用折线图可以判断选项ABC 正确，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，所以选项D 错误.【详解】解：由2021年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：C)︒数据，绘制出的折线图，知：在A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A 正确；在B 中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B 正确；在C 中，全年中各月最低气温平均值不高于10C ︒的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C 正确；在D 中，从2021年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D 错误. 故选：D ． 5．C【分析】由题意，得(47)(2)P X P X μσμσ<≤=+<≤+，再利用3σ原则代入计算即可.【详解】℃()21,3X N ~，由()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=，℃1(47)(2)(0.95450.6827)0.13592P X P X μσμσ<≤=+<≤+=-=.故选：C 6．C【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：℃()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率，℃有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题． 7．D【详解】分析：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，再求f(-1)的值得解.详解：令1021001210())f x x a a x a x a x ==++++，1001210(1)1)f a a a a -==-+++．故答案为D ．点睛：（1）本题主要考查二项式定理中的系数求法问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 二项展开式的系数0123,,,,n a a a a a ⋅⋅⋅的性质：对于2012()?··n n f x a a x a x a x =++++，0123(1)n a a a a a f ++++⋅⋅⋅+=， 0123(1)(1)n n a a a a a f -+-+⋅⋅⋅+-=-.8．A【分析】利用赋值法求出展开式各项系数和，即可判断A ，根据二项式展开式的通项，即可判断B 、C 、D ；【详解】解：()72x +展开式的通项为7172rrr r T C x -+=⋅⋅，故第二项的二项式系数为177C =，故D 错误；第三项的系数为2572C ⋅，故C 错误；()72x +的展开式的第五项为43472C x ⋅⋅，()72x +的展开式的第五项为44372C x ⋅⋅，故B 错误；令1x =则()7723x +=，即()72x +的二项展开式的各项系数和为73，故A 正确；故选：A 9．B【解析】将问题抽象成“向左三次，向前两次，向上三次”，计算出总的方法数，然后利用插空法计算出最近的行走路线中不连续向上攀登的事件数，最后根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从A 的方向看，行走方向有三个：左、前、上. 从A 到B 的最近的行走线路，需要向左三次，向前两次，向上三次，共8次.所以从A 到B 的最近的行走线路，总的方法数有88332332560A A A A =⋅⋅种. 不连续向上攀登的安排方法是：先将向左、向前的安排好，再对向上的方法进行插空.故方法数有：53563232200A C A A ⨯=⋅.所以最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为200556014=. 故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查有重复的排列组合问题，考查插空法，属于中档题. 10．B【分析】依题意可得1113332P ABC PABV PC SPA PB -=⋅=⨯⨯⋅再利用基本不等式计算可得；【详解】解：依题意21111132332222P ABCPABPA PB V PC S PA PB PA PB -+⎛⎫=⋅=⨯⨯⋅=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当2PA PB ==时取等号，所以()max 2P ABC V -=，故选：B11．65【分析】由最小二乘法得到的线性回归方程过点(),x y ，代入即可解决【详解】由5125i i x ==∑可知，数据的平均数2555x ==，又线性回归方程ˆ23yx =+过点(),x y ，所以25313y =⨯+=，故51551365i i y y ===⨯=∑故答案为：65 12．42【分析】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，再根据甲、乙相邻，分别计算. 【详解】由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有22A 种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3×22A ×33A =36种当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共33A =6种综上，编排方案共36+6=42种【点睛】本题考查了分类计数原理，分类时要注意不重不漏；解决排列问题时，相邻问题常用捆绑法，特殊位置要优先考虑. 13．0.2【解析】利用概率和为1可求出答案. 【详解】由随机变量X 的概率分布表得： 0.20.30.31a +++=，解得0.2a =. 故答案为：0.2【点睛】本题考查的是分布列的性质，较简单. 14．49【分析】由二项分布的特征，先求出13p =，套公式即可求出D (ξ). 【详解】因为随机变量ξ~B (2，p )，且P (ξ≥1)=59，所以P (ξ≥1)=()11P ξ-<= ()10P ξ-==()25119p --=. 解得：13p =. 所以D (ξ)()12412339np p =-=⨯⨯=.故答案为：4915．9【分析】设出公差，根据等差数列的性质，表示出15,a a ，再列式即可求得结果. 【详解】因为{}n a 是等差数列，设公差为d ，可得13532,2a a d a a d =-=+，于是得()()2153322949a a a d a d d =-+=-≤，当且仅当d =0，即153a a ==时，取得最大值. 故答案为：9.【点睛】本题考查等差数列的下标和性质，属基础题. 16．1443125##0.04608 【分析】认真分析该选手所有可能的答题情况，是本题的关键【详解】由该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，说明他第4、第5两个问题是连续答对的，第3个问题没有答对，第1和第2两个问题也没有全部答对，即他答题结果可能有三种情况：⨯⨯⨯√√或⨯√⨯√√或√⨯⨯√√，根据独立事件同时发生的概率公式，可得该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为0.20.20.20.80.8+0.20.80.20.80.8+0.80.20.20.80.8=0.04608⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故答案为：0.04608 17．0.74【详解】试题分析：x 表示人数，(2)(2)(3)(4)(5)P x P x P x P x P x ≥==+=+=+≥0.30.30.10.040.74=+++=.考点：互斥事件的概率.18．【分析】根据截面圆性质，先求出截面圆半径，然后由求得球半径，从而求得体积．【详解】因为2AB =，BC =90ABC ∠=︒，所以4AC ==，所以三角形外接圆半径22ACr ==，又球心O 到截面ABC 的距离为R =球体积为(334433V R ππ==⨯=．故答案为：．19．（℃）（℃）（℃）见解析【详解】试题分析：（℃）由正方形的性质得1AC AA ⊥，然后由面面垂直的性质定理可证得结果；（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，利用中位线定理可得1DE AC ，进而得出DE 面11AAC C ；（℃）利用二面角的定义先确定11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易求得11tan C A C ∠，从而求得二面角的平面角为的度数．试题解析：（℃）因为四边形11AAC C 为正方形，所以1AC AA ⊥．因为平面ABC ⊥平面11AAC C ，且平面ABC ⋂平面11AAC C AC =，所以1AA ⊥平面ABC ．（℃）当点E 是线段1AB 的中点时，有DE 面11AAC C ，连结1AB 交1AB 于点E ，连结BC ，因为点E 是1AB 中点，点⊄是线段DE 的中点，所以1DE AC ．又因为BC ⊂面11AAC C ，11A C 面11AAC C ，所以DE 面11AAC C .（℃）因为1AA ⊥平面ABC ，所以.又因为，所以面11AAC C ，所以11A B ⊥面11AAC C ，所以11A B ⊥1A C ，11A B ⊥11A C ，所以11C AC ∠是二面角111C A B C --的平面角，易得，所以二面角111C A B C --的平面角为45°.考点：1、线面垂直的判定；2、线面平行的判定；2、二面角．【方法点睛】立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设． 20．12600【详解】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600A A A A =⨯⨯. 21．（1）℃；（2）证明见解析；（3）125n =，证明见解析．【解析】（1）℃根据新定义直接计算．℃根据新定义，写出等式两边的表达式，观察它们是否相同，即可判断；℃由新定义写出等式()(),,d A B d A C =的表达式，观察有无AB AC =；（2）由新定义，写出不等式两边的表达式，根据绝对值的性质证明；（3）根据新定义，及绝对值的性质得P 点是以AB 为对角线的正方体的表面和内部的整数点，共125个，把它们分布在五个平面(0,1,2,3,4)z =上，这五个面一个面取3个点，相邻面上取一个点，以它们为顶点构成三棱锥（能构成时），棱锥的体积不超过83，然后任取11点中如果没有4点共面，但至少有一个平面内有3个点．根据这3点所在平面分类讨论可得．【详解】（1）当2n =时，℃若()1,2A ，()4,6B ，则(),41627d A B =-+-=，℃正确；℃在ABC 中，若90C =∠，则222AC BC AB +=，设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，所以222222131323231212()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-=-+-而()2221212121221212()()()2)),((x x y y x x y y d A x B x y y =⎡⎤⎣-+-+⎦=--+--， ()()22,,d A C d C B ⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦22221313232313132323()()()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y x x y y -+-+-+-+--+--，但1313232312122()()2()()2()()x x y y x x y y x x y y --+--=--不一定成立，℃错误； ℃在ABC 中，若()(),,d A B d A C =，在℃中的点坐标，有12121313x x y y x x y y -+-=-+-，但1212131322x x y y x x y y -⋅-=-⋅-不一定成立，因此AB AC =不一定成立，从而B C ∠=∠不一定成立，℃错误．空格处填℃（2）证明：设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，根据绝对值的性质有132312x x x x x x -+-≥-，132312y y y y y y -+-≥-，所以(,)(,)(,)d A C d B C d A B +≥．,（3）(,)12d A B =，44,44,44x x y y z z +-≥+-≥+-≥，所以(,)(,)12d A P d B P +≥，当且仅当以上三个等号同时成立，(,)(,)12d A P d B P +=又由已知()()(),,,d A P d P B d A B +=，℃04,04,04x y z ≤≤≤≤≤≤，又,,x y z Z ∈，℃,,0,1,2,3,4x y z =，555125⨯⨯=，点P 是以AB 为对角线的正方体内部（含面上）的整数点，共125个，125n =．这125个点在0,1,2,3,4z z z z z =====这五面内．这三个平面内，一个面上取不共线的3点，相邻面上再取一点构成一个三棱锥．则这个三棱锥的体积最大为118441323V =⨯⨯⨯⨯=，现在任取11个点，若有四点共面，则命题已成立，若其中无4点共面，但11个点分在5个平面上至少有一个平面内有3个点（显然不共线），若这三点在1,2,3z z z ===这三个平面中的一个上，与这个面相邻的两个面上如果有一点，那么这一点与平面上的三点这四点可构成三棱锥的四个顶点，其体积不超过83，否则还有8个点在平面0z =和4z =上，不合题意，若这三个点在平面0z =或5z =上，不妨设在平面0z =，若在平面1z =在一个点，则同样四点构成的三棱锥体积不超过83，否则剩下的8个点在2,3,4z z z ===三个平面上，只能是3，3，2分布，不管哪一种分布都有四点构成的三棱锥体积不超过83，综上，任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于83.【点睛】关键点点睛：本题新定义距离(,)d A B ，解题关键是利用新定义转化为绝对值，利用绝对值的性质解决一些问题．本题还考查了抽屉原理，11个放在5个平面上，至少有一个平面内至少有3点，由此分类讨论可证明结论成立． 22．(1)该市应该作出减少作业时长的决策； (2)分布列见解析；期望为167.【分析】（1）根据题意，结合频率分布直方图，分别求出中位数和平均数，即可求解；（2）根据题意，结合分层抽样以及离散型随机变量的分布列与期望求法，即可求解. (1)作业时长中位数的估计值为直方图中等分面积的线对立的值，设为x ．0.01100.01100.02100.5⨯+⨯+⨯<． 0.01100.01100.02100.03100.5⨯+⨯+⨯+⨯>，()0.01100.01100.02100.03800.5x ∴⨯+⨯+⨯+⨯-=．解得2503x =，即中位数的故计值2503分钟．又作业时长平均数估计值为0.0110550.0110650.021075⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2500.0310850.031095813+⨯⨯+⨯⨯=<．因为中位数的估计值2503分钟大于平均数估计值81分钟，所以，根据这次调查，该市应该作出减少作业时长的决策. (2)由题，作业时长在70分钟以上（含70分钟）为[90.100]，[80,90)，[70,80)三个区间，其频率比为3：3：2，分别对应A ，B ，C 三个层次．根据分层抽样的方法，易知各层次抽取的人数分别为3，3，2，因此X 的所有可能值为1，2，3．因为333821(1)28C P X C ⨯===，111233389(3)28C C C P X C ⋅⋅===， 121221333232382229(2)14C C C C C C P X C ⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅===，所以X 的分在列为：故数学期望19916()1232814287E X =⨯+⨯+⨯=. 23．(1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由见解析． (2)425； (3)分布列见解析，期望为1．【分析】（1）根据得分的平均值与方差说明，极差最值也可用来说明；（2）记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，由()()(|)()()P AC P C P C A P A P A ==计算；（2）X 的可能值是0,1,2，分别求得概率得概率分布列，由期望公式计算出期望． (1)乙城市更应该入围“国家文明城市”．理由如下：由茎叶图，计算两个城市的得分的均值为甲：6365987910x +++==，乙：6568927910y +++==，均值相等，方差为甲：222211[(16)(14)19]13610s =-+-++=，乙：222221[(14)(11)13]59.810s =-+-++=，甲的方差远大于乙的方差，说明乙的得分较稳定，甲极其不稳定，因此乙城市更应该入围“国家文明城市”． (2)记抽到的数据中有大于80分为事件A ，甲城市抽到的分数有大于80分为事件B ，乙城市抽到的分数有大于80分为事件C ，262102()13C P B C =-=，252107()19C P C C =-=，2725()1(1)(1)3927P A =--⨯-=，7()()9P AC P C ==，所以()()()()749(|)1(|)111252527P AC P C P C A P C A P A P A =-=-=-=-=；(3)乙城市10个人中5个大于80分，5个小于80，X 的可能是0,1,2，252102(0)9C P X C ===，11552105(1)9C C P X C ===，252102(2)9C P X C ===，所以X 的分布列为：52()12199E X =⨯+⨯=．。

人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)

故选：B.
【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：
（1）若，则；
（2）且；
（3）且为等差数列；
（4）为等差数列.
6.A
【解析】
【分析】
利用正弦定理将边转化为角得到，再由角C的范围可得选项.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，所以，即，
又因为为的内角，
所以．
解得，，
，；
（2），
，
又，由题得，即，
，即
由题知且，故，
故，
故只需考虑，时，时，时，
17.（10分）已知中，点 .
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18.（12分）已知函数 .
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求a的取值范围.
19.（12分）己知向量， .
（1）若，其中，求坐标；
（2）若与的夹角为，求的值.
20.（12分）自我国爆发新冠肺炎疫情以来，各地医疗单位都加紧了医疗用品的生产，某医疗器械厂统计了口罩生产车间每名工人的生产速度，将所得数据分成五组并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知前四组的频率成等差数列，第五组与第二组的频率相等.
故，
故答案为：
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用来求；（2）计算角， .特别地，两个非零向量垂直的等价条件是 .
15.9
【解析】
【分析】
将变形后利用基本不等式可求其最小值
【详解】，
，等号成立时， .
故答案为：9.
【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.

安徽省黄山市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

1黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在．试题卷．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．复数（其中i 是虚数单位）=+-+i i 322A ．0B ．2C ．－2iD ．2i2．某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生 A ．570 B ．615 C ．600 D ．630 3. 如图Rt O A B '''△是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．22 B ．1 C ．22 D ．24．随机掷两枚骰子，记“向上的点数之和是偶数”为事件A ，记“向上的点数之差为奇数”为事件B ，则A ．,AB 对立 B ．,A B 互斥但不对立C ．A B ⊆D ． A B ≠∅5. 我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题:“有个金球里面空,球高尺二厚三分,一寸自方十六两,试问金球几许金?”意思是:有一个空心金球,它的直径寸,球壁厚寸,立方寸金重斤,试问金球重是多少斤?(注:)A.B. C.D.第3题图26. 甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为11,32，则密码被破译的概率为 A ．16 B ．23C ．56D ．1 7. 一海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处．在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么,B C 两点间的距离是 A ．103海里 B ．102海里 C ．203海里 D ．202海里8. 已知AOB ∆,存在非零平面向量OC ，满足4,2OA OB OC ==,且3CA CB ⋅=,则AB 的最小值A.B. 3C. 2D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题：其中正确命题的是A ．若A 与B 是互斥事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； B ．若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1； C ．对立事件一定是互斥事件；D ．若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A 与B 是对立事件.10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是甲地：总体平均数3x ≤，且中位数为0；乙地：总体平均数为2，且标准差2s ≤；丙地：总体平均数3x ≤，且极差2c ≤；丁地：众数为1，且极差4c ≤． A ．甲地 B ．乙地 C ．丙地 D ．丁地11.如图，矩形ABCD 中,22AB AD ==，E 为边AB 的中点.将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆(点1A 不落在底面BCDE 内)，若M 在线段1AC 上(点M 与1A ，C不重合)，则在ADE ∆翻转过程中，以下命题正确的是 A. 存在某个位置，使1DE AC ⊥B. 存在点M ，使得BM ⊥平面1A DC 成立C. 存在点M ，使得//MB 平面1A DE 成立D. 四棱锥1A BCDE -体积最大值为24第11题图312.点O 在ABC ∆所在的平面内,则以下说法正确的有 A ．若动点P 满足()(0)sin sin AB AC OP OA AB BAC Cλλ=++>,则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的垂心；B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则点O 为ABC ∆的内心； C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=,则点O 为ABC ∆的外心；D ．若动点满足,则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的重心.第Ⅱ卷（非选择题满分90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 13.已知复数3122z i =+，z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=________. 14.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b ⊥+，则向量a 与向量b 的夹角余弦值为____. 15.已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且()0.3P A =，()0.6p B ，()0.2P C =，则()P A B C = .16.《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为 “堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”. 现有如图所示的“堑堵”111ABC A B C -，其中1,AC BC AA AC ⊥=1=.当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积为13时，则“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的外接球的体积为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．.） 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．满足22cos c a b A =+．（1）求B ；（2）若10a c +=，6b =，求ABC ∆的面积．第16题图40.030 0.025 分数0.0050.010 0.020 0.015 0.040 0.035 —频率组距 18．（本小题满分12分）某学校高一100名学生参加数学考试，成绩均在40分到100分之间．学生成绩的频率分布直方图如下图：（1）估计这100名学生分数的中位数与平均数；（精确到0.1）（2）某老师抽取了10名学生的分数：12310,,,...,x x x x ，已知这10个分数的平均数90x =，标准差6s =，若剔除其中的100和80两个分数，求剩余8个分数的平均数与标准差．（参考公式：221nii xnx s n=-=∑（参考数据：22221044100,19236864,11012100===）19.（本小题满分12分）某种“笼具”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱与圆锥的底面相同,圆柱有上底面,制作时接头忽略不计.已知圆柱的底面周长为32cm π,高为30cm ,圆锥的母线长为20cm .（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作100个“笼具”,该材料的造价为每平方米4元,共需多少元?520.（本小题满分12分）已知i 是虚数单位，复数12341,z 1,z 1,z 11i iz i i i i+==+=-=-+．（1）求1234||,||,||,||z z z z ；（2）随机从复数234,,z z z 中有放回的先后任取两个复数，求所取两个复数的模之积等于1的概率．21.（本小题满分12分）设G 为ABC ∆的重心，G '为BCG ∆的重心,过G '作直线分别交线段,AB AC (不与端点重合)于,M N ．若,AM xAB AN yAC ==．（1）求证11x y+为定值；（2）求x y +的取值范围．6DB CAPl F22.（本小题满分12分）已知矩形满足是正三角形，平面平面. （1）求证：; （2）设直线过点且平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧，记直线与平面所成的角为θ，若023CF <<求tan θ的取值范围.7黄山市2020-2021学年第二学期期末质量检测高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）.）13. 1 14.0.9三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：(1)由题意：因为正弦定理：sin sin sin a b cA B C==，所以对于22cos c a b A =+，有2sin sin 2sin cos C A B A =+， ……………………1分[]2sin ()sin 2sin cos A B A B A π∴-+=+整理得：2sin cos sin ,0,sin 0A B AA A π=<<∴≠,1cos 2B ∴=………………3分 ABC ∆中，∴0B π<<，故3B π=.…………………………………………5分(2)由(1)及题意可得：22222cos ()3b a c ac B a c ac =+-=+-6431003664,3ac ac =-=∴=…………………………………………………………8分 ∴1164sin 22323ABC S ac B ∆==⨯⨯=，所以ABC ∆. …………………………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）因为0.050.150.250.450.5++=<80.050.150.250.350.80.5+++=> 所以中位数为x 满足7080x <<由80()0.350.10.10.510x -⨯++=，解得608071.47x =-≈ …………………………3分设平均分为y ，则0.05450.15550.25650.35750.1850.19571.0y =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= …………6分（2）由题意，剩余8个分数的平均值为01010080908x x --== ……………………8分因为10个分数的标准差1022110(90)610ii xs =-⨯==∑所以2222110...10(6)10(90)81360x x ++=⨯+⨯= ………………………………………11分所以剩余8个分数的标准差为222221100+)801008(90)8x x s +---⨯=（2025==……………………………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：设圆柱的底面半径为,高为;圆锥的母线长为,高为,根据题意可知:(1)232r ππ=,16r cm =,221201612h cm =-=, 所以“笼具”的体积2231166563V r h r h cm πππ=-=. ………………………………………………6分(2)圆柱的侧面积21221630960S rh cm πππ==⨯⨯=,圆柱的底面积221256S r cm ππ==, 圆锥的侧面积231620360S rl cm πππ==⨯⨯=,所以“笼具”的表面积为21536cm π, 故造100个“笼具”的总造价:41536100415361025ππ⨯⨯=元. ……………………………………………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知：11z =2112z =+=33111,112z i z i=+=-=+=92442(1)1,1(1)(1)122i i i i i i z z i i i i --+======++-- ……………………………4分（2）设随机从复数234,,z z z 中有放回的任取两个复数的样本点为(,)a b ，则该随机试验的样本空间为{Ω=2223243233(,),(,),(,),(,),(,),z z z z z z z z z z34424344(,),(,),(,),(,)}z z z z z z z z所以()9n Ω= ……………………………………………………………………………7分设事件A =“所取两个复数的模之积等于1”，则事件24344243{(,),(,),(,),(,)}A z z z z z z z z =，所以()4n A = ………………11分所以()4()()9n A P A n ==Ω. ……………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：(１)连结AG 并延长交BC 于P ,则P 是BC 的中点，设,AB b AC c ==，则11()()22AP AB AC b c =+=+，21()33AG AP b c ==+,'2211()()3369GG GP b c b c ==⨯+=+,所以'4()9AG b c =+① ，又,AM xAB xb AN yAC yc ====②，由于,,M G N '三点共线，故存在实数t ，使'4(1)(1)()9AG t AM t AN xtb y t c b c =+-=+-=+，494(1)9xt y t ⎧=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩1194x y ∴+= ………………………………………………6分（2）4,(0,1),(0,1)94x x y y x ∈∴=∈-，4(,1)5x ∴∈，即15(1,)4x ∈， 22499949494x x x y x x x x x +=+==---所以，当198x =即89x =时，294x x -有最大值8116，当1514x =或即415x =或时，294x x-有下确界5（取不到5），10GEDBCA PlF于是x y +的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡59,916． …………………………………………… 12分 22．（本小题满分12分）解：（1）取的中点,连接. 由点是正边的中点，, 又平面平面，平面平面,所以平面,则.因为.所以. 故,则. 又,故平面,又PC ⊂ 平面PEC ,所以PC BD ⊥. …………………………………………………5分（2）在平面PAB 内过点B 作直线//m FC ，过F 作FG m ⊥于G ，连接PG . 则是直线与平面所成的角，由直线平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离为,设=0,23CF x ∈（）在PBG ∆中，由余弦定理得：222=422cos30234PG x x x x +-⨯⨯⨯=-+ 在Rt PFG ∆中，由2222tan 234(3)1GFPGx x x θ===-+-+因为0,23x ∈（），2tan (2]2θ∴∈ ……………………………………………12分。

2020-2021学年高一地理上学期期末测试卷01(鲁教版2019)必修一(解析版)

2020-2021学年高一上学期期末测试卷01（鲁教版2019）地理试卷（考试范围：必修一第1—4章）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分共50分；请从每小题给出的四个选项中选出正确的一项）2017年12月14日美国宇航局召开新闻发布会宣布了一项新的发现，开普勒太空望远镜在遥远的恒星系统开普勒90中发现了第八颗行星。

这是第一次在太阳系之外，发现与太阳系拥有相同数量的恒星。

这一消息实在激动人心，但遗憾的是其八颗行星同主恒星的距离均不超过日地距离，且恒星开普勒90的温度要比太阳稍高一点。

据此完成下面小题。

1．开普勒90天体系统与属于同一级别（）A．可观测宇宙B．太阳系C．河外星系D．地月系2．结合材料推测，本来激动人心的发现因为又另人遗憾（）A．此次观测并没有发现地外生命B．该天体系统距离地球遥远，现有航天器难以抵达C．各行星与恒星距离过近，没有适宜生命演化的温度D．受观测水平限制，人类无法详细观测到各行星表面【答案】1．B 2．C【解析】1．分析材料“开普勒太空望远镜在遥远的恒星系统开普勒90中发现了第八颗行星。

这是第一次在太阳系之外，发现与太阳系拥有相同数量的恒星”，可知开普勒90为恒星，吸引八大行星绕其不同公转，因此开普勒90天体系统与太阳系属于同一级别。

地月系比太阳系低一个级别，河外星系是与银河系并列的天体系统，比太阳系高一个级别；可观测宇宙即总星系，包括银河系与河外星系，比太阳系高两个级别。

故B正确，A、C、D错误。

2．地球目前人类发现的唯一存在生命的天体，日地距离适中使得地球上有适宜的温度，这是地球上孕育生命的重要因素。

“但遗憾的是其八颗行星同主恒星的距离均不超过日地距离，且恒星开普勒90的温度要比太阳稍高一点”，说明令人遗憾的原因是各行星与恒星距离过近，没有适宜生命演化的温度，故C正确，A、B、D错误。

云南澄江帽天山是我国著名的地质公园，帽天山的古生物化石群被称为20世纪最惊人的发现之一。

安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2020-2021学年高一年级第一学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题★★★★答案★★★★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★★★★答案★★★★标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★★★★答案★★★★标号。

回答非选择题时，将★★★★答案★★★★写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件3.命题“∀x＞0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x 0＞0，使得－x0≤0 B．∃x0＞0，使得－x0＞0C．∀x＞0，都有x2－x＞0 D．∀x≤0，都有x2－x＞0 4.若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于()A．{x|－1<x<－或2<x<3} B．{x|2<x<3} C．{x|－<x<2}D．{x|－1<x<－}5.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2) 6.设f(x)＝则f(5)的值为()A．10 B．11 C．12 D．137.若f[g(x)]＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)的解析式为()A． 3 B．3x C．3(2x＋1) D．6x＋18.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()A．B．C．D．9.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么()A．f(3)<f(1)<f(6) B．f(1)<f(3)<f(6) C．f(3)<f(6)<f(1) D．f(6)<f(3)<f(1) 10.已知x∈R，关于x的函数f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是()A．f(x)有最大值B．f(x)有最小值C．f(x)有最大值－D．f(x)有最小值－11.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝212.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则据此可得该方程的零点所在区间是()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a＝________.14.计算：＋log 2＝________.15.已知函数f(x)＝(|x|－1)(x＋a)为奇函数，则f(x)的增区间为________．16.设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，a为常数，若存在x0∈R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)．18.（12分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞]．(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．19. （12分）已知不等式x2－x－m＋1>0.(1)当m＝3时，求此不等式的解集；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．20. （12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.21. （12分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值与最小值．22. （10分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y＝x2－50x＋900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．(1)当x∈[10,15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？★★★★答案★★★★解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号D D B D B B B A A A D B★★★★答案★★★★1.D【解析】由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．故∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D. 2.D【解析】∵当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数；当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之，当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性成立．3.B【解析】由含有一个量词的命题的否定易知，选B.4.D【解析】∵|2x－1|<3⇔－3<2x－1<3，∴－1<x<2.∵<0⇔(2x＋1)·(3－x)<0，即(x－3)(2x＋1)>0，∴x>3或x<－，∴A∩B＝{x|－1<x<－}．5.B【解析】由可求得－2<a<2.又当a＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a≤2.6.B【解析】f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.7.B【解析】令t＝g(x)＝2x＋1，则x＝，所以f(t)＝6×＋3＝3t，故f(x)＝3x，故选B.8.A【解析】函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，由题干中图象知函数y ＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.9.A【解析】由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－t)，∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)，又∵3<5<6，∴f(3)<f(5)<f(6)，故选A.10.A【解析】函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－)2＋，所以当x＝时，函数f(x)有最大值.11.D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.12.B【解析】因为f(1.25)f(1.5)<0，所以方程的零点所在区间为(1.25,1.5)，故选B. 13.或【解析】当a>1时，y＝ax在[－1,1]上单调递增，∴当x＝－1时，y取到最小值a－1，当x＝1时，y取到最大值a，∴a－a－1＝1，解得a＝；当0<a<1时，y＝ax在[－1,1]上单调递减，∴当x＝－1时，y取到最大值a－1，当x＝1时，y取到最小值a，∴a－1－a＝1，解得a＝.故★★★★答案★★★★为或.14.－2【解析】原式＝|log25－2|＋log25－1＝log25－2－log25＝－2.15.(－∞，－]，[，＋∞)【解析】由奇函数的定义知f(－x)＝(|－x|－1)(－x＋a)＝－f(x)＝－(|x|－1)(x＋a)，即－x＋a＝－x－a，解得a＝0，故f(x)＝x(|x|－1)，当x≥0时，f(x)＝x2－x＝2－，所以f(x)的单调增区间为[，＋∞)；由奇函数的图象特征可知当x<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－].16.[7，＋∞)【解析】因为f(x)<0有解，需满足Δ＝a2－4(a＋3)>0，所以a>6或a<－2.当a>6时，g(x)<0的解为x<2，所以f(x)<0在x<2上有解即可，即f(x)在x<2上的最小值小于零即可．此时f(2)≤0，所以4－2a＋a＋3≤0，所以a≥7.当a<－2时，g(x)<0的解为x>2，所以f(x)<0只须在x>2上有解即可，即f(x)在x>2上的最小值小于零即可，也须满足f(2)≤0，所以4－2a＋a＋3≤0，所以a≥7，显然不成立．所以a≥7.17.(1)由已知得∁U A＝{x|－1≤x<0或x＝2}，∁U B＝{x|－1≤x≤－a,1<x≤2}，∴m＝2，n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴∁A B＝{0}或∁A B＝∅，即∁A B中元素之和为0.又∁U A＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵∁A B＝{0}或∁A B＝∅，∴∁U(∁A B)＝{－1,1,2}或∁U(∁A B)＝∁U∅＝U＝{－1,0,1,2}．18.(1)∵对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，即>0，对x∈[1，＋∞)恒成立，∴x2＋2x＋a>0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a>－x2－2x对x∈[1，＋∞)恒成立．∵当x∈[1，＋∞)时，(－x2－2x)max＝－3，∴a>－3，∴实数a的取值范围为(－3，＋∞)．(2)∵当a∈[－1,1]时，f(x)>4恒成立，则－4>0对a∈[－1,1]恒成立，即x2－2x＋a>0对a∈[－1,1]恒成立．把g(a)＝a＋(x2－2x)看成a的一次函数，即g(a)>0对a∈[－1,1]恒成立的条件是即解得x<1－或x>＋1.又∵x≥1，∴x>＋1.故实数x的取值范围是(＋1，＋∞)．19.(1)当m＝3时，x2－x－m＋1>0，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2，故不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．(2)∵1>0，∴对任意的实数x，不等式x2－x－m＋1>0恒成立，则必须有(－1)2－4(－m＋1)<0，解得m<，∴实数m的取值范围是m<.20.(1)在等式中令x＝y≠0，则f(1)＝0.(2)在等式中令x＝36，y＝6则f＝f(36)－f(6),f(36)＝2f(6)＝2，故原不等式为f(x＋3)－f<f(36)，即f[x(x＋3)]<f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于⇒0<x<，即x∈.21.(1)令x＝y＝0，得f(0)＋f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．对任意x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．∵x2－x1>0，且当x>0时，有f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上是减函数．(2)[－3,3]R，由(1)，知f(x)在R上是减函数，故f(x)max＝f(－3)＝－f(3)＝－f(2＋1)＝－[f(2)＋f(1)]＝－[f(1＋1)＋f(1)]＝－[f(1)＋f(1)＋f(1)]＝－3f(1)＝－3×(－)＝2；f(x)min＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝f(1＋1)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3f(1)＝3×(－)＝－2.22.(1)根据题意得，利润P和处理量x之间的关系为P＝(10＋10)x－y＝20x－x2＋50x－900＝－x2＋70x－900＝－(x－35)2＋325，x∈[10,15]．∵x＝35∉[10,15]，P＝－(x－35)2＋325在[10,15]上为增函数，可求得P∈[－300，－75]．∴该项举措不能获利，国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．(2)设平均处理成本为Q＝＝x＋－50，由对勾函数的性质知，当x＝，即x＝30时，Q有最小值10，因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少，为10万元．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。

2020-2021学年安徽省九年级(上)月考数学试卷(二)(附答案详解)

2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知2a=3b，则a−bb的值为()A. 12B. −12C. 13D. −132.若反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()A. k<−2B. k<2C. k>−2D. k>23.如图，点D在△ABC的边AB上，DE//BC，DE交AC于点E，EF//AB交BC于点F，下列比例式不成立的是()A. ADDB =BFFCB. ADAB =BFBCC. DEBC =EFABD. DBAB =CFBC4.把二次函数y=−2x2+4x−1配方成顶点形式y=−2(x+ℎ)2+k，则h，k的值分别为()A. ℎ=−1，k=1B. ℎ=−1，k=−2C. ℎ=1，k=1D. ℎ=1，k=−35.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是()A. ∠CBA=2∠AB. 点B是DE的中点C. CE⋅CD=CA⋅CBD. CECA =BEAD6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则他的上身长度约为()(精确到0.1米)A. 0.9米B. 1.0米C. 1.1米D. 1.2米7.如图，在矩形ABCD中，AB=24，AD=10，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与AB交于点M，与CD交于点N，则线段MN的长是()A. 5B. 12C. 6512D. 6568.已知抛物线y=−x2−4x+5，下列说法正确的是()A. 抛物线与y轴的交点位于y轴的负半轴上B. 当x>−2时，函数值y随x的增大而减小C. 若2≤x≤5，则函数一定有最大值是9D. 抛物线与x轴的交点坐标是(−1,0)和(5,0)9.如图，△ABC中，CA=CB=5cm，AB=8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC(或CB)交于点N.若直线l移动的时间是x(s)、△AMN的面积为y(cm2)，则y与x之间函数关系的图象是()A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=3√2，点D、E分别在边AB，BC上，且∠CDE=45°，下列结论中：①△CAD∽△DBE；②若点D是AB的中点，则点E也是BC的中点；③若点D是AB的三等分点，则BE的长是4√2，其中正确的结3论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知a=3，b=6，则a，b的比例中项是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，则a+b+c______0(填“>”或“=”或“<”)．13.如图，点A(2,4)在第一象限，点B(b,3)在第二象限，且OA⊥OB，反比例函数y=(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______．−kx14.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD上一点，连接BE，过点C作CG⊥BE于G，CG的延长线交AD于F，连接DG并延长交BC于H，且点H恰好是BC的中点．(1)若∠CBE=35°，则∠CDH=______°.(2)若CE=6，DE=2，则DF的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.已知a：b：c=2：3：4，求a−3b−c的值．b16.如图，抛物线y=2x2+bx−2过点A(−1,m)和B(5,m)．(1)求b和m的值；(2)若抛物线与y轴交于点C，求△ABC的面积．17.如图，小明为了测量大树AB的高度，在离B点21米的N处放了一个平面镜，小明沿BN方向后退1.4米到D点，此时从镜子中恰好看到树顶的A点，已知小明的眼睛(点C)到地面的高度CD是1.6米，求大树AB的高度．18.如图，在10×10网格中，点O是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上)，且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．(1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1；(2)△A1B1C1与△ABC的位似比是______．19.已知△ABC的面积为S，点D，E分别在边AB，AC上，且DE//BC．【填空】(1)如图1，若AD：DB=1：1，则四边形DECB的面积a1=______(用含S的式子表示，下同)；(2)如图2，若AD：DB=1：2，则四边形DECB的面积a2=______；(3)如图3，若AD：DB=1：3，则四边形DECB的面积a3=______；以此类推，…【猜想】根据上述规律猜想，若AD ：DB =1：n ，则四边形DECB 的面积a n =______；【应用】计算a 1⋅a 2⋅a 3…a 10．20. 喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒．根据实验知道喷洒酒精在教室内空气中的浓度y(单位：mg/m 3)与时间x(单位：ℎ)的函数表达式为y ={2x(0<x <m)−x 2+6x −4(x ≥m).其大致图象如图所示．请根据以上信息解答下列问题： (1)试确定点A 的坐标；(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m 3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为多少小时？(mk≠0)的图象相交于点A(1,6)和点21.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxB(n,−2)．(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△PAB的面积为12，求点P的坐标；(3)结合图象直接写出不等式kx+b>m的解集．x22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x−2与x轴、y轴分别交于点A和点B，抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一动点(不与点B，C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，△APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M，使△BMC与△BAO相似？若存在，直接写出点M的坐标(不用说理)；若不存在，请说明理由．23.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，E，F三点在一条直线上，连接FA并延长交边CB的延长线于点H．(1)求证：△HCA∽△HFC；(2)求CF的值；BE(3)若HC=6，HB=2，求正方形AEFG的边长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2a=3b，∴ab =32，∴a−bb =ab−1=32−1=12；故选：A．根据已知条件得出ab =32，再把要求的式子化成ab−1，再代值计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=2−kx的图象分布在第二、四象限，∴2−k<0，解得k>2，故选：D．根据反比例函数的图象和性质，由2−k<0即可解得答案．本题考查了反比例函数的图象和性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．3.【答案】C【解析】解：∵DE//BC，∴ADBD =AECE，∵EF//AB，∴AECE =BFCF，∴ADBD =BFCF，故A正确，不符合题意；∵DE//BC，∴ADAB =AEAC，∵EF//AB，∴AEAC =BFBC，∴ADAB =BFBC，故B正确，不符合题意；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =AEAC，∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =CEAC，∴C错误，符合题意；∵DE//BC，∴DBAB =CEAC，∵EF//AB，∴CEAC =CFBC，∴DBAB =CFBC，故D正确，不符合题意；故选：C．利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可．本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线段成比例是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵二次函数y=−2x2+4x−1=−2(x−1)2+1，∴ℎ=−1，k=1，故选：A．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到h、k的值，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.【答案】D【解析】解：∵CE⊥CD，∴∠EDC=90°，∵∠BCA=90°，∴∠BCE=∠DCA=90°−∠BCD，∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴DC=DB=DA，∴∠DAC=∠A，∴∠BCE=∠DCA=∠A，∵∠CBA=2∠A，∠CBA+∠A=90°，∴∠A=∠BCE=∠DCA=30°，∠CBA=60°，∴∠E=∠CBA−∠BCE=30°，∴∠BCE=∠DCA=∠E=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴A不符合题意，∵点B是DE的中点，∴BE=BC，∴∠BCE=∠E，∴∠BCE=∠E=∠DCA=∠A，∴△CEB∽△CAD，∴B不符合题意，∵CE⋅CD=CA⋅CB，∴CECA =CBCD，∵∠BCE=∠DCA，∴△CEB∽△CAD，∴C不符合题意．由CECA =BEAD，由于∠E和∠A不能判断相等，故不能判断△CEB与△CAD相似，∴D符合题意，故选：D．根据相似三角形的判定方法一一判断即可．本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．6.【答案】C【解析】解：∵某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该人的身高约为1.8米，∴他的上身长度约为√5−12×1.8≈0.618×1.8≈1.1(米)，故选：C．直接根据黄金分割的定义求解即可．本题主要考查了黄金分割以及近似数．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值．7.【答案】D【解析】解：∵矩形ABCD中，AB=24，AD=BC=10，∠B=90°，∴AC=√AB2+BC2=√242+102=26，由折叠可得，MN垂直平分AC，∴AO=CO=13，又∵CD//AB，∴∠NCO=∠MAO，∠CNO=∠AMO，∴△CON≌△AOM(AAS)，∴MO=NO，∵∠AOM=∠B=90°，∠MAO=∠BAC，∴△ABC∽△AOM，∴OMBC =AOAB，即OM10=1324，解得OM=6512，∴MN=2OM=656．故选：D．先判定△CON≌△AOM，即可得到MO=NO，再根据△ABC∽△AOM，即可得到OM=6512，进而得出MN=2OM=656．本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.【答案】B【解析】解：A、由于c=5>0，所以抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴上，故本选项不符合题意．B、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线x=−2，所以当x>−2时，函数值y随x的增大而减小，故本选项符合题意．C、由于y=−x2−4x+5=−(x+2)2+9的顶点坐标是(−2,9)，且开口方向向下，所以当x=−2时，函数一定有最大值是9，故本选项不符合题意．D、由于y=−x2−4x+5=−(x+5)(x−1)，所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(−5,0)，故本选项不符合题意．故选：B．根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及增减性判断得出答案即可．此题考查二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶点坐标是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于D，在等腰△ABC中，AC=5，AD=12AB=4，则CD=3，在Rt△ACD中，tanA=CDAD =34=tanB，(1)当0≤x≤4，如图1，∵tan∠A=MNAM =34=MNx，即MN=34x，y=12×AM⋅MN=12x×34x=38x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；(2)当4<x≤8时，同理：y=12x×34(8−x)=−38x2+3x，该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x=4，故选：C．用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．10.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，CA=CB=3√2，∴∠A=∠B=45°．∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，∠CDE=45°，∴∠ACD=∠BDE，∴△CAD∽△DBE，故①正确；∵CA=CB=3√2，∴AB=√CA2+CB2=6，当点D是AB的中点时，BD=AD=12AB=3，由①结论可得：CADB =ADBE，即3√23=3BE，解得：BE=3√22=12BC，故点E为BC的中点，故②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①中结论可得：CADB =ADBE，∴3√24=2BE或3√22=4BE，解得：BE=4√23．故③正确．综上，正确的共有3个．故选：D．根据外角定理结合已知条件可得∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，从而可得∠ACD=∠BDE，又∠A=∠B=45°，故可判定△CAD∽△DBE，则①正确；根据勾股定理可得AB=6，当D为AB中点时，由由①结论可得：CADB =ADBE，可得BE=3√22=12BC，则可判断②正确；若点D是AB的三等分点，则AD=2或4，由①结论可得：CADB =ADBE，进而可得到BE=4√23.故③正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出△CAD∽△DBE是解本题的关键．11.【答案】±3√2【解析】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，∵a=3，b=6，∴c2=18，解得c=±3√2．故答案为：±3√2．首先设c是a，b的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab，又由a=3，b=6，即可求得a，b的比例中项的值．此题考查了比例中项的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义．12.【答案】<【解析】解：∵抛物线对称轴为直线x=−1，抛物线与x轴的一个交点在−2、−3之间，∴另一个交点在0、1之间，∴当x=1时，y<0，则a+b+c<0，故答案为<．根据二次函数的对称性求得抛物线与x轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=1时，y<0，即a+b+c<0．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．13.【答案】18【解析】解：如图，作BD⊥x轴，AC⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△ACO∽△ODB，∴ODAC =BDOC，∵A(2,4)，B(b,3)，∴OC=2，AC=4，OD=−b，BD=3，∴−b4=32，∴b=−6，∴B(−6,3)，∵设反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过点B，∴−k=−6×3=−18，∴k=18，故答案为18．作AC⊥x轴，BD⊥x轴．易得△ACO∽△ODB，根据比例式求出OD，可得出点B的坐标，代入y=−kx(k≠0)即可求出k的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．14.【答案】20 4【解析】解：(1)∵CG⊥BE，H是BC的中点，∴HB=HC=HG=12BC，∴∠CBE=∠HGB，∵∠CBE=35°，∴∠HGB=35°，∴∠CHD=∠CBE+∠HGB=70°，在矩形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠CDH=90°−∠CHD=20°，故答案为：20；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，∵∠HGB=∠DGE，∴∠HBG=∠DGE，∵∠BCE=90°，∴∠DCG+∠BCG=90°，∵CG⊥BE于G，∴∠HBG+∠BCG=90°，∴∠DCG=∠HBG，∴∠DGE=∠DCG，∵∠D=∠D，∴△DGE∽△DCG，∴DGDC =DEDG，∴DG2=DE⋅DC，∵HC=HG，∴∠HCG=∠HGC，∵AD//BC，∴∠HCG=∠GFD，∵∠HGC=∠DGF，∴∠GFD=∠DGF，∴DG=DF，∴DF2=DE⋅DC=2×(2+6)=2×8=16，∴DF=4，故答案为：4．(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出∠CBE=∠HGB=35°，再根据三角形外角性质得出∠CHD=70°，最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；(2)由(1)得∠HBG=∠HGB，再根据直角三角形的两锐角互余可求得∠DGE=∠DCG，即可判定△DGE∽△DCG，可得出DG2=DE⋅DC，再根据矩形的性质及对顶角相等可求得DG=DF，即可得解．此题考查了矩形的性质，根据矩形的性质得出∠CBE=∠HGB及DG=DF是解题的关键．15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k，则原式=2k−9k−4k3k =−113．【解析】根据比例设a=2k，b=3k，c=4k，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b、c求解更简便．16.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，∴−b2×2=−1+52，解得，b=−8，∴抛物线解析式为y=2x2−8x−2，把A(−1,m)代入得，m=2+8−2=8；(2)由y=2x2−8x−2可知，抛物线与y轴交点C的坐标为(0,−2)，∴OC=2，∵A(−1,8)和B(5,8)，∴AB=6，∴S△ABC=12×6×(2+8)=30．【解析】(1)根据点A(−1,m)和B(5,m)是抛物线y=2x2+bx−2上的两点，可以得到b 的值，即可得到函数解析式，把A(−1,m)代入解析式即可求得m的值；(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】解：∵AB⊥DB，DC⊥DB，∴∠CDN=∠ABN=90°，∵∠CND=∠ANB，∴△CDN∽△ABN．∴CDDN =ABBN，即1.61.4=AB21，∴AB=1.6×21÷1.4=24(m)，答：大树AB的高度为24m．【解析】由图不难得出，△CDN∽△ABN，再利用相似三角形对应边成比例，进而可求解线段的长．此题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出△CDN∽△ABN是解题关键．18.【答案】3【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)△A1B1C1与△ABC的位似比=OA1OA=3，故答案为：3．(1)连接OB、OC，分别延长OB、OC到点B1、C1，使OB1OB =OC1OC=OA1OA，再首尾连接即可；(2)由位似比=OA1OA可得答案．本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】34S89S1516S n(n+2)(n+1)2【解析】解：(1)∵AD：DB=1：1，∴ADAB =12，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =14，∴S△ADES =14，∴S△ADE=14S，∴a1=S−S△ADE=34S，故答案为：34S；(2)∵AD：DB=1：2，∴ADAB =13，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =19，∴S△ADES =19，∴S△ADE=19S，∴a2=S−S△ADE=89S，故答案为：89S；(3)∵AD：DB=1：3，∴ADAB =14，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =116，∴S△ADES =116，∴S△ADE=116S，∴a3=S−S△ADE=1516S，故答案为：1516S；【猜想】∵AD：DB=1：n，∴ADAB =1n+1，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =1(n+1)2，∴S△ADES =1(n+1)2，∴S△ADE=1(n+1)2S，∴a n=S−S△ADE=[1−1(n+1)2]S=(n+1)2−1(n+1)2S=n(n+2)(n+1)2S，故答案为：n(n+2)(n+1)2S；【应用】由【猜想】知，a n=n(n+2)(n+1)2S，∴a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112=12×12112=6121．(1)先算出ADAB =12，再判断出△ADE∽△ABC，得出S△ADES△ABC=14，进而得出S△ADE=14S，即可得出结论；(2)同(1)的方法，即可得出结论；(3)同(1)的方法，即可得出结论；【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；【应用】先得出a1⋅a2⋅a3…a10=1×322⋅2×432⋅3×542⋅4×652⋅5×762…⋅10×12112，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出a n=n(n+2)(n+1)2S是解本题的关键．20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2x与y=−x2+6x−4的交点，所以2x=−x2+6x−4，解得x1=x2=2，代入y=2x得y=4，可得A(2,4)．(2)当教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最佳，由(1)得m=2，当0<x<2时，令y=1，2x=1，x=12；当x≥2时，令y=1，−x2+6x−4=1整理得x2−6x+5=0解得x1=1(不合题意，舍去)，x2=5，所以x=5，所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5−12)= 4.5小时．【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；(2)教室空气中的药物浓度不低于1mg/m3，分别令一次函数与二次函数等于1，求得相应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间．本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．也考查了一次函数．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y =mx 得m =1×6=6；∴反比例函数解析式为y =6x ，把B(n,−2)代入y =6x 得−2=6n ，解得n =−3， ∴B(−3,−2)，把A(1,6)，B(−3,−2)分别代入y =kx +b 得{k +b =6−3k +b =−2，解得{k =2b =4，∴一次函数解析式为y =2x +4；(2)y =2x +4中，令y =0，则2x +4=0，解得x =−2，∴一次函数y =2x +4的图象与x 轴的交点C 的坐标为(−2,0)． ∵S △PAB =12，∴12PC ×6+12PC ×2=12． ∴PC =3，∴点P 的坐标为(−5,0)、(1,0)．(3)由图象可知不等式kx +b >mx 的解集为：−3<x <0或x >1．【解析】(1)把A 点坐标代入y =mx 得m =6，则反比例函数解析式为y =6x ，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)首先求得AB 与x 轴的交点，设交点是C ，然后根据S △ABP =S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的坐标；(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．22.【答案】解：(1)对于y =x −2，令x =0，则y =−2，令y =x −2=0，解得x =2，当x =6时，y =x −2=4=n ，故点A 、B 、C 的坐标分别为(2,0)、(0,−2)、(6,4)；将点B 、C 的坐标代入抛物线的表达式得{c =−24=36+6b +c ，解得{b =−5c =−2，故抛物线的表达式为y =x 2−5x −2；(2)如图，过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点P 的坐标为(a,a 2−5a −2)，则点H(a,a −2)，则△APC 的面积=S △PHA +S △PHC =12×PH ×(x C −x A )=12×(a −2−a 2+5a +2)×(6−2)=−2a 2+12a ，∵−2<0，故△APC 的面积存在最大值，当a =3时，△APC 的面积的最大值为18；(3)存在，理由：由点A 、B 的坐标知，△ABO 为等腰直角三角形，当△BMC 与△BAO 相似时，则△BMC 为等腰直角三角形， ①当∠BM′C 为直角时，则点M′的纵坐标与点C 的纵坐标相同，故点M′(0,4)；②当∠BCM为直角时，则点M′是BM的中点，故点M(0,10)；故点M的坐标为(0,4)或(0,10)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)由△APC的面积=S△PHA+S△PHC，即可求解；(3)分∠BM′C为直角、∠BCM为直角两种情况，利用数形几何即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，∴△HCA∽△HFC；(2)解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴∠ABC=90°，由勾股定理可得AC=√2AB，同理可得：AF=√2AE，又∠FAE=∠BAC，∴∠FAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠FAC=∠BAE，∴AFAE =ACAB=√2，∴△FAC∽△EAB，∴CFBE =ACAB=√2．(3)解：∵HC=6，HB=2，∴BC=6−2=4．由勾股定理得：AH=√AB2+HB2=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，∴HCHF =HAHC，即6HF =2√56，解得：HF=18√55，∴AF=HF−AH=18√55−2√5=8√55．设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理有：2x2=(8√55)2，解得：x=4√105．即正方形AEFG的边长为4√105．【解析】(1)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以∠BCA=∠AFE=45°，即∠HCA=∠HFC=45°，又∠CHA=∠FHC，所以△HCA∽△HFC；(2)由四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，所以AC=√2AB，AF=√2AE，可证明∠FAC=∠BAE，结合AFAE =ACAB=√2，可判定△FAC∽△EAB，所以CFBE=ACAB=√2；(3)因为BC=6−2=4，由勾股定理可得AH=2√5，由(1)得△HCA∽△HFC，所以HCHF=HA HC ，可得HF=18√55，所以AF=HF−AH=8√55.设正方形AEFG的边长为x，在直角三角形AEF中，由勾股定理得方程2x2=(8√55)2，解出x即可得答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是要学会综合运用这些知识．。