第六章简单超静定问题习题测验选解

第六章简单的超静定问题习题选解

[6-5]图示刚性梁受均布荷载作用，梁在 A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆 BD 和CE 支承。已知钢杆BD 和CE 的横截面面积A 2

200mm 2和A 400mm 2 , 钢杆的

许用应力[]170MPa ，试校核该钢杆的强度。

[6-1]试作图示等直杆的轴力图 解：把A 支座去掉，代之以约束反力 R A (T)

N A C

R A N CD

R A 2F N BD R A 3F

变形协调条件为: N AC

a N CD 2 a N BD a

E A EA EA

N AC

2N CD N

BD 0

R A 2(R A 2F) R A 3F

7F

R

A

4

故：N AC R A 7F A 4

7F F N CD R A 2F 2F

4 4

7F 5F N BD

R A 3F

3F

4

4

I 0 轴力图如图所示

解：以AB 杆为研究对象，则:

M A 0

2 1.8l

30kN / m

习题6 5图

第六章简单的超静定问题习题选解

3

N1 1 N2 3 (30 3)—0

2

l2 3 l1

3 3凹

EA2 EA1

N2 1.8 3N1

200 400

N1 1.2N2 (2)

⑵代入(1)得：

1.2N2 3N2135

135

N2 32.143(kN)(拉力)

N1 1.2N2 1.2 32.143 38.571(kN) (压力)

按轴力正负号的规定，记作：

N138.571kN ; N232.143kN

强度校核:N2'

N1 3N2135 (1)

变形协调条件:

1

l2 3

/ 30kN / m

N i

A1 38571N

2

400mm

96.4275MPa [] 170MPa，符合强度条件

2 160.715MPa []仃oMPa ，符合强度条件

200mm 2

因此，钢杆符合强度条件，即安全

[6-15(a)]试求图示超静定梁的支反力。

解：把B 支座去掉，代之以约束反力 R B ，则变形协调方程为:

W B 0

W BM e W 冷

查附录IV ，得:

丫 0 得：R A

込(T)

4a

W BM

M e (2a)2

2EI

2M e a 2 EI

W R B

2

R B (2a) 6EI (3 2a 2

a)

8R B a 3 3EI 故, W BM

WR B

2M e a 2

EI

8R B a

3EI

R B

3M e 4a

(负号表示方向向下，即J)

N 2 A

么

习题6 15图

a

B

R

由 M A

0得：M A

—e

2a M e ，M A —(逆时针方向

4a 2a

转动)

［习题6-17］梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁

AC 加固,

如图所示。试求：

(1) 二梁接触处的压力F C ；

(2) 加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

解: ( 1)求二梁接触处的压力F c

以AB 为研究对象，把C 处的圆柱垫去掉，代之以约束反力 F c (T);以

AC 为研究对象，作用在C 处的力为F c (J)。F c 与F c 是一对作用与反作用力，

F C F c 。受力如图所示。

AB 梁在C 处的挠度:

W

CF

F F

6EI （3I 2）

5FI 3 48EI

W c,AB W CF W CF c

。

查附录IV 得：

习题6 17图

C

第六章简单的超静定问题习题选解

F C(2)2(3l l)F c l3

W cF C (3 )

c6EI 2 2 24EI

故5Fl3F c l3

故，W c,AB W CF W CF C

c 48 EI 24EI

AC梁在C处的挠度：

变形协调方程:

W C,AB

5Fl3

W C,AC

F c l3F c l3

48EI24 EI 24EI

5F F c F c

482424

5F2F c2F c

5F

F c 51(T)

4

(2)求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数

①弯矩的变化情况

加固前：M C珂号

B M A Fl max

I

-2

FL

M

图W

C,AC

嗨)3

F c l

3EI 24EI