2014年重庆高考压轴卷数学(文)试题

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(南京德才教育)重庆市数学(文)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年重庆高考数学试题（文）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（） .5A .8B .10C .14D3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） .100A .150B .200C .250C4.下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=-.()22x xD f x -=+5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为.10A .17B .19C .36C6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:"1"q x =是方程"20"x +=的根则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（）A.2B.15C.4D.179.若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（）A.326+B.327+C.346+D.347+10.已知函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.]21,0(]2,49(⋃-- B.]21,0(]2,411(⋃-- C.]32,0(]2,49(⋃-- D.]32,0(]2,411(⋃-- 二、填空题11.已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______. 12.已知向量=⋅=--=b a b a b a则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.14. 已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （2014重庆文）（本小题满分13分.（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. （本小题满分13分.（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（2014重庆文）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值;（2）若CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.19.（2014重庆文）（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

重庆2014高考压轴预测卷(数学文)

2014重庆高考压轴预测卷数学（文）试题满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{M x y ==，{}2N y y x x R ==∈，，则M N ⋂=（）A. [)1+∞，B. [)0+∞，C. (1)+∞，D. (0)+∞， 2. 下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >1，则x 2>1”的否命题 B ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若x 2>0，则x >1”的逆否命题3、已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （） A ．2 B ．1C ．-2D ． 04. 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是（）A.4i <B.4i >C. 5i >D. 5i < 5、函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（）（）A ．（4，5）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，2）6、已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（）A ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，7、设函数f （x ）= 122(1)1()x x log x x -⎧≤⎨-⎩＞1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[0，+∞ ）D ．[1，+∞） 8．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，若图中圆的半径为1） A ．103π B ．2π C ．38π D ．43π 9．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（） A ． 81π- B ．4π C ．41π-D ．与a 的取值有关10．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-yx 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是（）A ．31 B ．51C ． 32D ．52二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.）11．在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_____。

2014年重庆市高考数学试卷(文科)与答案解析

2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则解：分层抽样的抽取比例为，×5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）V=×﹣×8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，22B===+2+2＞2∴a+b=a+=a+=a+3++7+7a=4+210．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，且g（x）（﹣，﹣]（﹣]（﹣]（﹣]，x=﹣＜，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B= {3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．解：∵=∴∴13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．ωω（，﹣）图象上每一点的横坐标缩短为个单位长度得到函数﹣ω﹣（x+（（）=sin=故答案为：14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．=15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．，联立得，联立得×，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n 项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．∴17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．P=18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．求出sinC，且，cosC==；22=2sinCabsinC=sinC19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．y=+﹣﹣，x﹣a=+﹣﹣﹣=20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．BAD=，BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得BAD=，（BM=OBM=（，，=，=，，即PO==•OM=S PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．|=，于是可求得椭圆的标准方程；与椭圆﹣=2，得==，得，，因此，所求椭圆的标准方程为与椭圆，所以+﹣，即3﹣﹣得+1|=，==。

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(重庆卷, 解析版)

2014年重庆高考数学试题〔文〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】B 【解析】..1,2-(B 选）复数对应点2.在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，如此7a =〔〕.5A .8B .10C .14D【答案】B 【解析】..861,35.102,217144531B d a a d d a a a a a a 选即=+=∴=+==∴==+=3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，从高中生中抽取70人，如此n 为〔〕.100A .150B .200C .250C【答案】A 【解析】..100,:70)15003500(3500A n n 选解得：按相同比例进行抽样==+∴4.如下函数为偶函数的是〔〕.()1A f x x =-3.()B f x x x =+.()22x x C f x -=-.()22x x D f x -=+【答案】D 【解析】..,D D C B A 选为偶函数为奇函数，是非奇非偶函数，5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，如此输出，的值为.10A .17B .19C .36C【答案】C【解析】+++=S选+=0C∴.9192356.命题x≥；:p对任意x R∈，总有||0q x=是方程"20":"1"x+=的根如此如下命题为真命题的是〔〕∧⌝.B p q.A p q⌝∧.D p q∧⌝∧.C p q【答案】A【解析】为真命题，∴为假命题，正确.Ap选A.q7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的体积为〔〕A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】CS S V 选几何体表的体积的上部三棱锥后余下的；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形三棱锥三棱柱∴24324331-5243-354*3=•••••==8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.2B.15C.4D.17 【答案】D 【解析】.,17,174,1∴,4,3-a 4∴3-)-(222222221D acc b a b a c b a ab b ab b PF PF 选则令且解得====+====9.假设b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是〔〕A.326+B.327+C.346+D.347+ 【答案】D 【解析】..3474327437)43)((,14343log 43log 4log )43(log )43(log 22224D a b b a a b b a a b b a b a a b abb a ab b a b a b a 所以，选即+=•+≥++=++=+=+=+∴=+=+=+10.函数]1,1)()(,]1,0(,]0,1(,311)(---=⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=在（且m mx x f x g x x x x x f 内有且仅有两个不同的零点，如此实数m 的取值范围是〔〕A.]21,0(]2,49(⋃--B.]21,0(]2,411(⋃--C.]32,0(]2,49(⋃--D.]32,0(]2,411(⋃--【答案】A 【解析】..2]21,0(∪]2-,49-(∈.49-]1,0(∈,)0,1-(2-)0,1-(),2-0(21)0,1-(),1,1(.).1()(∴--)()(Amxxyxmxfmmxxfxg所以，选个交点时，有显然相切的斜率为与，过的斜率为，，点的斜率为点图像如图所示= +===二、填空题11.集合=⋂==BABA则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.【答案】{3, 5, 13} 【解析】A∩B={3, 5, 13}12.向量=⋅=--=bababa则，且的夹角为与,10||),6,2(60_________.【答案】10 【解析】10.103πcos10364cosθ||||∴3πθ,10||),6-2-(=•=••+=•=•===b abababa所以，，13. 将函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，如此=⎪⎭⎫ ⎝⎛6πf ______.【答案】22【解析】22)6π(224πsin )6π(∴2πφ≤2π-,6πφ,21ω∴)6π21sin()φωsin()(2)6πsin(6πsin .===<==+=+=+==f f x x x f x y x y 所以，倍，则得到，再把横坐标扩大为，得到左移把反向解题 0=+-a y x 14. 直线与圆心为C 的圆044222=--++y x y x 相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，如此实数a 的值为_________.【答案】60,或【解析】60,∴60,232|2--1|.20-)2,1-(∴3),2,1-(Δ或，或解得又的距离到直线圆心半径心为等腰直角三角形，圆===+===+=a a a d r d a y x r ABC15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，如此小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ 〔用数字作答〕【答案】329【解析】3295329202021515.20≤,20≤,0≥,0≥,≤520-020-0.分钟的概率为至少早到所以，小王比小张到校之比，即是所求概率可行区域面积与总面积分，则据题有轴表示小张到校时间分，轴表示小王到校时间设几何概型=••=+p y x y x x y y x三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问6分，〔II 〕小问5分〕{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.〔I 〕求n a 与n S ；〔II 〕设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式与其前n 项和n T .【答案】〔I 〕+∈==N n n S n a n n ,.1-22〔II 〕+•=•=N n T b n n n n ∈,32-42,421-【解析】〔I 〕+∈===+==+=∴==N n n S n a n n a a S n d n a a d a n n nn n ,.1-22.1-2)1-(2,1,22111所以，由题知〔II 〕+•=•=•===•=====++=++N n T b q q b T b q b b b q q q S q a q n n n n n n n n n n n n ∈,32-42,4232-424-1)4-1(2-1)-1(,42∴,24,016)17(-∴0)1(-1-11-1-112442所以，解得17. 〔本小题总分为13分.〔I 〕小问4分，〔II 〕小问4分，〔III 〕小问5分〕20名学生某次数学考试成绩〔单位：分〕的频数分布直方图如下：〔I 〕求频数直方图中a 的值；〔II 〕分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；〔III 〕从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率. 【答案】〔I 〕0.005 〔II 〕2,3〔III 〕 103【解析】〔I 〕005.0005.01.0d122a 3a 6a 7a ∴10,====•+++=a a d 所以，，解得组距由题知〔II 〕人和的学生人数分别为与所以，成绩在的学生人数成绩在的学生人数成绩在32)70,60[)60,50[32010005.03203)70,60[,22010005.02202)60,50[=•••=••==•••=••=d a n d a m 〔III 〕103)70,60[2103)70,60[2.3233)70,60[.10252中的概率为人的成绩均在所以，所取中的概率人的成绩均在所取种人，共有人中任选人，从这共有成绩在种取法人，共有人中任选）知，从由（=∴p18.〔本小题总分为12分〕在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a〔1〕假设25,2==b a ，求C cos 的值;〔2〕假设CAB B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值.【答案】〔I 〕51-〔II 〕a=b=3【解析】〔I 〕51-cos .51-2-cos ,.278,25,2222==+==∴=++==C ab c b a C c c b a b a 所以，由余弦定理知〔II 〕33∴69∴sin 29sin 26,2,84∴83⇒sin 3sin sin ⇒sin 4sin sin sin sin cos sin sin cos sin )1(cos sin )1(cos sin ⇒sin 4)11-2cos 2(sin )11-2cos 2(sin ∴sin 22cos sin 2cos sin ΔABC 2222=====+====+===++=+=+=++=+++=+++=+++=+b a b a b a ab C C ab S b a c c c b a cb a C B A C C B A B A B A B A A B B A C AB B AC A B B A 所以，19.〔本小题总分为12分〕函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f 的单调区间和极值。

2014年重庆市高考数学试卷(文科)教师版

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．（5分）（2014•重庆）在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B．3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．250【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．4．（5分）（2014•重庆）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣x D．f（x）=2x+2﹣x【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f（﹣x）=f（x）是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．36【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k＜10，跳出循环体，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．6．（5分）（2014•重庆）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A．7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．8．（5分）（2014•重庆）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．【分析】根据（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，求得a=，c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．9．（5分）（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+4【分析】利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=a+3+=（a﹣4）++7 +7=4+7，当且仅当a=4+2取等．故选：D．10．（5分）（2014•重庆）已知函数f（x）=，，，，，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B={3，5，13} ．【分析】根据题意，分析集合A、B的公共元素，由交集的意义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、13，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}．12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=10．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可【解答】解：∵=（﹣2，﹣6），∴，∴＜，＞=2=10．故答案为：10．13．（5分）（2014•重庆）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．14．（5分）（2014•重庆）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为0或6．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）（2014•重庆）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）设{b n}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n项和公式得答案；（Ⅱ）求出a4和S4，代入q2﹣（a4+1）q+S4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab 的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．【分析】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）设PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱锥P﹣ABMO的底面积S，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO⊂平面POM，∴BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos∠BAO=2cos（）=，设PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA为直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由△POM也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接AM，在△ABM中，AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cos∠ABM==，由MP ⊥AP 可知：△APM 为直角三角形，则AM 2=PA 2+PM 2，即a 2+3+a 2+ =，解得a= ，即PO=，此时四棱锥P ﹣ABMO 的底面积S=S △AOB +S △BOM = •AO•OB + •BM•OM=，∴四棱锥P ﹣ABMO 的体积V= S•PO=21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆 +=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，丨丨丨丨=2 ，△DF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF 1|= =，|DF 2|=，从而可得2a=2 ，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆+y 2=1相交，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x 2=﹣x 1，y 1=y 2，|P 1P 2|=2|x 1|，由F 1P 1⊥F 2P 2，得x 1=﹣或x 1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），其中c 2=a 2﹣b 2，由丨丨丨丨=2 ，得|DF 1|== c ，从而 = |DF 1||F 1F 2|= c 2=，故c=1．从而|DF 1|=，由DF 1⊥F 1F 2，得 = + = ，因此|DF 2|=，所以2a=|DF 1|+|DF 2|=2 ，故a= ，b 2=a 2﹣c 2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y 2=1；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆+y 2=1相交，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是两个交点，y 1＞0，y 2＞0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知x 2=﹣x 1，y 1=y 2，|P 1P 2|=2|x 1|，由（Ⅰ）知F 1（﹣1，0），F 2（1，0），所以 =（x 1+1，y 1），=（﹣x 1﹣1，y 1），再由F 1P 1⊥F 2P 2，得﹣+ =0，由椭圆方程得1﹣=，即3 +4x 1=0，解得x 1=﹣或x 1=0．当x 1=0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在；当x 1=﹣时，过P 1，P 2，分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C ，设C（0，y 0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．。

2014重庆高考文科数学卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限2.在等差数列中,，则（）3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）4.下列函数为偶函数的是（）5.执行如题（5）图所示的程序框图，则输出，的值为6.已知命题对任意，总有；是方程的根则下列命题为真命题的是（）7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.308.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（）A. B. C.4 D.9.若的最小值是（）A. B. C. D.10.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题11.已知集合______.12.已知向量_________.13.将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则______.14.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________.15.某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____ （用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）已知是首相为1，公差为2的等差数列，表示的前项和.（I）求及；（II）设是首相为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和.17.（本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中的值；（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；（III）从成绩在的学生中人选2人，求次2人的成绩都在中的概率.18.（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值;（2）若，且的面积，求和的值.19.（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值。

2014重庆高考数学文科

2014高考重庆（文）一、选择题1. 实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=，则7a =（） A. 5 B. 8 C. 10 D. 143. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A. 100 B. 150 C. 200 D. 2504. 下列函数为偶函数的是（）A. ()1f x x =-B. 3()f x x x =+C. ()22x x f x -=-D. ()22x x f x -=+ 5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出s 为（） A. 10 B. 17 C. 19 D. 366. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根. 则下列命题为真命题的是（）A. p q ∧⌝B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ∧ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 12B. 18C. 24D. 308. 设12F F ，分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123PFPF b ab -=-则该双曲线的离心率为（）A.B.C. 4D.9.若42log 34log a b +=（），则a b +的最小值是（） A. 6+ B. 7+ C. 6+ D. 7+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A.91(,2](0,]42--⋃B.111(,2](0,]42--⋃C.92(,2](0,]43--⋃D.112(,2](0,]43--⋃二、填空题11. 已知集合{1,2,3,5,8},{1,3,5,8,13},A B A B ==⋂=则______.12. 已知向量a 与b 的夹角为60，且(2,6),||10a b =--=，则a b ⋅=_________.13. 将函数()()sin 022f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-≤< ⎪⎝⎭，图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到sin y x =的图像，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭______.14. 已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A B ，两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为_________.15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）. 三、解答题16.已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和.（I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q 满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17. 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a（1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间与极值. 20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如题（20）图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π=∠=，M 为BC 上一点，且12BM =. （Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（21）图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||||F F DF =12DF F ∆的面积为2. （1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1.B解析：实部为横坐标，虚部为纵坐标. 考点：复数基本概念.备注：高频考点. 2. B解析：由等差数列通项公式及1352,10a a a =+=解得1d =,于是7168a a d =+=. 考点：等差数列的基本量的计算. 难度：A.备注：高频考点. 3. A解析：高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=. 考点：分层抽样难度:A备注：概念题. 4. D解析：利用奇偶性的判断法则：()()()f x f x f x -=-⇒为奇函数；()()()f x f x f x -=⇒为偶函数即可得到答案为D. 考点：函数奇偶性的判断. 难度:A备注：概念题. 5. C 解析：2,0022,332,5k s s k s k ==⇒=+==⇒=+=5510,910919,17s k s k ⇒=+==⇒=+==结束循环. 此时输出条件19s =所以选C.考点：程序框图的识别及应用难度：B备注：典型题 6. A.解析：命题p 为真命题，命题q 为假命题，故选A..考点：含有逻辑联结词命题的真假判断；全（特）称命题真假判断. 难度：A.备注：概念题. 7. C.解析：由三视图可知，该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直三棱柱底面为一个边长为3,4,5的直角三角形，高为2，上方的四棱锥是底面边长是3的正方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版

2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。

6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。

2014年高考文科数学重庆卷

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)数学试题卷（文史类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为2-，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =( )A .5B .8C .10D .143.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A .100B .150C .200D .250 4.下列函数为偶函数的是( )A .()1f x x =-B .2()f x x x =+C .()22x x f x -=-D .()22x x f x -=+5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有||0x ≥；q ：1x =是方程20x +=的根.则下列命题为真命题的是( ) A .p q ∧⌝ B .p q ⌝∧ C .p q ⌝∧⌝D .p q ∧7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .12B .18C .24D .308.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得2212(||||)3PF PF b ab -=-，则该双曲线的离心率为 ( )A .2B .15C .4D .17 9.若42log 34)log a b ab +=(，则a b +的最小值是( )A .623+B .723+C .643+D .743+10.已知函数13,(1,0],()1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A .91(,2](0,]42--UB .111(,2](0,]42--U C .92(,2](0,]43--UD .112(,2](0,]43--U 姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合{3,4,5,12,13}A =，{2,3,5,8,13}B =，则A B=I . 12.已知向量a 与b 的夹角为60︒，且a (2,6)=--，|b|10=，则a g b = .13.将函数ππ()sin()(0)22f x x ωφωφ=+>-，≤＜图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到sin y x =的图象，则π()6f = . 14.已知直线0x y a -+=与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为 .15.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30~7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比q 满足244(1)0q a q S -++=.求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .17.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问4分，（Ⅲ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[5060)，与[6070)，中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[5070)，的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.18.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且8a b c ++=.（Ⅰ）若2a =，52b =，求cos C 的值；（Ⅱ）若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C +=，且ABC △的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值.19.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于直线12y x =.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.20.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2AB =，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.（Ⅰ）证明：BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点D 在椭圆上，112DF F F ⊥，121||22||F F DF =，12DF F △的面积为2.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.。

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—重庆卷

2014年重庆高考数学试题（文）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限 2．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（）.5A .8B .10C .14D3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） .100A .150B .200C .250C 4．下列函数为偶函数的是（）.()1A f x x =- 3.()B f x x x =+ .()22x x C f x -=- .()22x xD f x -=+s 为（）.19C D ．366．已知命题 :p 对任意x R ∈，总有||0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根则下列命题为真命题的是（） .A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧ .D p q ∧A ．8．设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点，双曲线上存在一点P 使得,3|)||(|2221ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（）A.2 B ．15 C ．4 D ．17 9．若b a ab b a +=+则）（,log 43log 24的最小值是（）A.326+ B ．327+ C ．346+ D ．347+10．已知函数13,(1,0](),1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且()()g x f x mx m =--在(]1,1-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃--C ．]32,0(]2,49(⋃--D ．]32,0(]2,411(⋃--二．填空题11．已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______．12．已知向量a 与b 的夹角为60，且(2,6),||10a b =--=，则a b ⋅=_________． 13．将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π的单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______． 14．已知直线0=+-a y x 与圆心为C 的圆222440x y x y ++--=相交于B A ，两点，且 BC AC ⊥，则实数a 的值为_________．15．某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分．（I ）小问6分，（II ）小问5分）已知{}n a 是首相为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和．（I ）求n a 及n S ；（II ）设{}n b 是首相为2的等比数列，公比q满足()01442=++-S q a q ，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．17．（本小题满分13分．（I ）小问4分，（II ）小问4分，（III ）小问5分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I ）求频数直方图中a 的值；（II ）分别球出成绩落在[)6050，与[)7060，中的学生人数；（III ）从成绩在[)7050，的学生中人选2人，求次2人的成绩都在[)7060，中的概率． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C AB B A sin 22cos sin 2cossin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a和b 的值． 19．（本小题满分12分）已知函数23ln 4)(--+=x x a x x f ，其中R a ∈，且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于x y 21=（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的单调区间和极值。

数学高考真题-2014重庆文科

2014·重庆卷(文科数学)一选择题1．实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5 B．8 C．10 D．143．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为() A．100 B．150C．200 D．2504．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x5．执行如图1-1所示的程序框图，则输出s的值为()图1-1A．10 B．17C．19 D．366．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q7．某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的体积为()图1-2A ．12B ．18C ．24D ．308．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )A. 2B.15 C ．4 D.179．若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 3 B ．7＋2 3 C ．6＋4 3 D ．7＋4 310．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1－3，x ∈（－1，0]，x ，x ∈（0，1]，且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12B.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，12C.⎝⎛⎦⎤－94，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23D.⎝⎛⎦⎤－114，－2∪⎝⎛⎦⎤0，23 二填空题11．已知集合A ＝{3，4，5，12，13}，B ＝{2，3，5，8，13}，则A ∩B ＝________． 12．已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，|b |＝10，则a ·b ＝________．13．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝⎛⎭⎫π6＝________．14．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为________．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)三解答题 16．（本小题满分13分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n项和．(1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .17．（本小题满分13分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图1-3所示．图1-3(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；(3)从成绩在[50，70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70)中的概率．18．（本小题满分13分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8.(1)若a ＝2，b ＝52，求cos C 的值；(2)若sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A2＝2sin C ，且△ABC 的面积S ＝92sin C ，求a 和b 的值．19．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值． 20．（本小题满分12分）如图1-4所示四棱锥P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12.(1)证明：BC ⊥平面POM ； (2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P -ABMO 的体积．图1-421．（本小题满分12分）如图1-5，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2||DF1|＝22，△DF1F2的面积为22.(1)求该椭圆的标准方程．(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．图1-5。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)_数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014重庆，文1)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：由题意知，该复数在复平面内对应的点为(－2,1)，所以该点位于复平面的第二象限．故选B.2．(2014重庆，文2)在等差数列{a n}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()．A．5 B．8 C．10 D．14答案：B解析：由等差数列的性质，可知a1＋a7＝a3＋a5.因为a1＝2，a3＋a5＝10，所以a7＝8.故选B.3．(2014重庆，文3)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()．A．100 B．150 C．200 D．250答案：A解析：由题意知，抽样比为701= 350050，所以1=3500150050n，即n＝100.故选A.4．(2014重庆，文4)下列函数为偶函数的是()．A．f(x)＝x－1 B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x D．f(x)＝2x＋2－x答案：D解析：由题意知，所给四个函数其定义域均为R，关于原点对称．由偶函数的定义知，选项A，B，C中函数均不满足f(－x)＝f(x)．而D选项中，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，显然为偶函数，故选D.5．(2014重庆，文5)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()．A．10 B．17 C．19 D．36答案：C解析：执行过程如下：k＝2，s＝0；经判断执行“是”，此时s＝0＋2＝2，k＝3；经判断执行“是”，此时s＝2＋3＝5，k＝5；经判断执行“是”，此时s＝5＋5＝10，k＝9；经判断执行“是”，此时s ＝10＋9＝19，k ＝17；经判断执行“否”，此时输出s ＝19.故选C.6．(2014重庆，文6)已知命题 p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0； q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．p ∧q C ．p ∧q D ．p ∧q 答案：A解析：由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p 为假，q 为真．所以p ∧q 为真，p ∧q 为假，p ∧q 为假，p ∧q 为假．故选A.7．(2014重庆，文7)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．12B ．18C ．24D ．30 答案：C解析：由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1截掉了三棱锥D －A 1B 1C 1，所以其体积V ＝VABC －A 1B 1C 1－VD －A 1B 1C 1＝12×3×4×5－1132⨯×3×4×3＝24.8．(2014重庆，文8)设F 1，F 2分别为双曲线2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF |－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( )．A B C ．4 D 答案：D解析：由双曲线的定义知，(|PF 1|－|PF 2|)2＝4a 2，所以4a 2＝b 2－3ab ，即223=4b ba a-⋅，解得=4ba(－1舍去)．因为双曲线的离心率c e a ==所以e =.故选D.9．(2014重庆，文9)若4log (34)log a b =＋a ＋b 的最小值是( )． A． B．C． D．答案：D解析：由4log (34)log a b =＋2211log (34)log ()22a b ab =＋，所以3a ＋4b ＝ab ，即34=1b a+.所以3434()+77a ba b a b b a ba ⎛⎫=+=+≥⎪⎝⎭＋＋，当且仅当34a b b a +，即4a =，3b =+ D.10．(2014重庆，文10)已知函数()13,(1,0],1,(0,1],x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩且g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )．A ．91,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B ．111,20,42⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ C ．92,20,43⎛⎤⎛⎤-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ D ．112,20,43⎛⎤⎛⎤--⎥⎥⎝⎦⎝⎦答案：A解析：由题意画出f (x )的图象，如图所示．令g (x )＝f (x )－mx －m ＝0，得f (x )＝m (x ＋1)，所以g (x )＝f (x )－mx －m 在(－1,1]内有且仅有两个不同的零点，可转化为y ＝f (x )与y ＝m (x ＋1)的图象在(－1,1]上有且仅有两个不同的交点．y ＝m (x ＋1)是过定点(－1,0)的一条直线，m 是其斜率．由数形结合知，符合题意的直线位于l 1(x 轴)与l 2之间和l 3与l 4(切线)之间．因为l 4与y ＝f (x )相切，所以13(1)1m x x -=+＋有两个相等的实根，即m (x ＋1)2＋3(x ＋1)－1＝0有两个相等的实根，即Δ＝9＋4m ＝0，解得94m =-. 设直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，易求k 1＝0，212k =，k 3＝－2，所以91,20,42m ⎛⎤⎛⎤∈-- ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．(2014重庆，文11)已知集合A ＝{3,4,5,12,13}，B ＝{2,3,5,8,13}，则A ∩B ＝__________. 答案：{3,5,13}解析：由已知条件，结合交集运算，可得A ∩B ＝{3,5,13}．12．(2014重庆，文12)已知向量a 与b 的夹角为60°，且a ＝(－2，－6)，||=b 则a ·b ＝__________.答案：10解析：由题意得||=a所以ab ＝|a||b|cos 〈a ，b 〉＝1102=. 13．(2014重庆，文13)将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)ππ(0,)22ωϕ>-≤<图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则π()6f ＝__________.答案：2解析：本题可逆推，由y ＝sin x 的图象推f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象．将y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度得到πsin()6y x +＝的图象，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍，得到()1πsin()26f x x =+的图象．所以ππππsin sin 612642f ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．(2014重庆，文14)已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为__________．答案：0或6解析：由题意，得圆心C 的坐标为(－1,2)，半径r ＝3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离d ===|－3＋a |＝3，所以a ＝0或a ＝6. 15．(2014重庆，文15)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__________．(用数字作答)答案：932解析：用x 轴表示小张到校时刻，用y 轴表示小王到校时刻，建立如图直角坐标系．设小张到校的时刻为x ，小王到校的时刻为y ，则x －y ≥5.由题意，知0≤x ≤20,0≤y ≤20，可得可行域如图所示，其中，阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校．由5,20x y x -=⎧⎨=⎩得A (20,15)．易知B (20,20)，C (5,0)，D (20,0)．由几何概型概率公式，得所求概率1151592=202032ACD ODBES P S ∆⨯⨯==⨯正方形.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分，(1)小问6分，(2)小问7分)(2014重庆，文16)已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和．(1)求a n 及S n ；(2)设{b n }是首项为2的等比数列，公比q 满足q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0.求{b n }的通项公式及其前n 项和T n .分析：通过已知条件，借助等差数列的通项公式以及前n 项和公式，即可求出a n 和S n ；在第(2)问充分利用第(1)问的结论，求出a 4，S 4并代入方程，求出q ，然后利用等比数列通项公式及前n 项和公式可求出结果．解：(1)因为{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝2的等差数列，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.故S n ＝1＋3＋…＋(2n －1)＝1()(121)22n n a a n n ++-=＝n 2. (2)由(1)得a 4＝7，S 4＝16.因为q 2－(a 4＋1)q ＋S 4＝0，即q 2－8q ＋16＝0，所以(q －4)2＝0，从而q ＝4.又因b 1＝2，{b n }是公比q ＝4的等比数列，所以b n ＝b 1q n －1＝2·4n －1＝22n －1.从而{b n }的前n 项和112(41)13n n n b q T q (-)==--．17．(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问4分，(3)小问5分)(2014重庆，文17)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．分析：由频率分布直方图各小矩形面积和为1，可列出关于a 的方程，然后解方程求出a 的值；在第(2)问中，利用第(1)问的结果，分别计算得出[50,60)与[60,70)的频率，然后根据频率公式求出频数；在第(3)问中，利用第(2)问的结果得出成绩在[50,70)的人数，然后分别用字母来表示来自[50,60)，[60,70)的人，并列出所有基本事件，再利用古典概型的概率公式求出概率．解：(1)据直方图知组距＝10，由(2a ＋3a ＋6a ＋7a ＋2a )×10＝1，解得10.005200a ==. (2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60,70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在[50,60)中的2人为A 1，A 2，成绩落在[60,70)中的3人为B 1，B 2，B 3，则从成绩在[50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个：(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)，故所求概率为310p =. 18．(本小题满分13分，(1)小问5分，(2)小问8分)(2014重庆，文18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＋b ＋c ＝8，(1)若a ＝2，52b =，求cos C 的值； (2)若22sin cos sin cos 2sin 22B A A B C ==，且△ABC 的面积9sin C 2S =，求a 和b 的值．分析：先通过已知条件，求出c ，然后借助余弦定理求出cos C 的值；在第(2)问中，利用已知条件中的关系式，根据二倍角公式，得到sin A ，sin B ，sin C 之间的关系，然后借助正弦定理转化为边的关系，再结合已知条件列出关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值．解：(1)由题意可知：c ＝8－(a ＋b )＝72. 由余弦定理得，222222572122cos 525222a b c C ab ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭===-⨯⨯.(2)由22sin cos+sin cos 2sin 22B A A BC =可得： 1cos 1cos sin sin 2sin 22B A A BC ++⋅+⋅=，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C . 由正弦定理可知：a ＋b ＝3c . 又因a ＋b ＋c ＝8，故a ＋b ＝6. 由于19sin sin 22S ab C C ==，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，b ＝3.19．(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)(2014重庆，文19)已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线12y x =.(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．分析：利用已知条件得切线的斜率为－2，然后求出f (x )在x ＝1处的导数，列出关于a 的方程，求出a 的值；在第(2)问中，充分利用导数判断函数单调性与极值的方法，求导后转化为求方程f ′(x )＝0，然后判断f ′(x )在每个区间的符号，在求解过程中要注意函数的定义域．解：(1)对f (x )求导得()2114a f x x x'=--，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线12y x =，知()3124f a '=--=-，解得54a =.(2)由(1)知53()ln 442x f x x x =+--，则()22454x x f x x--'=，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5.因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.20．(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)(2014重庆，文20)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，π3BAD ∠=，M 为BC 上一点，且12BM =.(1)证明：BC ⊥平面POM ；(2)若MP ⊥AP ，求四棱锥P －ABMO 的体积．分析：先利用平面几何的方法，求出OB ，然后在△OBM 中，借助余弦定理求出OM 的值，运用勾股定理的逆定理，得出线线垂直，再结合已知条件，利用线面垂直的判定定理，得出BC ⊥平面POM ；在第(2)问中，充分利用第(1)问的结论，得到OA 的长度，然后分别在△POM ，△ABM ，△POA 中借助余弦定理得到关于PO 的方程，求出PO 的长度，再分别计算△AOB 与△OMB 的面积得出四边形ABMO 的面积，最后根据棱锥的体积公式求出四棱锥P －ABMO 的体积．(1)证明：如图，因ABCD 为菱形，O 为菱形中心，连结OB ，则AO ⊥OB .因π3BAD ∠=，故OB ＝AB ·sin ∠OAB ＝π2sin6＝1，又因12BM =，且π3OBM ∠=，在△OBM 中，OM 2＝OB 2＋BM 2－2OB ·BM ·cos ∠OBM＝2211π31()21cos 2234+-⋅⋅⋅=.所以OB 2＝OM 2＋BM 2，故OM ⊥BM . 又PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BC .从而BC 与平面POM 内两条相交直线OM ，PO 都垂直，所以BC ⊥平面POM .(2)解：由(1)可得，OA ＝AB ·cos ∠OAB ＝π2cos6⋅=. 设PO ＝a ，由PO ⊥底面ABCD 知，△POA 为直角三角形，故P A 2＝PO 2＋OA 2＝a 2＋3.由△POM 也是直角三角形，故PM 2＝PO 2＋OM 2＝234a +. 连结AM ，在△ABM 中，AM 2＝AB 2＋BM 2－2AB ·BM ·cos ∠ABM ＝22112π212()22cos 2234+-⋅⋅⋅=.由已知MP ⊥AP ，故△APM 为直角三角形，则P A 2＋PM 2＝AM 2，即22321344a a +=++，得2a =2a =(舍去)，即PO =. 此时S ABMO ＝S △AOB ＋S △OMB＝1122AO OB BM OM ⋅⋅+⋅⋅＝1111222+⨯=.所以四棱锥P －ABMO 的体积115·3316P ABMO ABMO V S PO -=⋅==. 21．(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)(2014重庆，文21)如图，设椭圆22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，121||F F DF =△DF 1F 2的面积为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．分析：先通过已知条件，借助a ，b ，c 之间的关系，转化为关于a ，b ，c 的方程，然后利用a ，b ，c 的几何意义，求出a ，b ，c 的值，从而得到椭圆的标准方程；在第(2)问中，充分利用数形结合的思想方法，首先设出交点P 1，P 2的坐标，然后写出向量11F P ，22F P ，再由F 1P 1⊥F 2P 2列出关于x 1的方程求出x 1，得到圆心坐标，最后利用两点间的距离公式求出半径得到圆的方程．解：(1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中c 2＝a 2－b 2.由121||2F F DF =得1||DF ==.从而1221121222DF F S DF F F ∆===，故c ＝1.从而1||2DF =，由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2＝|DF 1|2＋|F 1F 2|2＝92，因此2||2DF =.所以2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝a =b 2＝a 2－c 2＝1.因此，所求椭圆的标准方程为2212x y +=. (2)如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆2212x y +=相交，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是两个交点，y 1＞0，y 2＞0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2.由圆和椭圆的对称性，易知，x 2＝－x 1，y 1＝y 2. 由(1)知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，所以11F P ＝(x 1＋1，y 1)，22F P ＝(－x 1－1，y 1)．再由F 1P 1⊥F 2P 2得－(x 1＋1)2＋21y ＝0.由椭圆方程得22111(1)2x x -=＋，即211340x x +=.解得143x =-或x 1＝0.当x 1＝0时，P 1，P 2重合，题设要求的圆不存在．当143x =-时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C . 设C (0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1，得1011111y y y x x -⋅=-+.而y 1＝|x 1＋1|＝13，故053y =.圆C 的半径1||3CP ==. 综上，存在满足题设条件的圆，其方程为2253239x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。

2014年全国高考重庆市数学(文)试卷及答案【精校版】

2014年高考文科数学重庆卷

-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------姓名准考证号1 2 ⎨ ⎪绝密★启用前在2014 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷(文史类)此数学试题卷（文史类）共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项:1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，卷用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.上5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2 ，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的 ( )答5. 执行如图所示的程序框图，则输出 s 的值为 ( )A .10B .17C .19D .366. 已知命题p ：对任意 x ∈ R ，总有| x |≥0 ； q ： x = 1 是方程 x + 2 = 0 的根.则下列命题为真命题的是 ( )A . p ∧ ⌝qB . ⌝p ∧ qC . ⌝p ∧ ⌝qD . p ∧ q7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A .12B .18C .24D .30x 2y 2A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.在等差数列{a n } 中， a 1 = 2 ， a 3 + a 5 =10 ，则a 7 = ()8.设 F 1 ， F 2 分别为双曲线 a 2 - b 2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右焦点，双曲线上存在一点 P使得(| PF | - | PF |)2 = b 2- 3ab ，则该双曲线的离心率为( )9. 若log 4(3a + 4b ) = log 2题，则a + b 的最小值是 ()3.某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n 为()⎧ 1- 3, x ∈ (-1, 0],10.已知函数 f (x ) = x +1且 g (x ) = f (x ) - mx - m 在(-1,1] 内有且仅有两 ⎪⎩x ,x ∈(0,1], 无4.下列函数为偶函数的是 ()效数学试卷第 1 页（共 4 页）个不同的零点，则实数m 的取值范围是()A . (- 9 , -2] (0, 1]4 2 B . (-11, -2] (0, 1] 4 2 C . (- 9 , -2] (0, 2]4 3D . (-11, -2] (0, 2]4 3数学试卷第 2 页（共 4 页）ab A .5B .8C .10D .14A .100B .150C .200D .250A . f (x ) = x -1B . f (x ) = x 2 + xC . f (x ) = 2x - 2- xD . f (x ) = 2x + 2- xA . 2B . 15C .4D . 17 A . 6 + 2 3 B . 7 + 2 3C . 6 + 4 3D . 7 + 4 3二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.已知集合 A ={3, 4,5,12,13} ， B ={2,3,5,8,13} ，则 A B = .18.（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分）在△ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a + b + c = 8 .12.已知向量 a 与 b 的夹角为60︒ ，且 a = (-2, -6) ，|b| = 10 ，则 a b = .π π（Ⅰ）若a = 2 ， b = 5，求cos C 的值；2 13. 将函数 f (x ) = sin(ωx + φ )(ω > 0，- ≤φ＜ )图象上每一点的横坐标缩短为原来的2 2 一半，纵坐标不变，再向右平移 π个单位长度得到 y = s i n x 的图象，则6f ( π) = . 614. 已知直线 x - y + a = 0 与圆心为C 的圆 x 2 + y 2+ 2x - 4y - 4 = 0 相交于 A ， B 两点，（Ⅱ）若sin A cos 2 B + sin B cos 2 A = 2sin C ，且△ABC 的面积 S = 9sin C ，求a 和2 2 2b 的值.19.（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）已知函数 f (x ) = x + a - ln x - 3，其中a ∈ R ，且曲线 y = f (x ) 在点(1, f (1)) 处的切4 x 2 且 AC ⊥ BC ，则实数a 的值为.15.某校早上 8:00 开始上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30~7:50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 .（用数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分）线垂直于直线 y = 1x .2 （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f (x ) 的单调区间与极值.20.（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 8 分）如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥ 底面 ABCD ，AB = 2 ，∠BAD = π ， M 为 BC 上一点，且 BM = 1.已知{a } 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， S 表示{a } 的前n 项和.3 2nnn（Ⅰ）求 a 及 S ；（Ⅰ）证明： BC ⊥ 平面 POM ；n n（Ⅱ）设{b } 是首项为 2 的等比数列，公比q 满足q 2 - (a +1)q + S = 0 .求{b } 的通（Ⅱ）若 MP ⊥ AP ，求四棱锥 P - ABMO 的体 n项公式及其前n 项和T n .44n积.21.（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分）17.（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4 分，（Ⅱ）小问 4 分，（Ⅲ）小问 5 分）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：x 2 y 2如图，设椭圆 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F ， F ，点 D 在椭圆上， a 2 b 2 1 2 DF ⊥ F F ， | F 1F 2 | = 2 2 ，△DF F 的面积为 2. 1 1 2| DF 1 |1 2 2（Ⅰ）求频率分布直方图中 a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60) 与[60，70) 中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70) 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在[60,70) 中的概率.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.数学试卷第 3 页（共 4 页）数学试卷第 4 页（共 4 页）。

2014年重庆市高考数学试卷(文科)(含解析版)

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（5分）在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（）A ．5B ．8C ．10D ．143．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A ．100B ．150C ．200D ．2504．（5分）下列函数为偶函数的是（）A ．f （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=x 2+xC ．f （x ）=2x ﹣2﹣xD ．f （x ）=2x +2﹣x5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A ．10B ．17C ．19D ．366．（5分）已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0，q ：x=1是方程x +2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧￢qB ．￢p ∧qC ．￢p ∧￢qD ．p ∧q7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B ．18﹣C ．24D ．308．（5分）设F 1，F 2分别为双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．4D ．9．（5分）若log 4（3a +4b ）=log 2A ．6+2，则a +b 的最小值是（）C ．6+4B ．7+2D ．7+410．（5分）已知函数f （x ）=，且g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（）A ．（﹣，﹣2]∪（0，]C ．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A ∩B=．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=•=．13．（5分）将函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点，则B ．（﹣D ．（﹣，﹣2]∪（0，]，﹣2]∪（0，]的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移y=sinx 的图象，则f （）=．个单位长度得到14．（5分）已知直线x ﹣y +a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4=0相交于A 、B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为．15．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和．（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）设{b n }是首项为2的等比数列，公比为q 满足q 2﹣（a 4+1）q +S 4=0．求{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．17．（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；=2，△DF 1F 2的面积为．（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】5N ：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B ．【点评】本题主要考查复数的几何意义，比较基础．2．（5分）在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（）A ．5B ．8C ．10D ．14【考点】84：等差数列的通项公式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a 4=5，进而可得公差d=1，可得a 7=a 1+6d ，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=10，∴2a 4=a 3+a 5=10，解得a 4=5，∴公差d==1，∴a 7=a 1+6d=2+6=8故选：B ．【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．3．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A ．100B ．150C ．200D ．250【考点】B3：分层抽样方法．【专题】5I ：概率与统计．【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值．【解答】解：分层抽样的抽取比例为总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×故选：A ．【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键．4．（5分）下列函数为偶函数的是（）A ．f （x ）=x ﹣1=，=100．B ．f （x ）=x 2+xC ．f （x ）=2x ﹣2﹣xD ．f （x ）=2x +2﹣x【考点】3K ：函数奇偶性的性质与判断．【专题】11：计算题．【分析】根据偶函数的定义，依次分析选项，先分析函数的定义域，再分析f （﹣x ）=f （x ）是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：A 、f （x ）=x ﹣1，其定义域为R ，f （﹣x ）=﹣x ﹣1，f （﹣x ）≠f （x ），不是偶函数，不符合题意；B 、f （x ）=x 2+x ，其定义域为R ，f （﹣x ）=x 2﹣x ，f （﹣x ）≠f （x ），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意要先分析函数的定义域．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．36【考点】EF：程序框图．【专题】5K：算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件k＜10，跳出循环体，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6．（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧q【考点】2E：复合命题及其真假．【专题】5L：简易逻辑．【分析】判定命题p，q的真假，利用复合命题的真假关系即可得到结论．【解答】解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A．【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．30【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）设F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．4D ．【考点】KC ：双曲线的性质．【专题】11：计算题；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，由双曲线的定义可得（2a ）2=b 2﹣3ab ，求得a=，c==b ，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，∴由双曲线的定义可得（2a ）2=b 2﹣3ab ，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c=∴e==故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）若log4（3a+4b）=log2A．6+2=．b，，则a+b的最小值是（）C．6+4B．7+2D．7+4【考点】4H：对数的运算性质；7F：基本不等式及其应用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则可得出【解答】解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则+a+b=a++7=a++7=4=a+3++7，当且仅当a=4+2=（a﹣4）取等号．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．10．（5分）已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，] C．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣D．（﹣，﹣2]∪（0，]，﹣2]∪（0，]【考点】5B：分段函数的应用．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当h（x）过（1，1）时，m=此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A ∩B={3，5，13}．【考点】1E ：交集及其运算．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分析集合A 、B 的公共元素，由交集的意义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A 、B 公共元素为3、5、13，则A ∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}．【点评】本题考查集合交集的运算，注意写出集合的形式．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=10．，则=【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A ：平面向量及应用．【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，求出即可【解答】解：∵=（﹣2，﹣6），∴∴故答案为：10．【点评】本题考查了向量的数量积公式，属于基础题．13．（5分）将函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点个单位长度得到，=2=10．的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移y=sinx 的图象，则f （）=．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【专题】57：三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得sin （2ωx +φ﹣=sinx ，可得2ω=1，且φ﹣的解析式，从而求得f （ω）ω=2kπ，k ∈z ，由此求得ω、φ的值，可得f （x ））的值．≤φ＜）图象上每一点的【解答】解：函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin （2ωx +φ）的图象．再把所得图象再向右平移=sin （2ωx +φ﹣∴2ω=1，且φ﹣∴ω=，φ=∴f （个单位长度得到函数y=sin [2ω（x ﹣）+φ）]ω）=sinx 的图象，ω=2kπ，k ∈Z ，），+2kπ，∴f （x ）=sin （x ++）=sin=．）=sin （故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，属于中档题．14．（5分）已知直线x ﹣y +a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4=0相交于A 、B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为0或6．【考点】JE ：直线和圆的方程的应用．【专题】5B ：直线与圆．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x +1）2+（y ﹣2）2=9，圆心C （﹣1，2），半径r=3，∵AC ⊥BC ，∴圆心C 到直线AB 的距离d=即d=即|a ﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．15．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为，=，（用数字作答）．【考点】CF ：几何概型．【专题】5I ：概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |30≤x ≤50，30≤y ≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x ，y ）|y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x ，小王到校的时间为y ．（x ，y ）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x ，y |30≤x ≤50，30≤y ≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x |y ﹣x ≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC ，联立得C （45，50），联立得B （30，35），则S△ABC =×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为故答案为：．=，【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和．（Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）设{b n }是首项为2的等比数列，公比为q 满足q 2﹣（a 4+1）q +S 4=0．求{b n }的通项公式及其前n 项和T n ．【考点】83：等差数列的性质；8E ：数列的求和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n 项和公式得答案；（Ⅱ）求出a 4和S 4，代入q 2﹣（a 4+1）q +S 4=0求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n 项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a 4=7，S 4=16．∵q 2﹣（a 4+1）q +S 4=0，即q 2﹣8q +16=0，∴（q ﹣4）2=0，即q=4．又∵{b n }是首项为2的等比数列，∴．．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式的求法，是基础题．17．（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．18．（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】56：三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由a+b+c=8，根据a=2，b=求出c的长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可；（Ⅱ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到a+b=3c，与a+b+c=8联立求出a+b的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入S=sinC求出ab 的值，联立即可求出a与b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；+sinB•=2sinC，（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）已知函数f （x ）=+﹣lnx ﹣，其中a ∈R ，且曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y=x ．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f （x ）的单调区间与极值．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6D ：利用导数研究函数的极值；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y=x 可得f′（1）=﹣2，可求出a 的值；（Ⅱ）根据（I ）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x ）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=+﹣lnx ﹣，∴f′（x ）=﹣﹣，∵曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线y=x ．∴f′（1）=﹣a ﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f （x ）=+f′（x ）=﹣令f′（x ）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），﹣=﹣lnx ﹣，（x ＞0），∵当x ∈（0，5）时，f′（x ）＜0，当x ∈（5，+∞）时，f′（x ）＞0，故函数f （x ）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接OB，根据底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=，结合菱形的性质，余弦定理，勾股定理，可得OM⊥BC及PO⊥BC，进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面POM；（Ⅱ）设PO=a，利用勾股定理和余弦定理解三角形求出PO的值，及四棱锥P﹣ABMO的底面积S，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin ∠BAO=2sin （）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM 中，OM 2=OB 2+BM 2﹣2OB•BM•cos ∠OBM=，即OB 2=OM 2+BM 2，即OM ⊥BM ，∴OM ⊥BC ，又∵PO ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，∴PO ⊥BC ，又∵OM ∩PO=O ，OM ，PO ⊂平面POM ，∴BC ⊥平面POM ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos ∠BAO=2cos （）=，设PO=a ，由PO ⊥底面ABCD 可得：△POA 为直角三角形，故PA 2=PO 2+OA 2=a 2+3，由△POM 也为直角三角形得：PM 2=PO 2+OM 2=a 2+，连接AM ，在△ABM 中，AM 2=AB 2+BM 2﹣2AB•BM•cos ABM==，由MP ⊥AP 可知：△APM 为直角三角形，则AM 2=PA 2+PM 2，即a 2+3+a 2+=，解得a=，即PO=，∠此时四棱锥P ﹣ABMO 的底面积S=S △AOB +S △BOM =•AO•OB +•BM•OM=∴四棱锥P ﹣ABMO 的体积V=S•PO=，【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，难度中档．21．（12分）如图，设椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；=2，△DF 1F 2的面积为．（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF 1|=准方程；（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆+y 2=1相交，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）=，|DF 2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x 2=﹣x 1，y 1=y 2，|P 1P 2|=2|x 1|，由F 1P 1⊥F 2P 2，得x 1=﹣或x 1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），其中c 2=a 2﹣b 2，由从而从而|DF 1|=因此|DF 2|==2，得|DF 1|=c 2==c ，=|DF 1||F 1F 2|=，故c=1．=+=，，由DF 1⊥F 1F 2，得，，故a=所以2a=|DF 1|+|DF 2|=2，b 2=a 2﹣c 2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y 2=1；+y 2=1相交，P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（Ⅱ）设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆是两个交点，y 1＞0，y 2＞0，F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知x 2=﹣x 1，y 1=y 2，|P 1P 2|=2|x 1|，由（Ⅰ）知F 1（﹣1，0），F 2（1，0），所以y 1），再由F 1P 1⊥F 2P 2，得﹣由椭圆方程得1﹣=，即3+=（x 1+1，y 1），=0，=（﹣x 1﹣1，+4x 1=0，解得x 1=﹣或x 1=0．当x 1=0时，P 1，P 2重合，此时题设要求的圆不存在；当x 1=﹣时，过P 1，P 2，分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线的交点即为圆心C ，设C （0，y 0）由F 1P 1，F 2P 2是圆C 的切线，知CP 1⊥F 1P 1，得故y 0=，故圆C 的半径|CP 1|==．=．=﹣1，而|y 1|=|x 1+1|=，综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x 2+【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．。

2014年高考文科数学重庆卷解析版

2014年高考文科数学重庆卷解析版2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。

2.在等差数列{}na 中，1352,10aa a =+=,则7______a=A.5B.8C.10D.14 【答案】B【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168aa d =+=.考察关于等差数列的基本运算，属于简单题.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。

已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。

考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（） A.()1f x x =-B.()2f x x x=+ C.()22xxf x -=-D.()22xxf x -=+【答案】D【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。

即可得到答案为D 。

考察最简单的奇偶性判断.5.执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（）A.10B.17C.19D.36 【答案】C【解析】按照程序框图问题的计算方法，按照程序所给步骤进行计算：0,22,35,510,919,17s k s k s k s k s k ==→==→==→==→==→结束【点评】：本题考查了对程序框图循环结构的理解。