中考全等三角形复习专题

全等三角形证明专题

一、平移类型

1、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．

第1题第2题

2、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．

二、旋转类型

1、如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）．

第1题第2题

2、平面上有△ACD与△BCE，其中与相交于P点，所示。若=，=，=，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）

(A) 110° (B) 125° (C) 130° (D) 155°

3、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.

4、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

5、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

6、已知：如图，AB、CD交于O点，且OA=OB，OC=OD，过O作直线，交AC于E，交BD于F。求证：OE=OF。

引申：如上图，若给出的条件是四边形ACBD为平行四边形，O为对角线交点，过O作作直线，交AC于E，交BD于F。是否还能证明到OE=OF？

7、已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥DC于F。求证：OE=OF。

8、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同

一条直线上，连结DC．

（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

（2）证明：．

9、如图7，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC，BF=BG；

如图8，如果A、B、C不在一条直线上，那么AE=DC和BF=BG是否仍然成立？并请加以说明。

10、已知： BE⊥

CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：△BEC≌△DAE

11、如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C；（2）猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。

三、对称类型

1、如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则

的度数是．

第1题第2题

2、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上的一点，求证：EB=ED．

3、如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE .

4、已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．

求证：⑴△ABC≌△DEF；

⑵ GF＝GC．

5、已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。

【综合练习】

1、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

2、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．

（1）求证：；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点

F.

求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD.