中考数学 锐角三角函数专题练习(含答案)

2020中考数学 锐角三角函数专题练习（含答案）

一、单选题（共有7道小题）

1.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋

转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）

A ．12

B ．13

C ．1

4 D

2.若在△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则cosA( )

A.

2

B.

12

D.

3

3.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，则sinA 的值是（ ）

A ．43

B.34

C.5

3

D.5

4 4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知∠B 和对边b ，则下列关系式正确的是（ ）

A.sin c b B =

B.sin b c B =

C.cos c b A =

D.cos b c B

= 5.如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ）

A ．2

3

B ．32

C

．

13

D

．

13

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）

A.2

B.

5

C.

5

D.

12

7.如图，在Rt △BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =

，连接AC ，若5tan 3

B =，则tan CAD ∠的值为（ ）

C. 13

D. 15

二、填空题（共有7道小题）

8.如图，是某河堤的横截面。已知BC 的高为6米，迎水坡AB

的坡比为，则AB=

9.计算cos45°= .

10.在Rt △ABC 中，0

90=∠ABC ，AB=3，BC=4，则sinA= ．

11.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，若将线段BD 绕点B 旋转后，点D 落在CB 延长线上的点E 处，则tan BAE ∠=

12.如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(),0y ax b a =≠＋的图象与反比例函数

(),0k

y k x

=≠的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。已知A(-2，m)，B(n ，

-2)，

__．

E A

D C B

13.若在△ABC 中，2

1sin cos 02A B ⎛⎫

+-= ⎪⎝⎭

，则△ABC 为 三角形。 14.若在Rt △ABC 中，∠C=90°，4

sin 5

A = ,则cos

B == 三、计算题（共有4道小题）

15.计算：1

012sin 45|

(2020)2π⎛⎫

︒ ⎪

⎝⎭－

－

＋＋

－

．

16.计算： (0

12sin 603----o

17.sin 452cos30-o o

18.计算：-1

-2-cos60o

四、解答题（共有7道小题）

19.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5 （1）求AB 的长。

（2）求两个锐角的三角函数值。

20.已知tan β满足方程2

tan 2tan 30ββ+-=，求锐角β的值。

21.如图所示，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 折叠后，点D 正好落在AB 边上的点F 处，求tan ∠AFE 的值。

22.问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D ，N 和E ，C ，DN 和EC 相交于点P ，求tan ∠CPN 的值． 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M ，N ，可得MN ∥EC ，则∠DNM ＝∠CPN ，连接DM ，那么∠

CPN 就变换到Rt △DMN 中． 问题解决

(1)直接写出图1中tan ∠CPN 的值为 ；

(2)如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos ∠CPN 的值； 思维拓展

(3)如图3，AB ⊥BC ，AB ＝4BC ，点M 在AB 上，且AM ＝BC ，延长CB 到N ，使BN ＝2BC ，连接AN 交CM 的延长线于点P ，用上述方法构造网格求∠CPN 的度数． E M

C B A

23.阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

1

sin 302

=

o

，cos302=o ，则22sin 30cos 30+o o ＝ ；①

sin 452=

o

，cos 452=o ，则22sin 45cos 45+o o ＝ ；② 1

sin 602

=o

，cos60=o ，则22sin 60cos 60+o o ＝ ；③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．④ （1）如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明

你的猜想；

（2）已知：∠A 为锐角（cos 0A >）且3

sin 5

A =

，求cos .A

24.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA ，cosA ，tanA 。

25.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=3，求sinA 和sinB 的值。

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