《线性规划》教学设计新人教A版

《线性规划》教学设计

一、教学目标

（一）知识和技能：了解线性约束条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等概念。掌握目标函数Z=Ax+By的几何意义，图解法找线性规划问题最优解的方法步骤。

（二）过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性

（三）情感与价值：

通过实际问题的探讨，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

二、教学内容及重难点分析

教学内容：本节给出：Z = 2x + y，变量x、y满足条件：

x－4y ≤－3

3x + 5y≤25

x≥1

求Z的最大值，最小值。以数形结合思想为指导，通过图解法求Z最大、最小值。引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念和目标函数几何意义并求出Z最值。

教学重难点：目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。

根据目标函数几何意义确定最优解。

三、教学对象分析

授课班级虽是高一实验班，但学生的学习兴趣不高，老师在授课时有一定的难度，并且学生数形结合的意识和技能还很低，需要以直观形象感性经验为支撑。学生学生虽能进行简单的探讨，补充，交流，但还需要培养自主、合作、探究的学习能力。

四、教学策略和教学方法设计

（一）教学策略：教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。

（二）教学方法：本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形式展现，降低了理解上难度，便于学生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；提高课堂效率改变学生传统的数学学习方式。体现数学学习的深入发展要以信息技术手段为平台和支撑的，通过生生协作，师生交流合作方式实现数学教学与信息技术的整合。教师指导协作成为课堂教学的灵魂，学生成为课堂活动的积极探索者，成为活动主体。实现传统教学中，师生角色的转换。培养了学生自主合作学习的能力，

五、教学过程及分析

（一）创设情景，导入新课

[教师]：当今世界经济全球化，我国经济进入社会主义市场经济高速发展期，任何企业的生产规模、销售策略与市场需求等和价格信息密切相关。同学们将来都要与市场打交道，如果你作为厂长或者经理，你将如何决策工厂的生产，销售计划规模呢？

问题：生产一吨甲产品获利润2万元，生产一吨乙产品获利1万元，现计划生产甲产品x吨，乙产品y吨，且根据市场需要和原材料配方各方面综合分析，x、y 须满足条件

x－4y≤－3

3x+5y≤25 试求获得利润Z（万元）的最大、最小值。

x≥1

（二）教师引导，学生探究

1．构造线性规划问题的图解法模型

[教师]：前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形式。请同学们在坐标

系中画出 x－4y≤－3

3x+5y≤25 解集表示区域

x≥1

学生：画图

教师：在学生中走动指导，然后展示自己画出区域。

教师：怎样找到符合不等式的x、y值，使得Z = 2x + y取最大值呢？

教师：探究Z = 2x + y在坐标平面表示几何意义。

学生：思考探究

教师：总结学生意见，探究出Z = 2x + y 表示坐标平面内直线y =－2x + Z斜率不变为－2，在y轴上截距Z，这些直线互相平行。

教师：请同学们画出一些形如y = －2x + z的直线，先划哪一条较好。

学生：画几条直线y = －2x + Z，其中一条y = －2x

教师：Z能否取0.5

学生：平行移动直线y = －2x，使得直线在y轴

上交于点（0，0.5）

教师：小结归纳Z所能取值条件，（直线要经过不

等式表示区域）

教师：平行移动直线y = －2x经过什么点时，Z

取得最小值，最大值。

学生：平行移动直线y = －2x，观察Z取得

最值时直线的位置。

教师：B、A坐标是如何确定出来？并计算Z最大(小)

值。

学生乙：小组讨论，教师归纳小结

2．目标函数、线性约束条件、线性目标、线性规划等概念、

教师：引入介绍（用问题1）线性规划相关概念

由关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件。欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数。关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解，所有可行解组成的集合称为可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解。

3．归纳图解法求线性规划最值的一般步骤：

教师：请同学们归纳出解线性规划问题的一般步骤。

学生：分组讨论合作、学生代表发表意见：

教师：归纳一般步骤

（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。

（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z 与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。

（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。

（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。

（三）学习小结

教师：要求学生回答线性规划基本概念，图解法解线性规划问题的步骤

学生：归纳整理相关内容

学习小结

1．线性约束条件、线性目标函数、线性规划问题、可行域、最优解定义

2．图解法解线性规划问题步骤：（1）画域：画出线性约束条件所表示的可行域。

（2）找点：对线性目标函数进行变形，找到所求z 与直线截距的关系，先画出过原点的直线，平移，在可行域中找到最优解。（3）求点：观察最优解在可行域中的位置，求出最优解。

（4）求值：由最优解带入线性目标函数求得最大最小值，作出答案。

（四）变式练习

教师：线性约束条件如问题1，请同学们求（1）Z=2x+5y （2）Z=2x-y （3）Z=6x+10y 的最大值。

学生：分组讨论解决。

教师：讲评

（1）y = －13x +13

Z (找y 轴上最大截距) （ 2）y = 4x －Z （找y 轴上最小截距）

（3）10

53z x y +-=(找y 轴上最大截距) （五）作业：课本91P 1题

教学反思：线性规划的应用，是教学的难点，不是计算而是同学们对于实际问题的分析能力不强，导致不能合理的列出线性约束条件。在今后的学习中要注意情景的设立。