最新人教版高中物理必修三第九章静电场及其应用 2库仑定律

2．库仑定律【课程标准】1.知道点电荷模型。

2．知道两个点电荷间相互作用的规律。

3．体会探究库仑定律过程中的科学思维方法。

【素养目标】1.知道点电荷的概念。

理解库仑定律的内容、公式及适用条件。

(物理观念)2.能熟练运用库仑定律进行计算，能够解决现实生活中的问题。

(科学思维)一、点电荷1．定义：可以抽象成一个几何点的带电体。

2．条件：(1)带电体之间的距离远大于带电体自身体积。

(2)带电体的大小、形状和电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略。

火箭在升空的过程中会因与大气摩擦而产生大量的静电，如果这些静电不能被及时中和或导走便会对火箭的安全产生很大的威胁。

当研究该火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷？简述其原因。

提示：能。

因为火箭的体积远小于地球，自身形状对静电力的影响可以忽略。

3．特点：(1)点电荷是一种理想化的物理模型，与力学中的质点模型一样，实际生活中并不存在。

(2)带电体能否看成点电荷与研究的问题有关，在不同的环境中，同一个带电体有时可以看作点电荷，有时则不能。

二、探究影响电荷间相互作用力的因素1．实验原理：控制变量法。

2．实验步骤：(1)保持小球B与物体A的电荷量不变，改变小球悬点的位置，分别为P1、P2、P 3等，观察悬挂小球的细绳与竖直方向的夹角变化。

(2)保持小球B 与物体A 的距离不变，让一与B 完全相同的不带电小球C 与B 接触，观察悬挂小球的细绳与竖直方向的夹角变化。

3．实验现象与结论：电荷间距离越大，夹角越小，电荷量越小，夹角越小。

电荷之间作用力的大小与带电体的电荷量以及两者之间的距离有关。

电荷量越大，距离越小，则力越大；反之，则力越小。

三、库仑定律1．内容：在真空中两个点电荷之间的作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们间的距离的二次方成反比。

作用力的方向在它们的连线上。

2．公式：F ＝k q 1q 2r 2 。

其中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，叫静电力常量。

3．适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。

某同学学习了电荷的知识后，总结出以下结论：①很大的带电体也有可能看作点电荷。

②点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。

③实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。

④两电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。

⑤两点电荷之间的作用力是相互的，其方向相反，但电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。

⑥当两个电荷之间的距离r→0时，根据F ＝k q 1q 2r 2 推出，两电荷之间的库仑力F→∞。

你的判断：正确的结论有①②④。

一、点电荷(物理观念——物质观念)某次物理活动中，甲、乙两位同学探讨点电荷的对话如下：甲：“由于带电体的体积很小，故它一定是点电荷”，乙：“由于带电体的带电量很小，故它一定是点电荷”思考：甲、乙两位同学的观点你认为谁的正确？为什么？提示：甲、乙两位同学的观点都不正确。

当带电体的大小、形状可以忽略不计时，该带电体就可以看作点电荷。

一个带电体能否看作点电荷，不能只看自身体积大小，更与它的带电量多少没有关系。

1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。

如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。

【典例】下列关于点电荷的说法正确的是()A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷D．两个带电的金属小球，可以将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理【解析】选A。

无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，故A项正确，C项错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，故B项错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，故D项错误。

2020年7月23号，长征五号运载火箭搭载火星探测器“天问一号”在文昌航天发射场拔地而起，正式拉开了我国深空探测的序幕。

长征五号火箭升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，下列情况中，升空后的长征五号火箭能被视为点电荷的是()A．研究长征五号火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究长征五号火箭与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷【解析】选B。

当火箭离开地球较远时，火箭的大小相对于火箭与地球之间的距离可忽视不计，电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可看作点电荷，故B项正确。

二、库仑定律的理解与应用(科学思维——科学推理)原子结构模型示意图如图所示。

该模型中，电子绕原子核做匀速圆周运动，就像地球的卫星一样。

观察图片，思考：电子做匀速圆周运动所需的向心力是由原子核对电子的万有引力提供的吗？提示：不是，原子核对电子的库仑力提供了向心力，两者间的万有引力要比库仑力小得多，完全可以忽略不计。

1．静电力的大小计算和方向判断：(1)大小计算利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

(2)方向判断在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2．库仑定律与万有引力定律的比较：比较项目万有引力定律库仑定律公式F＝Gm1m2r2F＝kq1q2 r2力的效果只有引力既有引力，也有斥力适用条件质点或质量分布均匀的球体真空中静止的点电荷常数引力常量G 静电力常量k相同点与距离的平方成反比3．两个带电球体间的库仑力：(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。

(2)两个规则的带电球形导体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。

若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时F＜k q1q2r2；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时F＞k q1q2r2。

提醒：两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。

【典例】甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。

(结果保留三位有效数字)(1)试求两个导体球之间的静电力，并说明是引力还是斥力①？(2)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处②，两球之间的作用力如何？【审题关键】序号 解题依据 信息提取 ①正、负电荷的规律 两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力 ② 接触起电规律和库仑定律 两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分【解析】(1)因为两个导体球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑。

由库仑定律有F ＝k q 1q 2r 2 ＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12 N ≈1.38×10－19 N 。

两个导体球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。

(2)如果两个导体球完全相同，则电荷先中和后平分，带同种电荷，每个小球的带电荷量为8×10－17 C ，代入数据得两个导体球之间的斥力为F ＝5.76×10－21 N 。

答案：(1)1.38×10－19 N 引力(2)5.76×10－21 N 斥力应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的适用条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。

(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2。

1．如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 引、库仑力F 库分别为( )A .F 引＝G m 2l 2 ，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2 ，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2 ，F 库＝k Q 2l 2 D ．F 引＝G m 2l 2 ，F 库≠k Q 2l 2 【解析】选D 。

万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点。

因此，可以应用万有引力定律。

对于a 、b 两带电球壳，由于两球心间的距离l 只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D 项正确。

2.如图所示为某电子秤示意图。

一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a ，稳定后，电子秤示数为F 。

现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b 与a 球充分接触后，再移至小球a 正上方L 处，待系统稳定后，电子秤示数为F 1；用手摸小球b 使其再次不带电，后将该不带电小球b 与a 球再次充分接触并重新移至a 球正上方L 处，电子秤示数为F 2。

若两小球完全相同，则( )A ．F 1<F 2B ．F 1＝4F 2C ．若小球a 带负电，L 增大，则F 1增大D ．若小球a 带正电，L 减小，则F 2增大【解析】选D 。

小球b 与a 球充分接触后两球带等量同种电荷，b 对a 有个向下的库仑力，设为F′，则F′＝k Q 2×Q 2L 2 ＝k Q 24L 2 ，此时示数为：F 1＝F ＋F′。

用手摸小球b 使其再次不带电，后将该不带电小球b 与a 球再次充分接触并重新移至a球正上方L 处，设b 对a 向下的库仑力为F″，则F″＝k Q 4×Q 4L 2 ＝k Q 216L 2 ，此时电子秤示数为：F 2＝F ＋F″，因此F 1＞F 2，但F 1≠4F 2，故A 、B 项错误；若小球a 带负电，L 增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F 1减小，故C 项错误；若小球a 带正电，L 减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F 2增大，故D 项正确。