第一章-第二讲(真空中的静电场)
第一章 真空静电场

2) 对高斯定理中各量的理 解
q 0 S内 q 0 S内 不 意 味 着 S内 无 电 荷 不意味着 (曲面上)为零 E
E由S内 外的电荷决定 E 由 S内 电荷决定
曲 面 上 的 电 荷 对 E的 贡 献 , 将 其 分 为 内 外 分 布 的荷 电 内 部 电 荷 对 E 有 贡 献 , 外 部 的 电 荷 对 E无 贡 献
证明: 从特殊到一般
(1)点电荷q被任意球面包围 设q >0,场具有球对称性
q E E d S EdS dS 2 4 0 r S S S 4r 2 1 q q 1 q dS E 2 2 4 0 r 4 0 r S 0
1
一个点电荷所产生的电场,在以点电荷为 q 中心的任意球面的电通量等于
ˆ n
dS ˆ n
(2)电 通
量
电通量电场强度 ( x. y.z )的通量。 E
面元的通量 :
dS E
d E EdS
E
dS
dS
d E E dS
E
ˆ n
有限曲面的电通量 E d E E dS 闭合曲面的电通量 E d E E dS
互作用
(1)电场
带电体周围客观存在的一种特殊物质
电 荷 电 场 电 荷
物质性:具有能量,质量,动量可与实粒子相 转化 (2)静电场
相对于观察者静止的电荷所激发的电场
1.2.2电场强度
(1)试 探 电 荷 : 带 电 量 很 ,小 何 线 度 几 可忽略
对外界影响
的点电荷 试探内容:电场对电荷的作用 与 哪 些 因 素 有 关 力的作用 用 何 物 理 量 描 述 源电荷:产生电场的电荷 场 点:电场中所要研究的点
真空中的静电场
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r0
场强迭加原理: EP E1P E2P EnP
电势迭加原理: Ua U1a U2a Una
(3)电荷守恒定律
电荷在没有与外界交换的系统内,只能从一个物体转 移到另一个物体,从物体的一部分转移到另一部分,但电 荷总量不变。
二、两个概念
电场强度矢量
E
F
q0
电势
Ua
Wa q0
E1 4
r2
1
o
Q
4 R3
3
4 r3
3
E
S
dS
1
o
qi
当 r≤R 时: 当 r>R 时:
E1
Qr
4o R3
Q
E2 4or 2
Q r R
当 r≤R 时:
R
U1 r E1dr R E2dr
q
R Qr
Q
R
r 4oR3 dr R 4or 2 dr
Q
8 o R3
(R2
r2)
Q
4 o R
E ds E ds
S S1
E ds E ds
E ds E ds
S2
S3
E 2rh
S3
S3
S3
P
S2
由高斯定理有
E 2 0 r
E 2rh h
或
E
0
2 0 r
r0
第一章 真空中的静电场1
一、实验基础—三条基本规律
(1)库仑定律: (2)迭加原理:
F
1
4 0
q1q2 r2
3. 常用高斯面
同心球面 圆柱形闭合面 长方形闭合面
[例1-1]求均匀带正电球体内外的场强分布。设球体半 径为R,带电量为Q。
第1章 真空中的静电场1 静电的基本现象和基本规律
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(3)上面给出的库仑定律只适用于惯性体系中静止的 点电荷,存在相对运动时库仑定律要作小小的修改。 (4) 库仑定律是电学中的基本定律是整个电学的基础。 关于库仑定律的发现,请同学们参考有关书籍,阅后必然 受益不浅,很有启发。 (5) 平方反比律与光子静止质量是否为零有着密切关 系。
提问
通过回顾库仑定律的发现,你有什么体会?
k=
1 4πε 0
= 8.99 × 10 9 Nm 2 C − 2 ≈ 9.0 × 10 9 Nm 2 / C 2
在计算过程中,一般都将k当作一个常数处理,不是 这种形式也应凑成这种形式。 1 9 2 2
k= 4πε 0 ≈ 9.0 × 10 Nm / C
在CGSE制中, k=1。CGSE制仍然有人用,因为其公 式非常简洁。
下面看一个核反应的例子,β衰变的一般反应式:
A z
XN= Y
A z +1 N −1
+ e +ν e
−
其中 A:质量; Z:原子序数即电荷数; N:中子数; ν e : 为反电子中微子。
根据物质的电结构,我们可以更好地理解和掌握电 荷守恒定律。众所周知:
⎧ ⎧电子 ⎪ ⎪ ⎪原子⎨ 物质⎨ ⎪原子核 ⎪ ⎩ ⎪分子 ⎩ (带负电) ⎧质子 (带正电) ⎨ ⎩中子 (不带电)
(2) 库仑定律与万有引力定律
GM 1 M 2 0 F引 = − r12 2 r12
G:万有引力常数,数值 为6.67 ×10-11牛顿米2/千克2 或6.67×10-8达因厘米2/克2 “-”表示吸引力,在 F引 的 作用下,趋向于使r12减小 (因为M1和M2恒大于零)。
两者的相同之处在于:都是长程力,具有平方反比 的特征,且都满足牛顿第三定律; 不同之处: (a) 电荷有正有负,所以存在引力和斥力, 而质量恒 为正,只有引力而没有斥力。 (b) 静电力可以屏蔽,而万有引力却无法屏蔽。 (c) 静电力远大于引力。以电子和质子间的库仑力和 万有引力为例,可以得到F电/F引~2.3×1039,因此通常在 讨论原子、固体、液体的结构及化学作用时,只需考虑库 仑力,而忽略引力。
高二物理竞赛课件:真空中的静电场(共14张PPT)
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真空中的静电场
一、内容
第一节 库仑定律
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
k 1
4 0
真空介电常数
二、静电力叠加原理
1、问题
2、实验结果
F F1 F2
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
3、推广
F
i j
Fij
1
4 0
i j
qiq j rij2
eij
sin 2
sin1
(5)公式推论
Ex
4 0r0
cos1
cos2
无限长
1 0 2
Ex
2 0r0
第二节 电场 电场强度
一、 静电场
(小、少、正)
1.实验探测 ?
据库仑定律使用试探电荷
2.定义?
电荷 q0受力作用的空间
3.描述? E
F
q0
试探电荷
规定:以单位正电荷受力量度电场强弱与方向
Ex, y, z矢量点函数 (场量)
类比流速场 v vx, y, z
二、离散分布电荷场强的计算
1、点电荷 q 的电场
r0
sin
代入Ex 4 0
L rd
0 r02
sin 2
变量变换 l
Ex 4 0
L rd
0
r02
sin 2
4 0
L r0d sin2 0 sinr02
2 sind
4 0 1 r0
2 sind
4 0r0 1
Ex
4 0r0
cos1
cos 2
同理 Ey
dEy
1静电场
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i n 或 E
4 0 ri
qi
ri
习题:在点电荷系的电场中,任一点电 场强度等于点电荷系中每一电荷在该点产生的 电强强度矢量和。
若带电体可看作是电荷连续分布的,如图示
把带电体看作是由许多个电荷元组成,然后利 用场强叠加原理。
dq
Q
dV
r
dE
P
三种带电形式:
电荷元: d q 线电荷 面电荷
0 0 0
若 r >> l ql 1 E= 4 ( r 2+ l 2 4 ) 3 2 ε π
0
~ 4ε r3 = 4ε r3 π π
0 0
ql
pe
pe E=4 ε π r3
0
电偶极子 E
1 4
0
r
3
p 3 r pr
电偶极子在电场中所受的力
M = f l sin θ l = q E l sinθ = pe E sinθ
0
2ε a 4ε a π π 无限长均匀带电 λ E = 2 直线的场强: πε a
0 0 0
Ex =0 Ey = E = 2 ×
8
λ
=
λ
习题: 一根很长的绝缘棒,均匀带电(如图), 单位长度上的电荷量为l 。试求距棒的一端垂直 距离为d 的P点处的电场强度。 + + + + + + + + + +
F
F
pe
答案:(B)
例: 一电偶极子原来与一均匀电场平行,将它转到与 电场反平行时,外力作功0.1 J。问当此电偶极子与场 强成45°时,作用于它的力偶矩有多大? 解:
真空中的静电场

13真空中的静电场真空中静电场的基本概念(1) 静电场的基本定律库仑定律:两点电荷在真空中的相互作用力电荷守恒定律:在一个与外界无电荷交换的系统内,任何过程中正负电荷的代数和永不改变.叠加原理:点电荷系在空间某点处产生的场强(或电势)等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强(或电势)之和.(2) 重要定理高斯定理:通过任一封闭面的电通量等于该封面所包围的电荷电量代数和的倍.1/ε,说明静电电场是有源场.环路定理:在静电场中,电场强度沿任一闭合路径的积分恒为0.,说明静电场是保守场,静电力是保守力.(3) 电场强度在电场中任一给定点处,检验电荷q0所受的电场力F与其电量q0的比值为给定的电场强度电场强度E是一矢量,其大小为,方向为电场中给定点处正检验电荷所受力的方向.(4) 电势①电势能静电场是保守场,引入电势能的概念.电荷q0在静电场a点的电势能.若带电体系分布在有限空间内,常取无限远处电势能为零,则上式表明,在静电场中,电荷q0在a点的电势能等于将电荷q0从a点移动到无穷远处电场力所作的功.②电势静电场中a点的电势静电场中a点的电势等于单位电量在该点所具有的电势能,即将单位电量从该点a移动到无穷远处电场力所作的功.电势的单位为伏(V).③电势差静电场中a,b 两点的电势差.静电场中a,b两点的电势差等于单位电量从a点移动到b点是电场力所作的功.解题指导(1)场强E、电势U 的计算场强和电势的计算可归纳为两大类题型:第一类,场具有球、柱、面对称性.先用高斯定理再用电势公式第二类,一般的场.原则:点电荷的场、叠加原理.点电荷的场场强电势点电荷系的场场强电势连续带电体的场场强将带电体分成无穷多个点电荷,取一点电荷,其场强为将d E分解到x方向和y方向再对场强在x方向的分量及y方向的分量积分电势取一点电荷,其电势为对所有点电荷产生的电势求和即求积分求解连续带电体的场强需用矢量积分(上面已介绍了基本方法),一般计算较为复杂.此问题也可简化:先计算带电体在空间的电势(电势计算积分为标量积分,比场强矢量积分简单),然后用求场强.(2) 运用F= q0E计算电场力时,应注意E是除q0以外的电荷产生的电场强度.(3) 对高斯定理中的每一个量,要有正确的理解.Φe只跟封闭面包围的电量有关,而E则是封闭面(也称高斯面)内、外所有电荷产生的总场强,跟高斯面内、外电荷有关.Φe>0,说明高斯面内净电荷(正、负电荷相加)大于零(也即正电荷比负电荷多),不能说高斯面内只有正电荷.(4)电场与电势的关系积分关系.微分关系.电场强度E大的地方,电势的高低要看积分的值大还是小,即单位电量从a→电势零点电场力作功大还是小来决定.从微分关系看,E l大,说明电势在l方向的方向导数大,即电势U随l的变化率大,即单位长度电势的变化大,反过来看电势高的地方也不能笼统地讲电场也强典型例题13-1 对于高斯定理举例说明下列说法是否正确:(1) 若高斯面内无电荷,则通过高斯面的电通量必为零;(2) 若高斯面内电荷的代数和不为零,则高斯面上的场强一定处处不为零;(3) 若高斯面上的场强处处为零,则高斯面内一定处处无电荷;(4) 若高斯面上的场强处处不为零,则高斯面内必有电荷.答(1) 正确.根据高斯定理因电荷都分布在高斯面外,任一电力线穿入高斯面后必要穿出高斯面,所以总电通量必为零.(2) 不正确.高斯面上的场强有些地方可以为零.例:有两正点电荷(+q,+q),高斯面通过两点电荷的中点O (如图13.3-1(a) ),O点处的场强 = 0.不正确.高斯面上的场强处处为零,说明表明高斯面内净电荷 = 0,可能存在正、负电荷相加为0的情况.例:两同心球壳分别带有等量异号电荷+Q、—Q(如图13.3-1(b)所示),两球壳外的电场处处为0,高斯球面在两球壳外,高斯面内有电荷+Q、—Q.(4) 不正确.例:高斯面外有一点电荷q,这时高斯面上场强处处不为零,而高斯面内无电荷.读者还可列举出一些例子来说明以上问题,这样有助于对以上问题更深入的理解.13-2 举例说明下列说法是否正确.(1) 场强大的地方,电势一定高;电势高的地方,场强一定大;(2) 带正电的物体电势一定是正的,电势等于零的物体一定不带电;(3) 场强大小相等的地方电势一定相等,等势面上场强的大小一定相等.答(1) 不正确.例如图13.3-2(a)中带等量异号电荷的平行板电容器,两平行板间的场强大小处处相等,但靠近正极的电势高,靠近负极的电势低.(2)不正确.例如两带电的同心球壳,如图13.3-2(b)所示.内球的电势只要足够大,可能为负值.后一问也不对,电势为零的物体可能带电,如图12.3-2(a)中负板接地电势为零,但带负电.(3)不正确.如图12.3-2(a)中平行板间场强大小处处相等,但电势可能不相同.后一问也不对,如图12.3-2(c)所示,两正、负点电荷,电量大小相等,它们的中垂面为等势面,但其上各点的场强大小不一定相等.13-3 半径为R的半圆形带电细棒,均匀分布有总电荷q ,求圆心O处的场强和电势.解题思路本题的电势分布不具有球、柱、面对称性,属求解一般场强和电势的问题.解这种类型题的原则是:点电荷的场和叠加原理.这里是一个连续带电的半圆环,用叠加原理时数学上用积分方法.这里我们将对求连续带电体的场强、电势的方法作一介绍.①将连续带电体分成无穷多小段,每一小段看成一点电荷;②任意取一小段dl(图12.3-3中所示),这一小段的电量为dq,dq在O点产生的电场强度d E的方向在图中标出,大小将d E分解到x,y方向;③对无穷多小段的点电荷在O点产生的场求和即求积分,很多情况根据带电体对称性(对x 轴,y轴对称情况),可直接看出一分量的场强为零.解如图13.3-3 所示取x,y坐标.将半圆环分成无穷多小段,取一小段d l,带电量,d q在O点的场强方向如图所示.从对称性分析(跟x轴对称的一小段)在y方向的场强相互抵消,只存在x方向的场强dq在圆心O的电势总电势注意:在解连续带电体电场问题中容易犯的错误是,写出任一点电荷在O点的场强d E后,不经分解就直接积分这里的积分是一个矢量积分,矢量积分的方法如下:即要分别求x,y,z轴的分量13-4 有一总电量为q,半径为R的均匀带电球面,求场强和电势的分布.解题思路这是一个电荷分布(或场)具有球对称性的问题,先用高斯定理求E的分布,再用求电势.具体计算时要看场强分布可分成几个区域,如本题可分成r < R及 r > R两个区域,对不同区域分别求解.解r> R,取半径为r的同心球面作高斯面(如图13.3-4(b)所示),根据高斯定理,r ≤R,〔取半径为r的同心球面作高斯面,根据高斯定理〕,以上〔〕中内容跟r > R时相同,也可省去,写“同理”即可.电势计算:r > R2,球外,离球心为r 的a 点的电势r≤R,球壳内,任取一点b,说明:(1) 上面介绍了对球对称情况求电场和电势的基本方法.对球对称问题可作如下变化:①两同心的均匀带电球壳(如图13.3-4′(a)所示),这时场分三个区域.r > R,可得2R< r < R2,1r ≤R,1对以上结果,读者可自己进行计算,并加以验证.②均匀带电球体(如图13.3-4′(b) )所示:r≤R,同理,r > R,电势:r > R,r ≤R,(此结果请读者一定要自己验证).③对不均匀的带电球体,,这时求高斯面所包围的电量要用积分方法.(2)电势的计算:r≤R,,这时积分路线是从b积到∞,在积分路线中E有几种不同的表式,积分就要分几个积分相加,这点特别要提醒读者注意.在本题中,r ≤R,E=0,有些人就误认为.这时从b到∞电场分积分要分两段进行13-5 一个内、外半径分别为a 和b的无限长圆柱体壳层,壳内电荷体密度为式中A为常数,r为壳内任一点到轴线的距离.轴线处有一电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线.求A为何值时才能使壳内的场强大小恒定.解题思路本题电荷分布(或场)具有柱对称性,用高斯定理求解.解在壳内作半径r,高l的同轴柱封闭面作高斯面,根据高斯定理,,现在作的柱封闭面(高斯面)由1,2,3三个面组成,积分应分成三个面积分.包括两部分电荷:轴上的电荷lλ及包围的壳内电荷所以上式变为电场方向垂直轴线,一、二两个积分E·d S = 0.要求E 跟r无关,,.说明:⑴对柱对称分布的电荷(无限长均匀带电直线,无限长均匀带电柱面,柱体,无限长同轴均匀带电柱面……)取高斯面为同轴柱封闭面,积分要分3个面积分进行,其中跟轴垂直的两个面1,2的积分为零,只存在对侧面的积分.⑵电荷分布不均匀时,一般要用积分计算.⑶对柱对称问题一般求得场强的形式为:求场中某点的电势时,若取无穷远处电势为零,则会得出任一点的电势,这是不符合实际的.所以现在不能取无穷远处的电势为零.我们知道,电势零点的选取可随问题而定,这时我们选一点离轴线距离为的电势为零,a点的电势.13-6 两个无限长均匀带电共轴薄圆筒,内、外半径分别为.已知外筒和内筒间电势差,求一个电子在离轴线垂直距离r=2 cm处受的电场力.解题思路电子在电场中所受的电场力F=qE,求出E即可得F.对柱对称的电场用高斯定理可得,现已知电势差,可倒过来求得E,再代入F=qE求得电场力.解根据高斯定理,两无限长带电薄圆筒间的场强,两筒间的电势差,所以,.13-7 一无限大厚度为2d的均匀带电平板,单位体积中带电粒子数为n,每个粒子带电量q,求平板内外场强E及电势U的分布(设处电势为零.)解题思路对无限大均匀带电平板,电荷分布及电场有面对称性,取轴垂直于平板且底面平行于平板的柱封闭面为高斯面,利用高斯定理可求E的分布,再根据,求出电势.解电力线垂直于中心面指向外.,作长2l垂直中心面,底面积为S的柱面(图13.3-7中I高斯面)作高斯面根据高斯定理,高斯面有两个底面1,2和一个侧面3,,所以,,作高斯面Ⅱ,同理可得,电势:,,,,,.说明:⑴对面对称分布的电荷用高斯定理求解时,所取的高斯面应是中心面垂直且对称的封闭曲面.⑵对面对称的电场求电势时,也不能取无穷远处的电势为电势零点(若取无穷远处为电势零点,则场中各点的电势都为,失去实际意义),应先取定某点电势为零,再进行计算.13-8如图13.3-8所示,在A点处有点电荷,在B点处有电荷,O点为AB的中点,AB长为,P点与A点相距.求:⑴把电量的点电荷从无限远处移到P点,电场力作功多少?电势能增加多少?⑵将从P点移到O点,电场力作功多少?电势能增加多少?解题思路计算电场力的功及电势能的增量可用公式,将计算后代入即可,一般不要用功的定义计算,这样做会带来一些计算上的麻烦,而且花时间,也容易算错.解:⑴⑵. 13-9 均匀带电细圆环,半径为R,带电量为 q,求圆环轴线上离环心为x 处的任一点P的电势,利用电势梯度求该点的场强.解题思路本题电荷分布无球、柱、面对称性,为一般的场,而且为连续带电体,空间电场强度的计算比较复杂(需用对变量求积分及矢量积分的方法).可先求P点的电势,再用场强电势的微分关系求场强进行简化.解将带电圆环分成无穷多小段,取其中的任意的一小段,所带的电量为,在P点的电势整个圆环在P点产生的电势题解1. 一无限长带电直线,电荷线密度分别为和,求点处的场强E.解在正x轴上取一小段,离O点距离x,在P点的场强(方向如图中)在负x轴上跟O对称取一小段,在P点的场强(方向如图)从对称性分析,在y方向成对抵消,只存在x方向的分量2. 一半径为a的带电半圆弧,上半部均匀分布着电荷+q,下半部均匀分布着电荷—q(如图13.4-2所示)试求圆心O处的电场强度.解 +q上半部产生的场强:将上半部分成无穷多小段,取其中任一小段(所带电量),在O点的场强方向如图所示.—q下半部分产生的场强:以x轴为对称轴取跟d l对称的一小段(带电量)在O点的场强方向如图所示.从图中看出,根据对称性,在x方向的合场强相互抵消为0,只存在y方向的场强分量总场强3.一半径为a的半球壳,均匀地带有负电荷,电荷面密度为.求:球心O 处的电场强度和电势.解将半球面分成无限多个圆环,取一圆环如图13.4-3所示,半径为r,到球心距离为x,所带电量绝对值在O点产生的场强(利用圆环在轴线上场公式)带电半球壳在O点的总场强其中,电势计算:将半球壳分成无穷多小面元d s,所带电量,在O点的电势带电半球壳在O点的总电势.4、用细的塑料棒弯成半径为0.5 m的圆弧,两端空隙为2 cm,所带电量,且均匀分布在棒上.求圆心处的电场强度.解带电圆弧长所带电量q在带隙中补上长2cm,带电量的小条,则圆心O的场强式中分别为q和在O点产生的场强,所以可看成点电荷圆弧形带电塑料棒在O点的场强大小为,方向朝右.5、一无限长均匀带电的圆柱面,半径为R,沿轴线方向单位长电量为,求轴线上场强的大小.解:图13.4-5为圆柱面横截面图,对应的无限长直线单位长带的电量为它在轴线O产生的场强大小为因对称性,成对抵消.6、把某一电荷Q分成两个部分,使它们相隔一定距离.如果要使这两部分有最大的库仑斥力,求这两部分电荷应怎样分配?解设一部分的电量为q,另一部分的电量为(Q-q),则相互斥力为F最大,,7、电荷线密度为的无限长均匀带电直线与另一长度为l、电荷线密度为的均匀带电直线在同一平面内,二者互相垂直,求它们之间的相互作用力.解将AB分成无穷多小段,取一小段,所带电量.受无限长带电直线的作用力,方向朝右,各小段受无限长带电直线的作用力方向都朝右,所以AB受的总作用力8.两个均匀带电的同心球面,若维持外球面半径m以及内外两球面间的电势差U=100V不变,则内球面半径为多大时,才能使内球表面附近场强最小?其值为多大?解设内球带电量q ,两球面间的场强,两球的电势差,可得.代入E中,内球表面附近,最小,9.(1)地球表面附近的电场强度近似为,方向指向地球中心.试求地球带的总电量;(2)在离场面1400m处,电场强度降为,方向仍指向地球中心.试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.解 (1)沿地球表面作一封闭球面S ,设地球所带的总电量为Q,根据高斯定理,.由于地球表面附近电场强度数值相等,方向指向地球中心,于是上式左边,所以(2)在离地面h=1400m处包围地球作一封闭球面,设大气层里总电量为q,根据高斯定理,因大气层体积所以大气层中平均电荷密度.10.设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示:.式中r是到轴线的距离,是轴线上的电荷密度,a是常数. 计算场强分布.解电荷分布有柱对称性,利用高斯定理,在等离子体的圆柱内,作长,半径为r的同轴柱面为高斯面,根据高斯定理,,.由于电场的对称性,方向垂直于圆柱面侧面,通过圆面两底的电通量为零,上式有,.11.一均匀的带电球体,电荷体密度为,球内有一不带电的球形空腔,偏心距为a,求腔内任一点P的电场强度.解将相同电荷体密度的带电物质填满空腔,它在P点的场强为.此时整个实心均匀带电球在P点的场强设为E,很显然空心球在P点的场强,根据高斯定理,同理,所以12. 如图放置的细棒,长为L,电荷线密度( k为常数),求: (1)P(0 ,y )处的电势;(2)用电势梯度求P点处的场强分量;(3)能否由(1)的结果用电势梯度求P点处的场强分量?为什么?解 (1)在细棒上x上处取电荷元,它在P点产生的电势,.(2) .(3)不能由(1)的结果用电势梯度求.因为U=U (0,y)中x =0为确定值,电势梯度必为0.应该先求出任一场点处的电势U (x,y),再由才可求得x=0处的场强分量.13.设电势沿x轴的变化曲线如图所示.试对于每个所示的区间(忽略区间端点的情况),确定电场强度的x分量,并作对x的关系图线.解在a~b区间,;在b~c区间,;在c~e区间,;在e~f区间,;在f~g区间,;在g~h区间,对x的关系线见图13.4(b)所示.。
第一章真空中的静电场.ppt

er 21
F21 -F12
库仑定律符合牛顿 第三定律
:
k 9.0109 N m2 / C 2
1
➢库仑常数:
真空介电常数: 0 8.8542 10 -12 C 2
/N
k
m2
4
0
F21
q1q2
4 0r221
er 21
➢如果q1是静止的而q2是运动的,q1施 加给q2的作用力仍然满足库仑定律.
单位 矢量
F12
k
q1q2 r122
er12
(1) :力与两个粒子距离 r的平方成反比,作用 力的方向沿着这两个点
电荷的连线.
(2): 力与两个点电荷所带电量q1和q2的乘积 成正比.
(3): 如果电荷符号相同为排斥力, 如果电荷符号相反为吸引力。
q2施加给的q1作用力
:F21
k
q1q2 r221
电磁学
第1章 真空中的静电场 §1 库仑定律 §2 电场 电场强度 §3 静电场的高斯定理 §4 静电场的环路定理 电势
§1 库仑定律
一. 1.电荷: a. 自然界只有两种电荷, 正电荷和负电荷,
同种电荷相斥、异种电荷相吸.
b. 电荷守恒定律 电荷是守恒的; 电荷不能产生和消失; 物体带电是由于电荷转移的结果。
n
+ Q1
r1
- Q3
F F01 + F02 + ... F0i
i1
r3 F3 r2
+ Q2
P
F2
q0
F1
(a )
§2 电场 电场强度
一. 电场强度定义
场源电荷为 q
定场义点:处检E 验 电F荷q0 在电场中受力 F
真空中静电场的场强

3. 绝缘体(电解质):不能传导电荷的物体(橡胶,干燥
的玻璃棒)
4. 半导体:传导电荷的能力介于导体和绝缘体之间的物体,
而且电性质非常特殊的材料,对温度、光照、压力等外
界条件极为敏感。
2020/5/14
3
5.起电方式:摩擦起电和静电感应
6. 电荷守恒定律——物理学中普遍的基本定律 在一个和外界没有电荷交换的系统内,正负电 荷的代数和在任何物理过程中保持不变。
ur F
q1q2 r2
r er
2020/5/14
14
迭加原理
作用在每一个点电荷上的总静电力等于其他各 点电荷单独存在时作用于该点电荷静电力的矢 量和,这就是静电力的叠加原理,也叫独立作 用原理。
n
F
F 1
F 2
F n
F i
矢量
i 1
叠加
库仑定律与叠加原理相配合,原则上可以解决静 电力中的全部问题。
解:
按库仑定律计算,电子和质子之间的静电力为
Fe
1
4
qq 12 r2
基本实验规律。宏观、微观均适用
原子核尺度——地球物理尺度 天体物理、空间物理
1013 cm ~ 109 cm
精度:与-2次方相差 Coulomb时代
1971年
102
1016
2020/5/14
10
理论地位和现代含义
库仑定律是静电学的基础,说明了
带电体的相互作用问题
原子结构,分子结构,固体、液体的结构 化学作用的微观本质 都与电磁力有关,其中主要部分是库仑力
2020/5/14
15
例题1 按量子理论,在氢原子中,核外电子快速地运动 着,并以一定的概率出现在原子核(质子)的周围各处, 在基态下,电子在以质子为中心,半径r=0.529×10-10 m的球面附近出现的概率最大.试计算在基态下,氢原子内 电子和质子之间的静电力和万有引力,并比较两者的大小. 引力常数为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2.
《真空中的静电场》课件
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物理量描述
详细描述
电场强度是描述电场力的物理量,表示单位电荷在电场中所受的力。它在真空 中的静电场中是一个矢量,具有大小和方向。
电位函数的定义与性质
总结词
空间位置描述
详细描述
电位函数是描述电场中空间位置的物理量,表示单位正电荷在该位置所具有的电 势能。在静电场中,电位函数是一个标量,与电场强度一起描述了电场的完整状 态。
06
静电场的边界条件与导体电容
静电场的边界条件
01 02
静电场的边界条件概述
静电场的边界条件是指在不同的物质界面上,电场和电荷分布的限制条 件。这些条件决定了电场在不同物质界面上的连续性和电荷分布的限制 。
电场线连续性原理
电场线在任何封闭曲面上的通量等于该封闭曲面所围区域内的电荷量。
03
电位移矢量与电场强度的关系
在静电场中,电位移矢量与电场强度之间的关系由高斯定理和环路定理
描述。
导体的电容定义与性质
导体的电容定义
导体的电容是指导体表面的电荷分布与 其电位之间的关系。导体的电容取决于 导体材料的性质、形状和尺寸。
VS
电容器的电容计算
电容器的电容计算公式为C=εrε0A/d,其 中εr是相对介电常数,ε0是真空介电常数 ,A是电容器的底面积,d是两极板之间 的距离。
电场强度与电位的关系
总结词:相互影响
详细描述:在静电场中,电场强度和电位函数之间存在密切的关系。根据高斯定理和环路定理,电场强度和电位函数之间存 在微分关系,即电场强度等于电位函数的负梯度。这种关系反映了电场强度和电位函数之间的相互影响,也为我们求解静电 场问题提供了重要的数学工具。
03
高斯定理与静电场的散度
。
《真空中静电场》课件
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静电复印的工作原理
静电复印利用静电场原理将图像或文字复制到纸张上。
在静电复印过程中,先通过曝光将原稿的图像转换为静电荷,然后在电场力的作用下将带电 墨粉吸附到纸张上,最后通过热压或冷压将墨粉固定在纸张上,形成复制的图像或文字。
静电复印技术具有高效、方便、灵活等优点,已成为现代办公和印刷领域的重要技术手段。
电势差的概念与计算
要点一
总结词
电场力做功,高电势到低电势,单位
要点二
详细描述
电势差是描述电场中两点之间电势差异的物理量。在电场 中,若电荷从某点移动到另一点,若电场力做正功,则这 两点的电势差为正,反之为负。电势差的计算公式为$U = frac{W}{q}$,其中$U$是电势差,$W$是电场力做的功, $q$是电荷的电量。在国际单位制中,电势差的单位是伏 特(V)。
电场强度的计算
点电荷的电场强度公式
E=k*Q/r^2,其中E为电场强度,k为静 电力常量,Q为点电荷的电量,r为点电 荷到某点的距离。
VS
匀强电场的电场强度公式
E=U/d,其中E为电场强度,U为两点间 的电势差,d为这两点沿电场线方向的距 离。
03
电势与电势差
电势的概念
总结词
标量,相对性,单位
电容器在电路中的作用
电容器在电路中可以起到滤波、耦合、旁路等作用,是电子设备中不可或缺的元件之一 。
静电场的能量分布与计算
静电场的能量分布
在静电场中,电场能量密度与电场强 度的大小和方向有关,能量分布不均 匀,主要集中在导体表面。
电场能量的计算
电场能量的计算公式为 $W = frac{1}{2} CU^2$,其中 $C$ 是电容 器的电容,$U$ 是电容器两端的电压 。
【精品】真空中静电场(高斯定理)

【精品】真空中静电场(高斯定理)
静电场是一种场,它由带电粒子所产生的电场所组成。
静电场不同于电流和动态电磁场,它是一个纯电场,不带有电磁波,也不会产生辐射。
在真空中,静电场遵循高斯定理,即:
静电场的通量等于场源的电荷量除以真空介电常数,即Φ=Q/ε0。
在空间中某一点产生的场的通量是指该点所在面的电通量,也就是场穿过这个面的总
电量。
如果这个点周围的电荷密度不均匀,那么由于叠加原理,这个点的总电场强度就等
于每个电荷在这个点产生的电场强度的矢量和。
高斯定理告诉我们,如果需要计算一个任意形状的静电场的通量,只需要将场源周围
的空间划分成非常小的面元,然后计算每个面元上的电通量之和。
这样,我们就可以计算
出场的通量,利用高斯定理进行计算。
高斯定理的公式可以解决许多实际问题,例如,它可以用来计算一个均匀带电球体的
电场强度。
我们可以将球体划分成一个由无数小的面元组成的网格,然后计算每个面元上
的电通量,并对所有的电通量进行求和。
由于球体对称,每个面元所产生的电场都是相同的,因此我们可以简化计算,并用高斯定理求出球体周围的电通量。
总的来说,高斯定理是解决静电场问题的一种非常重要的方法。
无论是在科研中,还
是在实际工程中,都有着广泛的应用。
第1章 真空中的静电场2 电场,电场强度,场强叠加原理

3.电荷连续分布时的电场强度 E 一个带电体,从微观结构上看,电荷集中在一个个 带电的微观粒子(比如电子、原子核等)上边。但从宏观 上看,人们往往把电荷看成是连续分布的。根据不同的情 况,有时把电荷看成在一定体积内连续分布(体分布); 有时把电荷看成在一定曲面上连续分布(面分布);有时 把电荷看成在一定曲线上连续分布(线分布)等等。这样 从数学上说,求和变成了积分运算。
1 4πε 0
(
ql
2 2
r +l
) 4
3
2
方向沿 - x方向。
讨论
A. 电偶极子-----一对等量异号的点电荷组成的带电体 系,它们之间的 距离 l远比场点到它们的距离 r小得多时, 这样的带电体系叫做电偶极子。在这种情况下,可作近 似:r >> l ,于是有: i
l⎞ ⎛ l⎞ ⎛ ⎜r + ⎟ − ⎜r − ⎟ 1 1 2lr 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ = = − 2 2 2 2 l⎞ ⎛ l⎞ l⎞ l⎞ ⎛ 2 l2 ⎛ ⎛ ⎛ ⎜r − ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜r − ⎟ ⎜r + ⎟ ⎜ 2⎠ 2⎠ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 4 ⎝
ii
(
l
2 2
r +l
4
)
3
2
l ≈ 3 r
1 P ql = E≈ 3 所以在中垂面上E的大小为: 4πε 0 r 4πε 0 r 3 1
B. 由上述结果可以看出,电偶极子的场强与距离r 的三次方成正比,它比点电荷的场强随距离r递减的速度 快得多。 1 ( 点电荷: E ∝ r 2 ) C. 实际中电偶极子的例子很多,比如下一章我们 将看到,在外电场的作用下,电介质(即绝缘体)的原子 或分子里正、负电荷产生微小的相对位移,形成电偶极子 。在无线电发射天线中,经常要用到振荡偶极子(在第十 章中会介绍)。
第1章 真空中静电场

r0
1 dq
40 r2
r0
dEx
P
dE
r
RO
dE dE sin dEx dE cos dq
由于圆环上电荷分布关于x 轴对称
E 0
22
dEx dE cos
Ex
1
4 0
dq r2
cos
1
4 0
cos
r2
dq
1
40
q r2
cos
cos x
r
r (R2 x2)1/2
E
1
40
(R2
qx x2 )3/ 2
讨论 E
f
电荷重新分布。
q
1) q只是使场显露出来,即使无q ,E也存在。
11
讨论 2) E
Er
Ex
y
z
3) 矢量场
4) SI中单位 N/C 或 V/m
5) 电荷在场中受的电场力 点电荷在外场中受的电场力 f qE
一般带电体在外场中受力 f df Edq
(q)
(q)
12
三、电场强度的计算 1.点电荷Q的场强公式
y
r
r2
xtg dy
cos x
x2
cos 2
xd cos 2
E x
2
1
0
cos dy 4 0r 2
cos d 4 0 x
cos d 4 0 x
sin 1 2 0 x
19
y
一般
Ex
4 0 x
sin 2
sin 1
dQ dy
2
0
L
1
Ey
4 0 x
cos 1
cos 2
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K 1 9 10 9 N.m2 C 2
4 0
0
1
4K
8.851012
F m
• 根据库仑作用力可用迭加原理求得:
多个点电荷q1,q2……qk作用在点电荷q上库仑作用力为:
F
1
4
0
K n1
qn rn2
rn
静电场
• 什么是静电场?
1. 对观察者来说是静止的;
2. 电量不随时间变化的电荷引起的电场。
电位
比较后:
E(
x
y
z)
(
dx
dy
dz)
grad
(x
y
z)
(r)
x y z
E(x
y
z)
grad (
x
y
z)
(r )
任一点电场强度等于该点电位梯度的负值,
即电场强度在数值上等于电位随距离变化的 最大减少率,其方向沿电位最大减少率的方向。
电位
➢ 真空中的高斯定理(Gauss定理)及微分形式:
P
Q
参考点电位为: Q E dl 0
Q
对于有限大小的电荷体系,常取无限远处作为参考点,则P点电位为:
P E dl
Q
电位
在实际工程中,选大地作为参考点,故电场中某点电位等于单位 正电荷自该点移至无限远处或接地导体上时电场力所作的功。
✓位于原点的点电荷q在场点 r处的电位
r q
电位
➢ 电势差——电场强度的线积分:
1. P点到Q点的电位差为:将试验电荷qt沿某一路线从P 点移到Q点电场力所作的功Wpq与qt比值
WPQ
Q E dl
qt
P
Q
U PQ E dl
P
2. 静电场中两点间的电位差等于从一点到另一点移动单位
正电荷电场力所作的功
电位
3. 在点电荷q形成的电场中,P 、Q两点电位差
U PQ
q
4 0
(1 RP
1 RQ
)
P点与点电荷的距离
Q点与点电荷的距离
Upq只与始末位置有关,与积分路径无关
E dl 0
4. 将一个单位正电荷沿任一闭合路径移动一周,电场力作功等于零, 静电场是保守场。
电位
➢ 电位:
如果选定某一点Q为参考点,则电场中任一点P的电位可表示为:
Q
P E dl
I. 体分布 II. 面分布 III. 线分布
dq dv' dq ds' dq dl '
E
1
4 0
R0 dv '
R2
E
1
R0 ds '
4 0 R2
E
1
4 0
R0dl '
R2
E 线来描述电场强度的分布,曲线上每一点切线方向就是该点电场方向,
E 线分布的疏密表示电场的强弱。
电场分布(例)
若某处 0
2 1 0
2 0
拉普拉斯 方程
电位
以上是两个标量方程,在边界条件确定后,可以求解,容易求解。
在直角坐标系中
2 2 2 2 x2 y 2 z 2
在球坐标系中
2 1 (r 2 ) 1 (sin ) 1 2
r 2 r r r 2 sin
r 2 sin 2
静电场中的电介质
真空中的静电场
库仑力
• 库仑定律:两个点电荷之间力为:
f 1
1
4 0
q1q2 r2
n21
n21是由 q2指向q1沿 r方向的单位矢量
f 2
1
4 0
q1q2 r2
n12
n12是由 q1指向q2沿 r方向的单位矢量
• 上式中有:
n21 n12
库仑力
f 1 f 2
• 对国际制SI:
其单位矢量
R0
R R
静电场
其场强为:
q E(r )
4 0
(r r' ) q
r
r'
3
பைடு நூலகம்
4 0
R0
r
r'
2
q
4 0
R0 R2
几个点电荷的场源在场点 r 处引起的场强为:
E(r)
1
4 0
n
qk
k 1
(r
r'
)
r r' 3
1
4 0
n
qk
k 1
R0k Rk2
静电场
➢ 对于连续分布的电荷,其电荷元dq:
2
d 2 1 (1 2 ) E dl E dl
1
设 E(r ) Ex (r )i Ey (r ) j Ez (r )k
dl dxi dyj dzk
d (Ex dx E y dy Ez dz)
另一方面: d dx dy dz
x y z
E
1
0
在直角坐标系中
E
Ex
Ey
EZ
x y z 0
静电场是一个有源场
电位
➢ 真空中静电场的基本方程
旋度方程
E dl 0
E 0
保守性
散度方程
E
ds
1
0
dv
E
0
有源场
静电场是保守有源场或无旋有散场
电位
➢ 泊松方程和拉普拉斯方程
E
E
1
0
E 2
1
0
得泊松方程:
Gauss定理: 点电荷
e
E
ds
1q
0
积分形式: 点电荷系 连续分布体电荷
e
E
ds
1
0
qk
e
E
ds
1
0
dv
高斯定理给出了电场与场源的关系,电场线从正电荷出发,终止于负电荷。
电位
微分形式: 散度公式
F dS F dV
S
V
V为闭合曲面包围的体积,这就是散度定理。
应用于静电场
4 0r
✓位于
r' 处的点电荷q在场点
r 处的电位
r
4
q 0r
r'
q
4 0 R
✓位于 rk' 处的几个点电荷q(k k =1… n)
在场点
r
处的电位
r
1
4 0
n qk k1 r rk'
1
4 0
n qk R k 1 k
电位
✓体电荷密度 (r' )
,在场点 r 处的电位
r
1
4 0
r'
(r' )dr '
r r'
1
4 0
r'
(r' )dr '
R
✓体电荷密度 (r' ) ,在场点 r 处的电位
r 1
(r' )
ds
4 0 s' R
✓体电荷密度 (r' ) ,在场点 r 处的电位
r 1 (r' )dl '
4 0 l' R
电位
电位差叠加原理:
Q Q
U PQ E dl E dl E dl E dl E dl P Q
P
p
p
Q
等位面:由电位相同的点构成的曲面
r C
等位面与电场线处处正交,等位面密集处,场强就强。
电位
➢ 场强的环路积分及微分形式:
将Stocks定理 应用于静电场
(
F) ds
F
dl
s
(
E) ds
E
dl
0
s
E 0
i
j
k
x y z
静电场是无旋场
电位
➢ 电位梯度与电场强度的关系:
d E dl
• 电场强度定义为:
F(r)
lim E(r )
q qt 0
t
试验电荷,电量很小
• 物理意义:电场中某点单位正电荷所受的力
静电场
• 点电荷在真空中距它处的场强,取q位于坐标原点
E(r )
qr
4 0r 2
q
4 0
1 r2
r0
r 为 方向的单位矢量
其中 R R (x x' )2 ( y y ' )2 (z z ' )2