lingo练习题目的答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 线性规划习题答案
1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：
（ 1）用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；
（ 2）存在一定数量（ m）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；
（ 3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅 24 小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：
2：00~6： 00 3人6：00~1000 9人
10：00~14：00 12 人14
：00~18
：
00 5人
18：00~22：00 18 人22：00~ 00 4人
设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。试构造此问题的数学模型。
解：用决策变量x1,x2,x3, x4 , x5 , x6分别表示 2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22： 00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为：
min Z x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 x6 3
x1 x2
9
x2 x3
12
x3 x4
5
x4 x5
18
x5 x6 4
x1,x2,x3,x4,x5,x6
3、现要截取 2.9 米、2.1 米和 1.5 米的元钢各 100 根，已知原材料的长度是 7.4 米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。试构造此问题的数学模型。
方法一
解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示：
2.9 2.1 1.5 θ
1' 1 1 1 0.9
2' 2 0 0 0.1
3' 1 2 0 0.3
4' 1 0 3 0
5' 0 1 3 0.8
6' 0 0 4 1.4
7' 0 2 2 0.2
8' 0 3 0 1.1
目标函数为求所剩余的材料最少，即
方法二
解：由题意，因为所有套裁方案有 21 种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。
原材料合理利用简化图表
又由于目标是使所用原材料最少，所以，仅需考虑最省的五个方案即可。 设 x i 是第 i 种套裁方案所用的原材料根数，建立数学模型如下： （料头最省）
Min z= 0 x 1 +0.1 x 2 +0.2 x 3 +0.3 x 4 +0.8 x 5
4、某糖果厂用原料 A
、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中
A 、
B 、
C 三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三
min Z 0.9x 1 0.1x
2
0.3x 3 0x 4 0.8x 5 1.4x 6 0.2x 7 1.1x 8
x
1 2x 2
x
3 x
4
100
x
1 2x
3
x
5
2x 7
3x
8
100
x
1
x
2
3x 4
3x
5
4x 6
2x 7 100
x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8
0 x 1 +2x 2
2x 3 3x 1 +x 2 +
2x 3
x 0（j=1,2, 五种套裁方案实施后，可
得的 五种套裁方案实施
后，可得的 五种套裁方
案实施后，可得的 x 1=30, x 2=10, x 3=0, 只需 90 根原材料 + x 4 100 +2x 4 + x 5 100
+3x 5 100 ,5） 2.9 米钢筋的根数。 2.1 米钢筋的根数。 1.5 米钢筋的根数。 x 5=0 x 4=50, 目标函数值最小为
种牌号糖果的单位加工费及售价如表 1 所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。
表1
方法一
解：设 x 1，x 2，x 3 分别为甲糖果中 A,B,C 的成分； x 4，x 5，x 6分别为乙糖果中 A,B,C 的 成分； x 7， x 8， x 9 分别为丙糖果中 A,B,C 的成分。 由题意，有
maxz (3.40 0.50)( x 1 x 2 x 3) (2.85 0.40)( x 4 x 5 x 6 )
1.50(x 2 x 5 x 8) 1.00(x 3 x 6 x 9)
x
1
0.6
x
1
x
2 x
3
x
3
0.2
x
1
x 2 x 3
x
4
0.15
x
4
x
5 x 6
x
6
0.6
x
4
x
5 x 6
x
9
0.5
x
7
x
8 x 9
x
1
x
4 x
7 2000 x
2
x 5 x
8 2500 x
3
x 6
x
9
1200
x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,x 6,x 7,x 8,x 9
max z
0.9x 1 1.4x 2 1.9x 3 0.45 x 4
0.4x 1 0.6x 2 0.6x 3 0
0.2x 1 0.2x 2 0.8x 3 0 0.85x 4
0.15 x 5 0.15 x 6 0 0.6x 4 0.6x 5 0.4x 6 0 0.5x 7 0.5x 8 0.5x 9 0 x 1 x 4 x 7 2000 x 2 x 5 x 8 2500 x 3 x 6 x 9 1200
对上式进行整理得到所求问题的线性规划模型： 0
0.95x 5 1.45 x 6
x 1, x 2, x 3 , x 4, x 5, x 6,x 7 , x 8, x 9
(2.25 0.30)( x 7 x 8 x 9) 2.00( x 1 x 4 x 7)