lingo练习题目的答案

合集下载

lingo指派问题

Lingo 作业题1、指派问题设有n 个人, 计划作n 项工作, 其中ij c 表示第i 个人做第j 项工作的收益,求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现6个人做6项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排.人工作1 工作2 工作3 工作4 工作5 工作6 1 20 15 16 5 4 7 2 17 15 33 12 8 6 3 9 12 18 16 30 13 4 12 8 11 27 19 14 5 0 7 10 21 10 32 6 0 0 0 6 11 13 解：一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决6个人做6项工作的指派最优问题，从而使题目中的ij C 收益等达到所需要的目的。

在题目中曾提到：每个人完成一项工作。

其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。

二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说：ij C 表示第i 个人做第j 项工作的收益。

例如56C 则表示第5个人做第6项工作。

即6611max ij ij i j z xy c ===∑∑s.t.：611ij i C==∑ ，j=1,2,3，···，6611ij j C==∑ ，i=1,2,3，···，6 01ij C =或，i,j=1,2,3，···，6此题需要求出最大值最优（最大值），即需要使用max ，表示最大。

在编程过程中“@bin （x ）”是“限制x 为0或1”。

三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。

因此，使用Lingo软件。

由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用0-1规划求得优。

四、模型求解（一）常规程序求解Lingo输入框：max=20*c11+15*c12+16*c13+5*c14+4*c15+7*c16+17*c21+15*c22+33*c23+12*c24+8*c25+6*c26+9*c31+12*c32+18*c33+16*c34+30*c35+13*c36+12*c41+8*c42+11*c43+27*c44+19*c45+14*c46+0*c51+7*c52+10*c53+21*c54+10*c55+32*c56+0*c61+0*c62+0*c63+6*c64+11*c65+13*c66;c11+c12+c13+c14+c15+c16=1;c21+c22+c23+c24+c25+c26=1;c31+c32+c33+c34+c35+c36=1;c41+c42+c43+c44+c45+c46=1;c51+c52+c53+c54+c55+c56=1;c61+c62+c63+c64+c65+c66=1;c11+c21+c31+c41+c51+c61=1;c12+c22+c32+c42+c52+c62=1;c13+c23+c33+c43+c53+c63=1;c14+c24+c34+c44+c54+c64=1;c15+c25+c35+c45+c55+c65=1;c16+c26+c36+c46+c56+c66=1;@bin(c11);@bin(c12);@bin(c13);@bin(c14);@bin(c15);@bin(c16);@bin(c21);@bin(c22);@bin(c23);@bin(c24);@bin(c25);@bin(c26);@bin(c31);@bin(c32);@bin(c33);@bin(c34);@bin(c35);@bin(c36);@bin(c41);@bin(c42);@bin(c43);@bin(c44);@bin(c45);@bin(c46);@bin(c51);@bin(c52);@bin(c53);@bin(c54);@bin(c55);@bin(c56);@bin(c61);@bin(c62);@bin(c63);@bin(c64);@bin(c65);@bin(c66);Lingo输出（结果）框：Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostC11 1.000000 -20.00000C12 0.000000 -15.00000C13 0.000000 -16.00000C14 0.000000 -5.000000C15 0.000000 -4.000000C21 0.000000 -17.00000 C22 0.000000 -15.00000 C23 1.000000 -33.00000 C24 0.000000 -12.00000 C25 0.000000 -8.000000 C26 0.000000 -6.000000 C31 0.000000 -9.000000 C32 0.000000 -12.00000 C33 0.000000 -18.00000 C34 0.000000 -16.00000 C35 1.000000 -30.00000 C36 0.000000 -13.00000 C41 0.000000 -12.00000 C42 0.000000 -8.000000 C43 0.000000 -11.00000 C44 1.000000 -27.00000 C45 0.000000 -19.00000 C46 0.000000 -14.00000 C51 0.000000 0.000000 C52 0.000000 -7.000000 C53 0.000000 -10.00000 C54 0.000000 -21.00000 C55 0.000000 -10.00000 C56 1.000000 -32.00000 C61 0.000000 0.000000 C62 1.000000 0.000000 C63 0.000000 0.000000 C64 0.000000 -6.000000 C65 0.000000 -11.00000 C66 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000（二）循环语句求解Lingo输入框：model:sets:gz/A1..A6/:a;ry/B1..B6/:b;yw(gz,ry):xy,x;endsetsdata:a=1,1,1,1,1,1;b=1,1,1,1,1,1;xy=20 15 16 5 4 7,17 15 33 12 8 6,9 12 18 16 30 13,12 8 11 27 19 14,0 7 10 21 10 32,0 0 0 6 11 13;enddatamax=@sum(yw:xy*x);@for(gz(i):@sum(ry(j):x(i,j))=1);@for(ry(j):@sum(gz(i):x(i,j))=1);@for(yw(i,j):@bin(x(i,j)));EndLingo输出（结果）框Global optimal solution found.Objective value: 142.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost A( A1) 1.000000 0.000000 A( A2) 1.000000 0.000000 A( A3) 1.000000 0.000000 A( A4) 1.000000 0.000000 A( A5) 1.000000 0.000000 A( A6) 1.000000 0.000000 B( B1) 1.000000 0.000000 B( B2) 1.000000 0.000000B( B4) 1.000000 0.000000 B( B5) 1.000000 0.000000 B( B6) 1.000000 0.000000 XY( A1, B1) 20.00000 0.000000 XY( A1, B2) 15.00000 0.000000 XY( A1, B3) 16.00000 0.000000 XY( A1, B4) 5.000000 0.000000 XY( A1, B5) 4.000000 0.000000 XY( A1, B6) 7.000000 0.000000 XY( A2, B1) 17.00000 0.000000 XY( A2, B2) 15.00000 0.000000 XY( A2, B3) 33.00000 0.000000 XY( A2, B4) 12.00000 0.000000 XY( A2, B5) 8.000000 0.000000 XY( A2, B6) 6.000000 0.000000 XY( A3, B1) 9.000000 0.000000 XY( A3, B2) 12.00000 0.000000 XY( A3, B3) 18.00000 0.000000 XY( A3, B4) 16.00000 0.000000 XY( A3, B5) 30.00000 0.000000 XY( A3, B6) 13.00000 0.000000 XY( A4, B1) 12.00000 0.000000 XY( A4, B2) 8.000000 0.000000 XY( A4, B3) 11.00000 0.000000 XY( A4, B4) 27.00000 0.000000 XY( A4, B5) 19.00000 0.000000 XY( A4, B6) 14.00000 0.000000 XY( A5, B1) 0.000000 0.000000 XY( A5, B2) 7.000000 0.000000 XY( A5, B3) 10.00000 0.000000 XY( A5, B4) 21.00000 0.000000 XY( A5, B5) 10.00000 0.000000 XY( A5, B6) 32.00000 0.000000 XY( A6, B1) 0.000000 0.000000 XY( A6, B2) 0.000000 0.000000 XY( A6, B3) 0.000000 0.000000 XY( A6, B4) 6.000000 0.000000 XY( A6, B5) 11.00000 0.000000 XY( A6, B6) 13.00000 0.000000 X( A1, B1) 1.000000 -20.00000 X( A1, B2) 0.000000 -15.00000 X( A1, B3) 0.000000 -16.00000 X( A1, B4) 0.000000 -5.000000X( A1, B6) 0.000000 -7.000000 X( A2, B1) 0.000000 -17.00000 X( A2, B2) 0.000000 -15.00000 X( A2, B3) 1.000000 -33.00000 X( A2, B4) 0.000000 -12.00000 X( A2, B5) 0.000000 -8.000000 X( A2, B6) 0.000000 -6.000000 X( A3, B1) 0.000000 -9.000000 X( A3, B2) 0.000000 -12.00000 X( A3, B3) 0.000000 -18.00000 X( A3, B4) 0.000000 -16.00000 X( A3, B5) 1.000000 -30.00000 X( A3, B6) 0.000000 -13.00000 X( A4, B1) 0.000000 -12.00000 X( A4, B2) 0.000000 -8.000000 X( A4, B3) 0.000000 -11.00000 X( A4, B4) 1.000000 -27.00000 X( A4, B5) 0.000000 -19.00000 X( A4, B6) 0.000000 -14.00000 X( A5, B1) 0.000000 0.000000 X( A5, B2) 0.000000 -7.000000 X( A5, B3) 0.000000 -10.00000 X( A5, B4) 0.000000 -21.00000 X( A5, B5) 0.000000 -10.00000 X( A5, B6) 1.000000 -32.00000 X( A6, B1) 0.000000 0.000000 X( A6, B2) 1.000000 0.000000 X( A6, B3) 0.000000 0.000000 X( A6, B4) 0.000000 -6.000000 X( A6, B5) 0.000000 -11.00000 X( A6, B6) 0.000000 -13.00000Row Slack or Surplus Dual Price1 142.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.000000五、模型结果通过以上的应用Lingo模型求解，得出结论：第1项工作由第1个人来完成。

lingo 指派问题

Lingo 作业题1、指派问题设有n 个人, 计划作n 项工作, 其中ij c 表示第i 个人做第j 项工作的收益,求一种指派方式，使得每个人完成一项工作，使总收益最大.现6个人做6项工作的最优指派问题，其收益矩阵如表所示，请给出合理安排.一、问题分析根据第一题的题意我们可以知道，此题的最终目标是让我们建立一种数学模型来解决这个实际生活中的问题，此题意简而言之就是为了解决6个人做6项工作的指派最优问题，从而使题目中的ij C 收益等达到所需要的目的。

在题目中曾提到：每个人完成一项工作。

其意思就是每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做。

二、符号说明此题属于最优指派问题，引入如下变量：题目中说：ij C 表示第i 个人做第j 项工作的收益。

例如56C 则表示第5个人做第6项工作。

在编程过程中“@bin （x ）”是“限制x 为0或1”。

三、建立模型此题属于最优指派问题，与常见的线性问题极为类似。

因此，使用Lingo软件。

由于“每人只能做一项工作且每项工作只能做一人做”故采用0-1规划求得优。

群lingo软件作业答案

此答案是参考了网络数学建模的答案，需要的亲们一定要修改才能作为自己的成果啊！1.某电子厂生产三种产品供应给政府部门：晶体管、微型模块、电路集成器。

该工程从物理上分为四个加工区域：晶体管生产线、电路印刷与组装、晶体管与模块质量控制、电路集成器测试与包装。

生产中的要求如下：生产一件晶体管需要占用晶体管生产线0.1h 的时间，晶体管质量控制区域0.5h 的时间，另加0.70元的直接成本；生产一件微型模块需要占用质量控制区域0.4h 的时间；消耗3个晶体管，另加0.50元的直接成本；生产一件电路集成器需要占用电路印刷区域0.1h 的时间，测试与包装区域0.5h 的时间，消耗3个晶体管、3个微型模块，另加2.00元的直接成本。

假设三种产品（晶体管、微型模块、电路集成器）的销售量是没有限制的，销售价格分别为2.0元，8元，25元。

在未来的一个月里，每个加工区域均有200h 的生产时间可用，请建立数学模型，帮助确定生产计划，使工厂的收益最大。

解：假设：1x 生产晶体管的个数；2x 生产微型模块的个数；3x 生产电路集成器的个数；1h 生产中占用晶体管生产线的时间；2h 生产中占用电路印刷与组装的时间；3h 生产中占用晶体管与模块质量控制的时间；4h 生产中占用电路集成器测试与包装的时间。

又因为每个加工区域只有200h 的生产时间可用。

根据表格和提议得出以下方程：（这个不等式组建议大家自己打一下，别复制这个模板，重复性太高了）12312330.1(3*0.1)[3*0.13*(3*0.1)]32000.12000.5(0.43*0.5)[3*0.53*(0.43*0.5)]2000.5200x x x x x x x x +++<=⎧⎪<=⎪⎨+++++<=⎪⎪<=⎩ 再根据已知四得到工厂的收益函数为：1231.3 5.413.1y x x x =++即：123max 1.3 5.413.1x x x =++。

Lingo精选题目及参考答案

Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134maxx x z += s.t.（约束条件）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Max x x z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||min 4321x x x x z +++=s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题有四个工人，要指派他们分别完成4项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表：问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

3个居民区每月对煤的需求量依次分别为50t，70t，40t，煤厂A1离3个居民区B1,B2,B3的距离依次分别为10km,5km,6km,煤厂A2离3个居民区B1,B2,B3的距离分别为4km,8km,12km。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for(ss(i):@free(S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：⎩⎨⎧=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==⨯4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e !每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==⨯=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));end1．线性规划模型。

lingo练习题目的标准答案

２线性规划习题答案１、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（1）用一组决策变量表示某一方案,这组决策变量均为非负的连续变量;（2）存在一定数量（ｍ）的约束条件,这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数,而该函数是一个线性函数。

２、一家餐厅２4小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为:2:00~6:０0 ３人 6：0０~１０:00 9人 1０：00~１4:00 １2人 14：00～18:００ 5人 1８：０0~22：00 １８人 22:00~ 2:00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

解:用决策变量1x ,2x ,3x ，4x ,5x ,6x 分别表示2:００~６:００，６:00~10:0０，1０：00~14:00 ,1４:00~18:00,18:０0～２2：０0, 22:00~ 2：00 时间段的服务员人数。

其数学模型可以表述为:123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取２．9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7．4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

方法一解：圆钢的截取有不同的方案,用θ表示每种切割方案的剩余材料。

其切割方案如下所示: 2．9ﻩﻩ2.１ ﻩ１.5ﻩ θ 1'ﻩ １ﻩ １ﻩﻩ1ﻩ 0．９ 2'ﻩ 2 ０ﻩﻩ0 ０.1 ３＇ 1 ﻩ2ﻩﻩ0 ﻩ0.3 ４'ﻩ 1 0 ﻩ3 ﻩ0 5＇ﻩﻩ0 ﻩ１ﻩ 3 ０．8 6'ﻩ ０ﻩﻩ０ﻩ 4 ﻩ1.４７'ﻩ 0ﻩﻩ2ﻩﻩ2 0.2 8' ﻩ0ﻩﻩ3 ﻩ0ﻩﻩ1.1目标函数为求所剩余的材料最少,即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解:由题意，因为所有套裁方案有2１种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。

lingo题目与答案(附程序)

Lingo软件题目与答案1.一奶产品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶产品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工,成3kg A1，或者在乙类设备上用8h加工成4kg A2。

根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每千克A1获利24元，每千克A2获利16元。

现在加工厂每天能得到50桶牛奶供应，每天正式工人的劳动时间为480h，并且甲类设备每天最多加工100kg A1，乙类设备的加工时间没有限制，讨论以下问题1）若35元可以买一桶牛奶，做这项投资是否值得？若投资，每天最多购买多少桶牛奶?2）若聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是多少？3）由于市场需求变化，每千克A1的获利增加到30元，是否改变原有的生产计划？Lingo程序：model:max=72*x+64*y;x+y<50;12*x+8*y<480;3*x<100;end2.一汽车厂生产小、中、大三种类型的的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间如下表。

1）制定生产计划，使工厂利润最大；2）若生产某类型车，则至少需生产80辆，求改变后的生产计划。

3.建筑工地的位置(a,b)和水泥日用量d如下表，目前有两个临时料场位于P(5,1)，Q(2,7)，日储量各有20t。

1）求从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小；2）现打算舍弃原有料场，新建两个料场A,B，求新料场的位置，使新的吨公里数最小，此时与P,Q相比能节省多少吨公里。

4.设从4个产地Ai往3个销地Bj运送物资，产量、销量和单位运费如下表，求总运费最少的运输方案和总运费。

Lingo程序：Model:sets:warehouse/1..3/:a;customer/1..4/:b;link(warehouse,customer):c,x;endsetsdata:a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata[OBJ]min=@sum(link:c*x);@for(warehouse(i): @sum(customer(j):x(i,j))<a(i));@for(customer(j):@sum(warehouse(i):x(i,j))=b(j));end5.求下图中v1到v11的最短路Lingo程序：Model:sets:cities/1..11/;roads(cities,cities):p,w,x; endsetsdata: !半连通图和权图;p=0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 1 10 0 0 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0;w=0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 0 0 0 08 6 0 7 5 1 2 0 0 0 01 0 7 0 0 0 9 0 0 0 00 1 5 0 0 3 0 2 9 0 00 0 1 0 3 0 4 0 6 0 00 0 2 9 0 4 0 0 3 1 00 0 0 0 2 0 0 0 7 0 90 0 0 0 9 6 3 7 0 1 20 0 0 0 0 0 1 0 1 0 40 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4;enddatan=@size(cities);min=@sum(roads:w*x);@for(cities(i)|I # ne # 1 # and # I # ne # n: @sum(cities(j):p(i,j)*x(i,j))=@sum(cities(j):p(j,i)*x(j,i)));@sum(cities(j):p(1,j)*x(1,j))=1;end6.露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。

lingo习题及答案

第一题：一、摘要本文是一篇关于基金的使用计划模型。

在现实经济高速发展的背景下，人们越来越清醒地意识到：一个合理的数学应用模型对于现今生产、投资、规划等实际应用项目的重要性。

本文所建立的存款模型就是个很好的例子，此模型最终要解决的是选择最佳基金使用计划，使得学校基金会能够有充分的资金在基金会运转。

这个模型的解决是我们更清楚掌握了最优化模型的解决方法及LINGO软件求解线性规划的方法。

二、问题的提出某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金二、模型的假设（1）银行利息和国库券结算方式为单利;(2) 定期存款和国库券不到期均不能取款；（3）国库券每年发行一期，发行月份不定，但于发行月一号发行；（4）基金结算后马上又进行投资（存入银行或买国库券）中间间隔时间不予考虑；（5）定期存款实际收益利率为公布利率的80%（20%为利息税上交国库）国库券存款利率与同期的定期存款利率相同，但不交利息税;（6）每年年初评奖且奖金数目相同（除第三问），N年后本金仍为M;三、符号的说明x第i年所存入银行的j年期的存款；ijy第i年说购买的j年期的国库券；ij'r银行同期活期利率；r银行同期活期税后利率；'r银行同期j年期固定利率；jr银行同期j年期固定利率税后利率；jM本金=5000万元，Z=每年的奖金四、模型的建立与求解第一种情况：只存款不买国库券我们考虑到这种情况下，存款的时间是一定的，所以活期和三个月，半年的利率都太低，所以在这种情况下，我们直接考虑一年的利率，这样才能获得较多的利息，从而使得每年发放的奖金数目尽可能多——即我们要实现的目标。

数学建模lingo作业-习题讲解

基础题：1．目标规划问题最近，某节能灯具厂接到了订购16000套A 型和B 型节能灯具的订货合同，合同中没有对这两种灯具的各自数量做要求，但合同要求工厂在一周内完成生产任务并交货。

根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。

生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。

厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。

其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。

最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。

同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。

试为该节能灯具厂制定生产计划。

解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。

第一优先级目标：恰好完成生产和包装完成节能灯具16000套，赋予优先因子p1；第二优先级目标：完成或者尽量接近销售额为275000元，赋予优先因子p2；第三优先级目标：生产和包装时间的增加量尽量地小，赋予优先因子p3；然后建立相应的目标约束。

在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。

（1）关于生产数量的目标约束。

用1d -和1d +分别表示未达到和超额完成订货指标16000套的偏差量，因此目标约束为1111211min ,..16000z d d s t x x d d -+-+=+++-=要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小（2）关于销售额的目标约束。

用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。

因此目标约束为221222min ,..1520-275000.z d s t x x d d --+=++=要求超过目标值，即超过量不限，但必须是负偏差变量要尽可能地小，(另外：d +要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小) （3）关于生产和包装时间的目标约束。

Lingo精选题目及答案

Lingo精选题目及答案Lingo 精选题目及答案答题要求：将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解（目标函数）2134m axx x z += s.t.（约束条件）≥≤≤+≤+0,781022122121x x x x x x x2、整数规划求解219040Maxx x z +=≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x 3、0-1规划求解Max 432215.18.04.0x x x x f +++=10106234321≤+++x x x x10,,,4321或=x x x x4、非线性规划求解||4||3||2||m in4321x x x x z +++=s.t.-=+--=-+-=+--2132130432143214321x x x x x x x x x x x x5、集合综合应用产生一个集合5052--=x x y ，（10,...,2,1=x ），求y 前6个数的和S 1，后6个数的和S 2，第2~8个数中的最小值S 3，最大值S 4。

6、综合题要求列出具体的目标函数和约束条件，然后附上Lingo 程序和最终结果。

6.1 指派问题问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小？6.2 分配问题某两个煤厂A1，A2每月进煤数量分别为60t和100t，联合供应3个居民区B1,B2,B3。

问如何分配供煤量使得运输量（即t·km）达到最小？1、model:max=4*x1+3*x2;2*x1+x2<10;x1+x2<8;x2<7;end2、model:max=40*x1+90*x2;9*x1+7*x2<56;7*x1+20*x2<70;@gin(x1);@gin(x2);end3、model:max=x1^2+0.4*x2+0.8*x3+1.5*x4;3*x1+2*x2+6*x3+10*x4<10;@bin(x1); @bin(x2);@bin(x3); @bin(x4);end4、model:max=@abs(x1)+2*@abs(x2)+3*@abs(x3)+4*@abs(x4);x1-x2-x3+x4=0;x1-x2+x3-3*x4=1;x1-x2-2*x3+3*x4=-1/2;end5、model:sets:jihe/1..10/:y;ss/1..4/:S;endsets!由于y和s中部分有负数，所以要先去掉这个约束;@for(jihe:@free(y));@for (ss(i):@free (S));!产生元素;@for (jihe(x):y(x)=x^2-5*x-50); S(1)=@sum (jihe(i)|i#le#6:y(i)); S(2)=@sum (jihe(i)|i#ge#5:y(i));S(3)=@min (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); S(4)=@max (jihe(i)|i#ge#2 #and# i#le#8:y(i)); end6.1、设：第i 个工人做第j 项工作用时ij t ，标志变量ij f 定义如下：=其他件工作个工人去做第指派第01j i f ijmin∑∑==?4141i j ij ijt fs.t. 141=∑=i ijf()4,3,2,1=j 每份工作都有一人做∑==411j ijf()4,3,2,1=i 每人都只做一项工作model : sets :work/A B C D/;worker/jia yi bing ding/; time(worker,work):t,f; endsets!目标函数可以用[obj]标志出，也可以省略；[obj] min =@sum (time(i,j):t(i,j)*f(i,j)); data :!可以直接复制表格，但是在最后要有分号; t=; e nddata!每份工作都有一人做;@for (work(j):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !每人都只做一项工作;@for (worker(i):@sum (time(i,j):f(i,j))=1); !让f 取0-1值，此条件可以省略；!@for(time(i,j):@bin(f(i,j))); end6.2设：煤厂进煤量i s ，居民区需求量为i d ，煤厂i 距居民区j 的距离为ij L ，煤厂i 供给居民区j 的煤量为ij g那么可以列出如下优化方程式∑∑==?=3121min j i ij ij L gs.t ()3,2,121==∑=j d gi jij()2,131=≤∑=i s gj iijmodel : sets :supply/1,2/:s; demand/1,2,3/:d;link(supply,demand):road,sd; endsets data :road=10 5 6 4 8 12; d=50 70 40; s=60 100; enddata[obj] min =@sum (link(i,j):road(i,j)*sd(i,j)); @for (demand(i):@sum (supply(j):sd(j,i))=d(i)); @for (supply(i):@sum (demand(j):sd(i,j))<s(i));< p="">end1．线性规划模型。

LINGO练习题答案

1、用LINGO 软件解方程组221212222359x x x x ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩。

2、用LINGO 软件解方程组1211221222/64x x x x x ⎧⎪-=-⎨⎪=⎩。

3、用LINGO 软件解线性规划问题4、用LINGO 软件解二次规划问题且12,x x 都是整数5、用LINGO 软件解下列问题（1）max 12z=x x +12121212..26,4520,,0,,s tx x x x x x x x +≤+≤≥为整数(2) min 2212z=x -3-2x +（）（） 22121212..-50,24,,0s tx x x x x x +≤+≤≥。

(3) min 2212z=x ++x +（1）（1） 22122..-20,1s tx x x +≤≥。

max 23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y =++≤+≤≥22121122121212max 982770.32,..100,2,,0,x x x x x x s t x x x x x x +---+≤≤≥6、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；（2）{1,4,9,16,25,36}；（3）1111 {1,,,,}6122030.7、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

（1）求向量c前5个数中的最大值；（2）求向量c后4个数平方中的最小值；（3）求向量c 中所有数的和。

8、某学校游泳队要从5名队员中选4名参加4乘100米混合泳接力赛。

5名队员4种泳姿的百米成绩（单位：秒）-----------------------------------------------------------------------------------李王张刘赵蝶泳66.8 57.2 78 70 67.4仰泳75.6 66 67.8 74.2 71蛙泳87 66.4 84.6 69.6 83.8自由泳58.6 53 59.4 57.2 62.4-----------------------------------------------------------------------------------如何选拔？（1）请建立“0----1规划”模型；（2）用Lingo求解。

数学建模值班lingo例题和答案

数学建模值班lingo例题和答案
例1
某工厂有两条生产线，分别用生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和 120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时成为1个劳动日)进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大?
解:设两种产品的生产量分别为x和x，则
目标函数max z = 200x +300x,
例2
生产计划安排问题(@if函数的应用)。

某企业用A,B两种原油混合加工成甲、乙两种成品油销售。

数据见下表，表中百分比是成品油中原油A的最低含量。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位:千元/吨)，原油A，B的采购价分别是采购量x(单位:吨）的分段函数
f(x)和g(x)(单位:千元/吨)，该企业的现有资金限额为7200（千元)，生产成品油乙的最大能力为2000吨。

假设成品油全部能销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存的条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解:设原油A,B的采购量分别为x, y，原油A用于生产成品油甲、乙的数量分别为x,，原油B用于生产成品油甲、乙的数量分别为x1,x，则采购原油
A，B的费用分别为f(x)和g(x)，目标函数是收益最大，约束条件有采购量约束，生产能力约束、原油含量约束、成品油与原油的关系、资金约束。

建立规划模型如下:
max z = 5(X1+x1)+5.6(X2+x2)- f(x)-g(x)。

lingo软件练习题

lingo软件练习题Lingo软件是一款用于学习外语的软件，提供了丰富的练习题以帮助用户提高语言能力。

在本文中，我们将介绍一些Lingo软件的练习题并提供相应的解答。

通过这些练习题，您可以巩固所学的语言知识并提升您的语言水平。

一、词汇练习1. 选择正确的单词填入空格中。

A: What's your favorite __________?B: My favorite color is blue.A) foodB) colorC) animalD) book2. 根据提供的词性和定义，选择正确的单词。

词性：noun定义：A person, place, thing, or idea.A) carB) runC) quicklyD) happy二、语法练习1. 选择正确的动词形式填入下面的句子中。

I _________ to the park every weekend.A) goB) goesC) wentD) going2. 选择正确的时态填入下面的句子中。

She _________ dinner when the phone rang.A) eatB) eatsC) ateD) eating三、阅读理解阅读下面的短文，然后回答问题。

Hello! My name is Sarah and I am from Canada. I am a teacher and I love to travel. Last summer, I visited China. It was an amazing experience. Iwent to Beijing, Shanghai, and Xi'an. The Great Wall of China was the highlight of my trip. It was so beautiful!1. Where is Sarah from?2. What does Sarah do for a living?3. Where did Sarah go last summer?4. What was the highlight of Sarah's trip?四、听力练习听录音，然后回答问题。

线性规划题目解答lingo

第一题：l.生产炊事用具需要两种资源――－劳动力和原材料，某公司制定生产计划，生产三种不同的产品，生产管理部门提供的数据如下：每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时。

建立线性规划模型，使得总收益最大，并求出各种产品的日产量。

问题分析：可设A部门每天生产x1 ，可设B部门每天生产x2 ，可设C部门每天生产x3 ；为了使收益取得最大，则目标函数为：max Z=4x1+2x2+3x3;可以改写为：min Z=-(4x1+2x2+3x3);由于题目要求每天供应原材料200公斤，每天可供使用的劳动力为150小时，则可以得到如下约束条件：7x1+3x2+6x3 <=1504x1+4x2+5x3 <=200同时x1 ，x2 ，x3 >=0;对于上面的线性规划模型，我们可以把它化成矩阵形式：令x=[ x1 ，x2 ，x3 ]T, c=[-4,-2,-3]T它们是三维的列向量；设A =7 3 64 4 5b=[150，200]T设lb=zeros(3,1)，在Matlab中调用linprog的命令。

具体的程序如下：c=[-4 -2 -3];b=[150 200];A=[7 3 6;4 4 5];lb=zeros(3,1);[x,fval,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb)Optimization terminated.x =0.000050.00000.0000fval =-100.0000exitflag =1output =iterations: 4algorithm: 'large-scale: interior point'cgiterations: 0message: 'Optimization terminated.'所以合理地分配是B部门的日产量为50件，A部门和B部门不生产，则可使总收益最大，最大总收益为100元。

lingo作业答案

1．某昼夜服务的公交路线每天各时间区段内需司机和乘务人员如下：设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员？从第一班开始排，试建立线性模型。

分析与求解：注意在每一时间段里上班的司机和乘务人员中，既包括在该时间段内开始时报到的人员，还包括在上一时间段工作的人员。

因为每一时间段只有四个小时，而每个司乘人员却要连续工作八个小时。

因此每班的人员应理解为该班次相应时间段开始时报到的人员。

设i x 为第i 班应报到的人员（6,,2,1 =i ），则应配备人员总数为：∑==61i i x Z按所需人数最少的要求，可得到线性模型如下：∑==61min i i x Z⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+0,,,60302050607060..6211655443322161x x x x x x x x x x x x x x x x t s LINGO 程序如下：MODEL:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6; x1+x6>=60; x1+x2>=70; x2+x3>=60; x3+x4>=50; x4+x5>=20; x5+x6>=30; x1>=60;END得到的解为:x1=60,x2=10,x3=50,x4=0,x5=30,x6=0;配备的司机和乘务人员最少为150人。

2 某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉地及分配到的最大用水量如下表：各农场均可种植甜菜、棉花和高粱三种作物，各种作物的用水量、净收益及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表：三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积相等，而各种农场种何种作物并无限制。

问如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。

分析与求解：设农场1种植的甜菜、棉花和高粱分别为131211,,x x x 亩，农场2种植的甜菜、棉花和高粱分别为232221,,x x x 亩，农场3种植的甜菜、棉花和高粱分别为333231,,x x x 亩。

Lingo软件训练题

L i n g o软件训练题一、基础训练答题要求：将Lingo程序复制到Word文档中，并且附上最终结果。

1、简单线性规划求解答案：程序：Model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3<=800;0.5*x4+1.2*x5+1.3*x6<=900;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x5>=0;x6>=0;End结果:Global optimal solution found.Objective value: 13800.00Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 2.000000X2 600.0000 0.000000X3 0.000000 2.000000X4 400.0000 0.000000X5 0.000000 3.000000X6 500.0000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 13800.00 -1.0000002 0.000000 -11.000003 0.000000 -9.0000004 0.000000 -8.0000005 140.0000 0.0000006 50.00000 0.0000007 0.000000 0.0000008 600.0000 0.0000009 0.000000 0.00000010 400.0000 0.00000011 0.000000 0.00000012 500.0000 0.0000002、整数规划求解s.t. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,702075679212121x x x x x x答：程序：Model :max =9*x1+7*x2;9*x1+7*x2<=56;7*x1+20*x2<=70;x1>=0;x2>=0;end结果：Global optimal solution found.Objective value: 355.8779Total solver iterations: 2Variable Value Reduced CostX1 4.809160 0.000000X2 1.816794 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 355.8779 1.0000002 0.000000 1.2977103 0.000000 4.0458024 4.809160 0.0000005 1.816794 0.000000二、综合训练答题要求：写出目标函数与约束条件，将Lingo 程序复制到Word 文档中，并且附上最终结果。

LINGO练习题-1及答案

LINGO练习题-1及答案LINGO练习题-1及答案LINGO测试-11、用LINGO软件解方程组（1）221212222359 x x x x?+=??-=-??。

model:x^2+2*y^2=22;3*x-5*y=-9;endSolution is locally infeasible Infeasibilities:0.5417411E-04Extended solver steps:5Total solver iterations:20Variable ValueX 2.000005Y 3.000003Row Slack or Surplus1-0.5417411E-0420.0000002、用LINGO软件解线性规划问题model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<=12;x>0;y>0;endGlobal optimal solution found.Objective value:7.454545Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:2Variable Value Reduced CostY 1.6363640.000000Row Slack or Surplus Dual Pricemax23,..4310,3512,,0.z x y s t x y x y x y=++≤+≤≥17.454545 1.00000020.0000000.9090909E-0130.0000000.54545454 1.2727270.0000005 1.6363640.0000003、用LINGO软件二次规划问题（1）min2212z=x-3-2x+（）（）22121212..-50,24,,0s tx x x x x x+≤+≤≥。

model:min=(x1-3)^2+(x2-2)^2;x1^2+x2^2-5<=0;x1+2*x2<=4;x1>=0;x2>=0;endLocal optimal solution found. Objective value: 2.000000 Infeasibilities:0.5384996E-06 Extended solver steps:5 Total solver iterations:64 Variable Value Reduced CostX1 2.0000000.000000X20.99999990.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 2.000000-1.0000002-0.5384996E-060.333333130.0000000.666667050.99999990.000000（2）model:22221212334412132344max23x x x2x x5x,..25,12,,{0,1},2,0.z x x s t x x x x x x x x=-+-++-≤≤≤∈Z∈≥>max=x1^2-2*x2^2+3*x1*x2-x3^2+2*x3*x4+5*x4^2;x1-2*x2<=5;1<=x1;x1<=2;x3/x4>=2;x4>0;@gin(x2);@bin(x3);endLinearization components added:Constraints:4Variables:1Local optimal solution found.Objective value:9.250000Objective bound:9.250000Infeasibilities:0.000000Extended solver steps:2Total solver iterations:39Variable Value Reduced Cost X1 2.0000000.000000X2 1.000000-1.999996X3 1.000000199997.5X40.5000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price19.250000 1.0000002 5.0000000.00000040.0000007.00000350.000000-1.74999760.50000000.0000004、用LINGO软件分别产生序列（1）{1,3,5,7,9,11}；model:sets:set1/1..6/:x;endsets@for(set1(i):x(i)=2*i-1);endFeasible solution found. Total solver iterations:0 Variable ValueX(1) 1.000000X(2) 3.000000X(3) 5.000000X(4)7.000000X(5)9.000000X(6)11.00000Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.00000060.000000（2）1111{1,,,,}6122030model:sets:set2/1..5/:x;endsets@for(set2(i):x(i)=1/(i*(i+1))); endFeasible solution found.Total solver iterations:0Variable ValueX(1)0.5000000X(2)0.1666667X(3)0.8333333E-01X(4)0.5000000E-01X(5) 0.3333333E-01Row Slack or Surplus10.00000020.00000030.00000040.00000050.0000005、已知向量c={1,3,0.5,7,5,2}，用LINGO软件解答下列问题。

LINGO软件求旅行商(货郎担)问题的程序与答案

PABCD P-A-C-B-D-Pdist=0 70 115 90 9570 0 46 21 50115 46 0 30 3290 21 30 0 4895 50 32 48 0;Global optimal solution found.Objective value: 248.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 36Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 3.000000 0.000000 U( 3) 1.000000 0.000000U( 5) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 2) 70.00000 0.000000 DIST( 1, 3) 115.0000 0.000000 DIST( 1, 4) 90.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 95.00000 0.000000 DIST( 2, 1) 70.00000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000 DIST( 2, 3) 46.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 21.00000 0.000000 DIST( 2, 5) 50.00000 0.000000 DIST( 3, 1) 115.0000 0.000000 DIST( 3, 2) 46.00000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 30.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 32.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 90.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 21.00000 0.000000 DIST( 4, 3) 30.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 48.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 95.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 50.00000 0.000000 DIST( 5, 3) 32.00000 0.000000 DIST( 5, 4) 48.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 70.00000 X( 1, 3) 0.000000 115.0000 X( 1, 4) 0.000000 90.00000 X( 1, 5) 1.000000 95.00000 X( 2, 1) 1.000000 70.00000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 46.00000 X( 2, 4) 0.000000 21.00000 X( 2, 5) 0.000000 50.00000 X( 3, 1) 0.000000 115.0000 X( 3, 2) 0.000000 46.00000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 1.000000 30.00000 X( 3, 5) 0.000000 32.00000 X( 4, 1) 0.000000 90.00000 X( 4, 2) 1.000000 21.00000X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 48.00000 X( 5, 1) 0.000000 95.00000 X( 5, 2) 0.000000 50.00000 X( 5, 3) 1.000000 32.00000 X( 5, 4) 0.000000 48.00000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 248.0000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 2.000000 0.00000014 3.000000 0.00000015 1.000000 0.00000016 6.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 3.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 3.000000 0.00000021 2.000000 0.00000022 7.000000 0.00000023 0.000000 0.00000024 6.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 2.000000 0.00000027 1.000000 0.00000028 3.000000 0.000000 PABCE P-E-B-C-A-Pdist=0 70 115 90 8570 0 46 21 60115 46 0 30 5590 21 30 0 5385 60 55 53 0;Global optimal solution found.Objective value: 261.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 10Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 3.000000 0.000000 U( 3) 1.000000 0.000000 U( 4) 2.000000 0.000000DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 2) 70.00000 0.000000 DIST( 1, 3) 115.0000 0.000000 DIST( 1, 4) 90.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 85.00000 0.000000 DIST( 2, 1) 70.00000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000 DIST( 2, 3) 46.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 21.00000 0.000000 DIST( 2, 5) 60.00000 0.000000 DIST( 3, 1) 115.0000 0.000000 DIST( 3, 2) 46.00000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 30.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 55.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 90.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 21.00000 0.000000 DIST( 4, 3) 30.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 53.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 85.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 60.00000 0.000000 DIST( 5, 3) 55.00000 0.000000 DIST( 5, 4) 53.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 70.00000 X( 1, 3) 0.000000 115.0000 X( 1, 4) 0.000000 90.00000 X( 1, 5) 1.000000 85.00000 X( 2, 1) 1.000000 70.00000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 46.00000 X( 2, 4) 0.000000 21.00000 X( 2, 5) 0.000000 60.00000 X( 3, 1) 0.000000 115.0000 X( 3, 2) 0.000000 46.00000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 1.000000 30.00000 X( 3, 5) 0.000000 55.00000 X( 4, 1) 0.000000 90.00000 X( 4, 2) 1.000000 21.00000 X( 4, 3) 0.000000 30.00000X( 4, 5) 0.000000 53.00000 X( 5, 1) 0.000000 85.00000 X( 5, 2) 0.000000 60.00000 X( 5, 3) 1.000000 55.00000 X( 5, 4) 0.000000 53.00000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 261.0000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 2.000000 0.00000014 3.000000 0.00000015 1.000000 0.00000016 6.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 3.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 3.000000 0.00000021 2.000000 0.00000022 7.000000 0.00000023 0.000000 0.00000024 6.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 2.000000 0.00000027 1.000000 0.00000028 3.000000 0.000000 PABDE P-E-D-B-A-Pdist=0 70 115 95 8570 0 46 50 60115 46 0 32 5595 50 32 0 2185 60 55 21 0;Global optimal solution found.Objective value: 254.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 24Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 3.000000 0.000000 U( 3) 2.000000 0.000000 U( 4) 1.000000 0.000000 U( 5) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000DIST( 1, 3) 115.0000 0.000000 DIST( 1, 4) 95.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 85.00000 0.000000 DIST( 2, 1) 70.00000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000 DIST( 2, 3) 46.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 50.00000 0.000000 DIST( 2, 5) 60.00000 0.000000 DIST( 3, 1) 115.0000 0.000000 DIST( 3, 2) 46.00000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 32.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 55.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 95.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 50.00000 0.000000 DIST( 4, 3) 32.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 85.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 60.00000 0.000000 DIST( 5, 3) 55.00000 0.000000 DIST( 5, 4) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 70.00000 X( 1, 3) 0.000000 115.0000 X( 1, 4) 0.000000 95.00000 X( 1, 5) 1.000000 85.00000 X( 2, 1) 1.000000 70.00000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 46.00000 X( 2, 4) 0.000000 50.00000 X( 2, 5) 0.000000 60.00000 X( 3, 1) 0.000000 115.0000 X( 3, 2) 1.000000 46.00000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 32.00000 X( 3, 5) 0.000000 55.00000 X( 4, 1) 0.000000 95.00000 X( 4, 2) 0.000000 50.00000 X( 4, 3) 1.000000 32.00000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 21.00000X( 5, 2) 0.000000 60.00000 X( 5, 3) 0.000000 55.00000 X( 5, 4) 1.000000 21.00000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 254.0000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 3.000000 0.00000014 2.000000 0.00000015 1.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 3.000000 0.00000018 2.000000 0.00000019 6.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 3.000000 0.00000022 7.000000 0.00000023 6.000000 0.00000024 0.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 1.000000 0.00000027 2.000000 0.00000028 3.000000 0.000000 PACDE P-A-C-D-E-Pdist=0 70 90 95 8570 0 21 50 6090 21 0 48 5395 50 48 0 2185 60 53 21 0;Global optimal solution found.Objective value: 245.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 84Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 0.000000 0.000000 U( 3) 1.000000 0.000000 U( 4) 2.000000 0.000000 U( 5) 3.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000DIST( 1, 2) 70.00000 0.000000 DIST( 1, 3) 90.00000 0.000000 DIST( 1, 4) 95.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 85.00000 0.000000 DIST( 2, 1) 70.00000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000 DIST( 2, 3) 21.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 50.00000 0.000000 DIST( 2, 5) 60.00000 0.000000 DIST( 3, 1) 90.00000 0.000000 DIST( 3, 2) 21.00000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 48.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 53.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 95.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 50.00000 0.000000 DIST( 4, 3) 48.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 85.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 60.00000 0.000000 DIST( 5, 3) 53.00000 0.000000 DIST( 5, 4) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 1.000000 70.00000 X( 1, 3) 0.000000 90.00000 X( 1, 4) 0.000000 95.00000 X( 1, 5) 0.000000 85.00000 X( 2, 1) 0.000000 70.00000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 1.000000 21.00000 X( 2, 4) 0.000000 50.00000 X( 2, 5) 0.000000 60.00000 X( 3, 1) 0.000000 90.00000 X( 3, 2) 0.000000 21.00000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 1.000000 48.00000 X( 3, 5) 0.000000 53.00000 X( 4, 1) 0.000000 95.00000 X( 4, 2) 0.000000 50.00000 X( 4, 3) 0.000000 48.00000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 1.000000 21.00000X( 5, 1) 1.000000 85.00000 X( 5, 2) 0.000000 60.00000 X( 5, 3) 0.000000 53.00000 X( 5, 4) 0.000000 21.00000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 245.0000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 6.000000 0.00000015 7.000000 0.00000016 3.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 6.000000 0.00000019 2.000000 0.00000020 3.000000 0.00000021 0.000000 0.00000022 1.000000 0.00000023 2.000000 0.00000024 3.000000 0.00000025 3.000000 0.00000026 2.000000 0.00000027 1.000000 0.00000028 0.000000 0.000000 PBCDE P-E-D-B-C-Pdist=0 115 90 95 85115 0 30 32 5590 30 0 48 5395 32 48 0 2185 55 53 21 0;Global optimal solution found.Objective value: 258.0000Extended solver steps: 0Total solver iterations: 12Variable Value Reduced Cost N 5.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 2.000000 0.000000 U( 3) 3.000000 0.000000 U( 4) 1.000000 0.000000 U( 5) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 1) 0.000000 0.000000 DIST( 1, 2) 115.0000 0.000000 DIST( 1, 3) 90.00000 0.000000 DIST( 1, 4) 95.00000 0.000000 DIST( 1, 5) 85.00000 0.000000 DIST( 2, 1) 115.0000 0.000000 DIST( 2, 2) 0.000000 0.000000DIST( 2, 3) 30.00000 0.000000 DIST( 2, 4) 32.00000 0.000000 DIST( 2, 5) 55.00000 0.000000 DIST( 3, 1) 90.00000 0.000000 DIST( 3, 2) 30.00000 0.000000 DIST( 3, 3) 0.000000 0.000000 DIST( 3, 4) 48.00000 0.000000 DIST( 3, 5) 53.00000 0.000000 DIST( 4, 1) 95.00000 0.000000 DIST( 4, 2) 32.00000 0.000000 DIST( 4, 3) 48.00000 0.000000 DIST( 4, 4) 0.000000 0.000000 DIST( 4, 5) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 1) 85.00000 0.000000 DIST( 5, 2) 55.00000 0.000000 DIST( 5, 3) 53.00000 0.000000 DIST( 5, 4) 21.00000 0.000000 DIST( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 115.0000 X( 1, 3) 0.000000 90.00000 X( 1, 4) 0.000000 95.00000 X( 1, 5) 1.000000 85.00000 X( 2, 1) 0.000000 115.0000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 1.000000 30.00000 X( 2, 4) 0.000000 32.00000 X( 2, 5) 0.000000 55.00000 X( 3, 1) 1.000000 90.00000 X( 3, 2) 0.000000 30.00000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 48.00000 X( 3, 5) 0.000000 53.00000 X( 4, 1) 0.000000 95.00000 X( 4, 2) 1.000000 32.00000 X( 4, 3) 0.000000 48.00000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 21.00000 X( 5, 1) 0.000000 85.00000 X( 5, 2) 0.000000 55.00000 X( 5, 3) 0.000000 53.00000 X( 5, 4) 1.000000 21.00000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 0.000000 0.0000002 258.0000 -1.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 3.000000 0.00000015 2.000000 0.00000016 3.000000 0.00000017 2.000000 0.00000018 1.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 6.000000 0.00000021 3.000000 0.00000022 6.000000 0.00000023 7.000000 0.00000024 0.000000 0.00000025 1.000000 0.00000026 0.000000 0.00000027 2.000000 0.00000028 3.000000 0.000000model:sets:city / 1.. 5/: u;link( city, city):dist, ! 距离矩阵;x;endsetsn = @size( city);data: !距离矩阵，它并不需要是对称的;dist=0 70 115 90 9570 0 46 21 50115 46 0 30 3290 21 30 0 4895 50 32 48 0;enddata!目标函数;min = @sum( link: dist * x);@FOR( city( K):!进入城市K;@sum( city( I)| I #ne# K: x( I, K)) = 1;!离开城市K;@sum( city( J)| J #ne# K: x( K, J)) = 1;);!保证不出现子圈;@for(city(I)|I #gt# 1:@for( city( J)| J#gt#1 #and# I #ne# J:u(I)-u(J)+n*x(I,J)<=n-1););!限制u的范围以加速模型的求解，保证所加限制并不排除掉TSP问题的最优解; @for(city(I) | I #gt# 1: u(I)<=n-2 );!定义X为0\1变量;@for( link: @bin( x));EndGlobal optimal solution found.Objective value: 900.0000Objective bound: 900.0000 Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 1Total solver iterations: 357Variable Value Reduced CostX( 1) 0.000000 0.000000X( 2) 0.000000 0.000000X( 3) 0.000000 1.000000X( 4) 10.00000 0.000000X( 5) 0.000000 1.000000X( 6) 240.0000 0.000000X( 7) 200.0000 0.000000X( 8) 0.000000 1.000000X( 9) 240.0000 0.000000X( 10) 210.0000 0.000000X( 11) 210.0000 0.000000R( 1, 1) 0.000000 0.000000R( 1, 2) 0.000000 0.000000R( 2, 1) 1.000000 0.000000R( 2, 2) 0.000000 0.000000 R( 3, 1) 0.000000 0.000000 R( 3, 2) 1.000000 0.000000 R( 4, 1) 0.000000 0.000000 R( 4, 2) 1.000000 0.000000 R( 5, 1) 1.000000 0.000000 R( 5, 2) 0.000000 0.000000 R( 6, 1) 1.000000 0.000000 R( 6, 2) 0.000000 0.000000 R( 7, 1) 0.000000 0.000000 R( 7, 2) 1.000000 0.000000 R( 8, 1) 1.000000 0.000000 R( 8, 2) 0.000000 0.000000 R( 9, 1) 0.000000 0.000000 R( 9, 2) 1.000000 0.000000 R( 10, 1) 1.000000 0.000000 R( 10, 2) 0.000000 0.000000 R( 11, 1) 0.000000 0.000000 R( 11, 2) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 900.0000 1.0000002 0.000000 0.0000003 0.000000 0.0000004 0.000000 0.0000005 0.000000 0.0000006 0.000000 0.0000007 0.000000 0.0000008 0.000000 0.0000009 0.000000 0.00000010 0.000000 0.00000011 0.000000 0.00000012 0.000000 0.00000013 0.000000 0.00000014 0.000000 0.00000015 0.000000 0.00000016 0.000000 0.00000017 0.000000 0.00000018 0.000000 0.00000019 0.000000 0.00000020 0.000000 0.00000021 0.000000 0.00000022 0.000000 0.00000023 0.000000 0.00000024 0.000000 0.00000025 0.000000 0.00000026 0.000000 0.00000027 0.000000 0.00000028 0.000000 0.00000029 0.000000 0.00000030 0.000000 0.00000031 0.000000 0.00000032 0.000000 0.00000033 0.000000 0.00000034 0.000000 0.00000035 0.000000 0.00000036 0.000000 0.00000037 0.000000 0.00000038 0.000000 0.00000039 0.000000 0.00000040 0.000000 0.00000041 0.000000 0.00000042 0.000000 0.00000043 0.000000 0.00000044 0.000000 0.00000045 0.000000 0.00000046 6.000000 0.00000047 6.000000 0.00000048 5.000000 0.00000049 6.000000 0.00000050 6.000000 0.00000051 5.000000 0.00000052 6.000000 0.00000053 5.000000 0.00000054 5.000000 0.00000055 6.000000 0.00000056 5.000000 0.00000057 6.000000 0.00000058 6.000000 0.00000059 5.000000 0.00000060 5.000000 0.00000061 6.000000 0.00000062 6.000000 0.00000063 5.000000 0.00000064 5.000000 0.00000065 6.000000 0.00000066 6.000000 0.00000067 6.000000 0.00000068 0.000000 1.00000069 0.000000 1.00000070 250.0000 0.00000071 470.0000 0.00000072 250.0000 0.00000073 0.000000 0.00000074 40.00000 0.00000075 70.00000 0.00000076 0.000000 1.00000077 0.000000 1.00000078 280.0000 0.00000079 190.0000 0.000000。

数学建模lingo作业-习题讲解

根据该厂的生产能力，一周内可以利用的生产时间为20000min ，可利用的包装时间为36000min 。

生产完成和包装一套A 型节能灯具各需要2min ；生产完成和包装完成一套B 型节能灯具各需要1min 和3min 。

每套A 型节能灯成本为7元，销售价为15元，即利润为8元；每套B 型节能灯成本为14元，销售价为20元，即利润为6元。

厂长首先要求必须按合同完成订货任务，并且即不要有足量，也不要有超量。

其次要求满意销售额达到或者尽量接近275000元。

最后要求在生产总时间和包装总时间上可以有所增加，但过量尽量地小。

同时注意到增加生产时间要比包装时间困难得多。

试为该节能灯具厂制定生产计划。

解：将题中数据列表如下：根据问题的实际情况，首先分析确定问题的目标级优先级。

在此，假设决策变量12,x x 分别表示A 型，B 型节能灯具的数量。

（1）关于生产数量的目标约束。

用2d -和2d +分别表示未达到和超额完成满意销售指标275000元的偏差值。

lingo求解多目标规划--例题

实验二：目标规划一、实验目的目标规划是由线性规划发展演变而来的，线性规划考虑的是只有一个目标函数的问题，而实际问题中往往需要考虑多个目标函数，这些目标不仅有主次关系，而且有的还相互矛盾。

这些问题用线性规划求解就比较困难，因而提出了目标规划。

熟悉目标规划模型的建立，求解过程及结果分析。

二、目标规划的一般模型设)...2,1(n j x j =是目标规划的决策变量，共有m 个约束是国内刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。

设有l 个柔性目标约束，其目标规划约束的偏差是),...,2,1(,l i d d i i =-+。

设有q 个优先级别，分别为q p p p ,...,21。

在同一个优先级k p 中，有不同的权重，分别记为),...,2,1(,l j w w kj kj =-+。

因此目标规划模型的一般数学表达式为：min ∑∑=++--=+=lj j kj j kj q k kd w d wp z 11);(.,,...2,1,),(1m i b x anj i j ij=≥=≤∑= .,...2,1,0,,,...,2,1,,,...2,1,1l i d d n x o x l i g d d x ci i j i nj i i j ij=≥=≥==-++-=+-∑三、实验设备及分组实验在计算机中心机房进行，使用微型电子计算机，每人一机（一组）。

四、实验内容及步骤1、打开LINGO ，并利用系统菜单和向导在E 盘创建一个项目。

目录和项目名推荐使用学生自己的学号。

2、以此题为例，建立数学模型，并用说明语句进行说明，增强程序的可读性。

例：某工厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，需要用到A ，B ，C 三种设备，已知有关数据见下表。

企业的经营目标不仅仅是利润，还需要考虑多个方面：（1）力求使利润不低于1500元；（2）考虑到市场需求，Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量比应尽量保持1：2；（3）设备A 为贵重设备，严格禁止超时使用；（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 即要求充分利用，又尽可能不加班。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2 线性规划习题答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。

线性规划数学模型特征：（1）用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2）存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3）有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。

2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。

试构造此问题的数学模型。

解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。

其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。

试构造此问题的数学模型。

方法一解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。

其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6' 0 0 4 1.4 7' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1目标函数为求所剩余的材料最少，即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥方法二解：由题意，因为所有套裁方案有21种，全部写出需考虑因素太多，故需先做简化。

又由于目标是使所用原材料最少，所以，仅需考虑最省的五个方案即可。

设x i 是第 i 种套裁方案所用的原材料根数，建立数学模型如下：（料头最省）五种套裁方案实施后，可得的 2.9米钢筋的根数。

五种套裁方案实施后，可得的 2.1米钢筋的根数。

五种套裁方案实施后，可得的 1.5米钢筋的根数。

x 1=30, x 2=10, x 3=0, x 4=50, x 5=0 只需90根原材料，目标函数值最小为90即可。

4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种牌号糖果中A 、B 、C 三种原料的含量要求、各种原料的单位成本、各种原料每月的限制用量、三种牌号糖果的单位加工费及售价如表1所示。

问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大？试建立这个问题的线性规划模型。

12 4 3451235j +2 + 100 2 +2 + 1003++ 2 +3 100 0(j=1,2,,5)x x x x x x x x x x x ≥≥≥≥⋅⋅⋅12345Min = 0+0.1+0.2 +0.3+0.8z x x x x x方法一解：设x 1，x 2，x 3分别为甲糖果中A,B,C 的成分；x 4，x 5，x 6分别为乙糖果中A,B,C 的成分； x 7，x 8，x 9分别为丙糖果中A,B,C 的成分。

由题意，有对上式进行整理得到所求问题的线性规划模型：123456789147258369max (3.400.50)()(2.850.40)() (2.250.30)() 2.00() 1.50() 1.00()z x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+++-+++-++-++-++-++11233123445664569789147258369123456,7890.60.20.150.60.5200025001200,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++++++++≥≤≥≤≤++≤++≤++≤≥12345678912312345645678914725max 0.9 1.4 1.90.450.95 1.45 0.050.450.950.40.60.600.20.20.800.850.150.1500.60.60.400.50.50.502000z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++-++-++≤--+≤-++≤--+≤--+≤++≤++8369123456,78925001200,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x ≤++≤≥方法二解：以A 甲表示甲产品中的A 成分，B 甲表示甲产品中的B 成分，C 甲表示甲产品中的C 成分，依此类推。

据表2-16，有：35A >=甲甲，15C <=甲甲，320A >=乙乙，35C <=乙乙，12A <=丙丙．．．．．．① 其中：A +=B C 甲+甲甲甲，A +=B C 乙+乙乙乙，A +=B C 丙+丙丙丙．．．．．．② 把②逐个代入①并整理得：203A -+<=B C 甲+甲甲，40A -+<=B C 甲-甲甲，0A +<=B C 17-乙+乙乙3203A +<=BC -乙-乙乙，0A +<=B C -丙-丙丙原材料的限制，有以下不等式成立：A A 2000A +<=甲+乙丙，B B B 2500+<=甲+乙丙，C C C 1200+<=甲+乙丙在约束条件中共有9个变量，为方便计算，分别用1x ,2x ．．．9x 表示，即令1x =A 甲，2x =B 甲，3x =C 甲，4x =A 乙，5x =B 乙，6x =C 乙，7x =A 丙，8x =B 丙，9x =C 丙由此约束条件可以表示为：1231234564567891472583691234567892-x x x 03-x -x 4x 017-x x x 032-x -x x 03-x -x x 0x +x x 2000x +x x 2500x +x x 1200x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0++<=+<=++<=+<=+<=+<=+<=+<=>=我们的目的是使利润最大，即产品售价减加工费再减去原材料的价格为最大。

目标函数为1234567890.9 1.4 1.90.450.95 1.450.050.450.95MaxZ x x x x x x x x x =+++++-++5、某厂在今后4个月需租用仓库存放物资，已知各个月所需的仓库面积如表2所示。

租金与租借合同的长短有关，租用的时间越长，享受的优惠越大，具体数字见表3。

租借仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数和期限。

因此该厂可根据需要在任何一个月初办理租借合同，且每次办理时，可签一份，也可同时签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总的目标是使所付的租借费用最小。

试根据上述要求，建立一个线性规划的数学模型。

解：设ij x （i ＝1,2,3,4;j=1,2．．．4-i+1）为第i 个月初签订的租借期限为j 个月的合同租借面积（单位：1002m ）；i r 表示第i 个月所需的面积（j 表示每1002m 仓库面积租借期为j 个月的租借费）；则线性规划模型为：即44111i jiji j MinZ C X-+===∑∑4111(1,2,3,4)0(1,2,3,4;1,2...41)k i ij k i j k i ijX r k X i j i -+==-+>==>===-+∑∑6、某农场有100公顷土地及25万元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如劳动力本身过剩可外出打工，春夏季收入为20元／人日，秋冬季12元／人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米和小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物不需要专门投资，而饲养动物时每头奶牛投资8000元，每只鸡投资2元。

养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入3000元／每头奶牛。

养鸡不占土地，需人工为每只鸡秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年净收入为每只8元。

农场现有鸡舍允许最多养5000只鸡，牛栏允许最多养50头奶牛，三种作物每年需要的人工及收入情况如表4所示。

试决定该农场的经营方案，使年净收入最大。

11213141122232132314min 2800()4500() 6000()7300z x x x x x x x x x x =+++++++++11121314121314212223131422233132 151020 x x x x x x x x x x x x x x x x +++≥+++++≥+++++≥14233241 +120, ,1,2,3,4, 5ij x x x x x i j i j ++≥≥=+≤解：设1x ,2x ,3x 分别代表大豆、玉米、麦子的种植数（公顷）；4x ,5x 分别代表奶牛和鸡的饲养数；6x ,7x 分别代表秋冬季和春夏季多余的劳动力（人．日数）则有123456711001500900300081220MaxZ x x x x x x x =++++++124451234561234574512345671.5100(80002250000(2035101000.34500(507540500.14500(50(5000x ,x ,x ,x ,x ,x ,x 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++<=+<=+++++<=+++++<=<=<=>=土地限制)资金限制）劳动力限制）劳动力限制）牛栏限制）（鸡栏限制）7、用图解法求解下列线性规划问题（1）212m ax x x z += （2）2123m ax x x z +=123421≤+x x4221≤+-x x 8221≤+x x 142321≤+x x 8421≤-x x 321≤-x x 0,21≥x x 0,21≥x x（3）2132m ax x x z += （4）21m ax x x z +=221≤-x x 021≥-x x 4321≤+-x x 3321-≤-x x 0,21≥x x 0,21≥x x解：（1）（2）（3）（4）8、考虑线性规划：43212m ax x x x x z ++-=1x - + 2x + 3x + 4x = 5 1x + 2x + 5x = 221x + 2x + 3x + 6x = 60,,61≥x x Λ（1）通过观察写出初始的基可行解并构造初始单纯形表；（2）在保持2x 和3x 为零的情况下，给出非基变量1x 增加一个单位时的可行解，并指出目标函数的净增量是多少?（3）在模型约束条件的限制下，1x 的最大增量是多少？（4）在1x 有其最大增量时，给出一个新的基可行解。

lingo练习题目的答案

lingo指派问题

lingo 指派问题

群lingo软件作业答案

Lingo精选题目及参考答案

lingo练习题目的标准答案

lingo题目与答案(附程序)

lingo习题及答案

数学建模lingo作业-习题讲解

Lingo精选题目及答案

LINGO练习题答案

数学建模值班lingo例题和答案

lingo软件练习题

线性规划题目解答lingo

最新lingo练习题目的答案

lingo作业答案

Lingo软件训练题

LINGO练习题-1及答案

LINGO软件求旅行商(货郎担)问题的程序与答案

数学建模lingo作业-习题讲解

lingo求解多目标规划--例题