第02章 常见图形的截面面积、形心坐标、惯性矩和惯性积
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。
惯性矩的国际单位为(m^4)。
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。
2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。
(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。
极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。
2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。
惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。
惯性矩、静矩,形心坐标公式
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载惯性矩、静矩,形心坐标公式地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容§I−1 截面的静矩和形心位置dACZzyyyCZcO图I−1Z如图I−1所示平面图形代表一任意截面，以下两积分（I−1）分别定义为该截面对于z轴和y轴的静矩。
静矩可用来确定截面的形心位置。
由静力学中确定物体重心的公式可得利用公式（I−1），上式可写成（I−2）或（I−3）（I−4）如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静矩的定义可知，整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对同一坐标轴的静矩的代数和。
即：（I−5）式中Ai、yci和zci分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n为简单图形的个数。
将式（I−5）代入式（I−4），得到组合图形形心坐标的计算公式为（I−6）yC0.12m0.4myⅡyⅠⅠ0.6m0.2mOyzⅠⅡCⅠⅠCⅡC例题I−1图例题I−1 图a所示为对称T型截面，求该截面的形心位置。
解：建立直角坐标系zOy，其中y为截面的对称轴。
因图形相对于y轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此zC=0，只需计算yC值。
将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形，则AⅠ=0.072m2，AⅡ=0.08m2yⅠ=0.46m，yⅡ=0.2m§I−2 惯性矩、惯性积和极惯性矩dAρyyO图I−2zz如图I−2所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系zOy。
现在图形内取微面积dA，dA的形心在坐标系zOy中的坐标为y和z，到坐标原点的距离为ρ。
现定义y2dA和z2dA为微面积dA对z轴和y轴的惯性矩，ρ2dA为微面积dA对坐标原点的极惯性矩，而以下三个积分（I−7）分别定义为该截面对于z轴和y轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。
常用截面几何性质计算公式JX
常用截面几何性质计算公式JX1.矩形截面：矩形截面是一种常见的结构截面形式。
假设矩形截面宽度为b，高度为h，则其面积可以通过以下公式计算：A=b*h质心位置可以通过以下公式计算：x=b/2y=h/2惯性矩可以通过以下公式计算：Ix=(b*h^3)/12Iy=(h*b^3)/12截面模数可以通过以下公式计算：Wx=(b*h^2)/6Wy=(h*b^2)/62.圆形截面：圆形截面是另一种常见的结构截面形式。
假设圆形截面的半径为r，则其面积可以通过以下公式计算：A=π*r^2质心位置在圆心上，即x=0，y=0。
惯性矩可以通过以下公式计算：Ix=(π*r^4)/4Iy=(π*r^4)/4截面模数可以通过以下公式计算：Wx=(π*r^3)/4Wy=(π*r^3)/43.等边三角形截面：等边三角形截面是一个等边三角形形状的结构截面。
假设等边三角形截面的边长为a，则其面积可以通过以下公式计算：A = (sqrt(3) * a^2) / 4质心位置可以通过以下公式计算：x=a/2y = (sqrt(3) * a) / 6惯性矩可以通过以下公式计算：Ix = (a^4 * sqrt(3)) / 48Iy=(a^4)/48截面模数可以通过以下公式计算：Wx = (a^3 * sqrt(3)) / 12Wy=(a^3)/12以上是常见的几种截面几何性质的计算公式，通过这些公式可以方便地计算结构截面的重要性质，为结构设计和分析提供参考。
在实际应用中，还需要根据具体的截面形状和尺寸选择相应的公式进行计算。
截面的几何性质面积矩惯性矩惯性积平行移轴
2
对于复杂形状，可以采用微元法或积分法计算其 惯性矩。
3
在工程实践中，常常使用软件或计算器进行惯性 矩的计算，以提高计算效率和精度。
04
CATALOGUE
惯性积
惯性积的定义
惯性积是截面的一种几何属性，用于描述截面的 形状和大小。
惯性积是一个标量，表示截面在某个方向上的投 影面积与该方向上单位长度的平方之比。
02
利用三维坐标系中的点坐标和 方向向量，通过向量的外积计 算得到截面的法向量和面积向 量，进而计算惯性积。
03
利用计算机图形学中的几何算 法，通过计算截面的顶点坐标 和法线向量，实现惯性积的精 确计算。
05
CATALOGUE
平行移轴
平行移轴的定义
一个方向上的直线，可以 是实线或虚线。
在三维空间中，与某一平 面相交的平面。
中性轴
通过截面形心并与形心轴垂直的轴线。
惯性矩的性质
01
惯性矩与截面的形状和大小有关，形状相同但尺寸不同的截面 具有不同的惯性矩。
02
惯性矩具有方向性，与中性轴的位置有关。
对于矩形、圆形、椭圆形等简单形状，其惯性矩可以通过公式
03
直接计算。
惯性矩的计算方法
1
对于简单形状，如矩形、圆形、椭圆形等，可以 直接使用公式计算其惯性矩。
截面的几何性质
目录
• 截面的定义与性质 • 面积矩 • 惯性矩 • 惯性积 • 平行移轴
01
CATALOGUE
截面的定义与性质
截面的定义
截面定义
截面是指通过一个平面与一个三维物 体相交，所形成的交线或交面。这个 平面可以是垂直的、倾斜的或与三维 物体表面平行。
截面的形状
惯性矩计算方法及常用截面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式截面图形的几何性质重点及难点：（一）•截面静矩和形心1・静矩的定义式如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即dS、=xdA dSx=ydA整个图形对y、z轴的静矩分别为Sv = M Sx(1-1)= £ ydA2.形心与静矩关系设平面图形形心C的坐标为则Oc S y =一x = —（1-2）A A推论1如果y轴通过形心（即x = 0），则静矩S v=0；同理，如果x轴通过形心（即y二o），则静矩5x = 0；反之也成立。
推论2如果x、y轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心;如果y轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。
3.组合图形的静矩和形心设截面图形由儿个面积分别为A P A2,A S……A”的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为召，刃；W2；无3,%....,则图形对y轴和X轴的静矩分别为S)・二£刀: : (1-3)Sx二工S ” 二22 A Vri-1 r-1截面图形的形心坐标为耳EAV/元二一, 2 —(1-4)EA ZA/-I 1-14.静矩的特征(1)界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。
(2)静矩有的单位为〃Fo(3)静矩的数值可正可负，也可为零。
图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。
(4)若已知图形的形心坐标。
则可由式(1・1)求图形对坐标轴的静矩。
若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式(1-2)求图形的形心坐标。
组合图形的形心位置，通常是先由式(1-3)求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式(1・4)求出其形心坐标。
(二)•惯性矩惯性积惯性半径1・惯性矩定义设任意形状的截面图形的面积为A (图1・3),则图形对0点的极惯性矩定义为厶二八p2dA（I〜5）图形对y轴和x轴的光性矩分别定义为I、= A xVA , I x= £y2dA（1-6）惯性矩的特征（1）界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐标轴定义的。
最新惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。
惯性矩的国际单位为(m^4)。
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩1．面积矩的定义图2-2.1任意截面的几何图形如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1)(2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。
2．面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2)(2—2.2)或改写成，如式(2—2.3)(2—2.3)面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3．组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)(2—2.4)式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。
(2—2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1．极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6)(2—2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。
极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7)(2—2.7)(2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8)(2—2.8)式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。
2．惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2—2.9)(2—2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。
惯性矩是对一定的轴而言的，同一图形对不同的轴的惯性矩一般不同。
惯性积和惯性矩
(3)形心主惯性轴 (3)形心主惯性轴 过形心的主惯性轴称 为形心主惯性轴。 为形心主惯性轴。 可以证明: 可以证明:任意平面图形必定存在一对相互 垂直的形心主惯性轴。 垂直的形心主惯性轴。 (4)形心主惯性矩 (4)形心主惯性矩 平面图形对任一形心主 惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。 惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩。
2
二、极惯性矩
z
Ip =
∫A
ρ dA
2
2 2
y
dA
z
ρ
O
Q ρ = y +z
2
∴ I p = I y + Iz
y
3
例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 求图示矩形对对称轴y 的惯性矩。
4
解：
Iy =
∫A
bh z dA = ∫ z bdz = 12 h/2
2
h/2
2
3
dz
z
5
求图示圆平面对y 轴的惯性矩。 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。
Ip =
πd
4
32
I y + Iz = I p I y = Iz
6
惯性积
z
y
dA
z
O
I yz =
y
∫A
yz d A
7
如果所选的正交坐标轴中， 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴 是对称轴， 是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积 必等于零。 必等于零。
I yz = 0
z
dA dA
y
8
几个主要定义: 几个主要定义: (1)主惯性轴 (1)主惯性轴 当平面图形对某一对正
10
§6-2 惯性矩和惯性积
附录惯性矩与惯性积_图文
推论： 若已知
y
则可确定z轴、y轴通过截面形心。
性质1：若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然 通过图形的形心；反之，若某轴通过图形的形心，则图 形对该轴的静矩等于零。形心一定位于对称轴上。
三、组合截面的静矩与形心
1
2
2
1
3
组合截面可以划分为若干个简单截面。
将任意截面划分为n组成部分。每一部
O
z 分的形心坐标为
3
1
n
根据静矩的定义：整个图形对某
2
一轴的静矩等于各个分图形对同一
轴的静矩之和。
y
推论：求组合截面图形形心公式
例题：求组合图形的形心
O1
y1
z
yc
C
y2
2
y
计算过程教材见323页例A-2。
整个图形的形心 C 的坐标为
FI-2 惯性矩 一、截面惯性矩
O
ry
z
z
A
dA
y²dA
ydA 图形对z轴的静矩
A
y
zdA 图形对y轴的静矩
A
静矩数值可能为正，可能为负，也可能为零。单位：
二、截面形心
O zc
yc y C
z
A
dA
点C(yc，zc)为平求静矩的另一公式
如果点C为直角坐标系的原点，y、z轴称为形心轴。
C
z
A
结论：平面图形对形心轴的静矩为零。
当y坐标轴逆时针转时a为正。
二、主轴与主惯性矩
主惯性轴——惯性积为零的一对正交轴，简称主轴
唯一吗？
确定主轴的方位 主惯性矩——图形对主惯性轴的惯性矩 形心主惯性轴——通过图形形心的主惯性轴 形心主惯性矩——图形对形心主惯性轴的惯性矩 图形的对称轴是形心主惯性轴
形心矩和惯性矩_图文
2 Ix Iy
Ix Iy
I x1 y1
2 2 Ix Iy sin 2α I xy cos 2α 2
Ix
2 Iy
cos 2α I xy sin 2 α
cos 2α I xy sin 2α
上式称为转轴公式
y1 y
显然
x1
o
x
I x1 I y1 I x I y
i 1 n i 1
Ai x i
n
y1
o
y2
2 10
A1 y1 A2 y 2 y A1 A2
x2
80
x
矩形 1
A1 10 120 1200 mm
2
y
10
x1 5mm
y1 60mm
矩形 2 1
x1
A2 10 70 700 mm
70 10 45mm x2 2
二 、 截面的主惯性轴和主惯性矩
I x1 y1
Ix Iy 2
2
y1
o
2
y2
10
x2
80
x
y 2 5mm
所以
x
A 1 x1 A 2 x 2 3 7 50 0 2 0 mm A1 A 2 1 9 00
A 1 y1 A 2 y 2 7 5 50 0 y 4 0 mm A1 A 2 1 9 00
y
10
1
x1
C( y, x )
i
计算组合截面形心坐标的公式如下：
y
A y
i 1 i
n
i
A
i 1
n
z
A z
惯性矩和惯性积
原点O的距离，则把2 dA称为微面积dA对
O点的极惯性矩。而把积分 2dA 定义 A
为截面对O点的极惯性矩，用Ip表示，即
Ip
2dA
A
由定义可知，极惯性矩恒为正值，其单位为mm4或m4。
由图可知，2＝x2＋y2，代入上式，得
Ip
2dA (x2 y2 )dA
A
A
x2dA
A
中阴影线部分)，则dA＝2d。
Ip
2dA
A
D 2
2
2d
D4
0
32
若利用式Ip ＝Ix＋Iy，则同样可得
Ip
Ix
Iy
2 D4
64
D4
32
目录
截面的几何性质\惯性矩与惯性积
1.4 惯性积 在图中，我们把微面积dA与其坐标x、
y的乘积xydA称为微面积dA对x、y两轴的
惯性积。而把积分 xydA定义为截面对 A
1.2 惯性半径
在工程实际应用中，为方便起见，有时也将惯性矩表示成某一长
度平方与截面面积A的乘积，即
Ix ix2 A
I y iy2 A
或
iy
Iy A
iy
Iy A
式中：ix 、iy ——截面对x、y轴的惯性半径。其单位为mm或m。
目录
截面的几何性质\惯性矩与惯性积
1.3 极惯性矩
在图中，若以表示微面积dA到坐标
A
A
轴的惯性矩，分别用Ix与Iy表示，即
Ix
A
y
2dA
I y
x2dA
A
由定义可知，惯性矩恒为正值，其单位为mm4或m4。
目录Hale Waihona Puke 截面的几何性质\惯性矩与惯性积
工程力学第02节 截面的惯性矩、惯性积和惯性半径
解 取平行于 x 轴的狭长 条作为微面积dA，则
H
dA b dy
矩形截面部分的面积对于
x 轴的惯性矩为
H
Ix
A
y2
dA
2
2 h
y 2bdy
2
b (H 3 h3) 12
矩形截面对于 x 轴的惯性半径为
ix
Ix A
b (H 3 h3) 12
b(H h)
H
3 H 2 Hh h2 6
微面积 dA 与坐标 x、y 的乘积xydA，称为该微面积 对这两个坐标轴的惯性积， 而对整个截面面积A进行
I xy A xydxdy
定义 I xy为整个截面对于
x 和 y 轴的惯性积。
结论
• 惯性积的值可为正，也可为负或等于零。
• 如果坐标轴 x 或 y 中有一个是截面的对称 轴，则截面对坐标轴 x、y 的惯性积为零。
d 4
64
d 2
d 4
4
x 轴和 y 轴都与圆的直
径重合，因对称的原因，有
Iy
Ix
d 4
64
iy
ix
d 4
圆形截面对于 C 点极惯性矩
Ip
Iy
Ix
d 4
32
圆形截面第一象限部分
对于 x、y 轴的惯性矩为
Ixy A xydA A xydxdy
d
2y
定义，这种截面对某轴的惯性矩应等于各部分对该
轴的惯性矩之和，即
n
Ix Ixi
i 1
n
I y Iyi
i 1
式中
截面形心和惯性矩的计算
工程构件典型截面几何性质的计算2.1面积矩如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。
定义：积分上t 和A分别定义为该图形对z 轴和y 轴的面积矩或静矩，用符号S z 和S y ，来表示，如式(2 — 2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。
面积矩的 量纲是长度的三次方，其常用单位为m 3或mm2 •面积矩与形心平面图形的形心坐标公式如式(2 — 2.2)(2 — 2.2)或改写成，如式(2 — 2.3):二 X 乙 (2面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。
图形形心相对于某一坐标距 离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
—2.3)1 •面积矩的定义图2-2.1任意截 面的几何图形图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之, 图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。
3 •组合截面面积矩和形心的计算组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。
如式(2—2.4)鬲=刀殆=£4订(2 — 2.4)式中，A和y i、乙分别代表各简单图形的面积和形心坐标。
组合平面图形的形心位置由式(2 —2.5)确定迟4吗i-i(2 —2.5)2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积1 •极惯性矩任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。
定义：积分1 称为图形对0点的极惯性矩，用符号I P,表示，如式(2 —2.6)' (2 —2.6)极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。
极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm(1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2 —7)(2 —2.7)⑵对于外径为D内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2 —2.8)p 32 (2—2.8)式中，.：二d/D为空心圆截面内、外径的比值。
2 •惯性矩在如图6-1所示中，定义积分，如式(2 —2.9)^2 =J "沁卜'厂(2 — 2.9)称为图形对z轴和y轴的惯性矩。
惯性积和惯性矩
4
解：
Iy =
∫A
bh z dA = ∫ z bdz = 12 h/2
2
h/2
2
3
dz
z
5
求图示圆平面对y 轴的惯性矩。 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。
Ip =
πd
4
32
I y + Iz = I p I y = Iz
6
惯性积
z
y
dA
z
O
I yz =
y
∫A
yz d A
7
如果所选的正交坐标轴中， 如果所选的正交坐标轴中，有一个坐标轴 是对称轴， 是对称轴，则平面图形对该对坐标轴的惯性积 必等于零。 必等于零。
I y = A iy
2
或 iy =
或 iz =
Iy A
Iz A
I z = A iz
i y 、i z
2
分别称为平面图形对y轴和z 分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径
2
二、极惯性矩
z
Ip =
∫A
ρ dA
2
2 2
y
dA
z
ρ
O
Q ρ = y +z
2
∴ I p = I y + Iz
y
3
例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 求图示矩形对对称轴y 的惯性矩。
11一惯性矩22工程中常把惯性矩表示为平面图形的面积与某一长度平方的乘积即分别称为平面图形对y轴和z轴的惯性半径44例
§6-2 惯性矩和惯性积
一、惯性矩
z
y
ρ
dA
z
O
Iz =
y
∫A y
2
材料力学-截面几何特性
I 0 xC 2 yC 2
IxC IxC1 A1 yc21 IxC2 A2 yc22 1104 mm4 1200mm2 (15mm)2 28.58mm4 700mm2 (25mm)2 100.33mm4
64
9 /2
Ix2 Ix2C A2 (a xc2 )2 28mm 4 (80mm )2 (100 17)2 8 3467mm4
组合截面对x轴的惯性矩为
I x I x1 2I x2 5333mm4 23467mm4 12270mm4
§I-4 惯性矩和惯性积的转轴公式 ·截面 的主惯性轴和主惯性矩
A
A ( yC b)2 dA
A ( yC2 2byC b2 )dA
I xC 2bSxC b2 A
Ix IxC 2bSxC b2 A
因为C为形心
SxC AyC 0
y
yC
x
dA
a
r
bC y
xC
x
I x I xC b2 A 同理：
I y I yC a2 A I xy I xC yC abA I p I pC (a2 b2 ) A
C1
80
x
图(b)
x
xi
Ai
x 1
A1x
2
A2
A
A1A2
409600 45 7700 19.7mm 9600 7700
y
yi Ai
y 1
A1
y
2
A2
A
A1 A2
609600 65 7700 39.7mm 9600 7700
小学教育平面图形几何性质PPT课件
dA
A
I yC zC
则有： 说明：
S zC 0
S yC 0
I y I yC a2 A I z I zC b2 A I yz I yC zC abA
abA
O
z
z
y
C
by
yC c
a zC dA
(1)两平行轴中必须有一对轴为过形心的轴。y
zc
(2)截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系应通过平行的形心轴惯 性矩来换算。
IP 2dA
A
dA 2d
IP
d 2 2
0
2d d 4
32
Iy
Iz
IP 2
d 4
64
D
同理，对于空心圆：
d
Iy
Iz
D4
64
(1 4 )
其中 d
D
第14页/共35页
d
O d
z
y
Iz
b0h03 12
bh3 12
1 12
b0h03 bh3
第15页/共35页
§Ⅰ.3 平行移轴公式
y
说明： 1、静矩不仅与平面图形的形状尺寸有关，还与所选坐标的 位置有关。同一平面图形对不同的坐标轴，其静矩不同。
2、静矩的数值可正可负，也可以为零。
3、静面矩的单位：mm3 或 m3
第2页/共35页
二、形心
O
z zC
截面形心位置和均质薄板的重心
z
位置重和。设形心C的坐标为yC、zC， y
利用合力矩定理得。
解： 整个圆截面对z1轴的惯性矩为
d4 64
，则半圆对z1轴惯性矩为
I z1
1d4
2 64
d4