初等函数练习题

;
22.已知函数 f(x)满足：当 x≥4 时，f(x)= ( 1 ) x ,当 x<4 时 f(x)=f(x+1)，则 2
f(2+㏒ 2 3 )=
;
23.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若对 x≥0 都有 f(x+2)=f(x)且 xx∈[0,2]时，
f(x)=㏒ 2 (x1) ,则 f(2008)+f(2009)=
(1)求 f(1)的值； （2）求证：对任意正数 m,n 都有 f( m )=f(m)-f(n)； n
（3）若 x>1 时，f(x)>0,求证:f(x)在(0,+ ∞)在是增函数。
幂函数与反函数
一．知识要点：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.
叫做幂函数；其中是 x 自变量， 是常数.
2.幂函数的性质是：
①
；
②
；
③
；
3.一般地，函数 y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为 C，我们根据这个函数中 x,y 的关系，用 y
D. b<a<c ）
D. b<c<a
6.设 P=㏒ 23 ,Q=㏒ 32 ,R=㏒ 2(㏒ 32 )，则（ ）
A.R<Q<P
B.P<R<Q
C.Q<R<P
D.R<P<Q
1
1
7.若㏒ a 3 > ㏒ b 3 >0,则(
)
A.a>b>1
B.b>a>1
C.0<a<b<1
D.0<b<a<1
8.设 a>1,函数 f(x)= ㏒ a x 在区间[a,2a]上的最最值与最小值之差为 1 ，则 a=( ) 2
把 x 表示出来，得到 x= (y).如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x= (y)，x 在 A 中都
有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函
数 x= (y)(y∈C)叫做函数 y=f(x)(x∈A)的反函数，记作
x=f 1 (y)
C.c>a>b
D.c>b>a
3
11.若㏒ a 5 <1,则 a 的取值范围是（ ）
A.0<a< 3 5
B.a> 3 5
C. 3 <a<1 5
D.0<a< 3 或 a>1 5
12.若 x1 满足 2x+2 x =5,x2 满足 2x+ 2 ㏒ 2 (x1) =5，则 x1+ x2 =(
)
A. 5
B.3
； ； a>1
定义域
值域 性 质
（1） （2）
9．
指数函数 y=㏒ a x (a>0,且 a≠1)的图象和性质
0<a<1
a>1
图
象
定义域
值域
性
（1）
质
（2）
10.
负分数指数的意义是
叫做根式；正分数指数的意义是
；
；有理数指数幂的运算性质是：① ；② ；③ 。
二．巩固练习: 一．选择题： 1.若 0<a<1,b<-1,则函数 y=ax+b 的图象不经过（
③函数 y=f(x)(x∈A)的图象与它的反函数 y=f 1 (x),x∈C 的图象关于直线 y=x 对称. 二．巩固练习：
1.函数 y= x 1 +1(x≥1)的反函数为（ ）
A.y=x 2 -2x+2,x<1 B.y=x 2 -2x+2,x x≥1 C.y=x 2 -2x,x<1 D.y=x 2 -2x,x x≥1
2.函数 y=㏒ 2 (x4) (x>0)的反函数是( )
A.y=2 x +4,x>2 B. y=2 x +4,x>0
C.y=2 x -4,x>2
D.y=2 x -4,x>0
x
3.y=f(x)的图象与函数 g(x)= ㏒ 2 x1 (x>1)的图象关于直线 y=x 对称，则( )
Af(x)= 2 x ,x>0 Bf(x)= 2 x ,x<0 Cf(x)= ㏒ 2 2 x 1 ,x>0 Df(x)= ㏒ 2 2 x 1 ,x>0
C. 7
D.4
2
2
13．若函数 f(x)=㏒ a (2ax) 在[0,1]上是减函数，则 a 取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(0,2)
D.[2,+∞)
14.函数 y=㏒ 1 (x2 5x6) 的单调增区间为(
)
2
A.( 3 , ) 2
B.(3,+∞)
C.(- , 5 ) 2
;
17.函数 f(x)= log 1 (2x) 的定义域是
;
2
18．函数 y= 2x 1 , x R 的值域是 2x 1
19.㏒ 2 3 ·㏒ 9 1 ·㏒ 5 8 = 25
20.满足 1<3 x <5 的 x 的取值范围是
; ;
;
21.若函数 f(x)= ㏒ 2 ( x2 a x) ,x∈R 是奇函数，则 a=
⑤a=b,其中不可能成立的关系有（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.设
a=㏒
1
3
,b=
(1)0.2 , c

1
23
,则(
)
23
A. a<b<c
B. c<b<a
C. c<a<b
5.x∈(e-1,1),a=㏑ x,b=2 ㏑ x,c==㏑ 3x,则（
A. a<b<c
B. c<a<b
C. b<a<c
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
） D.第四象限
1
1
1
2.若 a= 2 2 ,b= 33 , c 55 ,则(
)
A. a<b<c
B. c<a<b
C. c<b<a D. a<c<b
3.已知实数 a,b 满足 ( 1 )a (1)b ，则下列五个关系中①0<b<a ②a<b<0 ③0<a<b ④b<a<0 23
一．知识要点： 1.
初等函数
x=㏒ a N ,其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2.
3.
4．对数的性质：
①
；
②
；
③
；
5．对数的运算性质：
①
；
②
；
③
；
6．对数恒等式：
7．换底公式：
8．
指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象和性质
0<a<1
图
象
叫做以 a 为底 N 的对数。记作 叫做常用对数； 叫做自然对数；
;
24．若 f(x5)=lgx,则 f(2)=
;
5
25. 2 ㏒ 8 =
;
三．解答是： 26.设函数 f(x)=│lgx│,若 0<a<b,且 f(a)>f(b),证明：ab<1
27.已知 y=mx 的图象与函数 y=2 x 的图象交于 A、B 两点，过 B 作 y 轴的垂线交函数 y=4 x 的
图象于 C，若 A、C 两点的横坐标相等，求点 A 的坐标。 28.已知函数 f(x)定义域是(0,+ ∞),对任意正数 m、n 都有 f(mn)=f(m)+f(n).
;
D.(-∞,2)
( x2 1 )
15.若函数 f(x)=㏒ a 2 (a>0,且 a≠1)在区间(0,
1 )内恒有 f(x)>0,则 f(x)的单调增区
2
间为（ ）
A.(-∞,- 1 ) 4
二．填空题：
B.( - 1 ,+∞) 4
C.(0.+ ∞)
D.(- ∞,- 1 ) 2
16.函数 f(x)=ax 在[0，1]上的最大值与最小值之和为 3，则 a=
A. 2
B.2
C.2 2
D.4
9.f(x)= ㏒( 2 a )是奇函数，则使 f(x)<0 的 x 取值范围是( ) 1 x
A.(-1,0)
B.(0,1)
C(-∞,0)
D.(-∞,0)∪(1,+ ∞)
10.设 a=lge, b=(lge) 2 , c=lg e ,则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
2x 1
2x 1
2x
2x
4.已知函数 f(x)= 2 x +b 的反函数的图象经过点 Q（5，2），则 b=
;
5.已恬 f(x)= x +1,则 f 1 (3) =
;
6.函数 y=4+㏒ 2 (x1) (x≥3)的反函数是
;
7．设 f(x)= ㏒ 3 (x6) 的反函数为 f 1 (x)，[f 1 (m) +f 1 (n)]=27,则 m+n=
习惯记作：y=f 1 (x),x∈C 4.反函数的一些性质： ①．y=f 1 (x),x∈C 是函数 y=f(x)(x∈A)的反函数,若 f(a)=b,则 f 1 (b)=a;
②若函数 y=f(x)(x∈A)的图象经过点(a,b),则它的反函数 y=f 1 (x),x∈C 的图象一定经过 点（b,a）.