几何图形初步单元测试卷(解析版)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（3，0），线段AB平移后对应的线段为CD，点C在x轴的负半轴上，B、C两点之间的距离为8．

（1）求点D的坐标；

（2）如图（1），求△ACD的面积；

（3）如图（2），∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，探求∠AMC的度数并证明你的结论．

【答案】（1）解：∵B（3，0），

∴OB＝3，

∵BC＝8，

∴OC＝5，

∴C（﹣5，0），

∵AB∥CD，AB＝CD，

∴D（﹣2，﹣4）

（2）解：如图（1），连接OD，

∴S△ACD＝S△ACO+S△DCO﹣S△AOD＝﹣＝16

（3）解：∠M＝45°，理由是：

如图（2），连接AC，

∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABO，

∵∠AOB＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，

∴∠OAB+∠DCB＝90°，

∵∠OAB与∠OCD的角平分线相交于点M，

∴∠MCB＝，∠OAM＝，

∴∠MCB+∠OAM＝＝45°，

△ACO中，∠AOC＝∠ACO+∠OAC＝90°，

△ACM中，∠M+∠ACM+∠CAM＝180°，

∴∠M+∠MCB+∠ACO+∠OAC+∠OAM＝180°，

∴∠M＝180°﹣90°﹣45°＝45°．

【解析】【分析】（1）利用B的坐标，可得OB=3，从而求出OC=5，利用平移的性质了求出点D的坐标.

（2）如图（1），连接OD，由S△ACD=S△ACO+S△DCO+S△AOD，利用三角形的面积公式计算即得.

（3）连接AC，利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得∠OAB+∠DCB＝90°，

利用角平分线的定义可得∠MCB+∠OAM＝＝45°，根据三角形的内角和等于180°，即可求出∠M的度数.

2．在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD。

（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；

（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明。

【答案】（1）解：猜想：AB=AC+CD．

证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，

∵AD为∠BAC的角平分线时，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD=AD，

∴△ADE≌△ADC（SAS），

∴∠AED=∠C，ED=CD，

∵∠ACB=2∠B，

∴∠AED=2∠B，

∵∠AED=∠B+∠EDB，

∴∠B=∠EDB，

∴EB=ED，

∴EB=CD，

∴AB=AE+DE=AC+CD.

（2）解：猜想：AB+AC=CD．

证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

∵AD平分∠FAC，

∴∠EAD=∠CAD．

在△EAD与△CAD中，

AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

∴△EAD≌△CAD（SAS）．

∴ED=CD，∠AED=∠ACD．

∴∠FED=∠ACB，

又∵∠ACB=2∠B，

∴∠FED=2∠B，

∵∠FED=∠B+∠EDB，

∴∠EDB=∠B，

∴EB=ED．

∴EA+AB=EB=ED=CD．

∴AC+AB=CD.

【解析】【分析】（1）首先在AB上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC（SAS），则可得∠AED=∠C，ED=CD，又由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可求得AB=AC+CD；

（2）首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可得ED=CD，∠AED=∠ACD，又由∠ACB=2∠B，易证DE=EB，则可求得AC+AB=CD．

3．将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上（直角三角板OBC和直角三角板MON，∠OBC=90°，∠BOC=45°，∠MON=90°，∠MNO=30°），保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒

（1）当t=________秒时，OM平分∠AOC？如图2，此时∠NOC﹣∠AOM=________°；

（2）继续旋转三角板MON，如图3，使得OM、ON同时在直线OC的右侧，猜想∠NOC 与∠AOM有怎样的数量关系？并说明理由；

（3）若在三角板MON开始旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM旋转至射线OD上时同时停止，（自行画图分析）

①当t=________秒时，OM平分∠AOC？

（4）②请直接写出在旋转过程中，∠NOC与∠AOM的数量关系．

【答案】（1）2.25；45

（2）解：∠NOC﹣∠AOM=45°，

∵∠AON=90°+10t，

∴∠NOC=90°+10t﹣45°

=45°+10t，

∵∠AOM=10t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°

（3）3

（4）解：②∠NOC﹣∠AOM=45°．

∵∠AOB=5t，∠AOM=10t，∠MON=90°，∠BOC=45°，

∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t，

∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t，

∴∠NOC﹣∠AOM=45°．