整式的加减知识点总结以及题型归纳.doc

整式的加减

【本将教学内容】

整式的基本概念、加减运算、代数式求值等

整式知识点

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除

式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单

项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式

叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：

单项式整式.

多项式

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“- ”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从

大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

11. 列代数式

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、

差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

12. 代数式的值

根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所

得的结果是代数式的值.

13. 列代数式要注意

①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；

②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；

③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

例 1 某市对一段全长1500 米的道路进行改造. 原计划每天修x 米，为了尽量减少施

工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多35 米，那么修这条路实际用了__________天.

变式1 某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）

A. a（1＋m%）（1－n%）元

B. am%（1－n%）元

C. a（1＋m%）n%元

D. a（1＋m%·n％）元

例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.

1 x－7，

3 x，

2 1

3x，－1，x＋

3a，8a 3.

1 m 1 变式

2 下列代数式中：(a b) ，,

6 2 x ，

3ab 2

c3

2 c3

2

2

，5，3x 2xy

2b

， 1

，

a

1

y

，

单项式有，多项式有，整式有

例3. 已知多项式－2x2a＋1y2－1x4y

4y

3y3＋是七次多项式，则a＝__________. 3x

5

变式 3 已知多项式(m-1) m +1 2

x y 是四次式，则m＝__________.

例4. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1 不含x3 和x 项，求a、b 的值.

变式 4 若多项式(a4) x3 x b x 5是关于x、y 的二次三项式，则a= ，b= ；

例5. m b

2 3

2a 与

n 1

5ab 是同类项，则m ___________，n=___________。

变式 5 若m 5 2

3x y 与

3 n

x y 的和是单项式，则

m

n ．

例6. 先化简，再求值( 1 2x 3x2 ) 3( x2 x) 其中x=－2.

1 1

2

3 2

变式6（1）x 6( x y ) ( x y ) ，其中

2 3 2

8 1 x , y .

3 3

（ 2 ）求代数式2x 2 x 2 3xy 2y 2 2 x 2 xy 2y2 的值，其中2

2x 1 |y 1| 0

综合练习

1. 规定一种新运算: a b a b a b 1 , 如3 4 3 4 3 4 1 , 请比较大小: 3 4 4 3 ( 填“>”、“=”或“>”).

2. 将自然数按以下规律排列，则2008 所在的位置是第行第列．

3. 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图

第一个图案案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三

第二个图案角形，则第n 个图案中正三角形的个数为（用含n的代

数式表示）．

第三个图案

⋯4. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨

水滴在了上面.

x 2

1

3xy y

2

2 1

2

3 1

2 2 2 2

x 4xy y x y , 阴影部分即

2 2

为被墨迹弄污的部分. 那么被墨汁遮住的一项应是( )

A . 7xy B. 7xy C. xy D . xy

5. 化简2a [3b 5a (2a 7b )] 的结果是（）

A.7a 10b

B. 5a 4b

C. a 4b

D.9a 10b

6. 若多项式 3 2

2x8x x 1与多项式

3 2

3x 2mx 5x 3的和不含二次项，则m等于（）

A：2 B ：－2 C ：4 D ：－4

7. 若B 是一个四次多项式， C 是一个二次多项式，则“B－C”（）

A、可能是七次多项式

B、一定是大于七项的多项式

C、可能是二次多项式

D、一定是四次多项式

8. 有这样一道题“当 a 2,b 2时,求多项式

1 1 1

3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3a b a b b 4a b a b b a b a b

2 4 4

2

2b 3 的值”,马小虎

做题时把 a 2错抄成a 2 ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.