2020年北京四中中考数学模拟试卷

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〖8套试卷汇总〗北京市海淀区2020年中考数学四模考试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（）A ．若a 2=b 2,则a=b B ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角 2．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（）A.5B.6C.﹣6D.﹣83．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A.4B.3C.22D.14．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（） A.0B.C.﹣3.14D.﹣25．下列计算正确的是（） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=6．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x （分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数268554A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜97．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 8．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。

其中150亿元，用科学计数法表示为（） A ．1.5×102元 B ．1.5×1011元C ．1.5×1010元D ．15×109元9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（）A.6B.8C.12D.16二、填空题11．因式分解：2981y -=__________．12．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________. 13．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是______．14．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．15．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．16．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).17．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____．18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 19．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．三、解答题20．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x （件），每件商品成本为y（元），（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？21．计算31(3)|12|2π-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭+tan45°﹣2sin30°．22．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若∠ABP＝60°，求∠ACB的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．（1）求证：AC是⊙H的切线；（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．24．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？25．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

2020年北京四中中考数学零模试卷

中考数学零模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0分）1. 北京城市副中心生态文明建设在 2016 年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为 17960000 平方米．将 17960000 用科学记数法表示应为（）A. 1.796×10 6B. 17.96×106C. 1.796×107D. 0.1796×10 7 2. 北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A.北京林业大学B.北京体育大学C.北京大学D.中国人民大学3. 实数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.|a |＞bB.|b |＜aC.-a ＜aD.-b ＜a4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. B. C. D.圆锥四棱锥圆柱四棱柱5. 以方程组的解为坐标，点（x ，y ）在（）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 如果 m +2m -2=0，那么代数式（m +）的值是（）A.-2B.-1C.2D.38. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛．该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满 60 则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利．为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，如图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是（）①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．2A.①③B.①④C.②③D.②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______．10.分解因式：a2b+4ab+4b=______．11.已知18°的圆心角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是______cm．12.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶______cm．13.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD=______．14.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向上：②与y轴的交点坐标为（0，2）．此二次函数的解析式可以是______．15.一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______．班级节次第1节第2节第3节第4节1班语文数学物理外语2班数学政治化学语文3班外语物理体育政治4班化学语文数学体育16. 如图，在每个边长为1的小正方形的网格中△，ABC的顶点A，B，C在格点上，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为点P'，当CP'最短时，画出点P'，并说明CP'最短的理由是______．三、计算题（本大题共 2 小题，共 10.0 分）17.计算：（）+2cos45°+|-1|-（3.14-π）．18. 关于 x 的一元二次方程 mx -（2m -3）x +（m -1）=0 有两个实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，求此方程的根．四、解答题（本大题共 10 小题，共 58.0 分） 19. 解不等式组：．20. 如图，点 A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．-1 0 221. 如图，点F在ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE=，求AC的长．22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m与双曲线y=相交于点A（m，2）．（1）求双曲线y=的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．23. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚．对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：甲26324051447444637374815462413354433451636473645433乙273546554836476882485766752736575766586171 38474671整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚25≤x＜3535≤x＜45 45≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲乙5254565412（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：大棚甲乙平均数5353众数5457方差30473022得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为______株；b．可以推断出______大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24.如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sin F=时，求BD的长．25. 如图， △R t ABC 中，∠C =90°，P 是 CB 边上一动点，连接 AP ，作 PQ ⊥AP 交 AB 于Q ．已知 AC =3cm ，BC =6cm ，设 PC 的长度为 xcm ，BQ 的长度为 ycm ．小青同学根据学习函数的经验对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 的几组对应值； x /cm 0y /cm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 61.562.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数） m 的值约为______cm ；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x ，y ），画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：①当 y ＞2 时，对应的 x 的取值范围约是______；②若点 P 不与 B ，C 两点重合，是否存在点 P ，使得 B Q =BP ？______（填“存在” 或“不存在”）26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （-4，-2），将点 A 向右平移 6 个单位长度，得到点 B（1）直接写出点 B 的坐标；（2）拖抛物线经 y =-（x -m ） +m +2 过点 A ，求 m 的值；（3）若抛物线 y =-（x -m ）坐标 m 的取值范围．+m +2 与线段 AB 有且只有一个公共点时，求抛物线点横27. 如图①，在等腰 △R t ABC 中，∠ACB =90°，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D ．点 P 为线段 CD 上一点（不与端点 C 、D 重合），PE ⊥PA ，PE 与 BC 的延长线交于点 E ，与 AC 交于点 F ，连接 AE 、AP 、BP ．（1）求证：AP =BP ；（2）求∠EAP 的度数；2 2（3）探究线段 EC 、PD 之间的数量关系，并证明．28. 在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 和点 P 关于 y 轴对称，点 P 和点 P 关于直线 l1 1 2对称，则称点 P 是点 P 关于 y 轴，直线 l 2（1）如图 1，点 A （0，1）；的二次对称点．①若点 B 是点 A 关于 x 轴，直线 l 1：x =2 的二次对称点，则点 B 的坐标为______；②若点 C （0，5）是点 A 关于 x 轴，直线 l ：y =a 的二次对称点，则 a 的值为______；2③若点 D （2，1）是点 A 关于 x 轴，直线 l 3 的二次对称点，则直线 l 3 的表达式为______；（2）如图 2，⊙O 的半径为 1．若⊙O 上存在点 M ，使得点 M ′是点 M 关于 x 轴，直线 l 4 ：x =b 的二次对称点，且点 M ′在射线 y =x （x ≥0）上，b 的取值范围是______；（3）E （0，t ）是 y 轴上的动点，⊙E 的半径为 2，若⊙E 上存在点 N ，使得点 N ′是点 N 关于 y 轴，直线 l 5：y = x +1 的二次对称点，且点 N ′在 x 轴上，求 t的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：17960000用科学记数法表示为：1.796×10．故选：C．利用科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：根据数轴上点的位置得：a=-2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，-a＞a，-b＞a，故选：A．根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为矩形，可得此几何体为四棱锥锥，故选：B．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．，7nn∵ ＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x ，y ）在平面直角坐标系中的第一象限．故选：A ．此题可解出的 x 、y 的值，然后根据 x 、y 的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为 x= ，y = ，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负． 6.【答案】C【解析】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得（n -2）×180°=2×360，解得：n =6．即这个多边形为六边形．故选：C ．多边形的外角和是 360°，则内角和是 2×360=720°．设这个多边形是 n 边形，内角和是（n -2）•180°，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 7.【答案】C【解析】解：原式=•=•=m （m +2）=m +2m ， ∵m +2m -2=0， ∴m +2m =2， ∴原式=2．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m +2m ，然后利用 m +2m -2=0 进行整体代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．8.【答案】D【解析】解：①由折线统计图知小明的成绩有 5 次高于小亮的成绩，有 1 次和小亮相等，故小明的测试成绩的平均数比小亮的高，故①错误；②由折线统计图知小亮测试成绩波动小，故小亮测试成绩比小明的稳定，故②正确； ③∵小亮测试成绩的中位数大约是 69，小明测试成绩的中位数大约是 90，故③错误； ④∵小亮测试成绩比小明的稳定，小明的测试成绩比小亮高，∴小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．故④正确；故选：D ．2 2 2 2 2结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．本题考查了平均数和方差以及读折线图的能力和利用统计图获取信息的能力． 9.【答案】x ≥-4【解析】解：由题意得，x +4≥0，解得，x ≥-4，故答案为：x ≥-4．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．10.【答案】b （a+2）【解析】解：原式=b （a +4a+4）=b （a +2），故答案为：b （a +2） 2原式提取 b ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：设此弧所在圆的半径为 Rcm ，则= ，解得，R =2（cm ），故答案为：2．设此弧所在圆的半径为 Rcm ，根据弧长公式列式计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式 l =12.【答案】50是解题的关键．【解析】解：设手臂竖直举起时总高度 xm ，则=，解得 x =50cm ．故答案为：50．根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度 x ，即可列方程解出 x 的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键．13.【答案】35°【解析】解：∵弦 CD ⊥直径 AB ，∴，∴∠BAD = ∠BOC = ×70°=35°．故答案为：35°．先根据垂径定理得到，然后根据圆周角定理得∠BAD = ∠BOC =35°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．22 214.【答案】y =x -3x +2【解析】解：y =x -3x +2，答案不唯一．故答案为：y =x -3x +2，答案不唯一．抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0），a ＞0，开口向上；a ＜0，开口向下；与 y 轴的交点（0，c ），因此只要写出一个 a ＞0，c =2 的一个二次函数即可．考查二次函数的图象和性质，开口方向是 a 的符号决定的，与 y 轴交点是 c 的值决定的，理解和掌握这些性质是解决问题的前提．15.【答案】【解析】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有 16 种等可能结果，其中听数学课的有 3 种可能，∴听数学课的可能性是，故答案为：．根据概率公式可得答案．本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16.【答案】垂线段最短【解析】解：作图过程如下：取格点 D ，E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ，N ，连接 MN 交 BC 延长线于点 G ：取格点 F ，连接 FG 交 TC 延长线于点 P ′，则点 P ′即为所求证明：连 CF ，∵AC ，CF 为正方形网格对角线 ∴A 、C 、F 共线 ∴AF=5 =AB ，由图形可知：GC =，CF =2，∵AC ==3，BC =4，∴△ACB △∽GCF ， ∴∠GFC =∠B ， ∵AF=5 =AB ，∴当 BC 边绕点 A 逆时针旋转∠CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上．由作图可知 T 为 AB 中点，2 2 2∴∠F +∠P ′CF =∠B +∠TCA =∠B +∠TAC =90°， ∴CP ′⊥GF ，此时，CP ′最短，故答案为：垂线段最短．连 CF ，根据已知条件得到 A 、C 、F 共线，求得 AF =5 =AB ，根据相似三角形的想知道的∠GFC =∠B ，求得∠TCA =∠TAC ，得到 CP ′⊥GF ，于是得到结论．本题考查了直角三角形的证明、图形的旋转、三角形相似和最短距离的证明．解题的关键在于找到并证明线段 BC 旋转后所在的位置．17.【答案】解：（） +2cos45°+|-1|-（3.14-π）=2+2× +=2+ + =2-1-1-2【解析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（） +2cos45°+|-1|-（3.14-π）的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（1）根据题意得 m ≠0 △且=[-（2m -3）] -4m （m -1）≥0，解得 m ≤ 且 m ≠0；（2）由（1）可知 m ≤ 且 m ≠0，又∵m 为正整数，∴m =1，∴原方程变形为 x +x =0，解得 x =0，x =-1． 1 2【解析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到：m ≠0 △且=（2m -3） -4（m -1） ≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可；（2）利用 m 的范围可确定 m =1，则原方程化为 x +x=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是理解方程有两个实数根即.19.【答案】解：解不等式①得 x ＞5，解不等式②得 x ＞1，所以不等式组的解集为 x ＞5．【解析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.【答案】证明：∵BE ∥DF ，-1 -1 0 2 2 22△在ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求△证ABC和△FDC全等．根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求△证ABC△和FDC全等即可．21.【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，△R t ADH中，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，△R t CDH中，，，∴．【解析】（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH⊥AC于点H，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得C H，得AC．本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得A H，CH是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=-3x+m上，∴2=-3m+m，解得：m=-1，∴A（-1，2）．∵点A在双曲线上，∴，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-．（2）令y=-3x-1=-，解得：x=-1，x=．12观察函数图象可知：当-1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1＜n＜0或n＞．【解析】（1）由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）令-3x-1=- ，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）令y=-3x-1=-，求出两函数交点的横坐标．23.【答案】84乙两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀【解析】解：按如下分组整理、描述这两组样本数据：个数株数x大棚25≤x＜3535≤x＜4545≤x＜5555≤x＜6565≤x＜7575≤x＜85甲乙525456564512得出结论：a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为（5+2）÷25×300=84株；b．乙大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀（答案不唯一，理由须支撑推断的合理性）．故答案为：84，乙，两组样本数据的平均数相同，但乙组数据的众数大，方差小，说明乙大棚的西红柿个头较大，且大小相对比较均匀．根据收集数据填写表格即可求解；用乙组数据中产量优秀的株数除以25再乘以300即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在△R t BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sin F=，∴BE=BF•sin F=3．∵OC∥BE，∴△FBE△∽FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴∴，．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【解析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解△R t BEF，得出BE=BF•sin F=3，由OC∥BE，得△出FBE△∽FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25.【答案】（1）2.6（2）根据已知数据描点连线得（3）① 0.8＜x ＜3.5②不存在【解析】解：（1）根据题意量取数据 m 为 2.6，故答案为：2.6 （2）见答案（3）①由图象可得，当 0.8＜x ＜3.5 时，y ＞2．故答案为：0.8＜x ＜3.5 ②不存在，理由如下：若 BQ =BP ∴∠BPQ =∠BQP∵∠BQP =∠APQ +∠PAQ ＞90° ∴∠BPQ +∠BQP +∠QBP ＞180°与三角形内角和为 180°相矛盾． ∴不存在点 P ，使得 BQ =BP ．故答案为不存在．【分析】（1）按题意，认真测量即可；（2）利用数据描点、连线；（3）①由根据函数图象可得；②根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得不存在点 P ，使得 BQ =BP ．本题为二次函数综合题，也是动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思想．26. 【答案】解：（1）点 A 向右平移 6 个单位长度，横坐标加 6，纵坐标不变，∴B （2，-2）；（2）将点（-4，-2）代入 y =-（x -m ）+m +2，∴m =-3 或 m =-4，（3）当抛物线经过点（-4，-2）时，m =-3 或 m =-4；当抛物线经过点（2，-2）时，m =0 或 m =5；∵抛物线 y =-（x -m ） +m+2 与线段 AB 有且只有一个公共点时， ∴-4≤m ＜-3 或 0＜m ≤5；【解析】（1）点 A 向右平移 6 个单位长度，横坐标加 6，纵坐标不变；（2）将点（-4，-2）代入 y =-（x -m ） +m +2；（3）将点（-4，-2）和点（2，-2）代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候， m 在此范围内即可使抛物线与线段 AB 有且只有一个公共点．本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质，平面内点的坐标变化；熟练掌握平面内点与函数解析式的关系，数形结合解题是解决本题的关键．2 2 227.【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，AD=BD，∠ACD=∠BCD=∠CAD=∠DBC=45°，∴CD是AB的垂直平分线∴AP=BP，（2）∵∠ACE=∠APE=90°，∴点A，点P，点C，点E四点共圆，∴∠AEP=∠ACD=45°，且AP⊥EP，∴∠EAP=45°（3）EC=PD，理由如下：如图，过点E作EH⊥CD于点H，∵∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∵∠APE=90°=∠ADP∴∠APD+∠PAD=90°，∠APD+∠EPH=90°，∴∠PAD=∠EPH，且AP=PE，∠EHP=∠ADP=90°∴△APD≌△PEH（AAS）∴EH=PD，∵∠ECH=∠DCB=45°，EH⊥CD∴∠HEC=∠HCE=45°∴EH=CH在△R t ECH中，EC==EH∴EC=PD．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得C D是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP；（2）由∠ACE=∠APE=90°，可得点A，点P，点C，点E四点共圆，可得∠AEP=∠ACD=45°，即可求∠EAP的度数；（3）过点E作EH⊥CD于点H，根据“AAS”可△证APD≌△PEH，可得EH=PD，根据勾股定理可求EC=EH，即可得EC=PD．本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28.【答案】（4，-1）2y=-x+1-≤b≤【解析】解：（1）如图1，∵A（0，1）；∴①点A关于x轴的对称点A′（0，-1），点A′（0，-1）关于直线l：x=2的对称点为B1（4，-1），故答案为：（4，-1），∴②点 A 关于 x 轴的对称点 A ′（0，-1），点 A ′（0，-1）关于直线 l ：y =2 的对称点2为 C （0，5），故答案为：2，∵③点 A 关于 x 轴的对称点 A ′（0，-1），点 A ′（0，-1）与点 D （2，1）关于直线 l3对称，连接 A ′D ，∴直线 l 3⊥A ′D ，且平分 A ′D ，易求得 A ′D 的中点坐标为（1，0），易知：AD =AA ′，∴经过（0，1），（1，0）两点的直线即为直线 l ，3∴y =-x +1；故答案为：y =-x +1；（2）如图 2，当 M （-1，0）时，可求得 b 的最，小值为- 当点 M （，-）时，可求得 b 的最大值为，∴- ≤b ≤，故答案为：- ≤b ≤；（3）∵E （0，t ）为⊙E 的圆心，半径为 2，过点 E 作 EN ′⊥l y = x +1交 x 轴于点 N ′，设直线 l ： 5与 x 轴交点为 M ，则 M （-，0），当 t取最大值时，依题意有：，解得：t =2 +3设⊙E 与 y 轴交点中最上方点为 P ，过 P 作 PN ″⊥l，解得：t =1+3．∴1≤t ≤2 （1）数形结合方法，直接结合图形求出即可；交 x 轴于点 N ″，当 t取最小值时有：（2）当 M （-1，0）时，可求得 b 的最小值为-，当点 M （，-）时，可求得 b 的最大值为；（3）确定 t 取最大值或最小值时，唯一对称点的位置，反过来计算即可．本题考查了圆的性质，轴对称性质，动点问题，新定义理解和运用；解题关键是对新定义的正确理解，应用数形结合方法讨论问题．5 5。

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷及答案

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷一、选择题(本题共16分·每小题2分)1.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例。

将31829用科学记数法表示应为( )A. 31.829×104B. 3.1829×104C. 0.31829×105D. 3.1829×1052.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)²=5C. (x-2)²=3D. (x-2)²=54.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.5.如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式x2x−y +y2y−x的值为( )A. 3B. -3C. 13D. −136.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C. 可能在点B的右侧D. 一定与点A或点B重合8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. 245B. 325C. 12√3417D. 20√3417二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：a2b+4ab+4b= ________。

10.如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为________。

北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥（B ）三棱柱（C ）长方体（D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是（A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ．求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ．（1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值；（2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ，已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152；三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分（2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分（2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分（2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如：喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

2020年北京四中中考数学第一次模拟试卷含解析

2020年中考数学第一次模拟试卷一、选择题1．电镜显示病毒直径约为100纳米．已知1纳米＝0.000001毫米，下述关于病毒直径的科学记数法正确的是（）A．1.0×10﹣6米B．1.0×10﹣7米C．1.0×10﹣8米D．1.0×10﹣9米2．若一个正多边形的外角等于45°，则这个多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正五边形D．正三角形3．如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．4．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．5．如图，点B是⊙O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A＝36°，∠C＝27°，则∠B＝（）A．81°B．72°C．60°D．63°6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．7．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是（）A．4B．4.5C．5D．68．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（每题2分，共16分）9．如果有意义，那么x的取值范围是．10．说明命题“若x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是．11．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．12．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为．13．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．14．在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为．15．事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来．（只排序号）①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；③我抛了两次硬币，都正面向上；④若a+b＝0，则a和b互为相反数．16．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于．三、解答题（第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分，共计68分）17．计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；18．解不等式组19．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．22．甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝2x+1交于点A （1，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数y＝（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝3时，求线段AB上的整点个数；②若y＝（x＞0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围．24．如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．25．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是．（2）列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．27．如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，EF 交CD于G，EF＝ED．（1）求证：EB＝EF；（2）连接DF，若DF＝2，求BE；（3）如图2，若把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝60°时，猜想BE与DF的数量关系，并证明你的猜想．28．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y＝x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y＝﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．参考答案一.选择题（每题2分，共计16分）1．电镜显示病毒直径约为100纳米．已知1纳米＝0.000001毫米，下述关于病毒直径的科学记数法正确的是（）A．1.0×10﹣6米B．1.0×10﹣7米C．1.0×10﹣8米D．1.0×10﹣9米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：∵1纳米＝0.000001毫米＝0.000000001米，∴100纳米＝1.0×10﹣7米．故选：B．2．若一个正多边形的外角等于45°，则这个多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正五边形D．正三角形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷45＝8，即这个多边形的边数是8，故选：A．3．如图，数轴上的实数a、b满足|a|﹣|a﹣b|＝2a，则是（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，所以a﹣b＜0，据此化简|a|﹣|a﹣b|，求出是多少即可．解：∵a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∵|a|﹣|a﹣b|＝2a，∴﹣a﹣（b﹣a）＝2a，∴﹣b＝2a∴＝﹣．故选：B．4．如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．【分析】根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x＝2（x+1），解得x＝2，把x＝2代入②得，y＝2+1＝3，所以，方程组的解是．故选：D．5．如图，点B是⊙O的劣弧上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A＝36°，∠C＝27°，则∠B＝（）A．81°B．72°C．60°D．63°【分析】由圆周角定理求出∠BOC＝72°，由三角形的外角性质求出∠ODA＝99°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝72°，∵∠ODA＝∠BOC+∠C＝72°+27°＝99°，∠ODA＝∠B+∠A，∴∠B＝99°﹣36°＝63°；故选：D．6．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A．1B．C．D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解：原式＝•＝，由a2+3a﹣2＝0，得到a2+3a＝2，则原式＝，故选：B．7．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是（）A．4B．4.5C．5D．6【分析】由题意得出点（3，18）、（5，20）、（7，14）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，再用待定系数法求出抛物线解析式，进而配成顶点式，即可得出结论．解：由题意得，点（3，18）、（5，20）、（7，14）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+9x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，足球飞行达到最高点，故选：B．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．二、填空题（每题2分，共16分）9．如果有意义，那么x的取值范围是x＞4．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x﹣4≥0且x﹣4≠0所以x＞4故答案为：x＞410．说明命题“若x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是﹣3（答案不唯一）．【分析】当x＝﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x＝﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．故答案为﹣3，（答案不唯一）．11．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．12．已知点P（a，b）在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为﹣2．【分析】本题需先根据已知条件，求出ab的值，再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上即可求出点K的值．解：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），∴k＝﹣ab＝﹣2．故答案为：﹣2．13．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ 2.4．【分析】先根据菱形的性质得BC＝5，利用勾股定理得出OB＝3，OA＝OC＝AC＝4，再利用面积法计算OE的长．解：∵菱形ABCD的周长为20，∴BC＝5，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AC＝2OC＝8，在Rt△BOC中，OB＝，∵OE⊥BC，∴OE•BC＝OB•OC，∴OE＝．故答案为2.4．14．在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．若点A在两坐标轴夹角平分线上，则a的值为﹣5．【分析】直接利用点A在两坐标轴夹角平分线上，得出横纵坐标的关系进而得出答案．解：∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，点A在两坐标轴夹角平分线上，∴2﹣a+2a+3＝0，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．15．事件发生的可能性有大有小，请你把下列事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来②①③④．（只排序号）①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书；②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖；③我抛了两次硬币，都正面向上；④若a+b＝0，则a和b互为相反数．【分析】直接利用概率求法分别得出各事件发生的概率进而得出答案．解：①书包里有12本不同科目的教科书，随手摸出一本，恰好是数学书，故摸到数学书的概率是：；②花2元买了一张彩票，就中了500万大奖，概率接近0；③我抛了两次硬币，都正面向上，发生的概率是；④若a+b＝0，则a和b互为相反数，发生的概率是1，故事件发生可能性的大小按由小到大的顺序排列起来：②①③④．故答案为：②①③④．16．如图，在⊙O中，半径OC＝6，D是半径OC上一点，且OD＝4．A，B是⊙O上的两个动点，∠ADB＝90°，F是AB的中点，则OF的长的最大值等于2+．【分析】当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，因为此时F是AB的中点，则OF ⊥AB，此时A、B关于OC对称，解直角三角形即可求得OF的长度．解：∵当点F与点D运动至共线时，OF长度最大，如图，∵F是AB的中点，∴OC⊥AB，设OF为x，则DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴36＝x2+（x﹣4）2，解得x＝2+或2﹣（舍去）∴OF的长的最大值等于2+，故答案为2+．三、解答题（第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分，共计68分）17．计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝4﹣1+2﹣+2×＝5﹣+＝5．18．解不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．解：∵由①得：﹣x＞1，解得：x＜﹣1，由②得：＜﹣5，解得：x＜﹣10，∴原不等式组的解集为x＜﹣10．19．关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k为正整数时，求此时方程的根．【分析】（1）由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围；（2）由k的取值范围可求得k的正整数值，代入方程求解即可．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（k﹣1）＞0，∴k＜2；（2）∵k为正整数，∴k＝1，此时方程为x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED 的周长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．21．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝＝．22．甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元．（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据（1）中的x的取值范围，即可得到共有几种运送方案．【解答】（1）解：设甲库运往A地水泥x吨，则甲库运到B地（100﹣x）吨，乙库运往A地（70﹣x）吨，乙库运到B地[80﹣（70﹣x）]＝（10+x）吨，w＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（70﹣x）+8×20（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x ≤70），∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w＝﹣30x+39200（0≤x≤70），∵一次函数中w＝﹣30x+39200中，k＝﹣30＜0，∴w的值随x的增大而减小，∴当x＝70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：﹣30×70+39200＝37100（元），答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元；（2）解：由题意可得，w＝﹣30x+39200≤38000，解得，x≥40，∵0≤x≤70，∴40≤x≤70，∴满足题意的x值为40，50，60，70，即总共有4种方案．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝2x+1交于点A （1，m）．（1）求k、m的值；（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数y＝（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝3时，求线段AB上的整点个数；②若y＝（x＞0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围．【分析】（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入y＝，可求k．（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x取1，2，3．再代入可求整点，即求出整点个数．②根据图象可以直接判断2≤n＜3．解：（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3．∴A（1，3）．∵点A（1，3）在函数的图象上，∴k＝3．（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）．∵整点在线段AB上∴1≤x≤3且x为整数∴x＝1，2，3∴当x＝1时，y＝3，当x＝2时，y＝5，当x＝3时，y＝7，∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点．②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点．24．如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的点，＝，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD＝∠DCB；（2）已知OA＝4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠BAD+∠ABD＝90°，由PB是⊙O的切线知∠PBD+∠ABD＝90°，据此可得答案；（3）连接OC，由＝知∠AOC＝∠BOC＝90°，依据OA＝4，E是半径OA的中点得CE＝2，AE＝2，BE＝6，证△ADE∽△CBE得DE•CE＝AE•BE；代入计算可得．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠BAD+∠ABD＝90°，∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，即∠PBD+∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠PBD，又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠PBD＝∠DCB；（2）解：连接OC，如图：∵＝，AB是直径，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∵OA＝4，E是半径OA的中点，∴AE＝OE＝OA＝2，∴CE＝＝＝2，BE＝OB+OE＝6，∵∠A＝∠C、∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，∴AE•BE＝CE•DE．即2×6＝2×DE，解得：DE＝．25．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是一切实数．（2）列表：x…﹣2﹣10123456…y…m﹣1﹣5n﹣1…表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解：（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m＝，n＝，故答案为：；；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣6mx+9m+1（m≠0）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B点（点A在点B的左侧），且AB＝4，求m的值．（3）已知四个点C（2，2）、D（2，0）、E（5，﹣2）、F（5，6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）利用配方法得y═m（x﹣3）2+1，由此即可得出顶点坐标；（2）根据抛物线的对称轴以及AB＝4，即可得到A、B两点的坐标，代入抛物线即可求出m的值；（3）结合图象即可得出当抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点时m的取值范围．解：（1）∵y＝mx2﹣6mx+9m+1＝m（x﹣3）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（3，1）；（2）∵对称轴为直线x＝3，且AB＝4，∴A（1，0），B（5，0），将点A的坐标代入抛物线，可得：m＝﹣；（3）如图：①当m＞0时满足，解得：m＞；②当m＜时满足0，解得：m＜﹣1；]综上，m＜﹣1或m＞．27．如图1，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，EF 交CD于G，EF＝ED．（1）求证：EB＝EF；（2）连接DF，若DF＝2，求BE；（3）如图2，若把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝60°时，猜想BE与DF的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）证明△BCE≌△DCE，可得结论；（2）作辅助线，构建三角形全等，证明四边形EHCK是正方形，再证明Rt△DEK≌Rt △FEH，得∠DEF＝90°，根据△DEF是等腰直角三角形，可得结论；（3）先证明△BCE≌△DCE，得∠EBC＝∠EDC，BE＝ED，根据三角形内角和可得：∠DEF＝∠DCF＝∠ABC＝60°，所以△DEF是等边三角形，可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，∵EC＝EC，∴△BCE≌△DCE，∴BE＝ED，∵EF＝ED，∴EB＝EF；（2）解：如图1，过E作EK⊥DC于K，EH⊥BC于H，∴∠EKC＝∠EHC＝∠BCD＝90°，∴四边形EHCK是矩形，∵∠ECH＝45°，∴△EHC是等腰直角三角形，∴EH＝CH，∴矩形EHCK是正方形，∴EK＝EH，∴Rt△DEK≌Rt△FEH，∴∠DEK＝∠FEH，∴∠DEK+∠FEK＝∠FEH+∠FEK，∴∠DEF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∵DF＝2，∴DE＝；（3）解：BE＝DF，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCE，∵EC＝EC，∴△BCE≌△DCE，∴∠EBC＝∠EDC，BE＝ED，∵EF＝ED，∴EB＝EF，∴∠EBC＝∠EFC，∴∠EDC＝∠EFC，∵∠EGD＝∠CGF，∴∠DEF＝∠DCF＝∠ABC＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF＝DE，∴BE＝DF．28．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y＝x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y＝﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．【分析】（1）①根据新定义得到点M的变换点M′的坐标为（2，2），于是根据勾股定理计算出OM′＝2，则根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点M的变换点在⊙O上；同样方法可判断点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外②利用一次函数图象上点的坐标特征，设P点坐标为（x，x+2），利用新定义得到P点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则根据勾股定理计算出OP′＝，然后利用点与圆的位置关系得到＜2，解不等式得﹣2＜x＜0；（2）设点P′的坐标为（x，﹣2x+6），P（m，n），根据新定义得到m+n＝x，m﹣n＝﹣2x+6，消去x得3m+n＝6，则n＝﹣3m+6，于是得到P点坐标为（m，﹣3m+6），则可判断点P在直线y＝﹣3x+6上，设直线y＝﹣3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2，易得A（2，0），B（0，6），利用勾股定理计算出AB＝2，再利用面积法计算出OH＝，所以CH＝﹣1，当点P在H点时，PC为点P与⊙O上任意一点距离的最小值．解：（1）①M（2，0）的变换点M′的坐标为（2，2），则OM′＝＝2，所以点M（2，0）的变换点在⊙O上；N（﹣2，﹣1）的变换点N′的坐标为（﹣3，﹣1），则ON′＝＝＞2，所以点N（﹣2，﹣1）的变换点在⊙O外；②设P点坐标为（x，x+2），则P点的变换点为P′的坐标为（2x+2，﹣2），则OP′＝，∵点P′在⊙O的内，∴＜2，∴（2x+2）2＜4，即（x+1）2＜1，∴﹣1＜x+1＜1，解得﹣2＜x＜0，即点P横坐标的取值范围为﹣2＜x＜0；（2）设点P′的坐标为（x，﹣2x+6），P（m，n），根据题意得m+n＝x，m﹣n＝﹣2x+6，∴3m+n＝6，即n＝﹣3m+6，∴P点坐标为（m，﹣3m+6），∴点P在直线y＝﹣3x+6上，设直线y＝﹣3x+6与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过O点作OH⊥AB于H，交⊙O于C，如图2，则A（2，0），B（0，6），∴AB＝＝2，∵OH•AB＝OA•OB，∴OH＝＝，∴CH＝﹣1，即点P与⊙O上任意一点距离的最小值为﹣1．。

北京四中重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

北京四中重点中学2024年中考数学全真模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形3．3-的倒数是（）A ．13-B ．3C ．13D ．13± 4．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．336．如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．13C ．14D ．348．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A ．310B ．15C ．12D ．7109．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞10．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．八位女生的体重（单位：kg ）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg ．12．因式分解：3a 2-6a+3=________．13．如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1小明所搭几何体的形状）．请从下面的A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________．A 、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要__________个正方体积木．B 、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为__________．14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =可通过平移变换向__________得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是__________．16．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s （单位：米）与他所用的时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是_____．17．如图，点A 的坐标为（3，7），点B 的坐标为（6，0），将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB ＝5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）19．（5分）计算：（-13）-2 – 234）+ 112 20．（8分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接PO ，交AC 于点E ，求PE EO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.21．（10分） (1)解方程组31021x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)若点A 是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解 , x y 分别为点B 的横、纵坐标,求AB 的最小值及AB 取得最小值时点A 的坐标.22．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF =.23．（12分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =3y =24．（14分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.2、C【解题分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【题目详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.3、A解：3-的倒数是13-．故选A ．【题目点拨】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．4、B【解题分析】试题分析：当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，可判定k ＞0，所以﹣k ＜0，即可判定一次函数y=kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．5、D【解题分析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【题目详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC ，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD=∠DBC ，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴故选D ．【题目点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6、D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7、C【解题分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【题目详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．故选C ．8、A【解题分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是310．故选：A ．【题目点拨】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9、C【解题分析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．20y ax bx c a =++≠（）的图象性质． 10、D【解题分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【题目详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

北京四中中考数学全真试卷5套

中考数学全真模拟试题（1）一、填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是；－2的倒数是； 16的算术平方根是；－8的立方根是。

2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是。

3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是。

4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（，0）两点。

5、样本5，4，3，2，1的方差是；标准差是；中位数是。

6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为。

7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为平方厘米。

8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。

9、如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为。

10题图9题图ACDB8题图A11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为。

11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为。

12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为。

二、选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是（）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。

则平均每次降低成本的百分率是（）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是（） A.2 B. 2 C. 22 D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、（本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－abb a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。

2020年北京市中考数学模拟试卷(4)

2020年北京市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A ．2.135×1011B ．2.135×107C ．2.135×1012D ．2.135×1033．（2分）下列运算一定正确的是（） A ．（m 3）2＝m 6 B ．（mn ）3＝mn 3C ．（m +n ）2＝m 2+n 2D ．m •m 2＝m 24．（2分）如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°5．（2分）如果2x ﹣y =√2，那么代数式（y 2x−4x ）÷2x+yx的值为（） A ．−√2B ．√2C ．2D ．﹣26．（2分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB 、∠COD ，若∠AOB 和∠COD 互补，且AB ＝2，CD ＝4，则⊙O 的半径是（）A．√3B．2C．√5D．47．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=3 4，则线段AB的长为（）A．√7B．10C．5D．2√78．（2分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN 上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30°B．15°C．20°D．35°二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）函数y=√3x+1中自变量x的取值范围是．10．（2分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．11．（2分）已知点A（﹣10，y1），B（9，y2），在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（用“＜”连接）12．（2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是．13．（2分）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是14．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F，若△BEF的面积为2，则△AED的面积为．15．（2分）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=√5−√2，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于．16．（2分）如图，已知∠MON＝120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且a≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：①∠BDO+∠ACD＝90°；②∠ACB的大小不会随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC为正方形；④△ACD面积的最大值为√3a2．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP＝°，（）（填推理的依据）即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．（）（填推理的依据）18．（5分）计算：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|．19．（5分）解不等式组{3(x−1)≥4x−5x−1＞x−53，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+3m﹣12＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根是正数，求m的取值范围．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：AE＝DE．22．（5分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC 和CF，CF交AB于点G．（1）求证：∠OCF＝∠BCD；（2）若CD＝8，tan∠OCF=12，求⊙O半径的长．23．（6分）如图，直线l1：y＝kx+b与双曲线y=mx（x＞0）交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E，已知点A（1，3），点C（4，0）．（1）求直线l1和双曲线的解析式；（2）将△OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，求点H的坐标；（3）如图，过点E作直线l2：y＝3x+4交x轴的负半轴于点F，在直线l2上是否存在点P，使得S△PBC＝S△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（6分）如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）线段OC＝，线段AD＝；（2）点M在CD上，且CM＝OM，抛物线y＝2x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由．25．（6分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类甲乙质量（g）393≤x＜3960396≤x＜39903399≤x＜40231402≤x＜4050405≤x＜4081408≤x＜41130分析数据：表二种类甲乙平均数 401.5 400.8 中位数 402 众数 400 方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由26．（6分）已知点A 、B 在二次函数y ＝x 2的图象上，并且A 、B 两点关于图象的对称轴对称．已知点A 的坐标是（﹣5，a ），求a 的值和点B 的坐标．27．（7分）如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点（CD ＜AC ），平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG ＝CD ；（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示线段AH 与CG 的数量关系，并证明．28．（7分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O （0，0），A （6，0），C （0，3），动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E 的运动时间为t ：（秒）（I ）OE ＝，OF ＝（用含t 的代数式表示）（II ）当t ＝1时，将△OEF 沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处 ①求点D 的坐标及直线DE 的解析式；②点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN的解析式为y＝kx+b，当点M与点B不重合时，S为△MBN的面积，当点M与点B重合时，S＝0．求S与b之间的函数关系式，并求出自变量b的取值范围．2020年北京市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故不合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故不合题意．故选：C．2．（2分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×103【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．3．（2分）下列运算一定正确的是（）A．（m3）2＝m6B．（mn）3＝mn3C．（m+n）2＝m2+n2D．m•m2＝m2【解答】解：A．（m3）2＝m6，正确；B．（mn）3＝m3n3，故本选项不合题意；C．（m+n）2＝m2+2mn+n2，故本选项不合题意；D．m•m2＝m3，故本选项不合题意．故选：A ．4．（2分）如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°【解答】解：如图．∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°．故选：C ．5．（2分）如果2x ﹣y =√2，那么代数式（y 2x−4x ）÷2x+yx的值为（） A ．−√2 B ．√2 C ．2D ．﹣2【解答】解：（y 2x−4x ）÷2x+yx=y 2−4x 2x •x 2x+y =(y+2x)(y−2x)x •x 2x+y＝y ﹣2x ， ∵2x ﹣y =√2，∴原式＝﹣（2x ﹣y ）=−√2．故选：A ．6．（2分）如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB 、∠COD ，若∠AOB 和∠COD 互补，且AB ＝2，CD ＝4，则⊙O 的半径是（）A．√3B．2C．√5D．4【解答】解：作直径DE，连接CE，如图，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠COD+∠COE＝180°，∴∠AOB＝∠COE，∴CÊ=AB̂，∴CE＝AB＝2，∵DE为直径，∴∠DCE＝90°，∴DE=√22+42=2√5，∴OD=√5，即⊙O的半径是√5．故选：C．7．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=3 4，则线段AB的长为（）A．√7B．10C．5D．2√7【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝DO＝8，∵tan∠ABD=34=AOBO，∴AO＝6，∴AB=√AO2+BO2=√36+64=10，故选：B．8．（2分）如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN 上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）A．30°B．15°C．20°D．35°【解答】解：连接PB．由题意知，∵B、C关于直线MN对称，∴PB＝PC，∴PC+PD＝PB+PD，当B、P、D三点位于同一直线时，PC+PD取最小值，连接BD交MN于P，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，∴P A＝PC，∴∠PCD＝∠P AD＝30°故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）函数y=√3x+1中自变量x的取值范围是x≥−13．【解答】解：根据二次根式的意义，3x +1≥0，解得x ≥−13．故答案为x ≥−13．10．（2分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2，故答案为：y （x ﹣3）211．（2分）已知点A （﹣10，y 1），B （9，y 2），在反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2的大小关系为 y 2＜y 1 （用“＜”连接）【解答】解：∵点A （﹣10，y 1），B （9，y 2），在反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上， ∴点A （﹣10，y 1）在第二象限，点B （9，y 2）在第四象限，∴y 1＞0，y 2＜0，∴y 1＞y 2，即y 2＜y 1．故答案为：y 2＜y 1．12．（2分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是 35 ．【解答】解：如图所示：∵AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∴sin α=AC AB =35．故答案为：35．13．（2分）体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒，所列方程组是 {80y −80x =40030y +30x =400【解答】解：根据题意，得{80y −80x =40030y +30x =400．故答案为：{80y −80x =40030y +30x =400． 14．（2分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OB 的中点，连接AE 并延长交BC 于点F ，若△BEF 的面积为2，则△AED 的面积为 18 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴OB ＝OD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△DEA ，∴BE DE =EF AE ，∵E 是OB 的中点，∴BE DE =13， ∴EF AE =13， ∴S △BEFS △AEB =EF AE =13 ∵△BEF 的面积为2，∴△AEB 的面积为6，∵BE DE =13， ∴S △AEB S △AED =13，∴△AED 的面积为18，故答案为：18．15．（2分）已知四边形ABCD 是正方形，且边长为2，延长BC 到E ，使CE =√5−√2，并作正方形CEFG ，（如图），则△BDF 的面积等于 2 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC ＝DC ＝2，且△BCD 为等腰直角三角形，∴△BDC 的面积=12BC •CD =12×2×2＝2，又∵正方形CEFG ，及正方形ABCD ，∴EF ＝CE ，BC ＝CD ，由四边形CDFE 的面积是12（EF +CD ）•EC ，△EFB 的面积是12（BC +CE ）•EF ， ∴四边形CDFE 的面积＝△EFB 的面积，∴△BDF 的面积＝△BDC 的面积+四边形CDFE 的面积﹣△EFB 的面积＝△BDC 的面积＝2．故答案为：2．16．（2分）如图，已知∠MON ＝120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA ＝OB ＝a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′，旋转角为α（0°＜α＜120°且a ≠60°），作点A 关于直线OM ′的对称点C ，画直线BC 交于OM ′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论：①∠BDO +∠ACD ＝90°；②∠ACB 的大小不会随着α的变化而变化；③当α＝30°时，四边形OADC 为正方形；④△ACD 面积的最大值为√3a 2．其中正确的是 ①③④ ．（把你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：①∵A 、C 关于直线OM '对称，∴OM '是AC 的垂直平分线，∴CD ＝AD ，∠BDO +∠ACD ＝90°．故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC＝OA，∴OA＝OB＝OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O 上，∵∠MON＝120°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E＝60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD＝∠E＝60°，故②不正确；③当α＝30°时，即∠AOD＝∠COD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，OC＝OA＝AC，由①得：CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD＝∠CDA＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝AD＝CD，∴OC＝OA＝AD＝CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD＝AD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，当AC为直径时最大，此时AC＝2a，S△ACD=√34×（2a）2=√3a2；故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：⊙O及⊙O外一点P．求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以A为圆心，AO为半径作圆，交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．根据小芸设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP＝90°，（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）【解答】解：（1）补全图形，如图所示：（2）证明：连接OM，由作图可知，A为OP中点，∴OP为⊙A直径，∴∠OMP＝90°，（直径所对的圆周角是直角），即OM⊥PM．又∵点M在⊙O上，∴PM是⊙O的切线．（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．18．（5分）计算：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|．【解答】解：4cos30°+（π﹣1）0−√12+|√3−2|＝4×√32+1﹣2√3+2−√3＝2√3+3﹣3√3＝3−√319．（5分）解不等式组{3(x−1)≥4x−5x−1＞x−53，并将它的解集在数轴上表示，然后写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式3（x﹣1）≥4x﹣5，得：x≤2，解不等式x﹣1＞x−53，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：由数轴知，不等式组的整数解为0、1、2．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+3m﹣12＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程只有一个根是正数，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝（m﹣1）2﹣4（3m﹣12）＝m2﹣14m+49＝（m﹣7）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）x=m−1±(m−7)2，解得x1＝3，x2＝m﹣4，∵方程只有一个根是正数，∴m﹣4≤0，∴m≤4．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：AE＝DE．【解答】（1）解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝34°，∴∠BAD＝90°﹣34°＝56°，∵DE∥AB，∴ADE＝∠BAD＝56°；（2）证明：∵D是BC的中点，DE∥AB，∴E是AC的中点，在Rt△ADC中，E是AC的中点，∴DE=12AC＝AE．22．（5分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，BF∥OC，连接BC 和CF，CF交AB于点G．（1）求证：∠OCF＝∠BCD；（2）若CD＝8，tan∠OCF=12，求⊙O半径的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，AB⊥CD，∴BĈ=BD̂，∴∠BCD＝∠BFC，∵BF∥OC∴∠OCF＝∠BFC，∴∠OCF＝∠BCD；（2）解：∵AB⊥CD，∴CE=12CD＝4，∵∠OCF＝∠BCD∴tan∠OCF＝tan∠BCD=BECE=12，∵CE＝4，∴BE ＝2，设OC ＝OB ＝x ，则OE ＝x ﹣2，在Rt △OCE 中，由勾股定理得：x 2＝（x ﹣2）2+42，解得：x ＝5，即⊙O 半径的长为5．23．（6分）如图，直线l 1：y ＝kx +b 与双曲线y =mx（x ＞0）交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点E ，已知点A （1，3），点C （4，0）．（1）求直线l 1和双曲线的解析式；（2）将△OCE 沿直线l 1翻折，点O 落在第一象限内的点H 处，求点H 的坐标；（3）如图，过点E 作直线l 2：y ＝3x +4交x 轴的负半轴于点F ，在直线l 2上是否存在点P ，使得S △PBC ＝S △OBC ？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （1，3），C （4，0）代入y ＝kx +b ，得{k +b =34k +b =0，解得：{k =−1b =4，∴直线l 1的解析式为y ＝﹣x +4．将A （1，3）代入y =mx （x ＞0），得m ＝3， ∴双曲线的解析式为y =3x（x ＞0）；（2）将x ＝0代入y ＝﹣x +4，得y ＝4， ∴E （0，4）．∴△COE 是等腰直角三角形．∴∠OCE ＝∠OEC ＝45°，OC ＝OE ＝4．由翻折得△CEH ≌△CEO ，∴∠COE ＝∠CHE ＝∠OCH ＝90°．∴四边形OCHE是正方形．∴H（4，4）；（3）存在，理由：如图，过点O作直线m∥BC交直线l2于点P′，在x轴取点H，使OC＝CH（即等间隔），过点H作直线n∥BC交直线l2于点P，S△PBC＝S△OBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P（P′）为所求点．直线BC表达式中的k值为﹣1，则直线m、n表达式中的k值也为﹣1，故直线m的表达式为：y＝﹣x①，直线l2的表达式为：y＝3x+4②，联立①②并解得：x＝﹣1，y＝1，故点P′（﹣1，1）；设直线n的表达式为：y＝﹣x+s，而点H（8，0），将点H的坐标代入上式并解得：s＝8，故直线n的表达式为：y＝﹣x+8③，联立②③并解得：x＝1，y＝7，故点P的坐标为（1，7）；综上，点P的坐标为（﹣1，1）或（1，7）．24．（6分）如图，已知直线y=13x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）线段OC＝3，线段AD＝4；（2）点M在CD上，且CM＝OM，抛物线y＝2x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y =13x +1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴y ＝0时，x ＝﹣3，x ＝0时，y ＝1，∴A 点坐标为：（﹣3，0），B 点坐标为：（0，1）， ∴OC ＝3，DO ＝1，∴点C 的坐标是（0，3），线段AD 的长等于4 故答案为：3，4；（2）∵CM ＝OM ， ∴∠OCM ＝∠COM ．∵∠OCM +∠ODM ＝∠COM +∠MOD ＝90°， ∴∠ODM ＝∠MOD ， ∴OM ＝MD ＝CM ， ∴点M 是CD 的中点， ∴点M 的坐标为（12，32）．将点C ，M 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝﹣3，c ＝3， ∴抛物线y ＝x 2+bx +c 的解析式为：y ＝2x 2﹣4x +3．（3）抛物线上存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形． ①如图1，当点F 在点C 的左边时，四边形CFEP 为菱形．∴∠FCE＝∠PCE，由题意可知，OA＝OC，∴∠ACO＝∠PCE＝45°，∴∠FCP＝90°，∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE，垂足为H，则Rt△CHP为等腰直角三角形．∴CP=√2CH=√2PH．设点P为（x，2x2﹣4x+3），则OH＝2x2﹣4x+3，PH＝x，∵PH＝CH＝OC﹣OH，∴3﹣（2x2﹣4x+3）＝x，解得：x=3 2∴CP=√2CH=√2×32=3√22，则四边形的周长为4CP＝6√2．②如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．∴CF＝PF，CE∥FP．∵直线AC过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC的解析式为：y＝x+3．过点C作CM⊥PF，垂足为M，则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM＝FM．反向延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，∴PF＝FN﹣PN，设点P为（x，2x2﹣4x+3），则点F为（x，x+3），∴FC=√2x，FP＝（x+3）﹣（2x2﹣4x+3）=√2x解得：x=5−√2 2，∴FC=√2x=5√2−22∴菱形CFEP的周长为10√2−4，综上所述，这样的菱形存在，它的周长为10√2或10√2−4．25．（6分）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：394，400，408，406，410，409，400，400，393，395乙：402，404，396，403，402，405，397，399，402，398整理数据：表一频数种类质量（g）甲乙393≤x＜39630396≤x＜39903399≤x＜40231402≤x＜40505405≤x＜40811408≤x＜41130表二种类甲乙平均数401.5400.8中位数400402众数400402方差36.858.56得出结论：包装机分装情况比较好的是乙（填甲或乙），说明你的理由【解答】解：整理数据表一中，甲组：393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；乙组：402≤x＜405的有5个；故答案为：3，1，5；分析数据：表二中，甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，中位数为中间两个数据的平均数=400+4002=400，乙组：出现次数最多的数据是402，∴众数是402；故答案为：400，402；得出结论：包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙（答案不唯一，合理即可）．26．（6分）已知点A、B在二次函数y＝x2的图象上，并且A、B两点关于图象的对称轴对称．已知点A的坐标是（﹣5，a），求a的值和点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2的图象经过点A（﹣5，a），∵y＝x2，∴二次函数的对称轴为y轴，∵A（﹣5，a），点A与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，∴点B（5，25）．27．（7分）如图，在等边△ABC中，D为边AC的延长线上一点（CD＜AC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G．（1）依题意补全图形；（2）求证：AG＝CD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明．【解答】解：（1）补全的图形如图1所示．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA．∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．由平移可知ED∥BC，ED＝BC．∴∠ADE＝∠ACB＝60°．∵∠GMD＝90°，如图1，∴DG＝2DM＝DE．∵DE＝BC＝AC，∴DG＝AC．∴AG＝CD．（3）线段AH与CG的数量关系：AH＝CG．证明：如图2，连接BE，EF．∵ED＝BC，ED∥BC，∴四边形BEDC 是平行四边形． ∴BE ＝CD ，∠CBE ＝∠ADE ＝∠ABC ． ∵GM 垂直平分ED ， ∴EF ＝DF ． ∴∠DEF ＝∠EDF ． ∵ED ∥BC ，∴∠BFE ＝∠DEF ，∠BFH ＝∠EDF ． ∴∠BFE ＝∠BFH ． ∵BF ＝BF ，∴△BEF ≌△BHF （ASA ）． ∴BE ＝BH ＝CD ＝AG ． ∵AB ＝AC ， ∴AH ＝CG ．28．（7分）如图，将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O （0，0），A （6，0），C （0，3），动点F 从点O 出发以每秒1个单位长度的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相同的速度沿AO 向终点O 运动，当点E 、F 其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E 的运动时间为t ：（秒）（I ）OE ＝ 6﹣t ，OF ＝ t +23 （用含t 的代数式表示）（II ）当t ＝1时，将△OEF 沿EF 翻折，点O 恰好落在CB 边上的点D 处 ①求点D 的坐标及直线DE 的解析式；②点M 是射线DB 上的任意一点，过点M 作直线DE 的平行线，与x 轴交于N 点，设直线MN 的解析式为y ＝kx +b ，当点M 与点B 不重合时，S 为△MBN 的面积，当点M 与点B 重合时，S ＝0．求S 与b 之间的函数关系式，并求出自变量b 的取值范围．【解答】解：（I ）∵O （0，0），A （6，0），C （0，3）， ∴OA ＝6，OC ＝3， ∵四边形OABC 是矩形， ∴AB ＝OC ＝3，BC ＝OA ＝6， ∴B （6，3），∵动点F 从O 点以每秒1个单位长的速度沿OC 向终点C 运动，运动23秒时，动点E 从点A 出发以相等的速度沿AO 向终点O 运动． ∴当点E 的运动时间为t （秒）时， AE ＝t ，OF =23+t ，则OE ＝OA ﹣AE ＝6﹣t ；故答案为：6﹣t ，23+t ；（II ）①当t ＝1时，OF ＝1+23=53，OE ＝6﹣1＝5，则CF ＝OC ﹣OF ＝3−53=43，由折叠可知：△OEF ≌△DEF ， ∴OF ＝DF =53，由勾股定理，得：CD ＝1， ∴D （1，3）； ∵E （5，0），∴设直线DE 的解析式为：y ＝mx +n （k ≠0），把D （1，3）和E （5，0）代入得：{m +n =35m +n =0，解得：{m =−34n =154，∴直线DE 的解析式为：y =−34x +154；②∵MN ∥DE ，∴MN 的解析式为：y =−34x +b ，当y ＝3时，−34x +b ＝3，x =43（b ﹣3）=43b ﹣4， ∴CM =43b ﹣4，分三种情况：i ）当M 在边CB 上时，如图2，第31页（共31页）∴BM ＝6﹣CM ＝6﹣（43b ﹣4）＝10−43b ， DM ＝CM ﹣1=43b ﹣5，∵0≤DM ＜5，即0≤43b ﹣5＜5，∴154≤b ＜152， ∴S =12BM ⋅AB =12×3(10−43b)=15﹣2b ＝﹣2b +15（154≤b ＜152）； ii ）当M 与点B 重合时，b =152，S ＝0； iii ）当M 在DB 的延长线上时，如图3，∴BM ＝CM ﹣6=43b ﹣10，DM ＝CM ﹣1=43b ﹣5，∵DM ＞5，即43b ﹣5＞5， ∴b ＞152， ∴S =12BM ⋅AB =12×3(43b −10)=2b ﹣15（b ＞152）；综上，S ={−2b +15(154≤b ＜152)2b −15(b ＞152)．。

2020-2021学年北京四中八年级上期中考试数学模拟试卷及答案解析

第 1 页共 19 页2020-2021学年北京四中八年级上期中考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 3．（3分）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m +n 的值是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣124．（3分）化简5x 20xy 的结果是（） A ．14 B ．14x C ．14y D ．4y5．（3分）y ﹣2x +1是4xy ﹣4x 2﹣y 2﹣k 的一个因式，则k 的值是（）A ．0B ．﹣1C ．1D ．46．（3分）已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（）A ．2B ．2或73C ．73或32D ．2或73或32 7．（3分）分式2y x−3有意义的条件是（） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠3D ．x ≠﹣3 8．（3分）2x 2−4÷1x 2−2x 的计算结果为（） A ．x x+2 B ．2x x+2 C ．2x x−2 D ．2x(x+2)9．（3分）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A +PB ＝BC ，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）。

2020年北京四中中考数学第二次模拟测试试卷 (解析版)

2020年中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0 2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10103．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b4．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）5．已知﹣＝1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣36．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1014…y…10525…则当x≥1时，y的最小值是（）A．2B．1C．D．07．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．188．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题2分，共16分）9．当m时，方程＝无解．10．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．11．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为．13．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是．x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.0414．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．15．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为；②该小组人数的最小值为．三、解答题（第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分，共计68分）17．计算：|3﹣|+（4﹣π）0﹣2tan60°+（﹣1）﹣2021．18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m681111363455467010.680.740.680.690.680.70落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为度．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．24．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA＝CN；（2）连接DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求圆O的直径的长度．25．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3．点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x．点Q是射线CA上一点，CQ＝，连接BQ．设y1＝S△CBQ，y2＝S△ABP．（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）补全表格中y1的值；x12346y1以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：（3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1＜y2时，x的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．28．定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O （0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．参考答案一、选择题（每题2分，共计16分）每题只有一个正确选项．1．要使有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≠0C．x≥﹣2且x≠0D．x＞﹣2且x≠0【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥﹣2且x≠0，故选：C．2．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．4．下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1＝xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2D．ax+ay+a＝a（x+y）【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边最后不是积的形式，故本选项错误；C、右边是（a﹣2b）（a﹣2b），故本选项正确；D、结果是a（x+y+1），故本选项错误．故选：C．5．已知﹣＝1，则代数式的值为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】由﹣＝1利用分式的加减运算法则得出m﹣n＝﹣mn，代入原式＝计算可得．解：∵﹣＝1，∴﹣＝1，则＝1，∴mn＝n﹣m，即m﹣n＝﹣mn，则原式＝＝＝＝﹣3，故选：D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣1014…y…10525…则当x≥1时，y的最小值是（）A．2B．1C．D．0【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，得出其对称轴的直线方程，进而可得出结论．解：∵由表可知，当x＝﹣1时，y＝10，当x＝0时，y＝5，当x＝1时，y＝2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+5，∴其对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝2．∵x≥1，∴当x＝2时，y最小＝＝＝1．故选：A．7．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC＝AE+CE可得AC的长．解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴AC＝AE+CE＝10+6＝16．故选：C．8．如图：二次函数y＝ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＝0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断．解：由题意得：a＜0，c＞0，﹣＝1＞0，∴b＞0，即abc＜0，选项①错误；﹣b＝2a，即2a+b＝0，选项②正确；当x＝1时，y＝a+b+c为最大值，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即当m≠1时，a+b＞am2+bm，选项③正确；由图象知，当x＝﹣1时，ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，选项④错误；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2＝0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝2，所以⑤正确．所以②③⑤正确，共3项，故选：C．二、填空题（每题2分，共16分）9．当m＝2时，方程＝无解．【分析】按照一般步骤解方程，用含有m的式子表示x，因为无解，所以x是能使最简公分母为0的值，从而求出m．解：原方程化为整式方程得，x﹣1＝m因为无解即有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，当x＝3时，m＝3﹣1＝2．故答案为：＝210．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是（5，1）．【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到CD＝AB，∠DAB＝90°，根据余角的性质得到∠ABE＝∠DAO，根据相似三角形的性质得到AE＝OD＝2，BE＝OA ＝1，于是得到结论．解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAE＝∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠DAO＝∠ABE，∴△ADO∽△ABE，∴，∵OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，∴OA＝3，BE＝1∴AE＝OD＝2，∴OE＝5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．11．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣2x+5．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．解：把函数y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣3）x﹣1＝﹣2x+5．故答案为：y＝﹣2x+512．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为5．【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE＝3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝，∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝，∴B点坐标为（4，）∴k＝5故答案为5．13．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是 6.18＜x＜6.19．x 6.17 6.18 6.19 6.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故答案为：6.18＜x＜6.19．14．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2．【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B 即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知＝，再由圆周角定理可求出∠A′ON 的度数，再由勾股定理即可求解．解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴＝，∵∠AMN＝40°，∴∠A′ON＝80°，∠BON＝40°，∴∠A′OB＝120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′＝2，∴A′B＝2A′Q＝2，即PA+PB的最小值2．故答案为：2．15．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：16．某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：a．男生人数多于女生人数；b．女生人数多于教师人数；c．教师人数的2倍多于男生人数．①若教师人数为4，则女生人数的最大值为6；②该小组人数的最小值为12．【分析】（1）设男生有x人，女生有y人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于x（y）的一元一次不等式组，解之即可得出x，y的取值范围，结合x，y均为正整数且x＞y，即可得出x，y的值，此问得解；（2）设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据人员构成同时满足的三个条件，即可得出关于m（n）的一元一次不等式组，解之即可得出m，n的取值范围（用含t的代数式表示），结合m，n，t均为正整数且m＞n，即可得出t的最小值，进而可得出m，n的最小值，将其相加即可得出结论．解：（1）设男生有x人，女生有y人，依题意，得：，，解得：4＜x＜8，4＜y＜8．∵x，y均为正整数，x＞y，∴x＝6或7，y＝5或6．故答案为：6．（2）设男生有m人，女生有n人，教师有t人，依题意，得：，，解得：t＜m＜2t，t＜n＜2t．又∵m，n，t均为正整数，且m＞n，∴t＜n＜m＜2t，∴2t﹣t＞2，∴t的最小值为3．当t＝3时，n＝4，m＝5，∴m+n+t＝5+4+3＝12．故答案为：12．三、解答题（第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分，共计68分）17．计算：|3﹣|+（4﹣π）0﹣2tan60°+（﹣1）﹣2021．【分析】首先利用绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝﹣3+1﹣2×﹣1，＝2﹣3+1﹣2﹣1，＝﹣3．18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，将不等式解集表示在数轴上如下：19．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，推出∠BAE＝∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF＝x，则AE＝DF＝x+1，∵S四边形ABED＝2S△ABE+S△DEF＝6∴2××（x+1）×1+×x×（x+1）＝6，整理得：x2+3x﹣10＝0，解得x＝2或﹣5（舍弃），∴EF＝2．20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．【分析】（1）利用根与系数的关系得到△＝[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）＝﹣8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m＝0或m＝1，再分别求出m＝0和m＝1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．解：（1）△＝[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）＝﹣8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即﹣8m+16＞0．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m＝0或m＝1，当m＝0时，原方程为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，不符合题意舍去，当m＝1时，原方程为x2﹣2＝0，解得x1＝，x2＝﹣，综上所述，m＝1．21．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W＝1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W＝1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000＝1350，解得：x＝55或x＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，然后解方程即可．解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1﹣）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①由直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝2x+2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m＝4时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x＝4时，线段PM和PN上有5个整点；当x＝4.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过8个时m的取值范围．解：（1）∵点A（1，a）在双曲线y＝上，∴a＝＝4，∴点A的坐标为（1，4），将A（1，4）代入y＝kx+k，得：k+k＝4，∴k＝2．（2）①∵直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝2x+2，∴直线l的解析式为y＝2x﹣4．当m＝4时，n＝2m﹣4＝4，∴点P的坐标为（4，4）．依照题意画出图象，如图1所示．观察图形，可知：区域W内的整点个数是3．②如图2所示：当2x﹣4＝4时，即x＝4，此时线段PM和PN上有5个整点；当2x﹣4＝5时，即x＝4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过8个，m的取值范围为3＜m≤4.5．24．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．（1）求证：CA＝CN；（2）连接DF，若cos∠DFA＝，AN＝2，求圆O的直径的长度．【分析】（1）（方法一）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH＝180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M＝∠C＝2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN＝90°﹣∠OAF＝∠ANC，由此即可证出CA＝CN；（方法二）连接OF，根据切线的性质可得出∠MFO＝90°，即∠MFN+∠NFO＝90°，由CD⊥AB可得出∠ANH+∠NAH＝90°，根据OF＝OA可得出∠NFO＝∠NAH，进而可得出∠MFN＝∠CNA，结合平行线的性质可得出∠MFN＝∠NAC＝∠ANC，再由等角对等边可证出CA＝CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA＝、AN＝2，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH＝r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【解答】（1）证明：（方法一）连接OF，则∠OAF＝∠OFA，如图1所示．∵ME与⊙O相切，∴OF⊥ME．∵CD⊥AB，∴∠M+∠FOH＝180°．∵∠BOF＝∠OAF+∠OFA＝2∠OAF，∠FOH+∠BOF＝180°，∴∠M＝2∠OAF．∵ME∥AC，∴∠M＝∠C＝2∠OAF．∵CD⊥AB，∴∠ANC+∠OAF＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠ANC＝90°﹣∠OAF，∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣2∠OAF，∴∠CAN＝∠OAF+∠BAC＝90°﹣∠OAF＝∠ANC，∴CA＝CN．（方法二）连接OF，如图1所示．∵ME与⊙O相切，∴∠MFO＝90°，∴∠MFN+∠NFO＝90°．∵CD⊥AB，∴∠ANH+∠NAH＝90°．∵OF＝OA，∴∠NFO＝∠NAH，∴∠MFN＝∠CNA．∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC，∴∠NAC＝∠ANC，∴AC＝CN．（2）连接OC，如图2所示．∵cos∠DFA＝，∠DFA＝∠ACH，∴＝．设CH＝4a，则AC＝5a，AH＝3a，∵CA＝CN，∴NH＝a，∴AN＝＝＝a＝2，∴a＝2，AH＝3a＝6，CH＝4a＝8．设圆的半径为r，则OH＝r﹣6，在Rt△OCH中，OC＝r，CH＝8，OH＝r﹣6，∴OC2＝CH2+OH2，r2＝82+（r﹣6）2，解得：r＝，∴圆O的直径的长度为2r＝．25．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3．点P从点B出发，沿折线B﹣C﹣A运动，当它到达点A时停止，设点P运动的路程为x．点Q是射线CA上一点，CQ＝，连接BQ．设y1＝S△CBQ，y2＝S△ABP．（1）求出y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）补全表格中y1的值；x12346y1126432以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：（3）在直角坐标系内直接画出y2函数图象，结合y1和y2的函数图象，求出当y1＜y2时，x的取值范围．【分析】（1）根据题意可以分别求得y1，y2与x的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）根据（1）中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；（3）根据（1）中y2的函数解析式，可以画出y2的函数图象，然后结合图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围，注意可以先求出y1＝y2时x的值．解：（1）由题意可得，y1＝＝，当0＜x≤4时，y2＝，当4＜x≤7时，y2＝＝﹣2x+14，即y1＝（0＜x≤7），y2＝；（2）∵y1＝（0＜x≤7），∴当x＝1时，y＝12；当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝4；当x＝4时，y＝3；当x＝6时，y＝2；故答案为：12，6，4，3，2，在x的取值范围内画出y1的函数图象如右图所示；（3）y2＝，则y2函数图象如右图所示，当时，得x＝；当时，x＝6；则由图象可得，当y1＜y2时，x的取值范围是2＜x＜6．26．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．27．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AC＝，请你直接写出DM+CN的最小值．【分析】（1）如图1，连接对角线BD，先证明△ABD是等边三角形，根据E是AB的中点，由等腰三角形三线合一得：DE⊥AB，利用勾股定理依次求DE和EC的长；（2）如图2，作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADH是等边三角形，再由△AMN是等边三角形，得条件证明△ANH≌△AMD（SAS），则HN＝DM，根据DQ是△CHN 的中位线，得HN＝2DQ，由等量代换可得结论．（3）先判断出点N在CD的延长线上时，CN+DM最小，最小为CH，再判断出∠ACD ＝30°，即可用三角函数求出结论．解：（1）如图1，连接BD，则BD平分∠ABC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝4，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，由勾股定理得：DE＝＝2，∵DC∥AB，∴∠EDC＝∠DEA＝90°，在Rt△DEC中，DC＝4，EC＝＝＝2；（2）如图2，延长CD至H，使DH＝CD，连接NH、AH，∵AD＝CD，∴AD＝DH，∵CD∥AB，∴∠HDA＝∠BAD＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AH＝AD，∠HAD＝60°，∵△AMN是等边三角形，∴AM＝AN，∠NAM＝60°，∴∠HAN+∠NAG＝∠NAG+∠DAM，∴∠HAN＝∠DAM，在△ANH和△AMD中，∵，∴△ANH≌△AMD（SAS），∴HN＝DM，∵D是CH的中点，Q是NC的中点，∴DQ是△CHN的中位线，∴HN＝2DQ，∴DM＝2DQ．（3）如图2，由（2）知，HN＝DM，∴要CN+DM最小，便是CN+HN最小，即：点C，H，N在同一条线上时，CN+DM最小，此时，点D和点Q重合，即：CN+DM的最小值为CH，如图3，由（2）知，△ADH是等边三角形，∴∠H＝60°．∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠CAH＝180°﹣30°﹣60°＝90°，在Rt△ACH中，CH＝＝2，∴DM+CN的最小值为2．28．定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离．例如，如图，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O （0，0）到正方形ABCD的距离为1．（1）如果点G（0，b）（b＜0）到抛物线y＝x2的距离为3，请直接写出b的值﹣3或．（2）求点M（3，0）到直线y＝x+3的距离．（3）如果点N在直线x＝2上运动，并且到直线y＝x+4的距离为4，求N的坐标．【分析】（1）分G在原点下方、在原点上方两种情况，利用新定义即可求解；（2）通过作图，得到△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM即可求解（3）证明△HMN为等腰直角三角形，MN＝HN＝4，即可求解．解：（1）①当G在原点下方时，b＝﹣3，②当G在原点上方时，＝3，整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，解得：b＝，故答案为：﹣3或；（2）如图1，作直线y＝x+3与x轴交于点B（﹣3，0），过点M作MN⊥BN交于点N，则MN的长度为所求值，则△BMN为等腰直角三角形，故MN＝BM＝3，故点M（3，0）到直线y＝x+3的距离为3；（3）如图2，作直线y＝x+4交x轴于点B，过点N作NH⊥BH于点H，。

2020-2021学年北京四中七年级(上)统练数学试卷(9月份) 解析版

2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．42．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0 3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．15．．16．﹣17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．19．计算：||﹣||+||．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．22．1+﹣+﹣．23．+++++．24．计算：++++++．25．++++++．2020-2021学年北京四中七年级（上）统练数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面是关于有理数的叙述：①有理数可以分为正有理数和负有理数两部分；②有理数可以分为整数和分数两部分；③有理数可以分为正数、负数和零三部分；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数可以分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4【分析】根据有理数的分类对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①有理数可以分为正有理数、负有理数和0，故本小题错误；②有理数可以分为整数和分数两部分，故本小题正确；③有理数可以分为正有理数、负有理数和零三部分，故本小题错误；④有理数可以分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分，故本小题正确；⑤有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分，故本小题错误．故选：B．【点评】本题考查的是有理数的分类，即有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数和零五部分．2．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据实数的大小比较法则解答．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：B．【点评】本题考查的是数轴的概念，实数的大小比较，根据数轴的概念正确判断实数的大小是解题的关键．3．（3分）绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个【分析】设绝对值不大于11的整数为x，求出x的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：设绝对值不大于11的整数为x，∵x的绝对值不大于11，∴|x|≤11，解得﹣11≤x≤11，∴绝对值不大于11的整数有：±11，±10，±9，±8，±7，±6，±5，±4，±3，±2，±1，0，共23个．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．4．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b 【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．5．（3分）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：|﹣2a|≥0，∴﹣2a≥0，∴a≤0故选：C．【点评】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法二、填空题6．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点5个单位长度的点表示的数是3或﹣7．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P的左侧或右侧．【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案为3或﹣7．【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．7．（3分）已知|a|＝|﹣3|，则a等于±3．【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：|a|＝|﹣3|，即|a|＝3，∵|±3|＝3，∴a＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查绝对值的意义和计算方法，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解决问题的关键．8．（3分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣14．【分析】把x＝﹣2代入数值运算程序中计算即可得到最后输出的结果．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，继续将x＝﹣5代入得：（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，故答案为：﹣14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）已知a＞0，b＜0，且|b|＞a，化简|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣2a+2b．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且|b|＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，﹣a﹣b＞0，b﹣a＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣a﹣b|﹣|b﹣a|＝﹣a﹣b﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b+a+b﹣a+b＝﹣2a+2b．故答案为：﹣2a+2b．【点评】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．10．（3分）已知a、b、c、d是四个不等的有理数，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1，那么|a﹣d|＝3．【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣b|＝1得出|a﹣d|的值．【解答】解：已知b≠c，可设b＜c，∵|a﹣c|＝|b﹣c|，∴a﹣c与b﹣c必互为相反数（否则a＝b，不合题意），即a﹣c＝﹣（b﹣c），a+b＝2c，又∵b＜c，∴a＞c．∵|b﹣c|＝|d﹣b|，∴b﹣c与d﹣b必相等（否则c＝d，不合题意），即b﹣c＝d﹣b，从而得2b＝c+d，∵b＜c，∴b＞d，即d＜b＜c＜a．∴|a﹣d|＝a﹣d＝（a﹣c）+（c﹣b）+（b﹣d）＝1+1+1＝3．若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算．解题的关键是掌握有理数减法的法则，绝对值，以及得到a，b，c，d依次排列．11．（3分）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．集合中的元素是互不相同的，如一组数1，2，2，3，4就可以构成一个集合，记为A＝{1，2，3，4}．类比有理数可以进行加法运算，集合也可以“相加”．我们规定：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若已知A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，则A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【分析】利用集合的定义及集合A与集合B的和求解即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，4，6}，B＝{﹣1，0，4}，∴由集合的定义，可得A+B＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．故答案为：＝{﹣2，﹣1，0，1，4，6}．【点评】本题主要考查了新定义，解题的关键是正确理解集合的定义．三、计算12．（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）＝﹣41+17+8＝﹣16．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握运算法则．13．（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣（+4.8）．【分析】按照有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣5.3﹣3.2+2.5﹣4.8＝﹣5.3+2.5﹣3.2﹣4.8＝﹣2.8﹣8＝﹣10.8【点评】本题考查了有理数的加减混合运算法则，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．14．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）＝[（﹣）+（+）]+[（+）（﹣1）]＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．15．．【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣5+11+2+＝6+3＝9．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．﹣【分析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．【解答】解：﹣＝﹣5﹣16﹣3+2＝﹣25+2＝﹣22．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．17．（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]．【分析】应用减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣15）﹣[（﹣13）+（﹣31）+14]＝（﹣15）﹣（﹣13）﹣（﹣31）﹣14＝﹣2+31﹣14＝15．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．18．|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|．【分析】根据绝对值的性质去绝对值符号，再根据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：|﹣5﹣6|﹣（4﹣5）﹣|﹣8|＝11﹣（﹣1）﹣8＝11+1﹣8＝4．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记绝对值的性质是解答本题的关键．19．计算：||﹣||+||．【分析】先去掉绝对值符号，再计算即可．【解答】解：||﹣||+||＝＝＝．【点评】此题考查有理数的加减，关键是先去掉绝对值符号．20．﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4．【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣（﹣3）+（﹣1）+（﹣2）+（+1.25）﹣4＝[﹣（﹣3）+（﹣2）]+[（﹣1）+（+1.25）]﹣4＝1+0﹣4＝﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．21．+[﹣2﹣（1﹣1）]．【分析】首先应用减法的性质、加法运算定律，求出中括号里面的算式的值是多少；然后计算中括号外面的加法即可．【解答】解：+[﹣2﹣（1﹣1）]＝+（﹣2+1﹣1）＝+（﹣﹣1）＝﹣2＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．1+﹣+﹣．【分析】首先把每个分数分成两个分数的和的形式，然后应用加法结合律、减法的性质，求出算式的值是多少即可．【解答】解：1+﹣+﹣＝1+++﹣（+）++﹣（+）＝2﹣＝1．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．23．+++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的差的形式，然后应用加法结合律计算即可．【解答】解：+++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．24．计算：++++++．【分析】把算式加上，再减去，逆着顺序计算即可．【解答】解：原式＝+++++++﹣＝1﹣＝．【点评】此题考查有理数的加法，根据分母的特点：后面数的分母是前面数的分母的2倍；适当变形是解决问题的关键．25．++++++．【分析】首先把每个加数分成两个数的和（或差）的形式，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：++++++＝（1﹣）+（1﹣）+（+）+（+）+（+）+（+）+（+）＝（1﹣++）+（1﹣+）+（++）+（+++）＝1+1+1+1＝4．【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．。

2020-2021北京市北京四中九年级数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021北京市北京四中九年级数学下期中模拟试题(带答案)一、选择题1．已知反比例函数y＝﹣6x，下列结论中不正确的是（） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大2．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6） 3．在反比例函数y ＝1k x -的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．－1B ．1C ．2D ．34．观察下列每组图形，相似图形是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，∠A ＝α，∠C ＝β，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1和S 2，△OAB 与△OCD 的周长分别是C 1和C 2，则下列等式一定成立的是( )A ．32OBCD = B ．32αβ= C ．1232S S = D ．1232C C =6．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：97．在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．3B．5C．23D．2510．在△ABC中，若|sinA-3|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°11．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A．B． C．D．12．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．已知反比例函数21k y x+=的图像经过点(2,1)-，那么k 的值是__． 14．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.15．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．18．已知一个反比例函数的图象经过点(2,3)--，则这个反比例函数的表达式为________.19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，CG ⊥BE ，垂足为G ，若EF ＝2，则线段CG 的长为_____．20．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．三、解答题21．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东200米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）22．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A 、B 、C 都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中()A 1,8，()B 3,8，()C 4,7． ()1ABC V 外接圆的圆心坐标是______；()2ABC V 外接圆的半径是______；()3已知ABC V 与DEF(V 点D 、E 、F 都是格点)成位似图形，则位似中心M 的坐标是______；()4请在网格图中的空白处画一个格点111A B C V ，使111A B C V ∽ABC V ，且相似比为2：1．23．如图，一次函数y ＝kx +2的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12OC OA =．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝kx相交于A，B两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．25．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当x＝﹣3时，y＝2，∴此函数图象过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k＝﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；C、∵当x＝﹣2时，y＝3，∴当x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选B．考点：位似变换；坐标与图形性质．3．A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.4．D解析：D【解析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A 、两图形形状不同，故不是相似图形；B 、两图形形状不同，故不是相似图形；C 、两图形形状不同，故不是相似图形；D 、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D ．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．5．D解析：D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立； C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.6．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽，∴224392DEGCFGS DE xS CF x⎛⎫⎪⎛⎫===⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭VV，故选：D．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．8．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．9．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=25，故选D．10．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A 3B)2=0，∴3tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.11．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．12．D解析：D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．二、填空题13．【解析】【分析】将点的坐标代入可以得到-1=然后解方程便可以得到k的值【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（2-1）∴-1=∴k＝−；故答案为k＝−【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式可以解析：32 k=-【解析】【分析】将点的坐标代入，可以得到-1=212k+，然后解方程，便可以得到k的值．【详解】∵反比例函数y＝21kx+的图象经过点（2，-1），∴-1=21 2 k+∴k＝− 32；故答案为k＝−32．【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度【详解】解：∵OA⊥DACE⊥DA∴∠CED=∠OAB=90°∵CD∥OE∴∠CDA=∠OBA∴△AOB∽△E解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=16．故答案为16．15．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题解析：24米．【解析】【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】设建筑物的高为h 米，由题意可得：则4：6=h ：36，解得：h=24（米）．故答案为24米．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键． 16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.18．【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值即得到反比例函数的解析式【详解】设这个反比例函数的表达式为了则所以这个反比例函数的表达式为故答案是：【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式解题关解析：6y x =【解析】【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即得到反比例函数的解析式．【详解】设这个反比例函数的表达式为了(0)k y k x=≠，则 (2)(3)6k =-⨯-=，所以这个反比例函数的表达式为6y x =.故答案是：6 yx =.【点睛】考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是设关系式、再将已知点坐标代入，从而求解即可．19．2【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD＝12AE∥BCAB∥CD∴∠CFB＝∠FBA∵B解析：【解析】【分析】首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝12，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB＝∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠CFB＝∠CBF，∴CB＝CF＝8，∴DF＝12﹣8＝4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴EFBF＝DFCF，∴2BF＝48，∴BF＝4，∵CF＝CB，CG⊥BF，∴BG＝FG＝2，在Rt△BCG中，CG＝故答案为【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．三、解答题21．173米【解析】【分析】由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB，从而有PB=AB=200，在Rt△PBC中，由三角函数定义可以求出PC的长．【详解】解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC－∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB．∴PB=AB=200．在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴PC=PBsin∠PBC=400346.4==≈173（米）．答：灯塔P到环海路的距离PC约等于173米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．22．（1）(2，6);（2（3）(3，6) ;（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据作图,结合网格特点解答；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的外接圆的概念解答；（3）根据位似变换和位似中心的概念解答；（4）根据相似三角形的对应边的比相等，都等于相似比解答.【详解】解：（1）如图1，由作图可知△ABC外接圆的圆心坐标是(2，6),故答案为(2，6)；（2）作AB、BC的垂直平分线交于G，连接AG，根据网格特点可知，点G的坐标为（2，6），则AG=22=5，12则△ABC外接圆的半径是5，故答案为5；（3）如图2，连接BE、FC，根据网格特点，BE与FC交于点M，点M的坐标为（3，6），根据位似中心的概念可知，位似中心M的坐标是（3，6），故答案为（3，6）；（4）由网格特点可知，AB=2，BC=2，AC=10，∵△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为2：1,∴A 1B 1=22，B 1C 1=2，A 1C 1=25，所求的△A 1B 1C 1如图3．【点睛】本题考查的是格点正方形、锐角三角函数的定义、位似变换与位似中心与相似三角形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，且对应点连线相交于一点，对应线段互相平行，这两个图形是位似图形是解题的关键.23．（1）D （0,2）；（2）22y x =+；12y x =;（3）2x > 【解析】【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x=；（3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．【详解】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵AP ∥OD ，∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ，∵12OC OA =，即13OD OC AP AC ==， ∴13OD OC AP AC == ∴AP=6，又∵BD=6-2=4， ∴由142PBD S BP BD =⋅=V ，可得BP=2， ∴P （2，6）（4分）把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：12y x=（3）由图可得x ＞2．【点睛】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212．【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论；（2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 25．(1)画图见解析；(2)DE=4.【解析】【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（2）根据AB CAOD CD=，可得1.6 1.41.42.1DO=+，即可推出DO=4m．【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，AB CA OD CD=，∴1.6 1.41.42.1 DO=+，∴OD=4m，∴灯泡的高为4m．【点睛】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．。

人教版四中2020年中考数学模拟试卷I卷

人教版四中2020年中考数学模拟试卷I卷一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）0.49的算术平方根的相反数是（）A . 0.7B . －0.7C . ±0.7D . 02. （2分）如果分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（）A . 扩大 2 倍B . 扩大 4 倍C . 不变D . 缩小 2 倍3. （2分）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是（）A . 6B . 2C . 7D . 54. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 某人体温是100℃B . 太阳从西边下山C . a2+b2＝﹣1D . 购买一张彩票，中奖5. （2分）已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>且k≠2B . k≥且k≠2C . k >且k≠2D . k≥且k≠26. （2分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1 ，那么点A的对应点A1的坐标为（）A . （4，3）B . （2，4）C . （3，1）D . （2，5）7. （2分）下列几何体中，主视图是矩形的是（）A .B .C .D .8. （2分）某市5月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是30B . 众数是29C . 中位数是31D . 极差是59. （2分）已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A . ∠A+∠B=900B . ∠A=∠BC . ∠A+∠B＞900D . ∠A+∠B的值无法确定10. （2分）如图梯形ABCD中，AB CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,则梯形ABCD的面积为（）A . 16B . 15C . 14D . 12二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差________；12. （1分）据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为________．13. （1分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA=________ ．14. （1分）如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=________15. （1分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各自的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，结果快车先到达乙地，慢车继续行驶到甲地．设慢车行驶时间x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则a=________16. （1分）已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．三、解答题： (共8题；共86分)17. （10分）解下列方程：（1）x2﹣x﹣2=0（2）（x+1）（x+2）=12（x+1）18. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．19. （10分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.20. （10分）如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE= ，OE= ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标．21. （6分）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是________．22. （15分）为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?23. （15分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．24. （15分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF,ON于点B、点C，连接AB,PB．（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设 =k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共86分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

精品解析：北京第四中学2020年中考数学4月模拟试题(原卷版)

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷一、选择题1.截至2020年3月9日24时．湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例．将31829用科学记数法表示应为（）A. 4⨯ C. 5⨯ D.0.31829103.18291031.82910⨯ B. 42.下列四个图形是四所医科大学的校徽．其中校徽内部图案（不含文字）是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+4x﹣1=0时，原方程应变形为（）A. （x+2）2=5B. （x+2）2=3C. （x﹣2）2=3D. （x﹣2）2=54.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A. B.C. D.5.如果，且，那么代数式的值为（）A. B. C. D.6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO＝50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C. 可能在点B的右侧D. 一定与点A或点B重合8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A. B. C. D.二、填空题9.分解因式：a2b+4ab+4b=______．10.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．11.中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝_____°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13.如图，矩形,60ABCD BAC ∠=︒以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形ABCD 的面积等于__________．14.如图，A （1，1），B （2，2），双曲线y =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________．15.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5．记这组新数据的方差为，则________．（填“＞”，“=”或“＜”）16.在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD ，下面四个结论中，①至少存在一个四边形MNPQ 正方形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形．所有正确结论的序号是________．三、解答题17.计算：． 18.解不等式组:19.关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣（n ﹣1）＝0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．20.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的一点，分别过点A 、B 作BD 、AD 的平行线交于点E ，且 AB 平分∠EAD .（1）求证：四边形EADB 是菱形；（2）连接EC ，当∠BAC ＝60°，BC =时，求△ECB 的面积．21.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝k 1x +b 过A （0，﹣3），B （5，2），直线l 2：y ＝k 2x +2．（1）求直线l 1的表达式；（2）当x ≥4时，不等式k 1x +b ＞k 2x +2恒成立，请写出一个满足题意的k 2的值． 22.如图，直线y =2x 与函数y =（x ＞0）的图象交于点A （1，2）．（1）求m 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线l ，直线y =2x +b 与直线l 交于点B ，与函数y =（x ＞0）的图象交于点C ，与x 轴交于点D ．①若点C 是线段BD 的中点时，则点C 的坐标是________，b 的值是________； ②当BC ＞BD 时，直接写出b 的取值范围________．23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点O 在AB 上，BC=CD ，过点C 作⊙O 的切线，分别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cosA=，BE=1，求AD 的长．24.在等腰直角三角形中，AB AC =，．点为射线上一个动点，连接，点在直线上，且PD PC =．过点作EP PC ⊥于点，点，在直线的同侧，且PE PC =，连接．请用等式表示线段，，之间的数量关系．小明根据学习函数的经验．对线段，，的长度之间的关系进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点在射线上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：在，，的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数，的长度是常量．（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段，，之间的数量关系．25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b．乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c．甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：d．近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为．26.△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°＜α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG．（1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG= °；（2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；（3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为（用含α的式子表示）．27.抛物线y=-2x²+mx+n经过点A（0，2），B（3，-4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．（1）当⊙O的半径为2时，①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是；②如图2，点D在直线yx上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线yx+1与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．：。

2020年北京四中中考数学模拟试卷(5月份)

2020年北京四中中考数学模拟试卷（5月份）、选择题（每题 2分，共计16分）每题只有一个正确选项. 1.（ 2分）要使 x 2有意义，则x 的取值范围是（）xA . x 2B . x 0C . x …2 且 x 0D . x 2 且 x 0 2. （2分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划 “一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）8A . 44 10 8B . 4.4 10 9C . 4.4 10D . 4.4 10103. ( 2 分) 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a1 .(ab ）2的结果是（1 ------ 0yrbA . 2a bB . 2a bC . bD . b4. ( 2 分)卜列各式屮，从左边到右边的变形是因式分解的是()2 222A . (x 2y)(x 2y)x 4yB . x y xy1 xy(x y) 122 2C . a 4ab 4b (a 2b)D . ax ay aa(x y)5. ( 2 分) 1 已知一 1 2 m1，则代数式2mmn 2n的值为 ()m n m 2mn nA . 3B . 1C . 1D . 32x10 1 4y10525则当x---1时，y 的最小值是()1A . 2B . 1C . —D . 027 .（2分）如图，M 是 ABC 的边BC 的中点，AN 平分 BAC , BN AN 于点N ，且AB 10 ,BC 15 , MN 3，则AC 的长是（B . 14C . 16D . 18第1页(共33页)CA . 1211（ 2分）把直线y 2x 1沿x 轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为 ___________ .12. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例k函数y —（k 0,x 0）的图象上，横坐标分别为1 ,4 ,对角线BD//Xx轴.若菱形ABCD 的面积为45，则k 的值为_ .2&（ 2分）如图：二次函数y ax2bx c 的图象所示，下列结论中: ①abc 0 ； 2a b③当m 1时，a b am 2bm2b c 0 ；⑤若 ax 1bx 1 ax ；bx 2，且 xX2,C . 3个2分，共16分）9. （2分）当m无解.的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴,OD 2OA则x 2 2，正确的个数为第2页（共33页）2ax bx c 的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程14. （ 2分）如图，MN 是e O 的直径，MN 4 , AMN 40，点B 为弧AN 的中点，点P是直径MN 上的一个动点，则 PA PB 的最小值为 ________15.（2分）某鱼塘里养了 1600条鲤鱼、若干条草鱼和 800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为 _____ . 16.（2分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： a .男生人数多于女生人数；b .女生人数多于教师人数； c .教师人数的2倍多于男生人数.① 若教师人数为4,则女生人数的最大值为 _; ② 该小组人数的最小值为 _____ .三、解答题（第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5 分，共计68分）x6.17 6.18 6.19 6.20 y ax 2 bx c0.030.010.020.04b ,c 为常数）的一个解 x 的范围是13. （2分）根据下列表格中 2ax bx c 0(a 0, a ,17. （5 分）计算：|3 （4 ）0 2tan60 （ 1）2021.2x 1 (1)18. （5分）解不等式组：1 2x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.x 1319. （5分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG于E , DF AG于F , 第3页（共33页）。