第六讲 方差分析(下)
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第5章方差分析（下） ——Repeated-measure & Mixed
design ANOVA
1
5.1
RM基本概念
5.2
球形检验
5.3
RM-ANOVA原理
5.4
数据录入与操作
5.5
结果分析与表达
2
5.6 Factorial RM Design ANOVA 5.7 Mixed Design ANOVA
Animal 1 2 3 4
Dependent Variable
stick testicle eye witchetty
27
5.5 结果分析与表达
Descriptive Statistics
Stick Insect Kangaroo Testicle Fish Eyeball Witchetty Grub
4
5.1 RM基本概念
RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：
o 各组样本数据不独立 o 控制变量的水平数在三个以上 o 满足球形检验
5
5.2 球形检验
球形（ sphericity 表示为ε）指不同实验 条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量 的变化是相似的。
球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次 性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无 显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平 下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量） 的变化要类似。
3
5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
.058
Hotelling's Trace
16.173
Roy's Largest Root 16.173
a. Design: Intercept
Within Subjects Design: Animal
Hypothesis
F
df
Error df
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
Sig. .002 .002 .002 .002
b. Exact statistic
29
ห้องสมุดไป่ตู้.5 结果分析与表达
Measure:
Mauchly's Test of Sphericitya MEASURE_1
Epsilonb
Approx. Chi-
Greenhouse-
Lower-
Within Subjects Effect Mauchly's W Square
df
Sig. Geisser Huynh-Feldt bound
Animal
.136
11.406
5 .047
.533
.666
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
12
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
N-1为总离差的自由度，由 样本总量决定
13
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数） SSw的自由度为8×3=24 14
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
dfM = k − 1 = 3
21
5.4 数据录入与操作
设置变量
22
5.4 数据录入与操作
设置RM模型
23
5.4 数据录入与操作
设置对比方法
24
5.4 数据录入与操作
设置绘图模式
25
5.4 数据录入与操作
设置置信区间 及其它可选项
26
5.5 结果分析与表达
Within-Subjects Factors
Measure: MEASURE_1
8
5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： ➢ 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 ➢ 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 ➢ 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通
过。
9
5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ➢ ε>0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结
6
5.2 .1 球形检验例子
球形检验通过的条件为：
variance A-B ≈ variance A-C ≈ variance B-C
7
5.2.1 球形检验例子
当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地 球形（local sphericity）检验。在本例中A-C差异和 B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。
15
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
16
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
17
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
18
5.4 数据录入与操作
每一水平下的观测值单独作为一个变量 的值录入
19
5.4 数据录入与操作
20
5.4 数据录入与操作
添加Within-subject 因素名称与水平数
variables is proportional to an identity matrix.
a. Design: Intercept Within Subjects Design: Animal
Mean 8.13 4.25 4.13 5.75
Std. Deviation
2.232 1.832 2.748 2.915
N 8 8 8 8
28
5.5 结果分析与表达
Multivariate Testsa
Effect
Value
Animal Pillai's Trace
.942
Wilks' Lambda
果 ➢ ε <0.75或未知，采用Greenhouse–
Geisser 修正结果
球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择：
➢ Shpericity满足时，采用Tukey（LSD） ➢ Shpericity不满足时，采用Bonferroni method
10
5.3 RM-ANOVA原理
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design ANOVA
1
5.1
RM基本概念
5.2
球形检验
5.3
RM-ANOVA原理
5.4
数据录入与操作
5.5
结果分析与表达
2
5.6 Factorial RM Design ANOVA 5.7 Mixed Design ANOVA
Animal 1 2 3 4
Dependent Variable
stick testicle eye witchetty
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5.5 结果分析与表达
Descriptive Statistics
Stick Insect Kangaroo Testicle Fish Eyeball Witchetty Grub
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5.1 RM基本概念
RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：
o 各组样本数据不独立 o 控制变量的水平数在三个以上 o 满足球形检验
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5.2 球形检验
球形（ sphericity 表示为ε）指不同实验 条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量 的变化是相似的。
球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次 性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无 显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平 下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量） 的变化要类似。
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5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
.058
Hotelling's Trace
16.173
Roy's Largest Root 16.173
a. Design: Intercept
Within Subjects Design: Animal
Hypothesis
F
df
Error df
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
Sig. .002 .002 .002 .002
b. Exact statistic
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ห้องสมุดไป่ตู้.5 结果分析与表达
Measure:
Mauchly's Test of Sphericitya MEASURE_1
Epsilonb
Approx. Chi-
Greenhouse-
Lower-
Within Subjects Effect Mauchly's W Square
df
Sig. Geisser Huynh-Feldt bound
Animal
.136
11.406
5 .047
.533
.666
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
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5.3 RM-ANOVA原理实例分析
N-1为总离差的自由度，由 样本总量决定
13
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数） SSw的自由度为8×3=24 14
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
dfM = k − 1 = 3
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5.4 数据录入与操作
设置变量
22
5.4 数据录入与操作
设置RM模型
23
5.4 数据录入与操作
设置对比方法
24
5.4 数据录入与操作
设置绘图模式
25
5.4 数据录入与操作
设置置信区间 及其它可选项
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5.5 结果分析与表达
Within-Subjects Factors
Measure: MEASURE_1
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5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： ➢ 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 ➢ 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 ➢ 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通
过。
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5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ➢ ε>0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结
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5.2 .1 球形检验例子
球形检验通过的条件为：
variance A-B ≈ variance A-C ≈ variance B-C
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5.2.1 球形检验例子
当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地 球形（local sphericity）检验。在本例中A-C差异和 B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。
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5.3 RM-ANOVA原理实例分析
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5.3 RM-ANOVA原理实例分析
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5.3 RM-ANOVA原理实例分析
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5.4 数据录入与操作
每一水平下的观测值单独作为一个变量 的值录入
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5.4 数据录入与操作
20
5.4 数据录入与操作
添加Within-subject 因素名称与水平数
variables is proportional to an identity matrix.
a. Design: Intercept Within Subjects Design: Animal
Mean 8.13 4.25 4.13 5.75
Std. Deviation
2.232 1.832 2.748 2.915
N 8 8 8 8
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5.5 结果分析与表达
Multivariate Testsa
Effect
Value
Animal Pillai's Trace
.942
Wilks' Lambda
果 ➢ ε <0.75或未知，采用Greenhouse–
Geisser 修正结果
球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择：
➢ Shpericity满足时，采用Tukey（LSD） ➢ Shpericity不满足时，采用Bonferroni method
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5.3 RM-ANOVA原理
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