拉瓦尔喷管的质量流量

球面波半径 R = at = x
禁 讯 区
O
x
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4.声音在超音速气流中的传播（c>a M>1）
球面波半径 R = at 小于 x
超音速飞机在 天上飞行时， 人只有处于它 的马赫锥之内 ，才能听到它 发出的声音
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O
马赫锥
禁讯区
第三节 三种特定状态
一维稳定绝能流动的能量方程式：
1 2 h c const 2 kR 由h c P T T得： k 1 kRT 1 2 c const k 1 2 k P 1 2 c const k 1 2 a 1 2 c const k 1 2
1 2

1 2
二、最大速度状态：
假设另一极限情 况：假定某一截面 上气流的压力等于 零（P＝0，则T＝0 ，h=0，a＝0……） 于是这个截面上气 流的流速就达到最 大值cmax，这个状 态就称为最大速度 状态（完全真空） 。
2
(1)
( 2) (3) ( 4)
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一、定熵滞止状态： 1.定义： 气体从任意状态（P、T、ρ……）经可逆 绝热过程（定熵）将速度减小到零的状态 ，称为定熵滞止状态（滞止状态）。
可以设想，气体从任意状 态（P、T、ρ……）下经一 特殊的喷管出流达到速度 为零时（定熵出流），所 对应的状态即为定熵滞止 状态：
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3.滞止温度：
kRT 1 2 kRT0 由（2）式得： c k 1 2 2 k 1 k 1 c 则： T0 T 2k R
总温 静温 动温
(5)
如果直接用温度计去测量高速流动 的气流的温度，测得的是总温。 对于飞行器顶部，会形成一个滞止 点（驻点），温度很高，必须考虑。
m dc n C=0 a P、T
若活塞向右产生一个微小的速度dc,即在活 塞的右边引起一个微小扰动。它首先使
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紧靠活塞的一层流体产生一个压力增量dp,密 度增量dρ，温度增量dT。然后这层流体又将 扰动传给下一层流体，形成一个扰动面mn， 称为波前，它的推进速度a，就是音速。实际 上就是微弱扰动波的传播速度。
h0 P0 T0
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2、滞止焓（总焓）：
由（ 1 ）式可得： 1－1截面的滞止焓h01 1 2 h01 h1 c1 2 1 2 2 2截面有：h2 c 2 h02 2 且： h01 h02 h0 const
对于定熵流动来说，总焓是守恒的。 两个截面的定熵滞止状态相同。
一维稳定流动
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质量守恒： m1 m 2 m const A1 1c1 A2 2 c2 const A1c1 A2 c2 const v1 v2
对于不可压缩流体：ρ（v）是常数，则：
.
.
.
A1c1 A2c2 const
A与c成反比，如用水冲洗地 板 dA dc d 微分形式： 0 A c
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二、能量方程式： 稳定流动能量方程式：
1 2 q ( h2 h1 ) (c 2 c12 ) g ( z 2 z1 ) ws 2 其中：q 0
.
ws 0
g ( z 2 z1 ) 0
1 2 1 2 1 2 则：h1 c1 h2 c 2 h c const 2 2 2
dP d k P dP P 则 k d P a k

kRT
理想气 体的音速只 与T有关， 即随环境条 件而变化。
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二、马赫数：
气体的流动速度c 与当地音速a之比 ，称为马赫数
c M a M 1 M 1 M 1
亚音速流动
跨音速流动
超音速流动
三、微弱扰动波在气体介质中的传播： 1.声音在静止气体中的传播（c=0,M=0）
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4.滞止压力：
T0 P0 由 ( ) 得： 测量压力时，若 T P 迎着来流方向， k T0 k 1 P0 P ( ) 测得的是总压。 T 如用皮托管测压。 T0 T，则P0 P
k 1 k
5.静参数与总参数的比值： 由（ 5）得总温与静温比值：
T0 k 1 c 1 T 2k RT
球面波半径 R=a t (m) 同心球面波 在任何位置都能听到扰动 源发出的声音。
O
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2.亚音速气流中声音的传播（0<c<a M<1）
小扰动的传播 速度为（c＋a） ，而c<a,故扰动 面是由一串不同 心球面所组成： 球面波半径 R＝a t 球面波圆心距O 的距离x＝c t
O x
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3.声音在音速流中的传播（c＝a，M＝1）
第九章 气体和蒸气的流动
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第一节 稳定流动的基本方程式
以后我们常常会遇到气体或蒸气在 管道内流动的问题，则其能量转化问题 更复杂，除了具有内能外，还有动能和 位能。本章主要讨论气体在喷管和扩压 管中的流动问题。 一、一维稳定流动的连续性方程： 稳定流动（定常流动）——流动参 数不随时间而变化的流动过程。
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T0 k 1 c 1 2 T 2 a 1 2 1 M 2
2
T k 1 2 1 M T0 2
1
P k 1 2 1 M P0 2

k k 1
a kRT T k 1 2 1 M a0 2 kRT0 T0 18 这个比值取决于气体的 种类和马赫数。
dp 由能量方程，连续方程 联立可求得： a d
由此可见，音速的大小取决于流体的压 缩性。压缩性越大，音速越小： 15℃的空气中，a＝340.1m/s； 15℃的纯 水中，a＝1449m/s ； 钢中约5000 m/s
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由于压力波传播速度很快，来不及和 外界交换热量，且压力波在空气中扰动微 弱，内摩擦作用小到可忽略不计，因此声 音的传播过程可看作定熵过程：
微分形式：
1 2 dh dc Байду номын сангаас 0 2
这就是一维稳定绝能流动的能量方程
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三、过程方程式：
对于定熵过程： Pvk const P const k

dP d 则微分形式： k P dP d P k 0
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第二节 音速
一、音速： 流场中任何扰动都将以压力波（压强 波）的形式向四周传播。 微小压力扰 动（小扰动、弱扰动）在流体中的传播 速度称为音速（声速）。