数学一轮复习：算法初步(苏教版)

Z2
流程图:
学后反思 给出一个问题，设计算法时应注意： （1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法； （2）综合考虑此问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关变量或参数对算法加以表述； （4）将解决问题的过程划分为若干个步骤； （5）用简练的语言将各个步骤表示出来.
举一反三
1. 写出求解方程ax2+x+c=0的一个算法. 解析: S1 判断a是否等于零.若a=0，则解得x←-c,输出x;若 a≠0，则转S2; S2 判断判别式Δ=1-4ac是否小于零.若Δ<0，那么输出“方 程无实数根”；若Δ≥0，则转S3; S3 计算x1 ←
7. 直到型循环:先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成 立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束.
典例分析
题型一 算法的设计
【例1】已知点P（x0,y0）和直线l:Ax+By+C=0（A≠0），求点 P(x0,y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图.
分析 由公式d =
算法初步
知识体系
第一节 算法与流程图
基础梳理
1. 一般而言，对一类问题的 机械 的、统一的求解方法称为算法. 2. 流程图是由一些图框和 流程线组成的，其中图框表示各种操 作的类型，图框中的文字和符号表示操作的类型，流程线表示 操作的 先后次序. 3. 顺序结构：依次进行多个处理的结构.其结构形式为：
第二节 基本算法语句
基础梳理
1. 三种语句的一般格式和功能 语句 输入语句 输出语句 赋值语句 2. 条件语句 （1）定义：在执行算法时，有时要根据一定的条件选择流程线 的方向，我们用 条件语句来实现. 一般格式 Read变量 Print表达式 变量←表达式 功能 输入信息 输出结果 将表达式的值赋给变量
举一反三
1. (2010·临沂模拟改编）下列赋值语句中正确的是 ①3←B;②x-y←2;③A←B←-2;④T←T+T. 解析: ①错，赋值语句中“←”左边只能是变量；②错，赋值 语句不能给一个表达式赋值;③错，赋值语句只能给一个变量赋 值. 答案： ④ .
题型二
条件语句 2x2-1,x>0,
【例2】已知函数y= 2x+1,x=0,
分析 该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数表 达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，用条件结构解决 须先判断x的范围，然后确定利用哪一段解析式求函数值. 解 算法如下： S1 输入x; S2 如果x>0，则y←-2; 如果x=0，则y←0； 如果x<0,则y←2; S3 输出函数值y. 学后反思 求分段函数值的算法应用到选择结构，因此在流程 图的画法中需要引入判断框，要根据题目的要求确定引入判断 框的个数，而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容 或操作就相应地进行变化. 相应的流程图如图:
典例分析
题型一 输入、 输入、输出和赋值语句
【例1】已知点D（x0,y0）和直线l：Ax+By+C=0,试编写一个伪 代码，求D到直线l的距离. 分析 根据点到直线距离公式 d = 现. 解 伪代码如下： Read A，B，C，x0，y0 Z1←Ax0+By0+C Z2←A2+B2 Z d← 1 Z2 Print d
举一反三
4.（2009·江苏）下图是一个算法的流程图，最后输出的W------.
解析： 第一次：T=1,S=12-0=1；第二次：T=3,S=32-1=8； 第三次：T=5,S=52-8=17；此时满足S≥10,所以W=S+T=17+5=22. 答案： 22
易错警示
【例】设计一个流程图，求S=12+32+52+…+992的值. 错解 （如图甲、乙）
1 1 , = 1+1 2
a2 S3 a3 ← ; 1 + a2 a3 S4 a4 ← ; 1 + a3
S5 输出a4.
学后反思 本题是按照函数中求函数值的方法展开的，这里用 了a1、a2、a3、a4四个单元分别存放了四个值.因此利用算法和 流程图，能够规范思维，可以锻炼书面表达的能力，对于一些 不很复杂的算法，都可用顺序结构来实现.因为它在执行的过程 中没有“岔路”，是依次执行的.
4. 选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的 结构.其结构形式为:
5. 循环结构：需要重复执行同一操作的结构. 6. 如图是一种常见的循环结构：先判断所给条件p是否成立， 若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又 执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时为止.这样的循环 结构称为当型循环.
−1+ Δ −1− Δ ; ,x2 ← 2a 2a
S4 输出x1,x2. 题型二
算法的顺序结构
【例2】（创新题）已知函数f(x)=
an+1=f(an)(n∈N*),试写出一个求a4的算法，并画出流程图.
x ,实a1=f(1), 1+ x
分析 本题是一道求函数值的题目，显然a1=f(1)= 可利用an+1=f(an)(n∈N*)逐个求a2，a3，a4. 解 算法如下： S1 a1 ← 1 ; 1+1 a1 S2 a2 ← ; 1 + a1 流程图如下:
流程图：
伪代码如下： Read x If x>800 Then y←0.8x Else If x>500 Then y←0.9x Else y←x End If End If Print y
题型三
循环语句
【例3】高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名 同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出 的算法（规定90分以上为优秀），画出流程图，并写出伪代码.
试输入x的值计算y的值.画出
-2x2+4x,x<0, 流程图，并写出伪代码. 分析 因为x在不同区间取值时对应的函数关系不一样，需判断 x的符号，故应用条件语句完成.注意条件语句的不同格式. 解 流程图如下图所示.
伪代码如下： Read x If x>0 Then y←2x2-1 Else If x=0 Then y←2x+1 Else y←-2x2+4x End If End If Print y 学后反思 在求分段函数的函数值时，由于 自变量x的值不同，其函数值的求法也不同， 故先对x的值进行判断，然后根据其具体值 选择不同的计算方法，故用条件语句进行算 法设计.
Biblioteka Baidu
举一反三
3. 下图输出的是--------------.
解析: 由判断框可知,当S＞2 004时输出n，又由S=n(n+1)2可 知S为1+2+…+n的和，所以是求S恰好大于2 004时n的值. 答案： 63
题型四
算法的循环结构
【例4】(14分)某企业2009年的生产总值为200万元，技术创新 后预计以后每年的生产总值将比上一年增加5%，问最早哪一年 的生产总值将超过300万元？试写出解决该问题的一个算法，并 画出相应的流程图. 分析 设第n年后该企业生产总值为a, 则a=200×(1+0.05)n,此时为2009+n年. 解 算法设计如下： S1 n←0,a←200,r←0.05; S2 T←ar（计算年增量）; S3 a←a+T（计算年产量）;…………………………………3′ S4 如果a≤300,那么n←n+1，转S2;如果a>300，则转S5;
（2）条件语句的格式 If A Then B Else C End If A表示 判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示 不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束. 3. 循环语句 （1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的. （2）循环语句的格式
当型循环 ① While 循环 While p 循环体 End While ② For 循环 For I From “初值”To “终值”Step“步长” 循环体 End For 直到型循环 Do 循环体 Until p End Do
11.在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每 周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班， 超过40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为 x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为 每周总收入的10%）.试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算 法的流程图.(注：满工作量外的工作时间为加班） 解析: 算法如下： S1 输入工作时间x小时; S2 若x≤40，则y←8x×(1-10%)；否则， y←40×8(1-10%)+(x-40)×10(1-10%); S3 输出y值.
分析 由于涉及到54名同学的分数，因此可以使用循环结构控 制输入分数，用选择结构来判断分数是否高于90分，同时统计 高于90分的成绩的总和和人数，从而求平均分.
解 流程图：
伪代码如下： S←0 M←0 Read x For I From 1 To 54 If x＞90 Then S←S+x,M←M+1 End For P←S/M Print P
流程图：
12.给出以下10个数5、9、80、43、95、73、23、17、60、36. 要求把其中大于40的数找出来并输出，画出解决该问题的一个 算法流程图.
解析： 可以先把第1个数输入，然后将它与40进行比较，若该 数大于40，就输出，再输入第2个数；否则，若该数小于40，则 直接输入第2个数，再将第2个数与40比较.依次下去，共输入10 次，可利用循环结构控制输入的次数，用选择结构将输入的数 与40进行比较.算法流程图如图所示.
错解分析 图甲的错误在于I←I+1，步长为1，计算的是 S=12+22+32+…+992.图乙的错误在于先执行I←I+2而后执行 S←S+I2，计算的是S=32+52+72+…+992. 正解
考点演练
10.(2009·海南、宁夏改编)如果执行下边的算法流程图，输入 x=-2，h=0.5,求输出的各个数的和. 解析: 由流程图可知，当x=-2时，y=0； 当x=-1.5时,y=0;当x=-1时，y=0; 当x=-0.5时,y=0;当x=0时，y=0; 当x=0.5时，y=0.5；当x=1时，y=1； 当x=1.5时，y=1；当x=2时，y=1. 故输出的各数之和为3.5.
举一反三
2. 写出过两点P1（2,0),P2(0,3)的直线方程的一个算法，并画 出流程图.
解析: 算法如下：
流程图如下：
S1 a←2,b←3; x y S2 + =1 ; a b S3 输出结果.
题型三
算法的选择结构 -2,x>0,
【例3】(2010·青岛模拟）函数y= 0,x=0, 写出求该函数函数值 2,x<0, 的算法及流程图.
S5 N←2009+n; S6 输出N. …………………………………………………7′ 流程图如下： 方法一： 方法二：
……………………14′……………………14′
学后反思 注意直到型循环结构和当型循环结构的本质区别， 直到型循环结构先执行a←a+T，再判断a>300，若不满足，则 执行循环体，直到满足才输出N；而当型循环结构先判断 a≤300，若成立，则执行循环体，直到a≤300不成立才结束循 环，输出N.
Ax0 + By0 + C A +B
2 2
知，只需求两个量
Ax0+By0+C,A2+B2,然后赋值给两个变量Z1，Z2.故可用顺序结构实
学后反思 编写伪代码的关键是搞清问题的算法，特别是算法 的结构，然后确定采用哪一种算法语句.本题用到解析几何中的 求点到直线的距离公式，在此基础上确定用顺序结构实现算法.
举一反三
2. 某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上，打八 折；若购物金额x在500元以上，则打9折；否则不打折.设计算 法流程图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出相 应的伪代码. 解析： 依照题意，实际交款额y与购物金额x的函数关系如下： x, x≤500,
y= 0.9x, 500<x≤800, 0.8x x>800.
Ax0 + By0 + C A +B
2 2
可知，欲求点到直线的距离，要
先求Z1=Ax0+By0+C及Z2=A2+B2，代入 d =
Z1 用顺序结构解决. Z2
解 算法如下： S1 输入点的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C; S2 Z1←Ax0+By0+C; S3 Z2←A2+B2; S4 d← Z1 ; S5输出d.