信息学奥赛(问题求解)

第十届：
1、一个家具公司生产桌子和椅子。

现有113个单位的木材。

每张桌子要使用20个单位的木材，售价是30元；每张椅子要用16个单位的木材，售价是20元。

使用已有的木材生产桌椅（不一定要用光木材）做多可以买__ __元钱。

2、75名儿童去游乐场玩。

他们可以骑旋转木马，坐滑行轨道，乘宇宙飞船。

已知其中20人这三种东西都玩过，55人至少玩过其中两种。

若每玩一样的费用为5元，游乐场总共收入700元，可知有___ __名儿童没有玩过其中任何一种。

第十一届：
1. 将数组{32, 74, 25, 53, 28, 43, 86, 47}中的元素按从小到大的顺序排列，每次可以交换任意两个元素，最少需要交换_____次。

2. 有3 个课外小组：物理组，化学组和生物组。

今有张、王、李、赵、陈5 名同学，已知张、王为物理组成员，张、李、赵为化学组成员，李、赵、陈为生物组成员。

如果要在3 个小组中分别选出3 位组长，一位同学最多只能担任一个小组的组长，共有种_____选择方案。

第十二届：
1．（寻找假币）现有80枚硬币，其中有一枚是假币，其重量稍轻，所有真币的重量都相同，如果使用不带砝码的天平称重，最少需要称几次，就可以找出假币？你还要指出第1次的称重方法。

请写出你的结果：
_________________________________________________。

2．（取石子游戏）现有5堆石子,石子数依次为3，5，7，19，50，甲乙两人轮流从任一堆中任取（每次只能取自一堆，不能不取）, 取最后一颗石子的一方获胜。

甲先取，问甲有没有获胜策略（即无论乙怎样取，甲只要不失误，都能获胜）？如果有，甲第一步应该在哪一堆里取多少？请写出你的结果：_____________________________________。

第十三届：
1．（子集划分）将n 个数{1，2，…，n}划分成r 个子集。

每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。

将不同划分方法的总数记为S(n,r)。

例如，S(4,2)=7，这7 种不同的划分方法依次为{(1),(234)}, {(2),(134)}, {(3),(124)}, {(4),(123)}, {(12),(34)}, {(13),(24)}, {(14),(23)}。

当n=6,r=3 时，S(6,3)= _____________。

（提示：先固定一个数，对于其余的5 个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析）。

2．（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网格（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。

现要从西南角的A 走到东北角的B，最短的走法共有多少种？_________________.
第十四届：
1. 书架上有4本不同的书A、B、C、D。

其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。

把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种。

满足 A 必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有
______种摆法。

2．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_____________。

城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6
城市1 0 2 3 1 12 15
城市2 2 0 2 5 3 12
城市3 3 2 0 3 6 5
城市4 1 5 3 0 7 9
城市5 12 3 6 7 0 2
城市6 15 12 5 9 2 0
1. 小陈现有2 个任务A，B 要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。

在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。

但是
如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。

每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而…… a2->b3->a3->b2……是不合法的。

小陈从B 任务的b1 步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。

当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。

使计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有 __________ 种。

2. 有如下的一段程序：
1. a:=1;
2. b:=a;
3. d:=-a;
4. e:=a+d;
5. c:=2*d;
6. f:=b+e-d;
7. g:=a*f+c; 现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC 上做并行执行。

每台PC 执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC 通讯，交换一些中间结果。

假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计。

则这段程序最快可以在_______单位时间内执行完毕。

注意：任意中间结果只有在某台PC 上已经得到，才可以被其他PC 引用。

例如若语句4 和6 被分别分配到两台PC 上执行，则因为语句6 需要引用语句4 的计算结果，语句6 必须在语句4 之后执行。

第十六届：
1．LZW编码是一种自适应词典编码。

在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

举例说明，考虑一个待编码的信息串："xyx yy yy xyx"。

初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。

但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。

于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。

现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是____ _____。

2．队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。

例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。

当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。

现有3个正整数元素依次入队、出队。

已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。

例如，"5 1"、"4 2 2"、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。

第十七届：
1．每份考卷都有一个8位二进制序列号。

当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。

例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。

那么，有效的序列号共有个。

2．定义字符串的基本操作为：删除一个字符＼插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作。

将字符串Ａ变成字符串Ｂ的最少操作步数，称为字符串Ａ到字符串Ｂ的编辑距离。

字符串“ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为。

第十八届：
1．如果平面上任取n个整点（横纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们
2．在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。

在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。

为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。

那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。