东南大学大一下高等数学实验报告1

高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） _ 电子 _学号_ __姓名_ ___成绩_________
实验一 一、实验题目
利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体： （1）221y x z --=，x y x =+22及xOy 面； （2）xy z =，01=-+y x 及0=z 。

二、实验目的和意义
利用Mathematics 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。

时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。

三、计算公式 （1）
2
21y x z --=：v u x
sin cos ⨯=，v v y sin sin ⨯=， v z cos =
（0<u<2π，0<v<0.5π）
x y x =+22:u x sin 5.0⨯=，u y cos =，v z =
(0<u<2π，-1<v<2)
xOy 面 x=u ，y=v ，z=0 (-2<u<2 -2<v<2)
（2）
xy z = : x=u ,y=v ,z=u ×v (-5<u<5 -5<v<5)
01=-+y x : x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10)
0=z : x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)
四、程序设计
(1)
s1ParametricPlot3D
Cos u Sin v,Sin v Sin u,Cos v ,
u,0,2Pi ,v,0,0.5Pi,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D 0.5Sin u0.5,0.5Cos u,v , u,0,2Pi ,v,1,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,2,2,
v,2,2,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction $DisplayFunction
(2)
s1ParametricPlot3D u,v,u v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s2ParametricPlot3D u,1u,v ,u,8,8,v,8,8, AxesLabel"X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; s3ParametricPlot3D u,v,0,u,5,10,v,5,10, AxesLabel "X","Y","Z",DisplayFunction Identity ; Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
五、程序运行结果
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。

作图比较简单。

第二个图形则较为复杂，选取参数的范围不同，得到的图像也大不相同。

比如：
（1）参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,1,1,v,1,1, AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,1,1,
v,1,1,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,1,1,v,1,1,
AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
（2）参数范围选大了，那么的高度太大，会将中间的面挡住，不利于观察。

s1ParametricPlot3D u,v,u v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s2ParametricPlot3D u,1u,v,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
s3ParametricPlot3D u,v,0,u,20,20,
v,20,20,AxesLabel"X","Y","Z",
DisplayFunction Identity;
Show s1,s2,s3,DisplayFunction$DisplayFunction
Graphics3D
所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形。

实验二 一、实验题目
观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。

特别注意k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。

二、实验目的和意义
利用Mathematics 作出二次曲面族，然后通过程序改变k 的值，可以更加直观的看到图像变化的过程，更容易找到k 在哪些值图像有了明显的变化、
三、计算公式
kxy y x z ++=22：x=u ，y=v ，kuv v u z ++=22
(-2<v<2 ，-2<u<2)
四、程序设计
For i
6,i
6,i
,
ParametricPlot3D u,v,u^2v ^2
i u v ,u,4,4,
v,4,4,AspectRatio
1,AxesLabel
"x","y","z",
PlotPoints
30
六、结果的讨论和分析
（1）
由图像可以很容易看出，在k=-2，k=-3时，图形的下部弯曲开始由凹向Z 轴正向转向Z轴负向；同样在k=2，k=3时，图形的下端开始向两侧弯曲。

所以说，k=-2,-3和k=2,3为图像变化的分水岭。

（2）另一方面选取k的变化范围也很重要
k选择范围过大，那么图像会很多，同时，控制着图像X、Y、Z轴的u、v的范围如果取得不好，会造成图像过小看不清或者过大无法表示完整。

如下：
（3-1,1）的范围作图，图像清晰，比原来有很大改善，具体如下：
For i6,i6,i,
ParametricPlot3D u,v,u^2v^2i u v,u,1,1,
v,1,1,AspectRatio1,AxesLabel"x","y","z",
PlotPoints30
由新图看出k=-2和k=2更适合为其变化的分水岭。