东南大学几何与代数matlab实验报告

数学实验报告

学号: , 姓名: 吴雪松, 得分:

实验1 求解线性方程组

实验内容: 用MATLAB求解如下线性方程组Ax = b, 其中

A =

56000000

15600000

01560000

00156000

00015600

00001560

00000156

00000015

⎡⎤

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎢⎥

⎣⎦

, b = [09009320] T.

实验目的: 1. 了解MATLAB软件, 学会MATLAB软件的一些基本操作；

2. 熟悉MATLAB软件的一些数值计算功能，如在矩阵方面的运算；

3. 练习编写简单的MATLAB程序。

实验原理: 1. 对于齐次线性方程组Ax = b, 根据gramer法则, 其解为X i=D i/D;

2. 当A可逆，即|A|≠0时, 方程组Ax = b的解为X=inv(A)*B;

3. 当……时, 对增广矩阵[A, b]进行初等行变换, 把它化为最简形, 则

原矩阵b对应的地方即为A-1*b，取最简形的最后一列赋给X即得线

性方程组的解。

实验方案: 1. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;

0 0 0 1 5 6 0 0;

0 0 0 0 1 5 6 0;

0 0 0 0 0 1 5 6;

0 0 0 0 0 0 1 5;];

b=[0 9 0 0 9 3 2 0]';%输入矩阵A与b

X=[]; %声明一个名为X的空矩阵

D=det(A); %把A的行列式的值求出来赋给D

for i=1:8 %开始循环语句

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;

0 0 0 1 5 6 0 0;

0 0 0 0 1 5 6 0;

0 0 0 0 0 1 5 6;

0 0 0 0 0 0 1 5;];

b=[0 9 0 0 9 3 2 0]';

A(:,i)=b; %把A的第i列替换成b

X=[X,det(A)/D]; %把求出的每个值填入空矩阵X对应的列中

i=i+1; %让i递增一控制循环的结束

end %结束for循环

X=X’%输出矩阵X的转置，即为线性方程组的解

2. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;

0 0 0 1 5 6 0 0;

0 0 0 0 1 5 6 0;

0 0 0 0 0 1 5 6;

0 0 0 0 0 0 1 5];

b=[0 9 0 0 9 3 2 0]';%输入矩阵A和b

X=inv(A)*b%把A逆与b相乘的结果赋给X，即为线性方程组的解3. 在MATLAB命令窗口中输入如下命令:

A=[5 6 0 0 0 0 0 0;

1 5 6 0 0 0 0 0;

0 1 5 6 0 0 0 0;

0 0 1 5 6 0 0 0;

0 0 0 1 5 6 0 0;

0 0 0 0 1 5 6 0;

0 0 0 0 0 1 5 6;

0 0 0 0 0 0 1 5];

b=[0 9 0 0 9 3 2 0]'; %输入矩阵A和b

C=rref([A,b]); %将A的增广矩阵[A,b]化为最简形并赋给C

X=C(:,9) %取C的第九列并赋给X，即为线性方程组的解

实验结果: 1. 2. 3.

X =

34.9644

-29.1370

19.9534

-11.7717

6.4842

-1.9415

1.0372

-0.2074 X =

34.9644

-29.1370

19.9534

-11.7717

6.4842

-1.9415

1.0372

-0.2074

X =

34.9643

-29.1370

19.9535

-11.7717

6.4842

-1.9415

1.0372

-0.2075

对实验结果的分析:

在上述3种方案中，前两种的结果完全相同，而与第三种方案的结果稍有不同，但差距极小，只要是由于不同的计算方法导致运算过程中近似程度不同，导致最终的精度不同。

实验2 研究三个平面的位置关系

实验内容: 用MATLAB研究下面的3个平面

π1: x + y + z = 1

π2: -x + y = 2

π3: 2x + t2z = t

当t取何值时交于一点? 当t取何值时交于一直线? 当t取何值时没

有公共的交点? 并在每一种情形下, 用MATLAB在同一个坐标系内

绘制出这3个平面的图形(其中, 没有公共的交点的情况, 只要给t取

一个适当的值即可).

实验目的: 1. 练习编写简单的MATLAB程序；

2. 掌握用MATLAB软件绘制简单图形的方法。

实验原理: 联立这3个平面的方程, 得方程组：