2018东北三省三校二模数学(理)试题1

2018东北三省三校二模数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以所对应的点为，位于第四象限，选D.

2. 设集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，选B.

3. 等比数列中，，，则（）

A. B. 4 C. D.

【答案】A

【解析】由等比数列性质得

因为等比数列中，同号，所以，选A.

4. 已知向量，，若，则（）

A. 0

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】因为,

又因为，所以，选C.

5. 执行如下的程序框图，若输出的值为，则“？”处可填（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以由,得时终止循环，因此，选C.

6. 将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）

A. 240

B. 480

C. 720

D. 960

【答案】B

【解析】12或67为空时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空时，第三个空位有3种选择；因此空位共有，所以不同坐法有,选B.

7. 函数的部分图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，，所以去掉A,B;

因为，所以，因此去掉C，选D.

点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．

8. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，

则该“堑堵”的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】几何体如图，球心为O，半径为，表面积为，选B.

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

9. 是双曲线的左右焦点，过且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于两点，

若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设直线方程为，与渐近线方程联立方程组解得因为，

所以，选B.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A. 若，，则

B. 若,,则

C. 若，,，则

D. 若，且，点，直线，则

【答案】C

【解析】A. 若，，则或；

B. 若,,则无交点，即平行或异面；

C. 若，,，过作平面与分别交于直线s,t,则,,所以t,再根据线面平行判定定理得，因为，,所以,即

D. 若，且，点，直线，当B在平面内时才有,

综上选C.

11. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）

A. 甲和乙不可能同时获奖

B. 丙和丁不可能同时获奖

C. 乙和丁不可能同时获奖

D. 丁和甲不可能同时获奖

【答案】C

【解析】若甲乙丙同时获奖，则甲丙的话错，乙丁的话对；符合题意；

若甲乙丁同时获奖，则乙的话错，甲丙丁的话对；不合题意；

若甲丙丁同时获奖，则丙丁的话错，甲乙的话对；符合题意；；

若丙乙丁同时获奖，则甲乙丙的话错，丁的话对；不合题意；

因此乙和丁不可能同时获奖，选C.

12. 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，令，则，再

令

因为关于的方程有唯一实数解，所以

，选B.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设随机变量，则_______.

【答案】

【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以

考点：1．二项分布公式；

14. 已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.

【答案】85

【解析】，

所以公差为.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

15. 函数在闭区间上的最小值是_______.

【答案】

【解析】

因为,所以,因此当时取最小值

点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为

的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．16. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点

，，则与的面积之比_______.

【答案】

【解析】

由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。

如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则

，解得。