低电阻测量
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南昌大学物理实验报告
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
低电阻测量
学院：
机电学院
专业班级： 机制 154
学生姓名：
刘佳胜
学号：
5901115103
实验地点：
613
座位号：
40
实验时间：
第十周星期一上午 9 点 45 开始
一、实验目的：
1.掌握用双臂电桥测低值电阻的原理。 2.学会用双臂电桥测低值电阻的方法。 3.了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免方法。
于是最终结果为： 4.实验小结：
U 1.64 0.0063 10 -7 m
（1）从实验结果来看，实验数据比较好，但还存在误差。 （2）实验过程中应该注意对仪器的调零和保护。 （3）实验中测量同一组量时注意保持系统的稳定，不可中途拆卸，否则会造成比较大的系统误差。 （4）本实验原理比较简单，但电路图连接比较复杂，特别是电阻的四端接法应注意正负极的一致。
图1
测量电阻的电路图
图2
等效电路图
图3
四端接法电路图
图4
四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图 3 所示。A、D 为电流端钮，B、C 为电压端钮，等效电路如图 4。此时毫 伏表上测得电压为 Rx 的电压降，由 Rx = V/I 即可准确计算出 Rx。 把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图 5 所示的双臂电桥，等效电路如图 6 所示。 标准电阻 Rn 电流头接触电阻为 Rin1、 R in2，待测电阻 Rx 的电流头接触电阻为 Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流 I 有影响， 而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为 Rn1、Rn2 和待测电阻 Rx 电压头接触电阻为 Rx1、Rx2 分别连接到双臂电桥电压 测量回路中，因为它们与较大电阻 R1、R2、R3、R4 相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻 对测量结果的影响。
R4 Ri R R1 R Rn ( 1 3) R2 R3 R4 Ri R2 R4
（1）
调节 R1、R2、R3、R4，使得 R1/ R2= R3/ R4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻 Rx 和标准电阻 Rn 的接触电阻 Rin1、Rix2 均包括在低 电阻导线 Ri 内，则有
如果将他们的两个接头互相交换，等效电路图中的两个电阻就要更换位置。这样做不好的地方在于加大了待测电阻那边的附加电阻，使 得测量结果不正确。
八、附上原始数据：
Rx
R1 Rn R2
（2)
实际上很难做到 R1/ R2= R3/ R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小 Ri 的值(Ri<0.001)，使式(1)第二 项尽量小。 如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体,利用双臂电桥精确测出其阻值 Rx,然后测出其长度 l 和直径 d， 利用下式可求得该金属材 料的电阻率。
六、误差分析：
1、由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实验中很难做到。 2、R2/R1=R3/R 并不是严格成立的。 3、铝棒不是很直，长度测量有偏差，但误差分析是无法计算。
七、思考题：
1.在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？ 由于电压头支路上存在大电阻（一般大于 1000Ω），接线电阻如果相对于大电阻仍然比较小，与大电阻串联时，阻值也是高阶无穷小量 （一般情况下），其影响仍然可以忽略不计，可以认为没有影响；但如果接线电阻相对于大电阻在同一数量级上，则其影响就不能忽略 了。 2.如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
二、实验原理：
1.用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线 －2 电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约 10 量级，在测低电阻时就不能忽略了。 考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图 1 为测量电阻 Rx 的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻 后，等效电路如图 2 所示。由于毫伏表内阻 Rg 远大于接触电阻 Ri3 和 Ri4,所以由 R＝V／I 得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电 阻 Rx 很小时，不能忽略接触电阻 Ri1 和 Ri2 对测量结果的影响。
图5
双臂电桥电路
图6
双臂电桥等效电路
电桥平衡时，通过检流计 G 电流 Ig=0, C、D 两点等电位，根据基尔霍夫定律，有
I1R1 I 3 R x I 2 R 3 I1R 2 I 3 R n I 2 R 4 (I3 I2 )Ri I2 (R3 R4 )
解方程组得
Rx
U 7.52 0.082 10 -8 m
l/mm u/mv i/A
240 0.18 0.2726
270 0.21 0.2726
300 0.23 0.2726
330 0.26 0.Байду номын сангаас726
360 0.28 0.2726
390 0.31 0.2726
/ m 3.46×10-8 3.59×10-8 3.53×10-8 3.63×10-8 3.59×10-8 3.66×10-8
1.铜棒（d=4mm）：
l/mm u/mv i/A
/ m 7.48×10-8 7.50×10-8 7.52×10-8 7.53×10-8 7.54×10-8 7.55×10-8
由表可算出
7.52 10 -8 m
U 0.082
于是最终结果为： 2.铝棒（d=4mm）：
330 1.17 0.273
360 1.28 0.273
390 1.39 0.273
/ m 1.63×10-7 1.64×10-7 1.64×10-7 1.63×10-7 1.64×10-7 1.64×10-7
由表可算出
1.64 10 -7 m
U 0.0063
R
d 2 4l
(3)
三、实验仪器：
1.四端电阻、待测电阻棒（铜、铝、铁）、直流电源、电流表、电压表、电阻箱等。
四、实验内容和步骤：
1.根据上面介绍的图的链接方法测量 Rx。 2.计算铜、铝、铁的电阻率，并数据处理。
五、实验数据与处理：
RS Rd 2 l 4l
240 0.39 0.273 270 0.44 0.273 300 0.49 0.273 330 0.54 0.273 360 0.59 0.273 390 0.64 0.273
由表可算出
3.58 10 -8 m
U 0.072
于是最终结果为： 3.铁棒（d=4mm）：
U 3.58 0.072 10 -8 m
l/mm u/mv i/A
240 0.85 0.273
270 0.96 0.273
300 1.07 0.273
课程名称：
大学物理实验
实验名称：
低电阻测量
学院：
机电学院
专业班级： 机制 154
学生姓名：
刘佳胜
学号：
5901115103
实验地点：
613
座位号：
40
实验时间：
第十周星期一上午 9 点 45 开始
一、实验目的：
1.掌握用双臂电桥测低值电阻的原理。 2.学会用双臂电桥测低值电阻的方法。 3.了解测低值电阻时接线电阻和接触电阻的影响及其避免方法。
于是最终结果为： 4.实验小结：
U 1.64 0.0063 10 -7 m
（1）从实验结果来看，实验数据比较好，但还存在误差。 （2）实验过程中应该注意对仪器的调零和保护。 （3）实验中测量同一组量时注意保持系统的稳定，不可中途拆卸，否则会造成比较大的系统误差。 （4）本实验原理比较简单，但电路图连接比较复杂，特别是电阻的四端接法应注意正负极的一致。
图1
测量电阻的电路图
图2
等效电路图
图3
四端接法电路图
图4
四端接法等效电路
为消除接触电阻的影响，接线方式改成四端钮方式，如图 3 所示。A、D 为电流端钮，B、C 为电压端钮，等效电路如图 4。此时毫 伏表上测得电压为 Rx 的电压降，由 Rx = V/I 即可准确计算出 Rx。 把四端接法的低电阻接入原单臂电桥，演变成图 5 所示的双臂电桥，等效电路如图 6 所示。 标准电阻 Rn 电流头接触电阻为 Rin1、 R in2，待测电阻 Rx 的电流头接触电阻为 Rix1、Rix2，这些接触电阻都连接到双臂电桥电流测量回路中，只对总的工作电流 I 有影响， 而对电桥的平衡无影响。将标准电阻电压头接触电阻为 Rn1、Rn2 和待测电阻 Rx 电压头接触电阻为 Rx1、Rx2 分别连接到双臂电桥电压 测量回路中，因为它们与较大电阻 R1、R2、R3、R4 相串联，对测量结果的影响也及其微小，这样就减少了这部分接触电阻和导线电阻 对测量结果的影响。
R4 Ri R R1 R Rn ( 1 3) R2 R3 R4 Ri R2 R4
（1）
调节 R1、R2、R3、R4，使得 R1/ R2= R3/ R4，则式（4.9-8）中第二项为零，待测电阻 Rx 和标准电阻 Rn 的接触电阻 Rin1、Rix2 均包括在低 电阻导线 Ri 内，则有
如果将他们的两个接头互相交换，等效电路图中的两个电阻就要更换位置。这样做不好的地方在于加大了待测电阻那边的附加电阻，使 得测量结果不正确。
八、附上原始数据：
Rx
R1 Rn R2
（2)
实际上很难做到 R1/ R2= R3/ R4。为了减小式(1)中第二项的影响，使用尽量粗的导线以减小 Ri 的值(Ri<0.001)，使式(1)第二 项尽量小。 如果被测电阻是一段粗细均匀的金属导体,利用双臂电桥精确测出其阻值 Rx,然后测出其长度 l 和直径 d， 利用下式可求得该金属材 料的电阻率。
六、误差分析：
1、由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实验中很难做到。 2、R2/R1=R3/R 并不是严格成立的。 3、铝棒不是很直，长度测量有偏差，但误差分析是无法计算。
七、思考题：
1.在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？ 由于电压头支路上存在大电阻（一般大于 1000Ω），接线电阻如果相对于大电阻仍然比较小，与大电阻串联时，阻值也是高阶无穷小量 （一般情况下），其影响仍然可以忽略不计，可以认为没有影响；但如果接线电阻相对于大电阻在同一数量级上，则其影响就不能忽略 了。 2.如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什么不好？
二、实验原理：
1.用单臂电桥测电阻时，未考虑各桥臂之间的连线电阻和各接线端钮的接触电阻，这是因为被测电阻和各臂的电阻都比较大，导线 －2 电阻和接触电阻（以下称附加电阻）很小，对测量结果的影响可忽略不计。附加电阻约 10 量级，在测低电阻时就不能忽略了。 考察接线电阻和接触电阻对低值电阻测量结果的影响。图 1 为测量电阻 Rx 的电路，考虑到电流表、毫伏表与测量电阻的接触电阻 后，等效电路如图 2 所示。由于毫伏表内阻 Rg 远大于接触电阻 Ri3 和 Ri4,所以由 R＝V／I 得到的电阻是（Rx+ Ri1+ Ri2）。当待测电 阻 Rx 很小时，不能忽略接触电阻 Ri1 和 Ri2 对测量结果的影响。
图5
双臂电桥电路
图6
双臂电桥等效电路
电桥平衡时，通过检流计 G 电流 Ig=0, C、D 两点等电位，根据基尔霍夫定律，有
I1R1 I 3 R x I 2 R 3 I1R 2 I 3 R n I 2 R 4 (I3 I2 )Ri I2 (R3 R4 )
解方程组得
Rx
U 7.52 0.082 10 -8 m
l/mm u/mv i/A
240 0.18 0.2726
270 0.21 0.2726
300 0.23 0.2726
330 0.26 0.Байду номын сангаас726
360 0.28 0.2726
390 0.31 0.2726
/ m 3.46×10-8 3.59×10-8 3.53×10-8 3.63×10-8 3.59×10-8 3.66×10-8
1.铜棒（d=4mm）：
l/mm u/mv i/A
/ m 7.48×10-8 7.50×10-8 7.52×10-8 7.53×10-8 7.54×10-8 7.55×10-8
由表可算出
7.52 10 -8 m
U 0.082
于是最终结果为： 2.铝棒（d=4mm）：
330 1.17 0.273
360 1.28 0.273
390 1.39 0.273
/ m 1.63×10-7 1.64×10-7 1.64×10-7 1.63×10-7 1.64×10-7 1.64×10-7
由表可算出
1.64 10 -7 m
U 0.0063
R
d 2 4l
(3)
三、实验仪器：
1.四端电阻、待测电阻棒（铜、铝、铁）、直流电源、电流表、电压表、电阻箱等。
四、实验内容和步骤：
1.根据上面介绍的图的链接方法测量 Rx。 2.计算铜、铝、铁的电阻率，并数据处理。
五、实验数据与处理：
RS Rd 2 l 4l
240 0.39 0.273 270 0.44 0.273 300 0.49 0.273 330 0.54 0.273 360 0.59 0.273 390 0.64 0.273
由表可算出
3.58 10 -8 m
U 0.072
于是最终结果为： 3.铁棒（d=4mm）：
U 3.58 0.072 10 -8 m
l/mm u/mv i/A
240 0.85 0.273
270 0.96 0.273
300 1.07 0.273