高一数学必修三和必修四
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高一(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题共11小题,每题选项有且只有一项正确,每小题5分,共50分)1.(5分)半径为1m的圆中,60°的圆心角所对的弧的长度为( A )m.A.B.C.60 D.1
2.(5分)化简的结果是( B )
A.﹣cos20°B.c os20°C.±cos20°D.±|cos20°| 3.(5分)某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数为( D )
A.7B.8C.9D.10
4.(5分)(2013•滨州一模)如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( C )
A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4
5.(5分)当输入x=时,如图的程序运行的结果是( B )
A.﹣B.C.D.
6.(5分)在△ABC中,若|+|=||,则△ABC一定是( B )
A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.不能确定7.(5分)函数y=3sin(2x)+2的单调递减区间是( D )
A.[](k∈Z)B.[](k∈Z)C.[](k∈Z)D.[](k∈Z)
8.(5分)如图所示是y=Asin(ωx+φ)的一部分,则其解析表达式为( C )
A.y=3cos(2x+)B.y=3cos(3x)C.y=3sin(2x)D.y=sin(3x)9.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为( A )
A.B.C.D.
10.(5分)在平面区域内任意取一点P(x,y),则点P在x2+y2≤1内的概率是( D )
A.B.C.D.
11.(5分)已知实数x,y满足0≤x≤2π,|y|≤1则任意取期中的x,y使y>cosx的概率为( A )
A.B.C.D.无法确定
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
12.(3分)函数y=的定义域是[kπ﹣,kπ+](k∈Z).13.(3分)(2010•山东)执行如图所示的程序框图,若输入x=10,则输出y的值为.
14.(3分)(2012•江西模拟)已知在△ABC和点M满足=,若存在实数m 使得成立,则m= 3 .
15.(3分)已知0,sin(2x)=,则值为.16.(3分)关于函数f(x)=,有下列命题:
(1)函数y=f()为奇函数.
(2)函数y=f(x)的最小正周期为2π.
(3)t=f(x)的图象关于直线x=对称,
其中正确的命题序号为(1)(3).
17.(3分)关于函数,有下列命题:
(1)为偶函数,
(2)要得到函数g(x)=﹣4sin2x的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位,(3)y=f(x)的图象关于直线对称.
(4)y=f(x)在[0,2π]内的增区间为和.
其中正确命题的序号为(4).
三、解答题(本大题共7小题,16-19题每小题12分、20题13分、21题14分,共75分)
18.(12分)(1)求值:
(2)已知sinα+cosα=.<α<π,求sinα﹣cosα.
考点:运用诱导公式化简求值;同角三角函数基本关系的运用.
专题:三角函数的求值.
分析:(1)直接利用诱导公式以及二倍角公式化简,即可求出表达式的值.(2)利用平方化简求出2sinαcosα=,然后求解sinα﹣cosα的值.
解答:解:(1)
=
=
=
=﹣1.
(2)∵sinα+cosα=.
∴(sinα+cosα)2=.
2sinαcosα=.
∴(sinα﹣cosα)2
=1﹣2sinαcosα
=.
又<α<π,
∴sinα﹣cosα=.
点评:本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用,萨迦寺的化简与求值,注意角的范围,是解题的关键.
19.(12分)已知是一个平面内的三个向量,其中=(1,2)
(1)若||=,,求.
(2)若||=,且与3垂直,求与的夹角.
考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;数量积表示两个向量的夹角.
专题:平面向量及应用.
分析:(1)由向量与共线,把用的坐标和λ表示,然后由||=列式计算λ的值,
则向量的坐标可求,代入数量积的坐标表示可得答案;
(2)由与3垂直得其数量积为0,展开后代入已知的模,则可求得
.代入夹角公式即可得到答案.
解答:解(1)∵,设.
又∵||=,∴
λ2+4λ2=20,解得λ=±2.
当同向时,,此时.
当反向时,,此时;
(2)∵,
∴.
又,所以
即.
设与的夹角为θ,则
∴θ=180°.
所以与的夹角为180°.
点评:本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系,考查了向量的夹角及其求法,是中档题.
20.(12分)已知函数y=2sin()(x∈R)
列表:
x
y
(1)利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;
作图:
(2)说明该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的变换得到.
考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;五点法作函数y=Asin(ωx+φ)的图象.专题:计算题.
分析:(1)直接利用五点法列出表格,在给的坐标系中画出图象即可.
(2)利用平移变换与伸缩变换,直接写出变换的过程即可.
解答:解:(1)列表:
0 π2π
x
y 0 2 0 ﹣2 0
作图:
…(6分)
(2)由y=sinx(x∈R)的图象向左平移单位长度,得到y=sin()…(8