高一数学必修三和必修四
数学必修三四知识点总结
数学必修三四知识点总结代数是数学中最基础的一个分支，也是数学必修三和必修四课程中最重要的一个部分。
代数的基本概念包括整数、有理数、实数、复数等，这些知识点是数学学习的基础，也是学习高等数学的前提。
在必修三和必修四中，代数的内容主要包括一次函数、二次函数、不等式、等比数列、对数、指数等方面的内容。
同时，还会涉及到多项式的运算、分式的简化、根式的化简等基础知识。
一次函数是必修三和必修四中的一个重点内容，在解方程和不等式中起着重要的作用。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b都是实数，a不等于0。
一次函数的图像是一条直线，所以在解题过程中需要熟练掌握如何画出一次函数的图像，如何确定一次函数的斜率和截距等。
二次函数是必修三和必修四中比较重要的内容之一，它的一般形式为y=ax^2+bx+c，在解题时需要熟练掌握二次函数的图像、顶点、对称轴、判别式、根的性质等内容。
同时，还需要掌握如何用图像解决二次函数的实际问题，如最值、交点问题等。
不等式是必修三和必修四中的一个重要概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。
不等式的解集可以用区间表示，所以在解题过程中需要熟练掌握如何利用区间表示不等式解集的方法。
等比数列是必修三和必修四中的一个重点内容，它在数学中是一个比较基础的概念。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
在解题过程中，需要熟练掌握等比数列的通项公式、部分和公式、前n项和公式等内容。
对数和指数是代数中的一个比较重要的内容，它在数学中起着重要的作用。
对数和指数的性质和公式需要熟练掌握，特别是在解决实际问题中，对数和指数常常是必不可少的。
在必修三和必修四中，几何是另一个重要的内容。
几何主要包括平面几何和立体几何两个方面，其中平面几何主要涉及直线、角、三角形、四边形、圆等内容，立体几何主要涉及多面体、球体、棱柱、棱锥等内容。
在几何的学习过程中，需要掌握解直角三角形的基本公式、解直线与平面之间的位置关系、解多边形的面积和周长等内容。
高一数学学哪些内容 高一数学重要知识点总结
高一数学学哪些内容高一数学重要知识点总结高一数学主要学什么课程内容高一上学期有的地方是学习必修一和必修四，必修一的主要内容是《集合》、《函数》，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。
但是有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是《立体几何》，简单的《解析几何》。
如初中所学习的直线方程，园的方程以及他们的一些性质关系等。
在高一上学期，必修一是一定要学的，函数这一章一定要学好，它包括函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等必修三中的内容要简单一些，包括《统计初步》、《算法》、《概率》。
除了算法外，其他内容我们在初中都已经接触过。
到了高二要学习必修五，主要内容是《数列》，《不等式》等，对于我们在高一学习的解析几何，到了高二还要学《圆锥曲线》等。
当然，函数与导数，参数方程与极坐标也应该是高二学习的内容。
地方不同，还有些选学的内容也不同。
高一数学重要知识点总结直线系方程(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点; (ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。
直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，。
当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度侧视反映了物体的上下和前后位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
高一数学必修4三角函数诱导公式
高一数学必修4三角函数诱导公式诱导公式是高一数学必修四三角函数知识点只必考的公式，我们在考前一定要掌握好这些公式的应用。
下面是店铺为大家整理的高一数学必修4三角函数诱导公式，希望对大家有所帮助!高一数学必修4三角函数诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαco t(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)高一数学函数复习资料一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
川新课标高中理科各科教材顺序和内容
四川新课标高中理科各科教材顺序和内容高一上：数学：数学必修1，数学必修4。
物理：必修1。
化学：必修1。
生物：必修1。
高一下：数学：数学必修5，数学必修2。
物理：必修2。
化学：必修2。
生物：必修2。
高二上：数学：数学必修3，选修2-1。
物理：选修3-1。
化学：选修3，选修4。
生物：必修3。
高二下：数学：选修2-2，选修2-3，选修4-4，选修4-5。
物理：选修3-2，选修3-4。
化学：选修4，选修5。
生物：选修1。
数学新课标版教材高中物理新课标教材目录·必修1第一章运动的描述1 质点参考系和坐标系2 时间和位移3 运动快慢的描述──速度4 实验：用打点计时器测速度5 速度变化快慢的描述──加速度第二章匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律2 匀变速直线运动的速度与时间的关系3 匀变速直线运动的位移与时间的关系4 匀变速直线运动的位移与速度的关系5 自由落体运动6 伽利略对自由落体运动的研究第三章相互作用1 重力基本相互作用2 弹力3 摩擦力4 力的合成5 力的分解第四章牛顿运动定律1 牛顿第一定律2 实验：探究加速度与力质量的关系3 牛顿第二定律4 力学单位制5 牛顿第三定律806 用牛顿运动定律解决问题（一）7 用牛顿运动定律解决问题（二）高中物理新课标教材目录·必修2第五章曲线运动1 曲线运动2 质点在平面内的运动3 抛体运动的规律4 实验：研究平抛运动5 圆周运动6 向心加速度7 向心力8 生活中的圆周运动第六章万有引力与航天1 行星的运动2 太阳与行星间的引力3 万有引力定律4 万有引力理论的成就5 宇宙航行6 经典力学的局限性第七章机械能守恒定律1 追寻守恒量2 功3 功率4 重力势能5 探究弹性势能的表达式6 实验：探究功与速度变化的关系7 动能和动能定理8 机械能守恒定律9 实验：验证机械能守恒定律10 能量守恒定律与能源高中物理新课标教材目录·选修3-1第一章静电场1 电荷及其守恒定律2 库仑定律3 电场强度4 电势能和电势5 电势差6 电势差与电场强度的关系7 静电现象的应用8 电容器与电容9 带电粒子在电场中的运动第二章恒定电流1 电源和电流2 电动势3 欧姆定律4 串联电路和并联电路5 焦耳定律6 电阻定律7 闭合电路的欧姆定律8 多用电表9 实验：测定电池的电动势和内阻10 简单的逻辑电路第三章磁场1 磁现象和磁场2 磁感应强度3 几种常见的磁场4 磁场对通电导线的作用力5 磁场对运动电荷的作用力6 带电粒子在匀强磁场中的运动高中物理新课标教材目录·选修3-2第四章电磁感应1 划时代的发现2 探究电磁感应的产生条件3 楞次定律4 法拉第电磁感应定律5 电磁感应规律的应用6 互感和自感7 涡流第五章交变电流1 交变电流2 描述交变电流的物理量3 电感和电容对交变电流的影响4 变压器5 电能的输送第六章传感器1 传感器及其工作原理2 传感器的应用（一）3 传感器的应用（二）4 传感器的应用实例高中物理新课标教材目录·选修3-3第七章分子动理论1 物体是由大量分子组成的2 分子的热运动3 分子间的作用力4 温度和温标5 内能16第八章气体1 气体的等温变化2 气体的等容变化和等压变化3 理想气体的状态方程4 气体热现象的微观意义第九章物态和物态变化1 固体2 液体3 饱和汽与饱和汽压4 物态变化中的能量交换第十章热力学定律1 功和内能2 热和内能3 热力学第一定律能量守恒定律4 热力学第二定律5 热力学第二定律的微观解释6 能源和可持续发展高中物理新课标教材目录·选修3-4第十一章机械振动1 简谐运动2 简谐运动的描述3 简谐运动的回复力和能量4 单摆5 外力作用下的振动第十二章机械波1 波的形成和传播2 波的图象3 波长、频率和波速4 波的反射和折射5 波的衍射6 波的干涉7 多普勒效应第十三章光1 光的折射2 光的干涉3 实验：用双缝干涉测量光的波长4 光的颜色色散5 光的衍射6 光的偏振7 全反射8 激光第十四章电磁波1 电磁波的发现2 电磁振荡3 电磁波的发射和接收4 电磁波与信息化社会c5 电磁波谱第十五章相对论简介1 相对论的诞生2 时间和空间的相对性3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介高中物理新课标教材目录·选修3-5第十六章动量守恒定律1 实验：探究碰撞中的不变量2 动量守恒定律（一）3 动量守恒定律（二）4 碰撞5 反冲运动火箭6 用动量概念表示牛顿第二定律第十七章波粒二象性1 能量量子化：物理学的新纪元2 科学的转折：光的粒子性3 崭新的一页：粒子的波动性4 概率波5 不确定性关系第十八章原子结构1 电子的发现2 原子的核式结构模型3 氢原子光谱4 玻尔的原子模型第十九章原子核1 原子核的组成2 放射性元素的衰变3 探测射线的方法4 放射性的应用与防护5 核力与结合能6 重核的裂变7 核聚变8 粒子和宇宙高中化学新课标人教版教材目录必修1第一章从实验学化学?? 第一节化学实验基本方法?? 第二节化学计量在实验中的应用?? 归纳与整理?第二章化学物质及其变化?? 第一节物质的分类?? 第二节离子反应?? 第三节氧化还原反应?? 归纳与整理?第三章金属及其化合物?? 第一节金属的化学性质?? 第二节几种重要的金属化合物?? 第三节用途广泛的金属材料?? 归纳与整理?第四章非金属及其化合物?? 第一节无机非金属材料的主角---硅?? 第二节富集在海水中的元素---氯?? 第三节硫和氮的氧化物?? 第四节硫酸、硝酸和氨?? 归纳与整理?附录I?后记?周期表?必修2第一章物质结构元素周期律?? 第一节元素周期表?? 第二节元素周期律?? 第三节化学键?? 归纳与整理?第二章化学反应与能量?? 第一节化学能与热能?? 第二节化学能与电能?? 第三节化学反应的速率和限度?? 归纳与整理?第三章有机化合物?? 第一节最简单的有机化合物----甲烷?? 第二节来自石油和煤的两种基本化工原料?? 第三节生活中两种常见的有机物?? 第四节基本营养物质?? 归纳与整理?第四章化学与可持续发展?? 第一节开发利用金属矿物和海水资源? ? 第二节化学与资源综合利用、环境保护? ? 归纳与整理?结束语?附录?后记?选修2 化学与技术（理科）第一单元走进化学工业?? 课题1 化学生产过程中的基本问题?? 课题2 人工固氮技术──合成氨?? 课题3 纯碱的生产?? 归纳与整理练习与实践?第二单元化学与资源开发利用?? 课题1 获取洁净的水?? 课题2 海水的综合利用?? 课题3 石油、煤和天然气的综合利用?? 归纳与整理练习与实践?第三单元化学与材料的发展?? 课题1 无机非金属材料?? 课题2 金属材料?? 课题3 高分子化合物与材料?? 归纳与整理练习与实践?第四单元化学与技术的发展?? 课题1 化肥和农药?? 课题2 表面活性剂精细化学品?? 归纳与整理练习与实践?结束语迎接化学的黄金时代??选修3物质结构与性质（理科）第一章原子结构与性质? 第一节原子结构?? 第二节原子结构与元素的性质?? 归纳与整理复习题?第二章分子结构与性质? 第一节共价键?? 第二节分子的立体结构?? 第三节分子的性质?? 归纳与整理复习题?第三章晶体结构与性质? 第一节晶体的常识?? 第二节分子晶体与原子晶体?? 第三节金属晶体?? 第四节离子晶体?? 归纳与整理复习题?开放性作业——元素周期表?后记?选修4化学反应原理?（理科）第一章化学反应与能量?? 第一节化学反应与能量的变化?? 第二节燃烧热能源?? 第三节化学反应热的计算?? 归纳与整理?第二章化学反应速率和化学平衡?? 第一节化学反应速率?? 第二节影响化学反应速率的因素第二节影响化学反应速率的因素? ? 第三节化学平衡?? 第四节化学反应进行的方向?? 归纳与整理?第三章水溶液中的离子平衡?? 第一节弱电解质的电离?? 第二节水的电离和溶液的酸碱性?? 第三节盐类的水解?? 第四节难溶电解质的溶解平衡?? 归纳与整理?第四章电化学基础?? 第一节原电池?? 第二节化学电源?? 第三节电解池?? 第四节金属的电化学腐蚀与防护?? 归纳与整理?附录?后记?选修5有机化学基础（理科）第一章认识有机化合物? 第一节有机化合物的分类?? 第二节有机化合物的结构特点?? 第三节有机化合物的命名?? 第四节研究有机化合物的一般步骤和方法? ? 归纳与整理复习题?第二章烃和卤代烃? 第一节脂肪烃?? 第二节芳香烃?? 第三节卤代烃?? 归纳与整理复习题?第三章烃的含氧衍生物? 第一节醇酚?? 第二节醛?? 第三节羧酸酯?? 第四节有机合成?? 归纳与整理复习题?第四章生命中的基础有机化学物质? 第一节油脂?? 第二节糖类?? 第三节蛋白质和核酸?? 归纳与整理复习题?第五章进入合成有机高分子化合物的时代? 第一节合成高分子化合物的基本方法?? 第二节应用广泛的高分子材料?? 第三节功能高分子材料?? 归纳与整理复习题?结束语——有机化学与可持续发展?选修六实验化学?第一单元从实验走进化学? 课题一实验化学起步?? 课题二化学实验的绿色追求?第二单元物质的获取?? 课题一物质的分离和提纯?? 课题二物质的制备?第三单元物质的检测??课题一物质的检验?? 课题二物质含量的测定?第四单元研究型实验? 课题一物质性质的研究?? 课题二身边化学问题的探究?? 课题三综合实验设计?附录I 化学实验规则?附录II 化学实验种的一些常用仪器?附录III 部分盐、氧化物、碱融解性表?附录IV 常见离子和化合物的颜色?附录V 实验室常用酸、碱溶液的配制方法?附录VI 一些酸、碱溶液中溶质的质量分数和溶液的密度? 附录VII 几种仪器分析方法简介?后记?。
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2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程 的所有实数根；
(8)不等式 的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
人教版高中数学必修目录
必修一（高一）必修三（高一）必修二（高二）必修四（高一）必修五（高一）高中数学选修教材目录1-1（高二文）第一章常用逻辑语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用<几何画板>探究点的轨迹:椭圆2.2双曲线探究与发现为什么的渐近线2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法-用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结1-2（文）第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明小结第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的概念3.2复数代数形式的四则运算小结第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图小结2-1（高二理）第一章常用逻辑语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用 用<几何画板>探究点的轨迹:椭圆 2.2双曲线探究与发现 为什么 是双曲线 的渐近线2.3 抛物线探究与发现 为什么二次函数 的图像是抛物线2.4 直线与圆锥曲线的位置关系阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用2.5曲线与方程探究与发现 圆锥曲线的离心率与统一方程小结第三章空间向量与立体几何 3.1空间向量及其运算阅读与思考 向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结2-2（理）第一章导数及其应用1.1 变化率与导数 1.2导数的计算探究与发现 牛顿法-用导数方法求方程的近似解1.3导数在研究函数中的应用信息技术应用 图形技术与函数性质1.4 生活中的优化问题举例 1.5定积分的概念信息技术应用 曲边梯形的面积1.6 微积分基本定理 1.7定积分的简单应用 实习作业 走进微积分第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考 平面与空间中的余弦定理2.2 直接证明与间接证明 2.3数学归纳法小结第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.2复数代数形式的四则运算 阅读与思考 代数基本定理小结2-3（理）第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分部乘法计数原理 探究与发现 子集的个数有多少 1.2排列与组合探究与发现 组合数的两个性质1.3 二项式定理小结第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2二项分布及其应用阅读与思考 这样的买彩票方式可行吗?探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4正态分布信息技术应用 µ,б对正态分布的影响小结第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结4-1 几何证明选讲第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 二 平行线分线段成比例定理 三相似三角形的判定及性质 1 相似三角形的判定2 相似三角形的性质 四直角三角形的射影定理第二讲 直线与圆的关系 一 圆周角定理 二 圆内接四边形的性质与判定定理 三 圆的切线的性质及判定定理 四 弦切角的性质 五与圆有关的比例线段 第三讲圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影 二 平面与圆柱面的截线 三平面与圆锥面的截线 4-4 坐标系与参数方程 第一讲 坐标系一 平面直角坐标系 二 极坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 四 柱坐标系与球坐标系 第二讲 参数方程一 曲线的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 三 直线的参数方程 四渐开线与摆线4-5 不等式选讲 第一讲 不等式和绝对值不等式 一不等式1不等式的基本性质2基本不等式3三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式2绝对值不等式的解法第二讲证明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式的柯西不等式阅读与思考法国科学家柯西二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式。
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。
高中数学必修一必修四知识点总结-15页精选文档
数 学 知 识 点 总 结高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有 确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示 自然数集，N *或N +表示 正整数集，Z 表示 整数集，Q 表示 有理数集，R 表示 实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。
（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
【1.1.2】集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集，21n-个真子集. 5、子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)6、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈∉且 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð2()U A A U =ð【1.2.1】函数的概念1、函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等【1.2.2】函数的表示法2、函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种． 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. 3、映射的概念()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算1、根式的概念（1） 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
高一数学必修四教案(6篇)
高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案1 教学准备教学目的1·掌握平面向量的数量积及其几何意义；2·掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3·理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4·掌握向量垂直的条件·教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1·向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2·4 A组2、7题课后小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2·4 A组2、7题板书高一数学必修四教案2 教学准备教学目的o理解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量·o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别·o通过学生对向量与数量的识别才能的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的才能·教学重难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量·教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联络·教学过程〔一〕向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
高中数学必修4教案6篇
高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。
依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。
以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。
三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
高一数学必修4课件：1-3-1诱导公式二、三、四
人教A版 ·必修4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1．3 三角函数的诱导公式
第一章 三角函数
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第一章
1．3.1 诱导公式二、三、四
第一章
1.3 1.3.1
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思路方法技巧
第一章
1.3 1.3.1
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命题方向
给角求值问题
利用诱导公式求任意角三角函数的步骤 (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为0° 到360° 间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90° 的角转化为 锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
第一章
1.3 1.3.1
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π (4) －α的终边与角α的终边关于直线 y＝x 2 (4)．
对称，如图
第一章
1.3 1.3.1
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1 3 已知α的终边与单位圆的交点为P(－ ， )、π＋α，－ 2 2 π α、π－α、 2 －α的终边与单位圆分别交于P1、P2、P3、P4，则 有( ) 1 3 A．P1(－2， 2 ) 1 3 C．P3(2， 2 )
第一章
1.3 1.3.1
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若cosα＝m，则cos(－α)等于( A．m C．|m|
[答案] A
高一数学必修四课件第章三角函数的周期性
研究三角函数周期性的意义
理解周期性现象
三角函数是描述周期性现象的重要数 学模型，研究其周期性有助于深入理 解这类现象的本质。
简化计算过程
拓展数学知识体系
三角函数周期性是数学分析、复变函 数等后续课程的基础内容之一，掌握 好这部分内容有助于后续课程的学习 。
利用三角函数的周期性，可以将复杂 的问题转化为简单的问题进行处理， 从而简化计算过程。
高一数学必修四课件第章三 角函数的周期性
汇报人：XX 2024-01-20
contents
目录
• 三角函数周期性概述 • 正弦函数与余弦函数的周期性 • 正切函数与余切函数的周期性 • 三角函数周期性的应用 • 三角函数周期性的拓展与延伸
01 三角函数周期性 概述
周期函数定义
周期函数的定义
对于函数$y = f(x)$，如果存在一个正数$T$，使得对于任意$x$都有$f(x + T) = f(x)$，则称$y = f(x)$为周期函数，$T$为它的周期。
相位差
正切函数和余切函数的图像之间存在相位差，即cot(x) = tan(π/2 - x)。这表明在相同的周期内，正切函数和余切 函数的图像可以通过平移相互转换。
周期性应用
由于正切函数和余切函数具有周期性，因此在实际应用中 可以利用这一性质解决一些与周期性相关的问题，如波动 、振动等。
04 三角函数周期性 的应用
期性的关系。
利用三角函数周期性建立振动和 波动问题的数学模型，进行定量
计算。
在信号处理中的应用
将信号分解为不同频 率的正弦波或余弦波 ，实现信号的频谱分 析。
通过三角函数周期性 对信号进行滤波、降 噪等处理，提高信号 质量。
高中数学必修四教材分析
高中数学必修四教材分析一、 知识结构及在高中教材中的位置必修四共分三章：一、三角函数；二、平面向量；三、三角恒等变换。
其中第二章《平面向量》是数学的一个重要工具，它在平面几何、立体几何、物理学等有着重要应用，而三角函数作为一类重要的基本初等函数，包括第一章(三角函数)、第三章(三角恒等变形)及必修五第一章(解三角形)在整个高中数学中占有重要位置, 在近几年高考特别是广东题中所占分比有16分以上(1小题,1大题)，而且都以基础题为主。
必修四各章知识系统如下：二、内容与要求1、三角函数：（1） 任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2） 三角函数① 借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义② 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（,360α+︒⋅k αα±±︒ ,180，α±︒90的正弦、余弦、正切）能画出x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图象，了解三角函数的周期性。
③ 借助图象理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数在)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与X 轴交点等），并能利用周期性进一步拓展到其它区间。
④ 理解同角三角函数的基本关系式：;cos sin tan ,1cos sin 22ααααα==+ ⑤ 结合具体实例，了解函数)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助计算器或计算机画出)sin(ϕω+=x A y 的图象，观察常数ϕω,,A 对函数图象变化的影响。
⑥ 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
2、 平面向量：（1） 平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的做含义，理解向量的几何表示。
（2） 向量的线性运算① 通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解几何意义，以及两个向量共线的含义。
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高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分）1．（5分）半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ A ）m．A．B．C．60 D．12．（5分）化简的结果是（ B ）A．﹣cos20°B．c os20°C．±cos20°D．±|cos20°| 3．（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ D ）A．7B．8C．9D．104．（5分）（2013•滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ C ）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，45．（5分）当输入x=时，如图的程序运行的结果是（ B ）A．﹣B．C．D．6．（5分）在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ B ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．不能确定7．（5分）函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ D ）A．[]（k∈Z）B．[]（k∈Z）C．[]（k∈Z）D．[]（k∈Z）8．（5分）如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ C ）A．y=3cos（2x+）B．y=3cos（3x）C．y=3sin（2x）D．y=sin（3x）9．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ A ）A．B．C．D．10．（5分）在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y2≤1内的概率是（ D ）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（ A ）A．B．C．D．无法确定二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）12．（3分）函数y=的定义域是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．13．（3分）（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．14．（3分）（2012•江西模拟）已知在△ABC和点M满足=，若存在实数m 使得成立，则m= 3 ．15．（3分）已知0，sin（2x）=，则值为．16．（3分）关于函数f（x）=，有下列命题：（1）函数y=f（）为奇函数．（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，其中正确的命题序号为（1）（3）．17．（3分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=﹣4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称．（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为（4）．三、解答题（本大题共7小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分）18．（12分）（1）求值：（2）已知sinα+cosα=．＜α＜π，求sinα﹣cosα．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值．（2）利用平方化简求出2sinαcosα=，然后求解sinα﹣cosα的值．解答：解：（1）====﹣1．（2）∵sinα+cosα=．∴（sinα+cosα）2=．2sinαcosα=．∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=．又＜α＜π，∴sinα﹣cosα=．点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键．19．（12分）已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=，，求．（2）若||=，且与3垂直，求与的夹角．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）由向量与共线，把用的坐标和λ表示，然后由||=列式计算λ的值，则向量的坐标可求，代入数量积的坐标表示可得答案；（2）由与3垂直得其数量积为0，展开后代入已知的模，则可求得．代入夹角公式即可得到答案．解答：解（1）∵，设．又∵||=，∴λ2+4λ2=20，解得λ=±2．当同向时，，此时．当反向时，，此时；（2）∵，∴．又，所以即．设与的夹角为θ，则∴θ=180°．所以与的夹角为180°．点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的夹角及其求法，是中档题．20．（12分）已知函数y=2sin（）（x∈R）列表：xy（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；作图：（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：计算题．分析：（1）直接利用五点法列出表格，在给的坐标系中画出图象即可．（2）利用平移变换与伸缩变换，直接写出变换的过程即可．解答：解：（1）列表：0 π2πxy 0 2 0 ﹣2 0作图：…（6分）（2）由y=sinx（x∈R）的图象向左平移单位长度，得到y=sin（）…（8分）纵坐标不变，横坐标伸长原来的2倍，得到函数y=sin（）…（10分）横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=2sin（）．…（12分）点评：本题考查三角函数图象的画法，三角函数的伸缩变换，基本知识的考查．21．袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率；（3）3只球颜色全不相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）所有的取法共计有33种，而颜色全相同的取法只有3种，由此求得3只球颜色全相同的概率．（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率．（3）所有的取法共计有33种，而3只球颜色全不相同的取法有种，由此求得3只球颜色全不相同的概率．解答：解：（1）所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），故3只球颜色全相同的概率为=．（2）用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1﹣=．（3）所有的取法共计有33=27种，而3只球颜色全不相同的取法有=6种，故3只球颜色全不相同的概率为=．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．22．（13分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且．（1）求角B；（2）设向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用数量积运算、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（2）利用数量积运算、两角和的正弦公式、周期公式即可得出．解答：解：（1）∵，∴=0，可得，∴=0，∴，∵0＜B＜π，∴，∴，解得．（2）===，∴周期T=．点评：熟练掌握三角函数的图象与性质、数量积运算、两角和的正弦公式等是解题的关键．23．（14分）设函数f（x）=3sin（ωx+）（ω＞0），x∈（﹣∞，+∞），且以为最小正周期．（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（a+）=，求sinα的值．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据周期公式T=直接可求出ω的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）根据f（a+）=，代入函数解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式进行求解即可求出sina的值．解答：解：（1）由题意T=∴ω==3∴f（x）=3sin（3x+）（2）f（a+）=3sin（2a++）=3sin（2a+）=3cos2a=，∴cos2a==1﹣2sin2a∴sina=±点评：本题主要考查了根据周期性求函数解析式，以及同角三角形函数关系，属于中档题．24．（14分）已知函数．（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．考点：二倍角的余弦；集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的降幂公式将化为f （x）=2sinx，从而f（ωx）=2sinωx，利用f（ωx）在[，]是增函数，可得到，从而可求ω的取值范围；（2）由于f（x）=2sinx，将化为sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0，令sinx=t，则t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0，t∈[，1]，记f （t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，问题转化为上式在t∈[，1]上恒成立问题，根据区间[，1]在对称轴t=m的左侧，右侧，对称轴穿过区间[，1]三种情况结合二次函数的单调性即可解决．解答：（本小题满分14分）解：（1）=2sinx（1+sinx）﹣2sin2x=2sinx．∵是增函数，∴，∴（2）=sin2x﹣2msinx+m2+m﹣1＞0因为，设sinx=t，则t∈[，1]上式化为t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0由题意，上式在t∈[，1]上恒成立．记f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1，这是一条开口向上抛物线，则或或解得：．点评：本题考查二倍角的余弦，二次函数的性质，难点在于转化与构造函数，利用f（t）=t2﹣2mt+m2+m﹣1＞0恒成立，t∈[，1]来解决，属于难题．。