西工大信号与系统期末试题(2010-2013三套全)

1.信号()1030f t cos t cos t =-的周期T _____s.=2.信号()f t 的拉普拉斯变换121)(2+-+=s s s s F ，则()f t 的初始值(0)=___.f +3.若信号()(3)f t t δ=-，则(32)f t -的表达式为_____.4.已知信号()f t 的傅里叶变换ωωj j F +=21)(，则_______)(=t f . 5.已知像函数1)(-=z zz F ，1z >。

则原序列______)(=k f . 6.某离散时间系统的系统函数411)(2---=Az z z z H ，为使系统稳定，则常数A 的取值范围是______.7.某离散时间系统的系统矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2001A ，则A k ______.= 8.1[(05)(1)](2)k .U k k ______.δ++*-= 二、如图)(1a 所示系统中，已知信号)()(0t Sa t f m mωπω=，其频谱如图)(1b 所示；系统)(1ωj H 的频率特性如图)(1c 所示，)()(∑∞-∞=-=n sT nT t t s δδ，)(2ωj H为一个理想低通滤波器。

（1）画出()f t 的频谱图；（2）画出m s ωω4=时的抽样信号的频谱图)(ωj F s ；（3）在m s ωω4=情况下，若)()(t f t y =，则写出理想低通滤波器的频率特性)(2ωj H ，并指出其截止频率c ω的取值范围。

))(a )(b )(c图1三、图2示系统为线性时不变系统。

（1）根据状态1()x t 和2()x t ，写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵)(s H ；1()f t 2(f t 1()y t 2()y t图2 四、已知某线性离散时不变系统的差分方程为()(1)2(2)()2(2)y k y k y k f k f k ----=+-，(0)2(1)7()()y ,y ,f k U k ===（1）求系统的单位序列响应()h k ；（2）画出系统直接形式的信号流图； （3）求系统的全响应()y k 。

五、已知某线性离散时不变系统的单位阶跃响应为k k 432()[(05)(02)]U(k)3721g k ..=-+-（1）写出该系统的差分方程；（2）若系统的零状态响应为k k 10()=[(0.5)(02)]()7zs y k .U k --，求激励信号()f k ；一、选择题1. 2sin0.75,(),cos2()t k e U t tU t -分别是 信号，其中k 为整数。

A 周期； 能量； 周期； B 非周期； 能量； 功率 ； C 非周期； 功率； 周期； D 功率； 能量； 周期。

2．信号)4sgn(2-t 等价于下面那个信号？ 。

A )2()2(--+-t U t U ；B )2(2)2(21--+--t U t U ；C )2(2)2(21-++-t U t U ；D )2()2()2(+---+-t U t U t U 。

3．某离散系统的输入输出关系为)2()(+=k f k y ，则该系统的特性为 。

A 稳定的； 因果的； 线性的； 时变的；B 不稳定的； 因果的； 线性的； 时不变的；C 稳定的； 非因果的； 线性的； 时不变的；D 不稳定的； 非因果的； 非线性的； 时变的。

4．信号)(t f 的频谱密度函数)(ωj F 在0=ω时存在冲激，在0≠ω时为有限值，则 )(t f 。

A 直流分量不为零且为有限值；B 直流分量为无穷大； B 为周期信号； D 为能量信号。

5．离散LTI 系统处于零状态，其输入和单位序列响应分别为)()(k U a k f k =， )()(k U a k h k =，则其响应为 。

A )1()1(-+k U a k k ； B )(k U ka k ； C )1(-k U ka k ； D )()1(k U a k k +。

二、填空题1．因果信号)(t f 的拉氏变换为ss s s s F 2652)(22+++=，则),(),0(∞+f f 以及0=t 时的冲激强度分别为 。

2．)(t f 为一单脉冲信号，脉冲宽度为s 610-，则)(t f 的有效带宽为 Hz 。

3．连续LTI 系统不失真传输的频域条件为 。

4．某离散因果LTI 系统处于零状态，其系统函数为235)(2+++=z z z z H ，当激励为k k f 3)(=时的响应为 。

5．某离散因果LTI 系统的初始状态为2)0(,1)0(21==x x ，输入为零，系统矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3002A ，则0>k 时系统状态的变化规律为 。

三、图1(a)所示系统，已知)()(t Sa t f m mωπω=，∑∞-∞=-=n T nT t t )()(δδ，T 为采样周期。

1．画出)(),(1t f t f 的频谱图；2．欲使)(t f s 中包含)(1t f 的全部信息，求最大抽样间隔；3．画出当)(t T δ的抽样频率为二倍的奈奎斯特频率时信号)(t f s 的频谱；4．在二倍奈奎斯特抽样频率下抽样，欲使)()(1t f t y =，求理想低通滤波器)(2ωj H 的截止频率和增益必须满足的条件（用m ω表示）。

图 1-∞=n (a)(b)mm四、已知离散因果系统的差分方程为)()1(31)(k f k y k y =--。

1、 画出系统的模拟图； 2、 求系统的单位序列响应；3、 若系统的零状态响应为)(])31()21[(3)(k U k y k k -=，求激励)(k f ；4、 求当激励k k f πcos 22)(+=时系统的零状态响应。

五、如图2所示系统，65)(21++=s s ss H 。

1、 求子系统的冲激响应)(1t h ；2、 求系统函数；3、 欲使系统稳定，求K 应满足的条件；4、 当系统处于临界稳定时，求K 及系统的单位冲激响应。

图 2六、某因果单输入单输出离散系统的状态空间方程为1122(1)()111()(1)()011x k x k f k x k x k +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][]12()()11()x k y k x k ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1、求状态转移矩阵)(k Φ；2、求转移函数矩阵)(z H ；3、写出描述系统输入输出关系的差分方程。

1、某连续LTI 系统的单位冲激响应为()()t h t te U t -=，则该系统 （填是或不是）稳定的。

2、序列和(1)k k ∞=-∞δ-∑等于 。

3、连续时间信号()f t 分解为冲激信号的数学表达式为 。

4、积分2[()()]t e t t dt ∞--∞'δ-δ⎰等于 。

5、单边拉氏变换2221()ss F s e s -+=的原函数等于 。

6、序列()(1)f k U k =-+的Z 变换为 。

7、频谱函数()2(3)F j U ω=-ω的原函数为 。

8、序列8()cos 0.5sin 3f k k k =π+π的周期为 。

9、卷积和1[0.5(1)](1)k U k k ++*δ-等于 。

10、某离散系统状态转移矩阵为0.50()0.50.250.25kkkk k ⎡⎤Φ=⎢⎥-⎣⎦，则系统的固有频率为 。

11、信号2sin 2()tf t t=的能量为 。

12、某因果LTI 系统方程为()3()2()()3()y t y t y t f t f t ''''++=+，则该系统的冲激响应为 。

13、某连续LTI 系统的频率特性为1()2H j j ω=ω+，在激励2()j t f t e -=作用下的零状态响应为 。

14、已知信号()f t 的频谱为4()()F j G ω=ω，对()cos 2f t t 进行均匀抽样的奈奎斯特间隔为 。

二、如图1所示信号处理系统，已知sin 4()tf t tπ=π，单位冲激序列()T t δ的周期2T s =，子系统的单位冲激响应sin 8()t h t t π=π。

（1）求1(),()f t f t 的频谱并画出频谱图； （2）求子系统()h t 的频率特性并画频谱图； （3）求响应()y t 并画出其频谱图。

n =-∞图 1三、某离散LTI 因果系统的差分方程为()2(1)()y k y k f k --=，激励为()()f k U k =，(0)2y =。

（1）用时域分析法求零输入响应； （2）用卷积和分析法求零状态响应。

四、如图2所示电路。

（1）用拉氏变换的方法求冲激响应()h t （电容两端电压）； （2）欲使零输入响应()()x u t h t =，求初始状态(0)i -和(0)u-。

()u t H1f图 2五、已知离散LTI 因果系统的单位序列响应为()0.5[()(1)]k h k U k U k =+-。

（1）求系统的差分方程； （2）画出系统的模拟图；（3）判断系统的稳定性，求系统的频率特性；（4）若激励()2cos(45)2f k k π=++，求稳态响应。

六、如图3所示离散系统，选12(),()x k x k 为状态变量。

（1）列写矩阵形式的状态方程和输出方程； （2）判断系统的稳定性。

)(k f )(k y图 3。