数学人教版八年级上册线段垂直平分线的判定的证明

《13.1.2线段的垂直平分线的性质与判定》

3.线段的垂直平分线的判定的证明

任意一点P，如果满足PA＝PB，那么点P在线段AB的垂直平分线上。

教师再引导学生画出图形，写出已知、求证，引导学生从垂直平分线的定义入手画辅助线并进行证明：若过点P作线段AB的垂线段PC，则只要证明AC=BC

A

图3

即可；若连接点P与线段AB的中点，则只要证明PC垂直于AB即可。学生自己证明，然后交流展示．教师关注：在证明的过程中，数学语言的表达是否正确，几何推理是否严密，做到有理有据．教师也要鼓励学生用多种方法进行证明，发散思维。

已知：如图3，PA＝PB．

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

证明：过点P作线段AB的垂线段PC，垂足为C．

则∠PCA＝∠PCB＝90°．

在Rt△PCA和Rt△PCB中，

∵PA＝PB，PC＝PC，

∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．

∴AC＝BC．

又PC⊥AB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上．

接下来，教师引导学生根据图3用数学符号表示这一结论：

∵PA＝PB，

∴点P在AB的垂直平分线上．

设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性，为下一步运用结论提供了方便．