广西数学高三12月份大联考理数试卷

广西数学高三12月份大联考理数试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知集合，集合，求

（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2016·城中模拟) 复数Z=（sinθ﹣2cosθ）+（sinθ+2cosθ）i是纯虚数，则sinθcosθ的值为（）

A . ﹣

B . ﹣

C .

D .

3. （2分）已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）

A . 充要条件

B . 充分不必要条件

C . 必要不充分条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为

，则该几何体的高h为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高一下·江门月考) 已知分别为内角的对边，若，，

，则（）

A . 5

B . 11

C .

D .

6. （2分） (2018高三上·丰台期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的属于（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 如图,阴影部分的面积是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2018高一上·安庆期中) 设，，，则的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高一下·晋江期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期为2π

B . 函数f（x）的图象关于点（，0）d对称

C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称

D . 函数f（x）在[ ，π]上单调递增

10. （2分）(2018·泉州模拟) 实数满足，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2020高一下·武汉期中) 已知等比数列中，，数列是等差数列，且

，则（）

A . 3

B . 6

C . 9

D . 12

12. （2分）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2 ，且在（0，+∞）上，f′（x）＞x．若有f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣∞，1]

B . [1，+∞）

C . （﹣∞，2]

D . [2，+∞）

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，则图中相互垂直的平面有________对．

14. （1分） (2016高一上·吉林期中) 函数f（x）=log （x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为________．

15. （1分） (2019高一下·贺州期末) 设为内一点，且满足关系式

，则 ________.

16. （1分） (2016高三上·珠海模拟) 已知数列{an}满足an= ，若从{an}中提取一个公比为q的等比数列{ }，其中k1=1，且k1＜k2＜…＜kn ，kn∈N* ，则满足条件的最小q的值为________．

三、解答题 (共6题；共45分)

17. （10分）(2019·河南模拟) 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知．

（1）求角A；

（2）若，，点D在内，且，，求的面积．

18. （10分） (2016高一下·平罗期末) 设a、b、c成等比数列，非零实数x，y分别是a与b，b与c的等

差中项．

（1）已知①a=1、b=2、c=4，试计算的值；

②a=﹣1、b= 、c=﹣，试计算的值

（2）试推测与2的大小关系，并证明你的结论．

19. （5分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且 .

(I)求证：为直角三角形；

(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .

20. （5分）(2017·芜湖模拟) 已知函数f（x）=（ax﹣1）lnx+ ．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的方程；

（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）有两个极值点x1 ， x2 ，其中x1∈（0，e），求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

21. （5分） (2016高二上·定州开学考) 如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中点．

（Ⅰ）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C1到平面α的距离．

22. （10分）(2017·锦州模拟) 已知m＞0，设函数f（x）=emx﹣lnx﹣2．（1）若m=1，证明：存在唯一实数，使得f′（t）=0；

（2）若当x＞0时，f（x）＞0，证明：．