重点中学实验班招生数学试题及答案

马鞍山市第二中学2010年实验班招生

数学素质测试题

一、选择题 (每小题6分，满分36分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分) 1、计算11111335579799

+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= （ ） A 99

98 B 9749 C 94 D 9949

2、 已知y x ,是互不相等的实数，且使等式03,0322=-+=-+y y x x 成立， 则2222xy y x +=

（ ） A 3

B 4

C 6

D 6-

3、如图，圆内两条弦互相垂直，其中一条被分成2和6两段，

另一条被分成3和4两段，此圆的直径为 ( )

A B

C 9

D 10

4、将一颗质地均匀的骰子（一种各面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛

掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 （ ）

A 41

B 81

C 121

D 16

1

C

A B D

.O

5、如图，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，,90AB BC ABC =∠=，3DE cm =

4,5EC cm DC cm ==，那么这个梯形ABCD 的面积是 （ ）

A

152172cm B 195

20

2cm C 12 2

cm D 13 2

cm

6、已知实数,,x y z 满足5x y z ++=，3xy yz zx ++=，则z 的最大值是 （ ）

A 3

B 4

C 619

D 3

13

二、填空题（每小题6分，满分36分）

7、设0,0a b c abc ++=>，则

||||||

a b c

a b c ++的值是 8、若5

31-的整数部分为a ,小数部分为b ，则2(21)a b b -+=

9、如图, 已知：1,2AD AB ==，DC BC =，60DAC CAB DCB ∠=∠=∠=︒， 则AC =

10、计算3232

2010220102008

201020102011

-⨯-=+-_____________

11、对于每个x ，函数y 是642,62

21++-=+-=x x y x y 这两个函数的较小值，则函数y 的

最大值是_______________

12、某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了90秒，而他沿同一扶梯从底朝上走到

顶只用了10秒，那么此人不走动，乘该扶梯从底到顶所需的时间是_________ 秒。（该人上、下的速度不变,电梯向上移动的速度也不变）。

A

D B

C

E

B

A

D

C

三、解答题（共6小题，满分78分）

13、（满分12分）解方程 ()()()()084321=-++++x x x x .

14、（满分14分）已知关于x 的方程0222

=+++m mx x . （1）方程两根都是正数时，求m 的取值范围；

（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m 的取值范围。

15、（满分12分）求满足下列条件的最小正整数n ：对于n ，存在正整数k ，使

13

7158<+

16、(满分14分) 如图，直角梯形OABC 直角顶点为O 是坐标原点，

BD=

1

4

OA =， 03,45AB OAB =∠=， E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持

045=∠DEF .

（1） 写出D 点的坐标；

（2） 设OE x =，AF y =，确定y 和x 的函数关系；

（3） 当EF AF =时，将AEF ∆沿EF 折叠得到EF A '∆，求EF A '∆和五边形OEFBC

重叠部分面积。

n 一定能被5整除。

17、（满分12分）已知自然数n不能被5整除，求证：41

18、（满分14分）如图，已知⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，直线,AD BC 相交于点E ，F

是弦CD 的中点，直线EF 交弦AB 于点G ，求证：

（1） ED EA EC EB ⋅=⋅； （2） 2

2

::AG GB AE BE = .

B

2010年马鞍山二中实验班招生

数学素质测试题

参考答案

一、选择题

1、D

2、C

3、B

4、C

5、A

6、D

二、填空题

7 、 -1 8、 0 9、 3 10、2011

2008

11、 6 12、 25

三、解答题

13、解：()()

()

)85)(25(016)5(1050

865452222

2

22=++++=++++=-++++x x x x x x x x

x x x x

。

。。。。。。。。。3分 0252=++∴x x （1）或0852=++x x （2）。。。。。。6分

由（1）得2

175224255±-=⨯-±-=

x 。。。。。。。9分

由（2）得078425<-=⨯-=∆，方程无解。。。。。。。。11分

综合得原方程的解为2

17

5±-=

x 。。。。。。。。。12分 14、解：（1）根据题意，m 应当满足条件⎪⎩⎪

⎨⎧>+=>-=+>+-=∆02020)2(442

1212m x x m x x m m 。。。。。3分

即⎪⎩

⎪

⎨⎧-><-≤≥2012m m m m 或 12-≤<-∴m 。。。。。。。。7分