第6节 空间量子化与史特恩—盖拉赫实验
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§2.6、史特恩－盖拉赫实验 原子空间取向的量子化
一、电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电流
iA
d
i 电子的电流为：
e
r
i
电路所包围的面积： 2 p 1 1 2 1 2 A r rd r dt mr dt 2 20 2m 0 2m 0
e p 磁矩为： 2m n h he 量子化条件： p n n B , n 1, 2, 4 m 2 he 波尔磁子 B 0.92732 1023 安 米 2 4 m
磁场对磁矩的影响
(1)角动量在磁场中旋进
B
p
M B M 方向向里 dp M dp 方向向里 dt
e
dB dz
z
所以角动量要进动。
(2)磁矩在不均匀磁场中受力：
dB dB f z cos dz dz
二、史特恩-盖拉赫实验
实 验 装 置
实验装置示意图
实验现象：银原子束经过不均匀的磁场，在底片形成两条黑斑。
实验原理： 磁矩在不均匀磁场中受力：
dB dB f z cos dz dz
原子在垂直方向偏离：
dB dz
z
1 2 1 f L 1 dB L S at cos 2 2 m v 2m dz v
在照片底片上有两个黑斑，说明有两个 z ，也就是有两 个值 ，水银原子在磁场中有两个取向，有力证明了原子 在磁场中的取向是量子化的。
2
2
电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面 上的椭圆，满足两个量子化条件。
原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间的 曲线运动。需要三个量子化条件。 P 第三个广义坐标与电子轨道 平面在磁场中的取向有关。 Z 轴取在外磁场 B 的方向。
Pφ
Z
Ze
：轨道角动量与极轴之间的夹角
r :电子的径向位置 ：r 在轨道平面的方位角 ：r 在水平面上的投影所具有的方位角
选取广义坐标：r , ,
N
r
e
广义动量：线动量Pr , 角动量P , P 在外磁场的分量P
量子化条件：
Pφ
P
Z
p dr n h p d n h p d n h
r r
nr 径向量子数
Ze
n 角量子数 n 磁量子数
N
r
e
其中 p是守恒量，可以解出： p n h / 2，n 1, 2,3,
p 也是守恒量,可以解出：
p n h / 2，n 1, 2,3, n 为整数
p 是 p 在外磁场方向上的分量，故得： p p cos
比较可得： 1 n / n 1 ， 1 cos 1
n可取下列值： 对于给定的 n ，
n n , (n 1), (n 2), , 2, 1,0
一个 n 对应 2n 1个 n 对应 2n 1 轨道的空间取向 轨道平面的空间取向量子化叫 作原子的角动量“空间量子 化”。 例如： 当 n ＝1时， p h / 2 ， n 1,0 1 h h cos 1,0, 1, 0 ,90 ,180 , p ,0, 2 2
n 1
0 -1
nφ 1
nφ 2
n 2
+1 0 -1
h 当n 2时，p 2 ，n 2, 1,0, 1, 2 2
1 1 cos 1, ,0, , 1, 0 ,60 ,90 ,120 ,180 , 2 2
h p (2,1,0, 1, 2) 2
-2
h 当n 3时，p 3 ，n 3, 2, 1,0, 1, 2, 3 2
2 1 1 2 cos 1, , ,0, , , 1, 3 3 3 3
0 , 48 47`,70 29`,90 ,109 31`,13113`,180 ,
n 3
+2
nφ 3
+1
0 -1
h p (3, 2,1,0, 1, 2, 3) 2
-2
-3
磁量子数是原子角动量空间量子化的标志。
无外磁场时，能级与磁量子数无关,原子光谱中不显示空间量 子化效应。原子处在外磁场中时，能级与磁量子数相关,角动 量的空间量子化显示出来。施特恩-格拉赫实验,证实了在外磁 场中原子轨道空间取向量子化的现象。 在实验上，观察到的银原子轨道是两个，因此，轨道取向的 理论还需要进一步的修正。
一、电子轨道运动的磁矩 电子的轨道运动相当于一个闭合电流
iA
d
i 电子的电流为：
e
r
i
电路所包围的面积： 2 p 1 1 2 1 2 A r rd r dt mr dt 2 20 2m 0 2m 0
e p 磁矩为： 2m n h he 量子化条件： p n n B , n 1, 2, 4 m 2 he 波尔磁子 B 0.92732 1023 安 米 2 4 m
磁场对磁矩的影响
(1)角动量在磁场中旋进
B
p
M B M 方向向里 dp M dp 方向向里 dt
e
dB dz
z
所以角动量要进动。
(2)磁矩在不均匀磁场中受力：
dB dB f z cos dz dz
二、史特恩-盖拉赫实验
实 验 装 置
实验装置示意图
实验现象：银原子束经过不均匀的磁场，在底片形成两条黑斑。
实验原理： 磁矩在不均匀磁场中受力：
dB dB f z cos dz dz
原子在垂直方向偏离：
dB dz
z
1 2 1 f L 1 dB L S at cos 2 2 m v 2m dz v
在照片底片上有两个黑斑，说明有两个 z ，也就是有两 个值 ，水银原子在磁场中有两个取向，有力证明了原子 在磁场中的取向是量子化的。
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电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面 上的椭圆，满足两个量子化条件。
原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间的 曲线运动。需要三个量子化条件。 P 第三个广义坐标与电子轨道 平面在磁场中的取向有关。 Z 轴取在外磁场 B 的方向。
Pφ
Z
Ze
：轨道角动量与极轴之间的夹角
r :电子的径向位置 ：r 在轨道平面的方位角 ：r 在水平面上的投影所具有的方位角
选取广义坐标：r , ,
N
r
e
广义动量：线动量Pr , 角动量P , P 在外磁场的分量P
量子化条件：
Pφ
P
Z
p dr n h p d n h p d n h
r r
nr 径向量子数
Ze
n 角量子数 n 磁量子数
N
r
e
其中 p是守恒量，可以解出： p n h / 2，n 1, 2,3,
p 也是守恒量,可以解出：
p n h / 2，n 1, 2,3, n 为整数
p 是 p 在外磁场方向上的分量，故得： p p cos
比较可得： 1 n / n 1 ， 1 cos 1
n可取下列值： 对于给定的 n ，
n n , (n 1), (n 2), , 2, 1,0
一个 n 对应 2n 1个 n 对应 2n 1 轨道的空间取向 轨道平面的空间取向量子化叫 作原子的角动量“空间量子 化”。 例如： 当 n ＝1时， p h / 2 ， n 1,0 1 h h cos 1,0, 1, 0 ,90 ,180 , p ,0, 2 2
n 1
0 -1
nφ 1
nφ 2
n 2
+1 0 -1
h 当n 2时，p 2 ，n 2, 1,0, 1, 2 2
1 1 cos 1, ,0, , 1, 0 ,60 ,90 ,120 ,180 , 2 2
h p (2,1,0, 1, 2) 2
-2
h 当n 3时，p 3 ，n 3, 2, 1,0, 1, 2, 3 2
2 1 1 2 cos 1, , ,0, , , 1, 3 3 3 3
0 , 48 47`,70 29`,90 ,109 31`,13113`,180 ,
n 3
+2
nφ 3
+1
0 -1
h p (3, 2,1,0, 1, 2, 3) 2
-2
-3
磁量子数是原子角动量空间量子化的标志。
无外磁场时，能级与磁量子数无关,原子光谱中不显示空间量 子化效应。原子处在外磁场中时，能级与磁量子数相关,角动 量的空间量子化显示出来。施特恩-格拉赫实验,证实了在外磁 场中原子轨道空间取向量子化的现象。 在实验上，观察到的银原子轨道是两个，因此，轨道取向的 理论还需要进一步的修正。