量子化·对称·相位因子-20世纪理论物理学的主旋律_杨振宁

不过，爱因斯坦这个文章出来以后，很快的，Weyl，Weyl比爱因斯坦年轻16岁，那个时候，Weyl已经是一个有名的数学家，他又喜欢做一些哲学的跟物理学里头的探讨，他就说，我要响应爱因斯坦的观念，他说，我现在引进一个几何的观念，这个几何的观念，可以解释电磁学，他这个几何的观念，就是这个图。他引进了这么一些因子，这个因子，我翻译成拉长因子，把一个东西拉长缩短，他引进了一个拉长因子，过了四年，薛丁格，这个是在薛丁格写出薛丁格方程以前四年，薛丁格注意到了怀特这个文章，他写了一篇文章，他说他现在发现了一个非常值得惊异的性质，这是一个什么性质呢？因为刚才我讲，波尔在1913年把原子的结构，有了一个初步的重要的讨论，那么，引进了我想在座很多同学都会记得，因为中学物理学讲了，比如说，氢气的电子有一个轨道，这个轨道量子化，这是波尔第一个1913年所讲出来的。1922年，Weyl做这件事情，他说好，我们把波尔这个轨道拿来，绕着这个轨道研究一下Weyl的拉长因子是多少，他一算出来以后就发现拉长因子里头，是一个指数，上头一个方括号，他把这个方括号对于波尔的轨道算了一下，得出来的是一个这样子的结果，是一个整数n，乘上常数，对于一个Y，这个Y是Weyl文章里面就已经有的，他把这件事情说这是一个很奇怪的、很值得注意的一个性质。从今天的眼光看起来，他的这篇文章，最特别的一点，不是他所讲的特别的性质，是在他的文章末角，他讲了这么一句话，在最后，可以说是一个附加的注解上面他讲了，假如你要把Weyl的Y，写成负的I乘h，h就是常数，I大家知道，是负一的平方根，就是所谓虚数，他说，如果把Y取成虚数的话，那么这个拉长因子，就等于1，这个观念，当时很显然薛丁格发现了，他不懂这是什么意思，也没有再发展下去，为什么不发展下去呢？原因因为他还是和Weyl一样，相信Y是一个实数，不应该有I的，不应该有负一的平方根在里头，所以，这一句话只是随便讲了一下子，很快就不再讲了，这个文章就没有了。从今天看起来，他当时做了一个大的错误。因为假如当时他把这一点拿去仔细研究一下，他就会在1922年发现了量子力学，而不是等到三年以后，海森堡，四年以后他自己才发展出来量子力学，所以这个当然是代表当时要接受一个虚数，在基本物理学里头，不是一个大家所能够接受的，更不是薛丁格所喜欢接受的。可是假如我们接受了这一点，把虚数给加到里头去，那么，我们就会发现到，因为你加上了I，所以，拉长因子，Weyl所讲的拉长因子就不是一个拉长因子了，变成相位因子，相位因子是一个复数，这个变化从拉长因子到相位因子之间，就是加入了一个负1的平方根，这件事情从今天看起来是有决定性的影响，在这个以前，物理学所讨论的数，都是普通的数，就是实数，可以是1，可以是1.5，可以是π，3.1416等等，可是这些都是实数，虚数是名字就看得出来，是虚的，是幻想出来的，虚数在算学家引进的原因，是大家记得要解二次方程式的时候，如果不用虚数，尤其方程式是没有解的，可是用了虚数就能解，可是这个是数学家所做的，物理学家所做的跟现实有关系，所以不觉得负1的平方根应该引到物理里头来，这也是薛丁格并没有认识到他当时已经找到了极为重要的一点，可是他又退缩了。可是过了几年以后，等到量子力学发现了以后，好几个人，包括薛丁格自己才了解到，原来物理里头，不只要用实数，而且要用虚数，既然用了虚数，就不要讨论拉长因子，而要讨论相位因子，这个相位因子，把I放进去以后，就写成这样子，这个是以后物理学的发展一个极为重要的新的方面。那么这个发展所得出来的结果，在1929年使得大家了解了，这个就是Weyl，他写了一篇重要的文章，叫做Gauge symmetry of electromagnetis，中文翻译成电磁学的规范对称性，换句话说，电磁学的重要发展，在19世纪是麦克斯韦方程式，麦克斯韦方程式是与今天无线电的发展，电视的发展，以及现在网络所有这些发展，X光，激光都是直接发生影响，可是麦克斯韦方程式的结构，在以前，在1929年以前的了解，跟虚数没有关系，是实数。而这个了解，从今天看起来，不够深刻。更深的一个了解，是要引进虚数，引进虚数以后，引进一个对称的观点，叫做规范对称性，规范对称性与相位因子有密切的关系。以后就了解到，原来电磁学所以有麦克斯韦方程式它的道理，是因为它有对称性。所以从1929年开始，我们可以说，三个主旋律都已经被引进物理学里去了，量子化、对称跟相位因子，都已经是20世纪的旋律了。这个以后所发展的，我们可以说是也相当于交响乐的发展，因为交响乐的发展，要展开，要有变奏，要有交织，那么，这些发展跟20世纪后70年，这三个主旋律的交叉的发展，是非常之相似的。从1925年到1970年这之间，对称这个观点，渐渐变成了一个主题旋律，对称这个观点，刚才我讲了，是在1905年到1907年，爱因斯坦跟Weyl所引进来的，可是最初它对物理学的重要性并没有被大家认识，1925年以后才渐渐发展出来，一直到1970年，这里面的发展，一部分是因为在1925年以后，量子力学发展以后，要了解源自的结构，有的一些对于数学的修养比较大的物理学家，包括Weyl跟Winner（音），他们把数学非常美妙的观点叫群论，引到物理学里面来，这个引到以后，到30年代、40年代对于分子物理学、原子物理学、原子核物理学有决定性的影响。所以，渐渐地大家对于群论的重要性，对于对称的重要性渐渐多了认识，他们也了解到对称这个观念，在物理里面，跟所有不变性的观念有密切的关系。尤其到了1956年到1958年，有了新的发展，原因是因为当初56年的时候，做出来了一些实验，有两组实验不能相容，用旧的观点不能相容，最后发现不能相容的原因是在那以前，大家对于对称的观念有一个错误的偏见，这个错误的偏见，最后是被吴健雄跟他四个合作者，做了一个当时振动整个物理学的实验，他们证明出来，原来是余剩（音）是一种对称的观念，是不守恒的，这是在1956年底，1957年初做出来的实验。
量子化·对称·相位因子－20世纪理论物理学的主旋律
主讲:杨振宁
时间:2007-4-13
主持人：
观众朋友，欢迎您来到CETV学术报告厅，我们身后是东南大学的大礼堂，东南大学是一所历史悠久的学校，它前身是中央大学和南京工学院，到2002年的时候，它迎来自己的百年诞辰，世界著名的实验物理学家吴健雄先生就毕业于这所大学，并且以自己的名字在东南大学设立了吴健雄实验室，走在世纪之交的东南大学在深化教育改革、培养跨世纪人才方面又取得了喜人的成绩，在教育部评选的第一批本科教学评估三所优秀学校中，东南大学榜上有名，世界物理学大师杨振宁先生是东南大学的名誉教授，最近，他又来到东南大学，并且发表了重要的学术演讲，题目是量子化、对称、相位因子，21世纪理论物理学的主旋律，下面请您收看这个学术演讲。
我们知道在交响乐里头，有所谓的主旋律，整个交响乐就是经过几个不同的、而互相相关的主旋律纠缠在一起，这个发展出来，就变成了一个交响乐。如果我们以这个眼光来分析一下20世纪基本物理的发展，就发现到有三个主要的旋律，这三个主要旋律是量子化、对称、相位因子。量子化引进到物理里面，是1900年普朗克（音）的一篇文章，在1900年以前，物理里面所讨论的数目，测量出来的东西，都是连续一个东西可以一尺长，可以两尺长，可以1.01尺长，这是一个连续的变数，可是到了世纪之交，在19世纪末，20世纪初的时候，普朗克（音）大胆地提出来了一个量子观念，这个是整个影响了20世纪的物理学发展，以及所有用了20世纪物理学发展所引导出来的实际的结果。不过，普朗克（音）并没有完全了解他的这个量子化大胆的提议，事实上，你如果去看他后来写的文章，就发现到他这个文章，大胆的文章发表了以后，慢慢在退步，一篇文章再写一篇，就是渐渐地可以说，恐怕我所讲的胆子太大了一点。可是，过了五年以后，一个年轻的爱因斯坦在1905年，没有退后，他把普朗克（音）的见解向前再推进了一步，从爱因斯坦这篇文章里面就提出了光子这个观点，光子的意思是说，光的传播不是一个连续的，以前大家觉得光是连续的波，爱因斯坦的想法，说光是一个一个光子传播过来的，这又是一个革命性的建议。这个当时也并没有完全被大家了解，又过了半年，尼尔斯波（音）写了一篇文章，这个文章把普朗克的观念引到了原子核与原子的结构，这篇文章有关键性的重要，因为它使得大家对周期表的结构跟简单的原子的结构，有了一个初步的认识，而把这个认识里边一个重要的元素，放进了量子观点，所以可以说这三篇文章是量子化引进到人类的历史里头，最早的几篇文章。这个文章跟以后爱因斯坦跟波尔的文章发表了以后，有了很多的讨论。从1913年到1925年期间，是物理学历史上非常动荡的一个时代。为什么呢？因为大家知道，他们三位所提出来的见解，是有正确的地方，有许多很复杂、从前不能了解的观念、现象，被他们的想法弄进去以后，就有了一些恍然大悟的感觉，可是另外又有许多新的现象，是他们的想法不能解释的，甚至证明他们的想法一定是错误的，所以从1913年到1925年，这也是一个非常紊乱的时代，那个时代里头，有很多的文章，这许多文章多半是在德国发表的，原因是因为这个整个领域，从普朗克开始到爱因斯坦，到波尔所主体研究的方向是光谱学，而那时候光谱学做得最好的，是在德国，这十几年之间，物理学里头，产生了很多很多的新的见解，也产生了很多新的，可是错误的见解。关于这段时间的历史，是很不容易写的。所以，在很多年以后，在1953年，奥帕曼（音）描述那十几年，他说，那是一个在实验室里耐心工作的时代，有许多关键性的实验和大胆的决策，有许多错误的尝试和成熟的假设，那是一个真挚通讯与匆忙会议的时代，有许多激烈的辩论和无情的批判，里面充满了巧妙的数学性的挡驾方法。对于那些参与者，那是一个创新的时代，自宇宙结构的新认识中，他们得到了激奋，也尝到了恐惧。这段历史恐怕永远不会被完全记录下来，要写这段历史，需要有像写威利帕斯（音），或写克罗曼（音）那样的比例，可是由于涉及的知识距离日常生活是如此遥远，实在很难想像有任何诗人或史家能胜任。他的这一段有诗意的描述，就正讲清楚了那十几年物理里头，一方面的紊乱，一方面深入新的一些革命性的见解。
第三个主旋律，叫做相位因子。相位因子这个观念比较不是一般容易掌握的。这时的发展，是在1918年一个数学家，叫做赫尔曼怀特（音），他所提出来的，他为什么要提出来这个观点呢？原因是因为爱因斯坦在1916年，我刚才也已经提到了，他发展了叫做广义相对论，是可以从某一个意义上说，是1905年的狭义相对论的推广。那么，1916年，爱因斯坦的文章发表了以后，爱因斯坦就提出来，说广义相对论所讨论的，是宇宙之间一个力量的来源，这个力量就是万有引力，万有引因斯坦在1916年，广义相对论里面，说万有引力的道理，不是牛顿所讲的，是一个有几何意义的现象。那么这个是一个非常之美妙的工作，是爱因斯坦一生又一个重大的贡献。爱因斯坦紧跟着就说，用了广义相对论，我们可以把人类所了解的一个力量，就是万有引力，它的来源几何化，然后他说，我们还另外有一个知道物理世界里的力量，就是电力，电磁学，电磁学的力量跟化学的力量都是同一个来源，他说，我们应该把电磁学的力量，也把它几何化。那么，要把这个几何化，要把万有引力也几何化，把这两个合起来，他给它起了一个名字，叫统一场论。他说，我们当前所做的一件事情，就是要把电磁学几何化，然后跟万有引力，已经几何化的万有引力结合在一起，就变成统一场论，这个观念，爱因斯坦终其身是他的理想，今天物理学里头最基本所要做的事情，还是向这个统一场论进军，不过今天我们对统一场论的了解，出发点已经和爱因斯坦不一样了，因为在爱因斯坦以后半个世纪，我们有许多新的发展，这个与我今天的演讲也有密切的关系。