每日一练：调和平均数
中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年中考数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题~~第1题~~(2020北京.中考模拟) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1） 用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2） 甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？考点： 统计表;条形统计图;平均数及其计算;中位数;众数;~~第2题~~(2020宿州.中考模拟) 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1） 你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2） 你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．考点： 平均数及其计算;方差;~~第3题~~(2020绍兴.中考模拟) 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： ））.（1） 请分别求出甲、乙两段路段每一级台阶高度的平均数.答案答案答案（2） 哪段台阶路走起来更舒服？为什么？考点： 平均数及其计算;方差;~~第4题~~(2020宁波.中考模拟) 某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1234567891011人数1161810622112（1） 求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2） 在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3） 如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？考点： 用样本估计总体;平均数及其计算;中位数;众数;~~第5题~~(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 中华人民共和国第二届青年运动会(简称二青会)将于2019年8月在山西举行，太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答下列问题：（1） 甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用(只写判断结果，不必写理由).（2） 请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价(从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可).（3） 甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母A ，B ，C ，D 的四张卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A”和“B”的概率.考点： 利用统计图表分析实际问题;平均数及其计算;中位数;众数;简单事件概率的计算;2020年中考数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
数学运算第6讲：调和平均数及练习
自己写在前面的话，调和平均数的应用，核心是要明确公式的应用条件，即存在等距/等量关系，否则，就不可以用，例如行程问题中的应用就是，来回返程的路程是一样的；在浓度中的应用是，损失的溶剂是一样的；在工程中的应用是工程总量是一样的等等，一定要明确一个等量的关系，才能应用！等量关系是一半钱，前一半与后一半是等量关系。
如果尾数都是8，则一个特殊的数字84就反映过来是3 和 7这两个特殊的因子，因此很快能排除ABC.这个题目和有一年的前两个季度的降水量相等是一样一样滴。
马甲是降水量一样，增长率分别是11%，9%，则半年的降水量是多少？9.9%。
谁是中间的平均数？是12！找12中特殊的因子3，就可以直接找到答案了。
常规解法是公倍数方法，“通分”分子。
速算的方法：分子是30*45*2，分母是75,75中只有一个特殊因子3，而30 45有3个，约去一个，分子还有一个9因子，找选项。
再次提示速算，一定是结合选项做的。
速算方法同上面介绍一样，13.5有9因子，分子有3*3*3因子，所以最后还有一个3因子。
最多可以行驶多远，言外之意就是前轮后轮路程一样，这就是等量关系，符合调和公式条件。
30/8可以快速排除B，锁定D（数3）。
A走完一条路转化为做完一项工程，所需要的时间是一致的。
配套练习：看清楚题目问的是B车，如果是问A车就是25圈这个题目的等量关系实是什么，调和平均数一定有等量关系的，这个题目的等量关系就是总价钱。
根本就是选项一看就知道ACD走人了。
不要什么题目都盲求方法，破题才是王道。
不是每个题目都要套什么公式，最基本的平均速度就是总路程除以总时间！快速算法还是与3有很大关系，数3就可以了！分子36 24，总共有3个3分母 60有1个3.结果肯定有9因子！。
平均数的通俗解码 加权调和平均数例题
平均数的通俗解码加权调和平均数例题有一个伴侣常常向我埋怨，她穿的34码鞋很难买到，为什么就不能多生产一些小号的鞋呢?参透其中的“神秘”就要用到平均数了。
日常生活中我们常常会处理大量数据以了解其代表性，常用的计算方法便是计算平均数。
计算过程中，首先要对统计口径有一个清楚的说明。
其次，计算中采纳的是哪种平均数很关键。
平均数这个词的涵义很宽泛，常见的有3种均值、中位数、众数。
所以，当我们看到某个数是平均数时，除非标注着它的详细种类――均值、中位数、众数，否则，可要细细推敲这平均的涵义喽!众数、中位数都是用来描述一组数据的集中趋势的。
众数是一组数据中消失次数最多的数据，一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
中位数是将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)，一组数据中的中位数是惟一的。
均值是各数据的总和除以数据总个数的商。
平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，其中任何一个数据的变化都会相应引起平均数的变动。
它反映的是一组数据的总体水平(一般水平)。
我们在描述人类某些生理特征，诸如身高等数据时，三种数的数值非常接近。
这个时候的数据具有正态分布的形态特点，均值、中位数和众数会落在钟形曲线的同一点上，这时使用哪个平均数都不会产生多大的差异。
但有些时候，区分还是有必要的。
冰火两重天――均值均值的优点是计算简洁，便于理解，不足之处在于，当数据的分布呈现正偏态或负偏态时，均值往往高于或低于一般水平。
我们的收入分布就是典型的正偏态分布，所以平均工资偏高就很正常了。
均值易受数据中极端数值的影响。
比如，当某个不了解中国天气状况的外国人方案去新疆吐鲁番旅行的时候，他通过网络了解到当地的平均气温是25摄氏度，却忽视了气温的波动范围，可想而知，到了那里，他或被冻个够呛，或被热晕过去，这个宜人的平均温度掩盖了8度到38度之间30度的气温波动范围。
张百万的故事――中位数中位数的优点在于，在一组数据中，假如个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”会比较适合。
算数平均数or调和平均数？
算数平均数or 调和平均数？一、两者区别公考数学中我们会见到多种平均数，例如算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。
我们以算数平均数和调和平均数为考察重点，计算结果前者恒大于等于后者。
二、典型例题1.算术平均数：即=总和平均数个数，是对总和进行平均分份是思想。
这在我们日常生活中非常常见，比如：10个人吃饭共花费300元，则每人3003010=元。
【例1】某单位有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工。
已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分为80分，问优秀职工的人数是多少（ ）A. 12B. 24C. 30D. 42【点拨】根据题意，假设优秀职工的人数为x ，则非优秀职工的人数为(72-x)人，则依据题干有()92x 72x 807285+-=⨯，解出x=30。
选择C 选项。
2.调和平均数：即12122a a a a a =+—，是数值倒数的平均数的倒数。
听起来是不是很绕口？我们来几道题目试试。
【例2】某人开车从A 镇前往B 镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。
则此人从A 镇到达B 镇的平均速度是每小时多少公里（ ）A. 60B. 80C. 90D. 100【点拨】本题考查等距离平均速度。
假设一半路程为s ，则12121212222==S v v s s V T t t v v v v ==+++—总总，可知此段路程的平均速度2601208060120⨯⨯=+公里/小时，选择C 选项。
【例3】小李沿着公共汽车路线旁的人行道匀速行走，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车从后面超过他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面开过。
如果公共汽车站按相同的间隔时间发车，不停地匀速运行，则公共汽车站发车的间隔时间是（ ）A.12分钟B.14分钟C.16分钟D.18分钟【点拨】本题考查等距离间隔发车。
平均数的计算练习题
平均数的计算练习题在数学中，平均数是常用的一种统计量，用来表示一组数据的总体趋势。
通过计算所有数据的总和，然后除以数据的个数，我们可以得到平均数。
平均数在很多实际问题中都有广泛应用，比如统计分析、金融投资、学术研究等领域。
在本篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提高我们对平均数的计算能力。
例题一：某班级有10名学生，他们的数学成绩分别为88、92、95、78、85、90、88、86、94、92，请计算这些学生的数学平均成绩。
解答：首先将这些成绩相加得到总和：88 + 92 + 95 + 78 + 85 + 90 + 88 +86 + 94 + 92 = 888。
然后将总和除以学生人数10，得到平均成绩：888 ÷ 10 = 88.8。
所以，这个班级的数学平均成绩是88.8。
例题二：某公司的员工工资如下：3000、2800、3500、2600、3200，请计算这些员工的平均工资。
解答：将员工工资相加得到总和：3000 + 2800 + 3500 + 2600 + 3200 = 15100。
然后将总和除以员工人数5，得到平均工资：15100 ÷ 5 = 3020。
所以，这个公司的员工平均工资是3020。
通过以上两个例题，我们可以看出计算平均数的基本步骤：将所有数据相加，然后除以数据个数。
下面我们来继续做一些练习题。
练习题一：某公司销售部门有6名员工，他们的销售额分别是12000、15000、18000、10000、13000、16000，请计算这些员工的平均销售额。
解答：销售额总和：12000 + 15000 + 18000 + 10000 + 13000 + 16000 = 84000。
平均销售额：84000 ÷ 6 = 14000。
练习题二：某学生参加了5次数学测试，他的成绩分别是85、90、92、88、90，请计算这位学生的平均成绩。
解答：成绩总和：85 + 90 + 92 + 88 + 90 = 445。
统计学单选答案
统计基础练习题一、单项选择题1．下列属于品质标志的有（B ）。
A.工龄B.健康状况C.工资级别D.劳动生产率2．标志是说明（A ）。
A.总体单位的特征的名称B.总体单位量的特征的名称C.总体质的特征的名称D.总体量的特征的名称3．调查某乡镇工业企业职工工资情况，则调查对象是（B ）。
A.该乡镇全部工业企业B.该乡镇全部工业企业的职工C.该乡镇全部工业企业的职工的工资D.该乡镇工业企业每一名职工的工资4．某班每个学生的平均年龄为22岁，这里的22岁为( D )。
A.指标B.品质标志C.变量D.数量标志5．要了解某市工业企业生产设备情况，则统计总体是( D )。
A.该市全部工业企业B.该市每一个工业企业C.该市工业企业的某一台设备D.该市所有工业企业的全部生产设备6．下列情况属于离散变量的是（C ）。
A．营业额 B．工龄 C．工厂数D．职工年收入7．在全国人口普查中（B ）。
A、男性是品质标志B、人的年龄是变量C、人口的平均寿命是数量标志D、全国人口是统计指标8．研究农民生活状况。
“农民的纯收入”是（A）。
A．连续变量B．离散变量C．随机变量D．不确定变量9．某人的技术职称为讲师，“讲师”属于哪一统计学范畴( C )。
A.标志B.品质标志C.标志表现D.质量指标10．对某地区三家不同企业开展某项改革的情况进行调查，以了解其改革过程中的生产情况和存在的问题，以便为今后的普遍推广积累经验，这种调查是（ B ）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查11．下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（D ）A、企业设备调查B、人口普查C、农村耕地调查D、工业企业现状调查12．抽样调查与重点调查的主要区别是（ D ）。
A、作用不同B、组织方式不同C、灵活程度不同D、选取调查单位的方法不同13．一次性调查是( C )。
A.只调查一次，以后不再进行调查B.只进行过一次的调查C.间隔一定时间进行一次的调查D.只隔一年就进行一次的调查14．重点调查中的重点单位是( C )。
八上数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年单选题版
八上数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案答案2020年八上数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题~~第1题~~(2020牡丹.八上期末) 小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( )A . 众数是6吨B . 中位数是5吨C . 平均数是5吨D . 方差是 吨考点： 平均数及其计算;中位数;众数;方差;~~第2题~~(2020青岛.八上期末) 甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（ ）A . 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B . 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C . 四位同学成绩的众数一定是90分D . 丁同学成绩是96分考点： 平均数及其计算;中位数;众数;~~第3题~~(2020辽阳.八上期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差考点： 平均数及其计算;中位数;众数;方差;~~第4题~~(2019皇姑.八上期末) 某公司共有名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资由去年的月薪 增加到月薪 元，而其他员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）A . 平均数和中位数都不变B . 平均数增加，中位数不变C . 平均数不变，中位数增加D . 平均数中位数都增加考点： 平均数及其计算;中位数;~~第5题~~(2019沈河.八上期末) 在一次13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前7名参加决赛，小丽已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这13名同学成绩的（ ）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数考点： 平均数及其计算;中位数;众数;方差;~~第6题~~(2019威海.八上期末) 一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是( )A . 方差B . 中位数C . 平均数D . 极差考点： 平均数及其计算;中位数;方差;极差、标准差;~~第7题~~(2019枣庄.八上期末) 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是( )．答案答案答案答案A . 2.25 B . 2.5 C . 2.95 D . 3考点： 扇形统计图;条形统计图;平均数及其计算;~~第8题~~(2019焦作.八上期末) 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A . 平均数不变，方差不变B . 平均数不变，方差变大C . 平均数不变，方差变小D . 平均数变小，方差不变考点： 平均数及其计算;方差;~~第9题~~(2020邛崃.八上期末) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ）A . 甲地气温的中位数是6℃B . 两地气温的平均数相同C . 乙地气温的众数是8℃D . 乙地气温相对比较稳定考点： 折线统计图;平均数及其计算;中位数;众数;方差;~~第10题~~(2019南山.八上期末) 一组数据由m 个a 和n 个b 组成，那么这组数据的平均数是（ ）A .B .C .D .考点： 平均数及其计算;2020年八上数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题答案1.答案：B2.答案：D3.答案：C4.答案：B5.答案：D6.答案：A7.答案：C8.答案：C9.答案：C10.答案：D。
调和平均数 公式
调和平均数公式在我们的数学世界里，有一个挺有趣的概念，叫做调和平均数。
调和平均数呀，其实就像是一个“公平的裁判”。
比如说，小明去买苹果，在第一家店，10 块钱能买 2 斤；在第二家店，20 块钱能买 5 斤。
那小明平均每斤苹果花了多少钱呢？这时候就轮到调和平均数登场啦。
调和平均数的公式是：若有n 个数，分别是x₁、x₂、x₃……xₙ，那么它们的调和平均数 H 就等于 n 除以（1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃ + …… +1/xₙ）。
我记得有一次，我给学生们讲这个概念的时候，发生了一件特别好玩的事儿。
有个小家伙，瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这个调和平均数到底有啥用啊？感觉好复杂！”我笑着对他说：“别着急，咱们来个实际的例子。
”我就拿他们都熟悉的跑步来说。
假设小王跑 100 米用了 15 秒，跑200 米用了 30 秒。
那他平均每秒跑多少米呢？如果直接把（100 + 200）÷（15 + 30），那可就错啦。
得先算出跑 100 米和 200 米时每秒跑的距离，分别是 100÷15 和 200÷30 ，然后用 2 除以它们的倒数和，这才是正确的平均速度，也就是调和平均数。
这小家伙听完，恍然大悟，“哦！原来是这样啊，老师！”那表情，别提多可爱了。
在很多实际生活场景中，调和平均数都大有用处。
比如说在计算平均速度的时候，如果一段路的速度是这样，另一段路的速度是那样，要算整个路程的平均速度，调和平均数就能给出准确的答案。
再比如，在经济学里，计算平均成本的时候，调和平均数也能发挥作用。
假设生产一件产品，第一台机器需要 2 小时，第二台机器需要 3 小时，要算平均每小时的生产效率，调和平均数就能派上用场。
总的来说，调和平均数虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，多结合实际的例子，就能发现它的妙处。
就像我们在数学的海洋里探险，每一个新的概念都是一座等待我们去挖掘的宝藏。
调和平均数在公务员考试中的绝妙运用(秒杀)
1.（国考2012）某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。
那么今年上半年该市降水量同比增长多少?（）A.9.5％B.10％C.9.9％D.10.5％2.（国家2009）一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A.14%B.17%C.16%D.15%3.（北京应届2008-25）商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6元和6.6元。
如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元（）A.4.8B.5C.5.3D.5.54.有一货车分别以时速20km和30km往返于两个城市，请问往返这两个城市一次的平均时速为多少？（）A.22kmB.24kmC.25kmD.26km5.一人骑车从M地到N地速度为每小时12千米，到达N 地后，立刻接到通知返回M地。
为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时8千米，则其骑车返回M地的速度应为（）A.4千米／小时 B.5千米／小时C.6千米／小时D.7 千米／小时6.（湖南2009-120）小王登山，上山的速度是每小时4 km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6 km。
设山路长为9 km，小王的平均速度为（）km/h。
A.5B.4.8C.4.6D. 4.47.（上海招警2010-62）王先生从家里出发开车去朋友家，两家相距100公里。
前往目的地时的平均车速为60公里/小时。
第二天早晨回家时，王先生希望把往返两地的平均车速提高到65公里/小时，那么在回程中应该达到的平均车速约是？A.68.9公里/小时B.70.9公里/小时C.72.9公里/小时D.74.9公里/小时8.小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。
调和平均数秒杀专题
调和平均数秒杀专题行测调和平均数秒杀专题1、调和平均数的含义：相同的总量的两部分，某个指标不同，求将其两部分混在一起后的平均指标。
2、什么情况下能使用调和平均数？数学表达式C＝A×B，C不变，A等差，B调和。
即2个数相乘，积不变，其中一个因数等差，另外一个因数调和。
3、常见的调和平均数：10、12、15、20、30、60（扩大或者缩小相同的倍数也一样）例1：某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%，如果再加入同样多的水，则溶液浓度变为：【江苏B2012】A. 13%B. 12.5%C. 12%D. 10%楚香凝解析：调和平均数20、15、（12），选C例2：一个容器内有若干克盐水。
往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？（）A、1.8% B、1.5% C、1% D、0.5%楚香凝解析：调和平均数30、20、（15），同时缩小为原来的1/10，选B4、利用调和平均数的四类常见题型：①等距离求平均速度 v=2*v1*v2/(v1+v2)例1：一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。
问此人过桥的平均速度是多少？【天津2007】A. 14公里/小时B. 16公里/小时 C. 18公里/小时 D. 20公里/小时楚香凝解析：路程=速度*时间，路程不变，上桥时间t1、平均时间(t1+t2)/2 、下桥时间t2三个量呈等差，所以上桥速度12、平均速度V、下桥速度24三个量呈调和，利用公式可得平均速度=2*12*24/(12+24)=16,选B②等间隔路程求发车时间 T=2*T1*T2/(T1+T2)例2：某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？【黑龙江2010】A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟楚香凝解析：路程=速度*时间，每两车之间路程不变，从后面追上属于追击问题，速度和（V 车-V人），从正面相遇属于相遇问题，速度和（V车+V人），三个量（V车-V人）、V车、（V车+V人）呈等差，所以追击时间12、发车间隔时间T、相遇时间4呈调和，利用公式可得T=2*12*4/(12+4)=6,选C③等费用求平均价格 p=2*p1*p2/(p1+p2)例3：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克4元。
加权平均数和调和平均数的例题
加权平均数和调和平均数的例题加权平均数和调和平均数是常见的统计概念，用于计算一组数据的平均值。
加权平均数是根据给定的权重，将每个数据点乘以相应的权重，并将所有乘积的总和除以权重的总和。
而调和平均数是将每个数据点的倒数（即1/数据点）求平均值的倒数。
下面将通过例题来说明这两个概念的应用。
例题1：假设某班级有5个学生的英语成绩如下：90, 85, 95, 80, 75。
每个学生的权重分别为：2, 3, 1, 4, 2。
求这组数据的加权平均数和调和平均数。
解答：加权平均数的计算公式为：(数据1 ×权重1 + 数据2 ×权重2 + ... + 数据n ×权重n) ÷ (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)。
加权平均数 = (90 × 2 + 85 × 3 + 95 × 1 + 80 × 4 + 75 × 2) ÷ (2 + 3 + 1 + 4 + 2)= (180 + 255 + 95 + 320 + 150) ÷ 12= 1000 ÷ 12= 83.33调和平均数的计算公式为：n ÷ [(1/数据1) + (1/数据2) + ... +(1/数据n)]。
调和平均数 = 5 ÷ [(1/90) + (1/85) + (1/95) + (1/80) + (1/75)] = 5 ÷ (0.0111 + 0.0118 + 0.0105 + 0.0125 + 0.0133)= 5 ÷ 0.0592= 84.58所以，这组数据的加权平均数为83.33，调和平均数为84.58。
可以看出，加权平均数考虑了每个数据点的权重，而调和平均数则考虑了每个数据点的倒数。
因此，在不同情境下，选择使用加权平均数还是调和平均数取决于数据的特性和目的。
调和平均数
调和平均数
调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数。 由于调和平均数是按标志值的倒数计算的，故又称为倒数
平均数。 调和平均数可以分为简单调和平均数和加权调和平均数
两种。
2
（一）简单调和平均数
简单调和平均数适用于未分组的资料。简单调和平均数 的计算公式如下：
H 11 1 n
11
12
统计学
x1 x2
1
xn
1 x
式中：H──调和平均数
x──总体各单位的标志值
n──总体单位数
3
（一）简单调和平均数
例4．24：某市场白菜价格，早市为每元1千克，中市
为每元1.5千克，晚市为每元2千克，则白菜全天平均价
格为：
H 11 11
x1 x2
1 1
xn
1+ 1 +1 = ────────
111 —+— +— 1 1.5 2
表4.5 某车间产量资料表
日产量（件）
各组日产量
x 6 7 8 9 10 合计
m=xf
m/x
48
8
84
12
240
30
225
25
50
5
647
80
7
（二）加权调和平均数
从表4.5可看出，已知各组的标志值x，各组的标志总量
m,不知道各组的次数f ,只能用加权调和平均数公式计算
平均日产量。
=
H m1 m2 m1 m2 x1 x2
330
由此可见，什么时侯用加权算术平均数公
11
（二）加权调和平均数
调和平均数在应用时存在一定的局限性，表现在：
第一，调和平均数也受极端数值的影响,如果数列中有一 标志值为零则无法计算调和平均数。
计算算数平均数和加权调和平均数的例题
计算算数平均数和加权调和平均数的例题篇一：算数平均数和加权调和平均数的基本概念和计算方法如下:算数平均数(又称普通平均数或中位数)是指将一组数按大小顺序排列后,取中间数并除以数的大小得到的平均值。
例如,如果共有n个数字,其中i个数大于j个数,那么算数平均数为:n/2(a1 + an)其中a1和an分别是这n个数的平均值。
加权平均数是在算数平均数的基础上,对数的大小进行加权的平均值。
具体计算方法为:w/(n-1)(a1 + an)其中w表示数的大小的权重,a1和an分别是这n个数的加权平均值。
下面是一些计算算数平均数和加权平均数的例题:例题1:计算4个数的平均数4个数分别是2、3、4、5,它们的平均值为:4/2(2+3+4+5)例题2:计算6个数的平均数6个数分别是1、2、3、4、5、6,它们的平均值为:6/2(1+2+3+4+5+6)例题3:计算2个数和4个数的平均数2个数分别是1和2,4个数分别是3、4、5、6,它们的平均值为:2/2(1+2+3+4+5+6) + 4/2(3+4+5+6)拓展:除了算数平均数和加权平均数,还可以使用符号平均数(又称标准平均数或众数)和中位数等概念和方法进行数据分析。
符号平均数是指将一组数按大小顺序排列后,取中间数并加1得到的平均值。
例如,如果共有n个数字,其中i个数大于j个数,那么符号平均数为:n/2(a1 + an)其中a1和an分别是这n个数的符号平均值。
中位数是指将一组数按大小顺序排列后,取中间数并除以数的大小得到的平均值,它是算数平均数和加权平均数的一个中间点,具有较强的稳健性。
如果n个数的分布是对称的,那么中位数就是算数平均数和加权平均数的平均值。
篇二：算数平均数和加权调和平均数的基本概念和计算方法如下:算数平均数(Mean):将一组数按大小排列后,求出其中的平均值,用符号“≈”表示。
例如,5、6、7、8这组数的平均数可以写作≈ 6。
计算公式为:算数平均数 = (n1 + n2 + ... + wn) / n其中,n为样本大小,Wi为样本中第i个元素的值。
调和平均数
调和平均数调和平均数公式a=2a1a2/ (a1+ a2)小王登山,上山的速度是每小时4km，到达山顶后返回，速度为每小时6km，设山路长为9km，小王的平均速度为（A ）km/h。
A.4.8B.5C.4.4D.4.6地铁检修车沿地铁线路匀速前进，每6分钟有一列地铁从后面追上，每2分钟有一列地铁迎面开来。
假设两个方向的发车间隔和列车速度相同，则发车间隔是（ B ）。
A．2分钟B．3分钟C．4分钟D．5分钟调和平均数假设检修车速度为x，地铁列车速度为y。
由于列车发车间隔时间相等，连续两辆列车之间的距离相等。
“每六分钟有一列地铁从后面追上”说明连续两列车之间的距离是6×（y－x），“每2分钟有一列地铁迎面开来”说明连续两列车之间的距离是2×（y＋x）。
6×（y－x）＝2×（y＋x），可得：y＝2x。
连续两列车之间的距离是2×（y＋x）＝6x，发车时间是6x÷y＝3（分钟）某人沿地铁线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上来，每4分钟有一辆电车迎面而来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
A.2分钟B.4C.6D.8一种溶液，蒸发掉一定量水分后，溶液的浓度为10%，再蒸发掉同样的水分后，浓度为12%，第三次蒸发掉同样的水分后，溶液的浓度将变为多少？A.14%B.17%C.16%D.15%调和平均数一搜游轮从甲港顺水航行至乙港需要7小时，从乙港逆水航行至甲港需要9小时。
问如果在静水条件下，游轮从甲港航行至乙港需要多少时间？A.7.75B.7.875C.8D.8.25调和平均数公务员考试行测技巧：调和平均数平均数问题是公务员行测考试数学运算中比较重要的一种题型，而且在最近几年的考试中，出现的频率也比较高。
这种题型虽然和其它题型相比，难度并不大，但是区分各种平均数的涵义以及掌握它们的本质，对于学员能否熟练地运用这种题型的技巧是解题的关键，因为掌握了本质，判断出了题型特征，学员在考试中才可以熟练地应用公式去做，从而便捷了复杂的解题过程，为考生赢得更多的宝贵时间。
调和平均数算数平均数几何平均数平方平均数运算方法
调和平均数算数平均数几何平均数平方平均数运算方法调和平均数、算数平均数、几何平均数以及平方平均数，是几种常用的统计计算方法。
这几种计算方法表明了在同一场景下，一组数据会出现不同结果。
下面介绍几种计算方法的运算过程。
调和平均数是一种通过权衡数值特性，来计算某一组数据的均值。
调和平均数以“n调和平均数”的形式表示，其运算方法是：将一组样本数据的倒数相加，再将相加的倒数和求倒，即得出n调和平均数的结果。
例如，一组数据中3，7，9三个数字的2调和平均数，可以按照以下公式求出：2调和平均数：1/3 + 1/7+1/9=9/21。
算数平均数是统计数学中最常见的平均数，以“平均数”的形式表示，其运算方法是：将一组样本数据的和除以所有样本的数量，即得出算数平均数的结果。
例如，一组数据中3，7，9三个数字的算数平均数，可以按照以下公式求出：算数平均数：(3+7+9)/3=19/3=6.33.几何平均数也称为几何中位数（Geometric Median），以“几何平均数”的形式表示，其运算方法是：将一组样本数据求出其乘积，再将乘积开根号，即得出几何平均数的结果。
例如，一组数据中3，7，9三个数字的几何平均数，可以按照以下公式求出：几何平均数：3*7*9=189，开根号：约等于6.3。
最后，平方平均数是用于统计某一组数据的典型手段，以“平方平均数”的形式表示，其运算方法是：将一组样本数据的每个数字的平方和相加，再除以样本的个数，再求出平方的平方根，即得出平方平均数的结果。
例如，一组数据中3，7，9三个数字的平方平均数，可以按照以下公式求出：平方平均数：(3*3+7*7+9*9)/3=100/3，求开方=约等于5.47。
以上就是调和平均数、算数平均数、几何平均数以及平方平均数的运算方法，其应用不同的计算公式可以得出不同的结果，求得统计计算中更准确。
调和平均数例子
调和平均数例子调和平均数（简称：harmonicmean）是一种数学中的算法，它把分数、百分比或者概率值相加、相减及其他方式的运算结果转换成单一的数值指标。
它的运算结果的一般定义为：平均值里每一项的倒数的和再取倒数。
调和平均数可以用来测量一组数据中元素值的变化情况，对于对统计数据和概率值计算有重要意义。
调和平均数的计算公式为：H=n/[(1/x1)+(1/x2)+...+(1/xn)]，其中，x1、x2…xn是需要求调和平均数的数据，而n表示总数，也就是这些数据的个数。
按照这个公式，一组有4个数字的数据例子的调和平均数的计算方法如下：H = 4/[(1/3)+(1/3)+(1/3)+(1/3)] = 4/4 = 1上面这个例子是调和平均数求解的一个简单例子，在实际的计算中，数据量可以非常大，甚至可以超过50个。
下面我们来看一个更加复杂的例子：假设一组数据由50个数构成，分别为：x1=18，x2=20，x3=25，x4=27，x5=30，x6=32，x7=35，x8=38，x9=40，x10=45，……，x50=100。
按照调和平均数的计算公式，那么这一组数据的调和平均数的计算结果为：H =50/[(1/18)+(1/20)+(1/25)+(1/27)+(1/30)+(1/32)+(1/35)+(1/38) +(1/40)+(1/45)+…+(1/100)] = 50/24.21 = 2.06从上面的两个例子可以看出，调和平均数是一个简单而实用的数学算法，它对于描述一组数据中元素值的变化情况具有重要的意义。
调和平均数有着广泛的应用，它可以用于计算物体重量、计算矩形或梯形的面积以及测量事物的速度、加速度等，还可以用于常见的统计分析，例如测量投资回报率、企业利润率等。
此外，调和平均数的应用也可以拓展到不同的科学领域，如生物学、气象学等。
如在气象学中，它可以用来测定一段时间内的平均气温，这样才能比较准确的表达一个地区的气候状况。
统计学练习题-客观题
统计学练习题-客观题第一章总论一、单项选择（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案）1.在下列叙述中，不正确的是（）。
A．“statistics”可以表示统计学B. “statistics”可以表示统计数据C. “statistics”可以表示统计资料D. “statistics”可以表示统计检验2. 政治算术学派的创始人（）。
A.提出“统计学“的科学命名了B. 创立了数量对比分析的方法C.将概率论引入到统计学研究中 E.开展了国际性的统计学术交流3.在下列叙述中，关于推断统计的描述是（）。
A.一个饼图描述了某医院治疗的癌症类型，其中2%是肾癌，19%是乳腺癌B.从一个果园中抽取36个橘子的样本，用该样本的平均重量估计果园中橘子的平均重量C.一个大型城市在元月份的平均汽油价格D.反映大学生统计学成绩的条形图4.为了统计职工工资收入的一般水平，从全部职工中抽出足够多的职工进行调查，这个方法体现了统计的（）。
A.平均法B.综合法C.分组法D.大量观察法5.以下各项属于品质标志的有（）。
A.工龄B.健康状况C.工资水平D.劳动时间利用率6.连续变量（）。
A.表现形式为整数B.取值可一一列举C.取值连续不断，不能一一列举D.一般都四舍五入取整数7.下列项目中属离散性变量的是（）。
A.资产占有量B.经济类型C.生产经营方向D.职工人数8.统计指标（）。
A.都是可计量的B.都是数量指标C.都有具体数值D.都表现为绝对数9.总体单位组成统计总体的条件是（）。
A.同质性B.大量性C.依存性D.差异性10.某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此，他观察了200名新生在教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。
在研究中，该研究人员感兴趣的变量是（）。
A.该大学一年级新生的教科书费用B.该大学的学生数C.该大学一年级新生的教科书数量D.大学生的生活成本11.根据样本计算的用于描述总体特征的度量工具（如均值）被称为（）。
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每日一练
由于最近一段时间工作比较忙碌，加之辅导班周末课程较多，左岸很少在群里出现，帮助大家学习，之前的一些上课计划也没实现，深感抱歉，这是几期每日一练，希望对大家有所帮助。
在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。
在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。
其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却
很少。
所谓调和平均数，是指，本质在于构成等差数列。
使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。
一、等距离平均速度问题
例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。
问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）
A、14公里/小时
B、16公里/小时
C、18公里/小时
D、20公里/小时
答案：B 解析：假设上桥路程为s，这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，
事实上，等距离平均速度有一个核心公式：（v1、v2
分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。
二、等溶质增减溶剂问题
例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10％；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12％；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）
A、14％
B、17％
C、16％
D、15％
答案：D 解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12，化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。
即第三次蒸发后，浓度变为15%。
等溶质增减溶剂也可以运用一个核心公式：，（其中r1、r2、r3代表连续变化的浓度）。
这道题目只需直接带入：。
三、等发车前后过车问题
例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。
（）
A、11分钟
B、14分钟
C、13分钟
D、12分钟
答案：D 解析：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t2分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组
（S表示发车间距，T为发车间隔时间，v车为车速，v人为人速，N 为车速和人速的比。
求得
事实上，只需要掌握等发车前后过车核心公式：发车时间间隔
，代入题中条件可得正确答案。
调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调
和平均数”解题的方法，熟记调和平均数公式，可以使得很多题目得到迅速、高效的解答。
公考之路，把握在你手中，努力，没有借口！！！！！！！！！！
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