2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)

2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题

（有答案）

一．选择题（共15小题）

1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）

．

2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）

．

3．（2014•香洲区模拟）函数是（）

4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）

．

5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）

．

6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵

．

x=

7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条

x=

8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C

9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）

横坐标缩小到原来的

纵坐标伸长到原来的

10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为

．C D．

12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）

﹣））﹣）13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的

2x+

14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）

．D

15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（）

）的图象关于直线对称

的图象向左平移个单位得到

二．解答题（共15小题）

16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．

17．（2014•东莞二模）已知函数．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；

（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．

18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a 的值．

20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．

21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．

（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），

=（2，sinB），且∥．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．

23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（Ⅰ）证明：b+c=2a；

（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．

24．（2012•南昌模拟）已知函数．

（1）若f（α）=5，求tanα的值；

（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．

25．（2012•河北区一模）已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．

26．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．

（1）求f（）的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；

（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；

（ⅰ）求h（x）的解析式；

（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．

28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．

29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单

位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．

（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；

（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．

30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．