(解析版)高考数学二轮复习 三角函数与解三角形教学案 文

(Ⅱ) 求 f ( x ) 在 0, 上的最大值和最小值. 2
【规律方法】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数 的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力.解决三角函数性质有关的问题时，一 是要熟记相关的结论和公式，二是要注意数形结合。
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的过程则体现了“通性通法”的常规考查. 【举一反三】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科】△ABC 在内角
A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a b cos C c sin B .
（Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b 2 ，求△ABC 面积的最大值.
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2 2 2 2 2 2
a2＋b2－c2＝2abcos C.
二．高频考点突破 考点 1 三角变换与求值 【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】
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已知 R, sin 2 cos A.
10 ，则 tan 2 （ 2
C.
） D.
4 3
y＝sin x
对称中心： (kπ ， 0)(k
y＝cos x
对称中心：
y＝tan x
对称性
π ∈Z)；对称轴：x＝ 2 ＋kπ (k∈Z)
π ＋kπ ，0(k∈ 2
Z)； 对称轴： x＝kπ (k ∈Z)
对称中心：
kπ ，0 2
(k∈Z)
3．识破三角函数的两种常见变换 1 横坐标变为原来的 倍 向左φ >0或向右φ <0 ω y＝ (1)y ＝ sin x ― ― ― ― ― ― ― → y ＝ sin(x ＋ φ ) ― ― ― ― ― ― ― ― → 平移 | φ― | 个单位 纵坐标不变 sin(ω x＋φ ) 纵坐标变为原来的A倍 ― ― ― ― ― ― ― → y＝Asin(ω x＋φ )(A>0，ω >0)． 横坐标不变
【错原】 （1）
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已知函数 f ( x) cos x sin 2 x ，下列结论中错误的是（ A． y f ( x) 的图像关于点 ( , 0) 中心对称 称 C． f ( x ) 的最大值为
）
B． y f ( x) 的图像关于直线 x

2
对
3 2
D． f ( x ) 既是奇函数，又是周期函数
【举一反三】 【广东省佛山市南海区 2014 届普通高中高三 8 月质量检测文】 已知函数 f ( x) 2sin x(sin x cos x) ． （Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期； （Ⅱ）当 x [0,

2
] 时，求 f ( x) 的最大值．
考点 3 三角形中边角关系 【例 3】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】 设 ABC 的内角 A, B, C 所 对的边分别为 a , b, c ，且 a c 6, b 2 ， cos B （Ⅰ）求 a, c 的值； （Ⅱ）求 sin A B 的值.
C．钝角三角形
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6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)文科】设当x=θ 时，函数f(x)＝sinx－ 2cosx取得最大值，则cosθ =______.
7.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】函数 y sin 2 x 2 3sin 2 x 的最 小正周期 T 为_______.
二．高考研究 1. 考纲要求：①了解任意角、弧度制的概念，理解任意角三角函数的定义；②理解同角三角 函数的基本关系式，能用诱导公式进行化简求值证明；③掌握三角函数的图像与性质，了 解函数 y A sin x 的图像，了解参数 A, , 对函数图像变化的影响；④掌握和差 角、二倍角公式，能运用公式进行简单的恒等变换；⑤掌握正弦定理、余弦定理和面积公 式，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2. 命题规律：本部分常以三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式及诱导公式、和差角 二倍角公式为基础考查三角函数的值域、最值、单调性、周期性等问题，而解三角形则以
三．错混辨析 1.忽视函数的定义域出错 【例 1】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科】
已知函数 f ( x) 2 sin 2 x 6sin x cos x 2 cos 2 x 1, x R . 4
(Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期;
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1 横坐标变为原来的 倍 向左φ >0或向右 φ <0 φ― (2)y ＝ sin x ― ― ― ― ― ― ― → ω y ＝ sin ω x ― ― ― ― ― ― ― → y＝ 平移 | | 个单位 ω 纵坐标不变 sin(ω x＋φ ) 纵坐标变为原来的A倍 ― ― ― ― ― ― ― ― ― → y＝Asin(ω x＋φ )(A>0，ω >0)． 横坐标不变 4． “死记”两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α ±β )＝sin α cos β ±cos α sin β . ②cos(α ±β )＝cos α cos β ∓sin α sin β . tan α ±tan β ③tan(α ±β )＝ . 1∓tan α tan β (2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α ＝2sin α cos α . ②cos 2α ＝cos α －sin α ＝2cos α －1＝1－2sin α . 2tan α ③tan 2α ＝ . 2 1－tan α 5． “熟记”两个定理
【题后反思】本题三角函数与导数的结合很巧妙，用导数分析函数的最值，体现在知识的交
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汇处命题的原则。
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7 . 9
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所以 sin A B sin A cos B cos A sin B
2 2 7 1 4 2 10 2 . 3 9 3 9 27
【规律方法】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了方程思想和运算能力 . 由
cos B
a 2 c 2 b2 7 求 a c 3 的过程中体现了整体代换的运算技巧，而求 sin A B 2ac 9
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பைடு நூலகம்
正弦定理、余弦定理为依托考查三角形度量问题
一．基础知识整合 1．巧记六组诱导公式 对于“
kπ
2
±α ，k∈Z 的三角函数值”与“α 角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：
奇变偶不变，符号看象限． 2．辨明常用三种函数的易误性质 函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图像
π 在－ ＋2kπ ， 2
π ＋2kπ (k∈Z) 2 单调性 上单调递增；在 在[－π ＋2kπ ， 2kπ ](k∈Z)上单调 递增；在[2kπ ，π ＋ 2kπ ](k∈Z)上单调 递减
π 在－ ＋kπ ， 2
π ＋kπ (k∈Z) 2 上单调递增
π ＋2kπ ，3π ＋ 2 2
2kπ (k∈Z)上单调递 减 函数
2014 年高考数学（文）二轮复习精品教学案：专题 03 三角函数与解 三角形
一．考场传真 1. 【 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 四 川 卷 ) 文 科 】 函 数
f ( x ) 2 s i xn( ) (
2
π 3 y

2
0 ,
4 8.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)文科】设 为锐角，若 cos ， 6 5
则 sin( 2

12
) 的值为
．
9.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I 卷)理科】如图，在△ABC 中，∠ABC＝
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90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝90°. 1 (1)若 PB= ，求 PA； 2 (2)若∠APB＝150°，求 tan PBA .
2 2
C.
2 2
D. 1
考点 2 三角函数的图像与性质
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【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科】
1 b. 已知向量 a (cos x, ), b ( 3 sin x,cos 2 x), x R , 设函数 f ( x) a· 2
(Ⅰ) 求 f ( x ) 的最小正周期.
B.
3 4
3 4
4 3
【规律方法】此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式 的应用，考查学生的运算求解能力. 【举一反三】 【2012 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】 已知 sin cos 2 ， (0，π )，则 tan = A. 1 B. ( )
12
B．
6
C．
4
3
3.【2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】若 ， ， sin 2 = ， 8 4 2
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3 7
则 sin =( ) A.
3 5
B.
4 5
C.
7 4
D.
3 4
4. 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科】将函数 y 3cos x sin x ( x R) 的 图象向左平移 m (m 0) 个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ A． ）

2
, 的值分别是（ ) 的部分图象如图所示，则
）
O -2
5π 12
x
A. 2,

3
B. 2,

6
C. 4,

6
D. 4,
3
2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)文科】在锐角中 ABC ，角 A, B 所对的 边长分别为 a , b .若 2a sin B 3b ，则角 A 等于（ A． ） D．
2 2 2 2
(2)余弦定理
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C.
推论：cos A＝
b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 ，cos B＝ ， 2bc 2ac
a2＋b2－c2 cos C＝ . 2ab
变形：b ＋c －a ＝2bccos A，a ＋c －b ＝2accos B，
(Ⅱ) 求 f ( x ) 在区间 0, 上的最大值和最小值. 2
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2.忽视边长的固有范围 【例 2】 【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】在△ABC 中，角 A，B，C 所 对的边分别为 a , b, c ，已知 cos C (cos A 3sin A)cos B 0. （1）求角 B 的大小； （2）若 a c 1 ，求 b 的取值范围.
π 12
B．
π 6
C．
π 3
D．
5π 6
B. 5． 【 2012 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 上 海 卷 ) 文 科 】 在 ABC 中 ， 若
2 2 2 sin Asin B sin C ，则 ABC 的形状是（
） D．不能确定
A．锐角三角形
B．直角三角形